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    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

    来源:书业网 时间:2016-01-11

    2011届高三物理第一轮复习教案(上集)

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    2011届高三第一轮复习3——共点力平衡???????????????????37

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    2011届高三第一轮复习8——机械能?????????????????????105

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    ??????????????????????155

    ??????????????????????181

    ????????????????????204

    (下集)

    ????????????????????231

    ????????????????????245

    2011届高三第一轮复习15——电磁场和电磁波?????????????????273

    ???????????????????279

    ??????????????????283

    ?????????????????285

    ????????????????????288

    2011届高三第一轮复习20——光的干涉????????????????????297

    ?????????????????304

    2011届高三第一轮复习22——原子的核式结构 玻尔理论 天然放射现象?????306

    ??????????????311

    ????????????????????316

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    直线运动

    知识网络:

    运动的描述

    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

    线

    动 参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度 匀速直线运动 s=vt ,s-t图,(a=0)

    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

    直线运动的条件:a、v0共线 vt?v0?at,s?v0t?

    典型的直线运动

    匀变速直线运动

    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

    规律 2t2012at2

    v?vtv?v?2as,s?0t 2v - t图 自由落体(a=g) 特例 竖直上抛(a=g)

    单元切块:

    按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:基本概念、匀速直线运动;匀变速直线运动;运动图象。其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。

    基本概念 匀速直线运动

    知识点复习

    一、基本概念

    1、质点:用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型,物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。

    2、时刻:表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初,几秒末,几秒时。

    时间:前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间,例如,前几秒内、第几秒内。

    3、位置:表示空间坐标的点。

    位移:由起点指向终点的有向线段,位移是末位置与始位置之差,是矢量。

    路程:物体运动轨迹之长,是标量。

    注意:位移与路程的区别.

    4、速度:描述物体运动快慢和运动方向的物理量,是位移对时间的变化率,是矢量。

    平均速度:在变速直线运动中,运动物体的位移和所用时间的比值,v = s/t(方向为位移的方向)

    瞬时速度:对应于某一时刻(或某一位置)的速度,方向为物体的运动方向。

    速率:瞬时速度的大小即为速率;

    平均速率:质点运动的路程与时间的比值,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。

    注意:平均速度的大小与平均速率的区别.

    【例1】物体M从A运动到B,前半程平均速度为v1,后半程平均速度为v2,那么全程的平均速度是:( )

    22v1v2v12?v2 A.(v1+v2)/2 B.v1?v2 C. D . v1?v2v1?v2

    5、加速度:描述物体速度变化快慢的物理量,a=△v/△t (又叫速度的变化率),是矢量。a的方向只与△v的方向相同(即与合外力方向相同)。

    点评1:

    (1)加速度与速度没有直接关系:加速度很大,速度可以很小、可以很大、也可以为零(某瞬时);加速度很小,速度可以很小、可以很大、也可以为零(某瞬时)。

    (2)加速度与速度的变化量没有直接关系:加速度很大,速度变化量可以很小、也可以很大;加速度很小,速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢,不表示变化的大小。

    点评2:

    物体是否作加速运动,决定于加速度和速度的方向关系,而与加速度的大小无关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小,不表示速度增大或减小。

    (1)当加速度方向与速度方向相同时,物体作加速运动,速度增大;若加速度增大,速度增大得越来越快;若加速度减小,速度增大得越来越慢(仍然增大)。

    (2)当加速度方向与速度方向相反时,物体作减速运动,速度减小;若加速度增大, 速度减小得越来越快;若加速度减小,速度减小得越来越慢(仍然减小)。

    【例2】一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/s,经过1s后的速度的大小为10m/s,那么在这1s内,物体的加速度的大小可能为

    点评:对于一条直线上的矢量运算,要注意选取正方向,将矢量运算转化为代数运算。

    6、运动的相对性:只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。一般以地面上不动的物体为参照物。

    【例3】甲向南走100米的同时,乙从同一地点出发向东也行走100米,若以乙为参考系,求甲的位移大小和方向? 点评:通过该例可以看出,要准确描述物体的运动,就必须选择参考系,参考系选择不同,物体的运动情况就不同。参考系的选取要以解题方便为原则。在具体题目中,要依据具体情况灵活选取。下面再举一例。

    【例4】某人划船逆流而上,当船经过一桥时,船上一小木块掉在河水里,但一直航行至上游某处时此人才发现,便立即返航追赶,当他返航经过1小时追上小木块时,发现小木块距离桥有5400米远,若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大?

    二、匀速直线运动图像

    1.定义:v?s,即在任意相等的时间内物体的位移相等.它是速度为恒矢量的运动,加速度为零的直线运动。 t

    2.图像:匀速直线运动的s - t图像为一直线:图线的斜率在数值上等于物体的速度。

    三、综合例析

    【例5】关于位移和路程,下列说法中正确的是( )

    A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移

    B.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程等于位移的大小

    C .物体通过一段路程,其位移可能为零

    D .物体通过的路程可能不等,但位移可能相同

    【例6】关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是()

    A.速度变化越大,加速度就越大 B .速度变化越快,加速度越大

    C.加速度大小不变,速度方向也保持不变 D.加速度大小不断变小,速度大小也不断变小

    【例7 】在与x轴平行的匀强电场中,场强为E=1.03106V/m,一带电量q=1.0310-8C、质量m=2.5310-3kg的物体在粗糙水平面上沿着x轴作匀速直线运动,其位移与时间的关系是x=5-2t,式中x以m为单位,t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m,位移为 m。

    【例8】某游艇匀速滑直线河流逆水航行,在某处丢失了一个救生圈,丢失后经t秒才发现,于是游艇立即返航去追赶,结果在丢失点下游距丢失点s米处追上,求水速.(水流速恒定,游艇往返的划行速率不变)。

    思考:若游艇上的人发现丢失时,救生圈距游艇s米,此时立即返航追赶,用了t秒钟追上,求船速.

    【例9】如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图,测速仪

    发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到信号间的时间差,测出

    被测物体速度,图中P1、P2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是

    P1、P2被汽车反射回来的信号,设测速仪匀速扫描,P1,P2之间的时间

    间隔Δt=1.0s,超声波在空气中传播的速度是340m/s,若汽车是匀速行驶

    的,则根据图B可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距

    离是___m,汽车的速度是_____m/s.

    【例10】 天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度远离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称为退行速度)越大;也就是说,宇宙在膨胀,不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比,即v=Hr,式中H为一恒量,称为哈勃常数,已由天文观测测定。为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的,大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄T,其计算式为T= 。根据近期观测,哈勃常数H=3310-2m/s﹒光年,由此估算宇宙的年龄约为 年。

    点评:有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题,对自己缺乏信心,认为这样的问题自己从来没见过,老师

    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

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    也从来没有讲过,不可能做出来,因而采取放弃的态度。其实只要静下心来,进入题目的情景中去,所用的物理知识

    却是非常简单的。这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。

    四、针对训练

    1.对于质点的运动,下列说法中正确的是( )

    A.质点运动的加速度为零,则速度为零,速度变化也为零

    B.质点速度变化率越大,则加速度越大

    C.质点某时刻的加速度不为零,则该时刻的速度也不为零

    D.质点运动的加速度越大,它的速度变化越大

    2.某质点做变速运动,初始的速度为 3 m/s,经3 s速率仍为 3 m/s测( )

    A.如果该质点做直线运动,该质点的加速度不可能为零

    B.如果该质点做匀变速直线运动,该质点的加速度一定为 2 m/s2

    C.如果该质点做曲线运动,该质点的加速度可能为 2 m/s2

    D.如果该质点做直线运动,该质点的加速度可能为 12 m/s2

    3.关于物体的运动,不可能发生的是( )

    A.加速度大小逐渐减小,速度也逐渐减小

    B.加速度方向不变,而速度方向改变

    C.加速度和速度都在变化,加速度最大时,速度最小

    D.加速度为零时,速度的变化率最大

    4.两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知( )

    A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

    B.在时刻t3两木块速度相同

    C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同

    D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

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    5.一辆汽车在一直线上运动,第1s内通过5m,第2s内通过 10 m,第 3 s内通过20 m,4 s内通过5 m,则最初两秒的平均速度是 m/s,最后两秒的平均速度是__m/s,全部时间的平均速度是______m/s.

    6.在离地面高h处让一球自由下落,与地面碰撞后反弹的速度是碰前3/5,碰撞时间为Δt,则球下落过程中的平均速度大小为_____,与地面碰撞过程中的平均加速度大小为_______。(不计空气阻力).

    7.物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动,经4 s滑回原处时速度大小仍为 5 m/s,则物体的速度变化为_____,加速度为_____.(规定初速度方向为正方向).

    8.人们工作、学习和劳动都需要能量,食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖,葡萄糖在体内又转化为CO2和 H2O,同时产生能量 E=2.80 ×106 J2mol1.一个质量为60kg的短跑运动员起跑时以1/6s的时间冲出1m远,他在这一瞬间-

    内消耗体内储存的葡萄糖质量是多少?

    参考答案:1.B 2.BC 3.D 4.C 5.7.5;12.5;10 6.gh82gh, 25?t

    7.?10m/s;?2.5 m/s2 8.0.28g

    附: 知识点梳理

    阅读课本理解和完善下列知识要点

    一、参考系

    1.为了描述物体的运动而。

    2.选取哪个物体作为参照物,常常考虑研究问题的方便而定。研究地球上物体的运动,一般来说是取为参照物,对同一个运动,取不同的参照物,观察的结果可能不同。

    3.运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。如果没有特别说明,都是取地面为参照物。

    二、质点

    1.定义

    2.物体简化为质点的条件:

    3.注意:同一物体,有时能被看作质点,有时就不能看作质点。

    三、时间和时刻

    1.时刻;在时间轴上可用一个确定的点来表示,如“2s末”、“3s初”等。

    2.时间:指两个时刻之间的一段间隔,如“第三秒内”、“10分钟”等。

    四、位移和路程

    1.位移

    ①意义:位移是描述 的物理量。

    ②定义:

    ③位移是矢量,有向线段的长度表示位移大小,有向线段的方向表示位移的方向。

    2.路程:路程是

    3.物体做 路程。

    五、速度和速率

    1.速度

    ①速度是描述 的物理量。速度是矢量,既有大小又又方向。

    ②瞬时速度:对应 或 的速度,简称速度。瞬时速度的方向为该时刻质点的 方向。

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    运动。 平均速度对应某一段时间(或某一段位移),平均速度的大小跟时间间隔的选取有关,不同的阶段平均速度一般不同,所以求平均速度时,必须明确是求哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

    2.速率:瞬时速度的大小叫速率,速率是标量,只有大小,没有方向。

    六、加速度

    1.加速度是描述 2.定义式:

    3.加速度是矢量,方向和

    4.加速度和速度的区别和联系:

    ①加速度的大小和速度 (填“有”或“无”)直接关系。质点的运动的速度大,加速度 大;速度小,其加速度 小;速度为零,其加速度 为零(填“一定”或“不一定”)。

    ②加速度的方向 (填“一定”或“不一定”)和速度方向相同。质点做加速直线运动时,加速度与速度方向 ;质点做减速直线运动时,加速度与速度方向 ;质点做曲线运动时,加速度方向与初速度方向成某一角度。

    ③质点做加速运动还是减速运动,取决于加速度的 和速度 的关系,与加速度的 无关。

    七、匀速直线运动

    1.定义:

    2.速度公式:巩固训练

    1.两辆汽车在平直的公路上行驶,甲车内一个人看见窗外树木向东移动,乙车内一个人发现甲车没有运动,如果以大地为参照物,上述事实说明…………………………( )

    A.甲车向西运动,乙车不动 B.乙车向西运动,甲车不动

    C.甲车向西运动,乙车向东运动 D.甲、乙两车以相同的速度同时向西运动

    2.某物体沿着半径为R的圆周运动一周的过程中,最大路程为。

    3.物体做直线运动,若在前一半时间是速度为v1的匀速运动,后一半时间是速度为v2的匀速运动,则整个运动过程的平均速度大小是 ;若在前一半路程是速度为v1的匀速运动,后一半路程是速度为v2的匀速运动,则整个运动过程的平均速度大小是 。

    4.下列说法中正确的是??……………( )

    A.物体有恒定速率时,其速度仍可能有变化

    B.物体有恒定速度时,其速率仍可能有变化

    C.物体的加速度不为零时,其速度可能为零

    D.物体具有沿x轴正向的加速度时,可能具有沿x轴负向的速度

    5.一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过,当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时,发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上,据此可估算出此飞机的速度约为声速的____ _倍

    6.下列关于质点的说法中,正确的是?( )

    A.质点是非常小的点;

    B.研究一辆汽车过某一路标所需时间时,可以把汽车看成质点;

    C.研究自行车运动时,由于车轮在转动,所以无论研究哪方面,自行车都不能视为质点;

    D.地球虽大,且有自转,但有时仍可被视为质点

    7.下列说法中正确的是???????( )

    A.位移大小和路程不一定相等,所以位移才不等于路程;

    B.位移的大小等于路程,方向由起点指向终点;

    C.位移取决于始末位置,路程取决于实际运动路线;

    D.位移描述直线运动,是矢量;路程描述曲线运动,是标量。

    8.下列说法中正确的是…………………( )

    A.质点运动的加速度为0,则速度为0,速度变化也为0;

    B.质点速度变化越慢,加速度越小;

    C.质点某时刻的加速度不为0,则该时刻的速度也不为0;

    D.质点运动的加速度越大,它的速度变化也越大。

    9.某同学在百米比赛中,经50m处的速度为10.2m/s,10s末以10.8m/s冲过终点,他的百米平均速度大小

    为m/s。

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    匀变速直线运动

    一、匀变速直线运动公式推到(图像)

    1.常用公式有以下四个

    vt?v0?at s?v0t?

    2212at 2 vt?v0?2as

    s?v0?vtt 2

    点评:

    (1)以上四个公式中共有五个物理量:s、t、a、v0、vt,这五个物理量中只有三个是独立的,可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后,另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量,当已知某三个而要求另一个时,往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等,那么另外的两个物理量也一定对应相等。

    (2)以上五个物理量中,除时间t外,s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向,以t=0时刻的位移为零,这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

    2.匀变速直线运动中几个常用的结论

    (1)Δs=aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到

    sm-sn=(m-n)aT 2

    (2)vt/2?v0?vts?,某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 2t

    vs/2?2v0?vt2 ,某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)。 2

    可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有vt/2?vs/2。

    v0?vts?解题,往往会使求解过程变得非常简捷,因此,2t

    点评:运用匀变速直线运动的平均速度公式vt/2?要对该公式给与高度的关注。

    3.初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,那么公式都可简化为:

    v?gt , s?12vat , v2?2as , s?t 22

    以上各式都是单项式,因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

    4.初速为零的匀变速直线运动(记13或24)

    (1)前1秒、前2秒、前3秒??内的位移之比为1∶4∶9∶??

    (2)第1秒、第2秒、第3秒??内的位移之比为1∶3∶5∶??

    (3)前1米、前2米、前3米??所用的时间之比为1∶2∶∶??

    (4)第1米、第2米、第3米??所用的时间之比为1∶?2?1∶(?2)∶?? ?

    对末速为零的匀变速直线运动,可以相应的运用这些规律。

    5.一种典型的运动

    经常会遇到这样的问题:物体由静止开始先做匀加速直线运动,紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程,可以得出以下结论:

    a1、s1、t1 a2、s2、t2 vB11v?v?v?(1)s?,t?,s?t (2)1 22aa

    6、解题方法指导:

    解题步骤:

    (1)根据题意,确定研究对象。

    (2)明确物体作什么运动,并且画出运动示意图。

    (3)分析研究对象的运动过程及特点,合理选择公式(一般是 一段位移一个速度公式和一个位移公式),注意多个运动过程的联系。

    (4)确定正方向,列方程求解。

    (5)对结果进行讨论、验算。

    解题方法:

    (1)公式解析法:假设未知数,建立方程组。本章公式多,且相互联系,但只要每段位移用两个公式,几乎所有题都可以解决!(此为多题一解的易学方法!)

    (2)图象法:如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2,以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。(多用于非匀变速运动,v—t图是位移公式的基础!)

    (3)比例法:用已知的讨论,用比例的性质求解。

    (4)极值法:用二次函数配方求极值,追赶问题用得多。

    (5)逆向思维法:如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。 综合应用例析

    【例1】在光滑的水平面上静止一物体,现以水平恒力甲推此物体,作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体,当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的速度为v2,若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1,则v2∶v1=?

    点评:特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量,要考虑方向。本题中以返回速度v1方向为正,因此,末速度v2为负。

    【例2】 两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知 A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t1两木块速度相同

    C .在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

    【例3】 在与x轴平行的匀强电场中,一带电量q=1.0310-8C、质量m=2.5310-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动,其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02t2,式中x以m为单位,t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m,克服电场力所做的功为 J。

    【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站,起动加速度为2m/s,加速行 驶5秒,后匀速行驶2分钟,然后刹车,滑行50m,正好到达乙站,求汽车 从甲站到乙站的平均速度?

    【例5】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动,求汽车第5秒内的平均速度?

    【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑,最初的3秒内的位移为s1,最后3

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    2-s1=6米,s1∶s2=3∶7,求斜面的长度为多少?

    【例7】物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面,途经

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    A、B

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    两点,已知在AB点时的速度的2倍,由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零,A、B相距0.75求斜面的长度及物体由D运动到B的时间?

    【例8】一质点沿AD直线作匀加速直线运动,如图,测得它在AB、BC、CD三段的

    A B C D

    时间均为t,测得位移AC=L1,BD=L2,试求质点的加速度?

    2

    1234 567

    匀加速 匀速 s1 2 3 甲 t1 t2 t3 乙

    【例9】一质点由A点出发沿直线AB运动,行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动,接着做加速度为a2的匀减速直线运动,抵达B点时恰好静止,如果AB的总长度为s,试求质点走完AB全程所用的时间t?

    【例10】一个做匀加速直线运动的物体,连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2,求物体的加速度?

    二、匀变速直线运动的特例

    1.1 2 物体由静止开始,只在重力作用下的运动。

    (1)特点:加速度为g,初速度为零的匀加速直线运动。 (2)规律:vt=gt h =2.竖直上抛运动

    物体以某一初速度竖直向上抛出,只在重力作用下的运动。 (1)特点:初速度为v0,加速度为 -g的匀变速直线运动。 (2)规律:vt= v0-gt h = v0t-

    12 2gtvt =2gh 2

    12 22gtvt- v0=-2gh 2

    上升时间t上

    2

    v0v0v0?,下降到抛出点的时间t下?,上升最大高度Hm?

    gg2g

    (3)处理方法:

    一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理,要注意两个阶段运动称性。

    二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0,加速度为 -g的匀减速直线运动

    综合应用例析

    【例11】(1999年高考全国卷)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是______s。(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取10m/s2,结果保留二位数) 【例12】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距 水面高度为10 m,此时她恰好到达最高位置,估计此时她的重心离跳台台面 的高度为1 m,当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作, 这时她的重心离水面也是1 m.(取g=10 m/s2)求:

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    的对

    (1)从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动,她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?

    (2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化,入水之后,她的重心能下沉到离水面约2.5 m处,试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?

    三、针对训练

    1.骑自行车的人沿着直线从静止开始运动,运动后,在第1 s、2 s、3 s、4 s内,通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m,有关其运动的描述正确的是

    A.4 s内的平均速度是2.5 m/s B.在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C.第3 s末的即时速度一定是3 m/s D.该运动一定是匀加速直线运动

    2.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度为5 m/s2,那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为 A.1∶4

    B.3∶5

    C.3∶4

    D.5∶9

    3.有一个物体开始时静止在O点,先使它向东做匀加速直线运动,经过5 s,使它的加速度方向立即改为向西,加速度的大小不改变,再经过5 s,又使它的加速度方向改为向东,但加速度大小不改变,如此重复共历时20 s,则这段时间内

    A.物体运动方向时而向东时而向西 B.物体最后静止在O点 C.物体运动时快时慢,一直向东运动 D.物体速度一直在增大

    4.物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法

    ①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s2 ④加速度的大小可能大于10 m/s2 其中正确的说法是 A.②④

    B.①④

    C.②③

    D.①③

    5.物体从斜面顶端由静止开始滑下,经t s到达中点,则物体从斜面顶端到底端共用时间为

    A.2ts

    B.ts

    C.2t s D.

    2t s 2

    6.做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v,经历的时间为t,则 A.前半程速度增加3.5 v B.前

    t

    时间内通过的位移为11 v t/4 2

    C.后

    t

    时间内通过的位移为11v t/4 D.后半程速度增加3v 2

    7.一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时 A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶∶?∶n B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶?∶n C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶? D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶?

    8.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始

    A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同 C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇

    9.做匀加速直线运动的火车,车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1,车尾通过该电线杆时的速度是v2,那么,火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.

    10.一物体由静止开始做匀加速直线运动,在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m.

    11.一物体初速度为零,先以大小为a1的加速度做匀加速运动,后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s,则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.

    12.如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点,将直尺靠在纸带边,零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3?点的距离分别用d1、d2、d3?表示,测量出d1、d2、d3?的值,填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3,并说明加速度的方向

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    .

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    加速度大小a=_______m/s2,方向_______,小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.

    13.一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5 m/s,第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,求: (1)物体的加速度. (2)物体在5 s内的位移.

    14.某航空公司的一架客机,在正常航线上做水平飞行时,突然受到强大的垂直气流的作用,使飞机在10 s内下降高度为1800 m,造成众多乘客和机组人员的伤害事故,如果只研究在竖直方向上的运动,且假设这一运动是匀变速直

    线运动.

    (1)求飞机在竖直方向上产生的加速度多大?

    (2)试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取10 m/s2)

    15.如图,一长为l的长方形木块可在倾角为a的斜面上无摩擦地滑下,连续经过1、2两点,1、2之间有一距离,物块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2,那么物块前端P在1、2之间运动所需时间为多少?

    参考答案

    1.AB 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.AC 8.C 9.

    2a1a2sv1?v2

    10.59.5 11.vm=

    a1?a22

    22

    12.0.58;与运动方向相反;0.13 13.利用相邻的相等时间里的位移差公式:Δs=aT2,知Δs=4 m,T=1 s.a=

    s7?s5

    2

    2T

    =

    412122

    m/s=2m/s.再用位移公式可求得s=vt+at=(0.535+32352) m=27.5 m 502

    222?1

    122s2?1800

    at及:a=2?m/s2=36 m/s2. 21000t

    14.由s=

    由牛顿第二定律:F+mg=ma得F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此,F相应的值为1170 N~1690 N

    15.设P端通过1后

    t1t11

    时刻速度为v1′,通过2后2时刻速度为v2′,由匀变速运动规律有:v1′=,v2′=.物体

    t2t122

    ??

    v2?v1ttl11

    ?(?)又t1-1′=1,t2-2′=2,故t12=t1-1′-t2-2′=

    gsin?gsin?t2t122

    运动的加速度为a=gsinα, t1??2?

    +t1??2?=

    t1?t2L11

    ?(?) 2gsin?t2t1

    教学随感

    运变速直线运动重点是让学生记住公式及推论,并且注意培养学生可逆思维和一题多解的思维,为后面复习打下牢固的基础。

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    运动图象 追赶问题

    一、运动图象

    用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法,运动图象问题主要有:s-t、v-t、a-t等图像。 1.s-t图象。能读出s、t、v 的信息(斜率表示速度)。

    2.v-t图象。能读出s、t、v、a的信息(斜率表示加速度,曲线下的面积表示位移)。可见v-t图象提供的信息最多,应用也最广。

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    【例1】 一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间

    A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定

    16

    t

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    【例2】 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下,问谁先从下端的出口掉出?(假设通过拐角处时无机械能损失)

    点评:1、应用物理图象的优越性

    (1)利用图象解题可以使解题过程简化,思路更清晰,比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力,用图象法可能使你豁然开朗。 (2)利用图象描述物理过程更直观

    从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。当然不是所有物理过程都可以用物理图象进行描述。

    (3)利用图象分析物理实验

    1

    2

    t

    v

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    2

    运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法,这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外,还可以有图象求第三个相关物理量、运用图想求出的相关物理量误差也比较小。 2、要正确理解图象的意义

    (1)首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象,更要注意区分。

    (2)要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

    ①点:图线上的每一个点对应研究对象的一个状态,特别注意“起点”、“终点”、“拐点”,它们往往对应一个特殊状态。

    ②线:表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图象中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动。 ③斜率:表示横、纵坐标上两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s-t图象的斜率表示速度大小,v-t图象的斜率表示加速度大小。

    ④面积;图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

    ⑤截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 【例3】一物体做加速直线运动,依次通过A、B、C三点,AB=BC。物体在AB段加速度为a1,在BC段加速度为a2,且物体在B点的速度为vB?

    vA?vC

    ,则 2

    A.a1> a2 B.a1= a2 C .a1< a2 D.不能确定

    点评:本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。

    【例4】蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少?

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    17

    点评:解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量,速率与距离成反比的条件,可以写成v?

    11

    ,也可以写成?x,xv

    若按前者确定坐标轴代表的量,图线下的面积就没有意义了,而以后者来确定,面积恰好表示时间,因此在分析时有一个尝试的过程。 二、追赶问题

    讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。 1.两个关系:即时间关系和位移关系

    2.一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 常见的情况有:

    (1)物体A追上物体B:开始时,两个物体相距s0,则A追上B时,必有sA-sB=s0,且vA≥vB。 (2)物体A追赶物体B:开始时,两个物体相距s0,要使两物体恰好不相撞,必有sA-sB=s0,且vA≤vB。 3.解题思路和方法

    【例5】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体,同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛,要使两物体在空中相碰,则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件?(不计空气阻力,两物体均看作质点).若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰,则v0应满足什么条件?

    命题意图:以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景,考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力.B级要求.

    错解分析:考生思维缺乏灵活性,无法巧选参照物,不能达到快捷高效的求解效果。 解题方法与技巧:(巧选参照物法)

    选择乙物体为参照物,则甲物体相对乙物体的初速度:v甲乙=0-v0= -v0 甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-(-g)=0

    由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下,速度大小为v0的匀速直线运动。所以,相遇时间为:t=

    h

    v0

    对第一种情况,乙物体做竖直上抛运动,在空中的时间为:0≤t≤

    2v0

    g

    即:0≤

    2vh

    ≤0 v0g

    所以当v0≥

    gh

    ,两物体在空中相碰。

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    2

    18

    对第二种情况,乙物体做竖直上抛运动,下落过程的时间为:

    2vv0

    ≤t≤0

    gg

    2vv0h

    ≤≤0。 v0gg

    所以当

    gh

    ≤v0≤gh时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰。 2

    【例6】(1999年全国)为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?(取重力加速度g=10 m/s2)

    【例7】在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来。在事故现场测得AB=17.5m,BC=14.0m,BD=2.6m.肇事汽车的刹车性能良好,问: (1)该肇事汽车的初速度

    vA是多大?

    (2)游客横过马路的速度是多大?

    点评:本题涉及的知识点并不复杂,物理情景则紧密联系生活实际,主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。 【例8】(2000年全国)一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上,到轨道的距离MN为d=10 m,如图所示.转台匀速转动,使激光束在水平面内扫描,扫描一周的时间为T=60s.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时,光束正好射到小车上.如果再经过Δt=2.5 s,光束又射到小车上,则小车的速度为多少?(结果保留两位数字) 三、针对训练

    1.飞机从一地起飞,到另一地降落,如果飞机在竖直方向的分速度vy与时间t的关系曲线如图所示(作图时规定飞机向上运动时vy为正),则在飞行过程中,飞机上升的最大高度是_____m,在t = 2200s到t = 2400s一段时间内,它在竖直方向的分加速度ay为 _____m/s2。

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    2.三个质点同时同地沿直线运动的位移图像如图所示,则下列说法中正确的是( ) A.在 t0时间内,它们的平均速度大小相等 B.在 t0时间内,它们的平均速率大小相等 C.在 t0时间内,Ⅱ、Ⅲ的平均速率相等 D. 在 t0时间内,Ⅰ的平均速度最大

    3.在一次无线电测向比赛中,甲、乙、丙三个小分队从营地 O 同时出发,沿三条不同的路径在同一时刻于 A 点搜到目标,如图,则下列说法中正确的是( ) ① 三个小分队的平均速度相同 ②三个小分队的平均速率相同 ③小分队乙的平均速度最小 ④小分队甲的平均速率最大

    A.①② B.①④ C.②③ D.③④

    4.将物体竖直向上抛出后,如图所示,如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等,则: (1)能正确反映物体的速度(以竖直向上作为正方向)随时间变化的是( ) (2)能正确反映物体的速率随时间变化的是( )

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    5.如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇,则物体的出发点的关系是

    A.从同一地点出发 B.A在B前3m处 C.B在A前3m处 D.B在A前5m处

    6.有两个光滑固定斜面AB和BC,A、C两点在同一水平面上,斜面BC比AB长(如图甲所示),下面四个图中(如图乙)正确表示滑块速率随时间t变化规律的是:(

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    )

    20

    7.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少?

    8.汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知多件( ) A.可求出乙车追上甲车时的速度 B.可求出乙车追上甲车时所走的路程

    C.可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间 D.不能求出上述三者中的任何一个

    9.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )

    A. s B.2s C.3s D.4s

    10.汽车以 20 m/s的速度沿公路向东行驶,自行车以 5m/s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动,当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2m/s2的加速度刹车,求汽车与自行车何时何处相遇。

    11.A、B两棒均长1m,A悬于高处,B竖于地面,A的下端和B的上端相距20m。今A、B两棒同时运动,A做自由落体运动,B以初速度 20 m/s竖直上抛,在运动过程中两棒都保持竖直。求:两棒何时开始相遇?相遇(不相碰)过程为多少时间?(g=10 m/s2)

    12.如图所示,水平轨道上停放着一辆质量为5.03102 kg的小车A,在A的右方L=8.0 m处,另一辆小车B正以速度vB=4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动远离A车,为使A车能经过t=10.0 s时间追上B车,立即给A车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动,设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍,试问:在此追及过程中,推力至少需要做多少功? 教学后记

    图象是高考考查的热点问题,有单独出现也经常和电学,电磁学结合出现,掌握好常见图象的分析方法是关键。特别是速度时间图象高考中经常出现,应该引导学生重视。

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    21

    (取g=10 m/s2)

    知识网络:

    定义:力是物体对物体的作用,不能离开施力物体与受力物体而存在。

    概念

    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

    使物体发生形变

    改变物体运动状态

    单元切块:

    按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:力的概念、三个性质力;力的合成和分解;共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。

    要素:大小、方向、作用点(力的图示) 效果:拉力、动力、阻力、支持力、压力

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    分类

    性质:

    重力: 方向、作用点(关于重心的位置) 弹力: 产生条件、方向、大小(胡克定律) 摩擦力:(静摩擦与动摩擦)产生条件、方向、大

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    力的合成

    力的分解

    |F1-F2|≤F合≤F1+F2

    运算——平行四边形定则

    力的概念 三种性质力

    一、力 1.概念

    力是是物体对物体的作用,不能离开实力物体和受力物体而存在。

    (1)力不能离开物体而独立存在,有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。 (2)力的作用是相互的。 (3)力的作用效果:

    ①形变 ②改变运动状态 (4)力的图示(课件演示) 2. (1)按性质分

    重力(万有引力)、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……

    注:按现代物理学理论,物体间的相互作用分四类:长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用;短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。

    22

    (2)按效果分

    压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 …… (3)按产生条件分 场力(非接触力)、接触力。 二、重力:

    1.定义:由于地球的吸引而使物体受到的力。 2.方向:总是竖直向下 3.大小:G=mg

    注意:重力是万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力,一般情况下近似认为重力等于万有引力。

    4.重心:重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体,重心在几何中心上.薄板类物体的重心可用悬挂法确定。 三、弹力 1.产生条件

    (1)两个物体直接接触 (2)并发生弹性形变 2.方向

    (1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面。 (2)绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

    (3)杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态,则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

    【例1】 如图所示,光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点,重心在P点, 静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。

    点评:注意弹力必须指向球心,而不一定指向重心。又由于F1、F2、G为共点力, 重力的作用线必须经过O点,因此P和O必在同一竖直线上,P点可能在O的稳定平衡),也可能在O的正下方(稳定平衡)。

    【例2】 如图所示,重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止,试画出杆所受的弹力。 点评:由于此直杆的重力不可忽略,其两端受的力可能不沿杆的方向。

    杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下,因此杆的下端一定还受到向右的

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    23

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    正上方(不

    摩擦力f作用。

    【例3】 图中AC为竖直墙面,AB为均匀横梁,其重为G,处于水平位置。BC为支持横梁的轻杆,A、 B、C三处均用铰链连接。试画出横梁B端所受弹力的方向。

    【例4】画出图中物体A所受的力(P为重心,接触面均光滑)

    解析:判断弹力的有无,可以采用拆除法:“拆除”与研究对象(受力物体)相接触的物体(如题中的绳或接触面),如果研究对象的运动状态不发生改变,则不受弹力,否则将受到弹力的作用。各图受力如下图所示。

    3.弹力的大小

    对有明显形变的弹簧,弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体,如桌面、绳子等物体,弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。

    (1)胡克定律可表示为(在弹性限度内):F=kx,还

    可以表示成ΔF=kΔx,即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。 (2)“硬”弹簧,是指弹簧的k值较大。(同样的力F作用下形变量Δx较小) (3)几种典型物体模型的弹力特点如下表。

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    【例5】如图所示,两物体重力分别为G1、G2,两弹簧劲度系数分别为k1、k2,弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2,最后平衡时拉力F=G1+2G2,求该过程系统重力势能的增量。

    四、摩擦力 1.摩擦力产生条件

    24

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    Δx2

    2

    Δ2 Δ1 1

    (1)两物体直接接触且相互挤压 (2)接触面粗糙

    (3)有相对运动或相对运动的趋势。 以上三个条件缺一不可。

    两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。(没有弹力不可能有摩擦力) 2.滑动摩擦力大小

    (1)在接触力中,必须先分析弹力,再分析摩擦力。 (2)只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN,其中的FN表示正压力,不一定等于重力G。

    【例6】如图所示,用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动,木块和天花板间的动摩擦因数为μ,求木块所受的摩擦力大小。

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    1

    1

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    3.静摩擦力大小

    (1)必须明确,静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算,只有当 静摩擦力达到最大值时,其最大值一般可认为等于滑动摩擦力,既Fm=μFN

    (2)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定,其可能的取值范围是:

    0<Ff ≤Fm

    【例7】 如图所示,A、B为两个相同木块,A、B间最大静摩擦力Fm=5N,水平面光滑。拉力F至少多大,A、B才会相对滑动?

    点评:研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时,可以认为同时具有两个状态下的所有性质。 4.摩擦力方向

    (1)摩擦力方向和物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反。

    (2)摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同(作为动力),可能和物体运动方向相反(作为阻力),可能和物体速度方向垂直(作为匀速圆周运动的向心力)。在特殊情况下,可能成任意角度。

    【例8】 小车向右做初速为零的匀加速运动,物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。

    点评:由上面的分析可知:无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说:弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出,而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。

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    五、物体的受力分析

    1.明确研究对象

    在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(即研究对象所受的外力),而不分析研究对象施予外界的力。

    2.按顺序找力

    先场力(重力、电场力、磁场力),后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力)。

    3.只画性质力,不画效果力

    画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力,否则将出现重复。

    4.需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形(或三角形)

    在解同一个问题时,分析了合力就不能再分析分力;分析了分力就不能再分析合力,

    千万不可重复。

    【例9】 如图所示,倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、

    m,始终保持相对静止,共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平,A、B间的动摩擦因数为

    μ。⑴当B、C共同匀速下滑;⑵当B、C共同加速下滑时,分别求B、C所受的各力。

    点评:由本题可以知道:①灵活地选取研究对象可以使问题简化;②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化;③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向,有助于确定摩擦力方向,也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

    【例10】 小球质量为m,电荷为+q,以初速度v向右沿水平绝缘杆滑动,匀强磁场方向如图所示,球与杆间的动摩擦因数为μ。试描述小球在杆上的运动情况。

    【例11】 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 力。以下关于喷气方向的描述中正确的是

    A.探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时,竖直向下喷气

    C .探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D.探测器匀速运动时,不需要喷气

    附:

    知识点梳理

    阅读课本理解和完善下列知识要点

    (一)、力的概念

    1.力是。

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    2.力的物质性是指

    3.力的相互性是,施力物体必然是受力物体,力总是成对的。

    4.力的矢量性是指。

    5.力的作用效果是或

    6.力可以按其分类。

    举例说明:

    (二)、重力

    1.概念2.产生条件3.大小

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    g为重力加速度,它的数值在地球上的最小;在同一地理位置,离地面越高,g值 。一般情况下,在地球表面附近我们认为重力是恒力。

    4.方向。

    5.作用点—重心:质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的物体上(填一定或不一定)。

    质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。

    (三)、弹力

    1.概念2.产生条件(1)

    (2)。

    3.大小:(1)与形变有关,一般用平衡条件或动力学规律求出。

    (2)

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    式中的k被称为 ,它的单位是 ,它由 决定;式中的x是弹簧的 。

    4.方向:与形变方向相反。

    (1)轻绳只能产生拉力,方向沿绳子且指向 的方向;

    (2)坚硬物体的面与面,点与面接触时,弹力方向 接触面(若是曲面则是指其切面),且指向被压或被支持的物体。

    (3)球面与球面之间的弹力沿半径方向,且指向受力物体。

    (四)、摩擦力

    1.产生条件:(1)两物体接触面;②两物体间存在;

    (2)接触物体间有相对运动( 摩擦力)或相对运动趋势( 摩擦力)。

    2.方向:(1)滑动摩擦力的方向沿接触面和相反,与物体运动方向相同。

    (2)静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反。可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断。

    3.大小:

    (1)滑动摩擦力的大小:

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    式中的

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    ,不一定等于物体的重力;式中的μ被称为动摩擦因数,它的数值由

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    决定。

    (2)静摩擦力的大小除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力关,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,与正压力成 比;静摩擦力的大小应根据平衡条件或牛顿运动定律来进行计算。

    针对训练

    1.下列关于力的说法, 正确的是( )

    A.两个物体一接触就会产生弹力

    B.物体的重心不一定在物体上

    C.滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反

    D.悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止, 那么这根弹簧伸长1cm后静止时, 它的两端各受到1N的拉力

    2.如图所示,在粗糙的水平面上叠放着物体A和B,A和B间的接触面也是粗糙的,如果用水平拉力F拉A,但A、B仍保持静止,则下面的说法中正确的是( )。

    A.物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F

    B.物体A与地面的静摩擦力的大小等于零

    C.物体A与B间的静摩擦力的大小等于F

    D.物体A与B间的静摩擦力的大小等于零

    3.关于两物体之间的弹力和摩擦力,下列说法中正确的是( )

    A.有摩擦力一定有弹力

    B.摩擦力的大小与弹力成正比

    C.有弹力一定有摩擦力

    D.弹力是动力,摩擦力是阻力

    4.如上图所示,用水平力F将物体压在竖直墙壁上,保持静止状态,物体所受的摩擦力的大小( )

    A.随F的增大而增大 B.随F的减少而减少

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    C.等于重力的大小 D.可能大于重力

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    5.用手握着一个玻璃杯,处于静止状态。如果将手握得更紧,手对玻璃杯的静摩擦力将而向杯中倒入一些水(杯仍处于静止状态),手对杯的静摩擦力将 。

    6.一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到两个拉力作用,拉力的大小如图所示,物

    体处于静止状态,(1)若只撤去10N的拉力,则物体能否保持静止状态? ;

    (2)若只撤去2N的力,物体能否保持静止状态? 。

    7.如图所示,在μ=0.2的粗糙水平面上,有一质量为10kg的物体以一定的速度向右运动,

    同时还有一水平向左的力F作用于物体上,其大小为10N,则物体受到的摩擦力大小为

    ______,方向为_______.(g取10N/kg)

    8.如图所示,重20N的物体,在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动,同时受到大

    小为10N水平向右的力F作用,物体所受摩擦力的大小为 ,方向为 。

    参考答案:

    1.BD 2.AD 3.A 4.C 5.不变;变大 6.最大静摩擦力fm≥8N,若只撤去10N的拉力,则物体能保持静止;若只撤去2N的力,物体可能保持静止也可能产生滑动。 7.20N,水平向左 8.2N,水平向右

    教学随感: 力是高中物理的重要内容,也是高考的考查重点,因此,复习时必需高度重视。从复习过程及学生练习情况看,学生对几种基本性质的力基本概念规律掌握还可以,但是对受力分析特别是比较复杂的受力分析还存在不足,经常多力或漏力,特别是中下水平的学生,因此,第一轮复习重点还是应该以基础知识和能力训练为目标。 力的合成和分解

    一、标量和矢量

    1.将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。

    2.矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则:标量用代数法;矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则(可简化成三角形定则)。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量(合矢量)的作用效果和另外几个矢量(分矢量)共同作用的效果相同,就可以用这一个矢量代替那几个矢量,也可以用那几个矢量代替这一个矢量,而不改变原来的作用效果。

    3.同一直线上矢量的合成可转为代数法,即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入.相反的用负号代入,然后求代数和,最后结果的正、负体现了方向,但有些物理量虽也有正负之分,运算法则也一样.但不能认为是矢量,最后结果的正负也不表示方向如:功、重力势能、电势能、电势等。

    二、力的合成与分解

    力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

    合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法.用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩,即考虑合力则不能考虑分力,同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

    1.力的合成

    (1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几

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    个力的“等效力”(合力)。力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

    (2)平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零。

    (3)共点的两个力合力的大小范围是

    |F1-F2| ≤ F合≤ F1+F2

    (4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。

    【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用,若两力大小分别为53N、5 N,求这两个力的合力.

    点评:今后我们遇到的求合力的问题,多数都用计算法,即根据平行四边形定则作出平行四边形后,通过解其中的三角形求合力.在这种情况下作的是示意图,不需要很严格,但要规范,明确哪些该画实线,哪些该画虚线,箭头应标在什么位置等.

    【例2】如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为200 N,两力之间的夹角为60°,求这两个拉力的合力.

    点评:(1)求矢量时要注意不仅要求出其大小,还要求出其方向,其方向通常用它与已知矢量的夹角表示.

    (2)要学好物理,除掌握物理概念和规律外,还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力.

    2.力的分解

    (1)力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。

    (2)两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。

    【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2,这种说法正确吗?

    解析:将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的,但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力,而是使物体压紧斜面的力,从力的性质上看,F2是属于重力的分力,而物体对斜面的压力属于弹力,所以这种说法不正确。

    【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法?

    (3)几种有条件的力的分解

    ①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。

    ②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。

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    ③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。

    ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也

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    1 2

    可能不惟一。

    (4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律: ①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,分力垂直。如图所示,F2的最

    另一个分力F2取最小值的条件是两小值为:F2min=F sinα

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    ②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是:所求分力F2与合力F垂直,如图所示,F2的最小值为:F2min=F1sinα

    ③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1| (5)正交分解法:

    把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤:

    ①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向

    ②把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

    ③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合 ④求合力的大小 F?

    (Fx合)2?(Fy合)2

    合力的方向:tanα=

    Fy合Fx合

    (α为合力F与x轴的夹角)

    点评:力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上,分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力)。

    【例5】质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?

    A.μmg B .μ(mg+Fsinθ) C.μ(mg+Fsinθ) D .Fcosθ

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    小结:(1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

    (2)矢量的合成分解,一定要认真作图。在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。

    (3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

    (4)在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个是小锐角,不可随意画成45°。(当题目规定为45°时除外) 三、综合应用举例

    【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,∠CBA=30°,如图甲所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g=10m/s2) A.50N B.503N C .100N D.100N

    【例7】已知质量为m、电荷为q的小球,在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动(OP和竖直方向成θ角),那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少?

    点评:这是一道很典型的考察力的合成的题,不少同学只死记住“垂直”,而不分析哪两个矢量垂直,经常误认为电场力和重力垂直,而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。 【例8】轻绳AB总长l,用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G,将A端固定,将B端缓慢向右移动d而使绳不断,求d的最大可能值。

    【例9】 A的质量是m,A、B始终相对静止,共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时,B对A的作用力FB各多大?

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    【例10长2m,重为F2

    的不均匀直棒棒重心C的位置。

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    【例

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    11

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    】如图(甲)所示.质量为m

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    的球放在倾角为

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    α的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时,AO所受压力最小?

    附:知识点梳理

    阅读课本理解和完善下列知识要点

    1.合力、分力、力的合成:一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的 这个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力.求几个力的合力叫 .力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力,而不改变其 .

    2.共点力:几个力如果都作用在物体的 ,或者它们的 相交于同一点,这几个力叫做共点力. 3.力的平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为 作 , 就表示合力的大小和方向,这就是力的平行四边形定则. 力这种既有大小又有方向的物理量,进行合成运算时,一般不能用代数加法求合力,而必须用平行四边形定则.

    4.矢量和标量: 的物理量叫矢量, 的物理量叫标量.标量按代数求和.

    5.一个力,如果它的两个分力的作用线已经给定,分解结果可能有合)

    6.一个力,若它的两个分力与该力均在一条直线上,分解结果可能有种。

    7.一个力,若它的一个分力作用线已经给定(与该力不共线),另外一个分力的大小任意给定,分解结果可能 有 种。

    8.有一个力大小为100N,将它分解为两个力,已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°,那么,它的另一个分力的最小值是 N,与该力的夹角为 。 针对训练

    1.如图所示.有五个力作用于一点P,构成一个正六边形的两个所示,邻边和三条对角线,设F3=10N,则这五个力的合力大小为( )

    A.10(2+2)N B.20N C.30N D.0 2.关于二个共点力的合成.下列说法正确的是 ( ) A.合力必大于每一个力 B.合力必大于两个力的大小之和

    C.合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D.合力可以和其中一个力相等,但小于另一个力

    3.如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住,c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°

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    ,小球

    平衡时,a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1,则小球受c的拉力大小为 ( ) A.mg B.0.5mg C.1.5mg D.3mg

    4.如图所示.物体处于平衡状态,若保持a不变,当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值 ( ) A.β=0 B.β=

    ?

    C.β=α D.β=2α 2

    5.如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点,今在细绳O处吊一砝码,如果OA=2BO,则 ( )

    A.增加硅码时,AO绳先断 B.增加硅码时,BO绳先断 C.B端向左移,绳子易断 D.B端向右移,绳子易断

    6.图所示,A、A′两点很接近圆环的最高点.BOB′为橡皮绳,∠BOB′=120°,且B、B′与OA对称.在点O挂重为G的物体,点O在圆心,现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′,若要使结点O的位置不变,则物体的重量应改为

    A.G B.

    7.长为L的轻绳,将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C,平衡时如图所示,求AB绳中的张力。

    8.如图所示,质量为m,横截面为直角形的物快ABC,∠ABC=α,AB边靠在竖直墙上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,求摩擦力的大小。

    参考答案:

    1.C 2.B 3.B 4.C 5.BD 6.D 7.FT=

    GG

    C. D.2G 24

    GL2L?d

    2

    2

    8.f=mg+Fsinα

    教学随感

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    学生对力的运算求解方法掌握还不是很熟练,特别是中下水平的学生,对矢量运算的三角形相似法,复杂多力情况下力的分解合成还不熟练。因此,应该多进行针对训练,提高学生解题能力。

    共点力作用下物体的平衡

    知识点复习 一、物体的平衡

    物体的平衡有两种情况:一是质点静止或做匀速直线运动,物体的加速度为零;二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)。

    点评:对于共点力作用下物体的平衡,不要认为只有静止才是平衡状态,匀速直线运动也是物体的平衡状态.因此,静止的物体一定平衡,但平衡的物体不一定静止.还需注意,不要把速度为零和静止状态相混淆,静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变,其加速度为零,而物体速度为零可能是物体静止,也可能是物体做变速运动中的一个状态,加速度不为零。由此可见,静止的物体速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止.因此,静止的物体一定处于平衡状态,但速度为零的物体不一定处于静止状态。

    总之,共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态,只要物体的加速度不为零,它一定处于非平衡状态。

    二、共点力作用下物体的平衡 1.共点力

    几个力作用于物体的同一点,或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上),这几个力叫共点力。 2.共点力的平衡条件

    在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0或Fx合=0,Fy合=0 3.判定定理

    物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡,则这三个力必为共点力。(表示这三个力的矢量首尾相接,恰能组成一个封闭三角形) 4.解题方法

    当物体在两个共点力作用下平衡时,这两个力一定等值反向;当物体在三个共点力作用下平衡时,往往采用平行四边形定则或三角形定则;当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时,往往采用正交分解法。 【例1】(1)下列哪组力作用在物体上,有可能使物体处于平衡状态 ( ) A.3N,4N,8N B.3N,5N,1N C.4N,7N,8N D.7N,9N,6N

    (2)用手施水平力将物体压在竖直墙壁上,在物体始终保持静止的情况下(

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    )

    A.压力加大,物体受的静摩擦力也加大 B.压力减小,物体受的静摩擦力也减小 C.物体所受静摩擦力为定值,与压力大小无关 D.不论物体的压力改变与否,它受到的静摩擦力总等于重力

    (3)如下图所示,木块在水平桌面上,受水平力F1 =10N,F2 =3N木块仍静止,则此时木块受的合力为 ( ) A.0 B.水平向右,3N C.水平向左,7N D.水平向右,7N

    【例2】氢气球重10 N,空气对它的浮力为16 N,用绳拴住,由于受水平风力作用,绳子与竖直方向成30°角,则绳子的拉力大小是__________,水平风力的大小是________. 三、综合应用举例 1.静平衡问题的分析方法

    【例3】(2003年理综)如图甲所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角

    m2

    为α=60°。两小球的质量比m为

    1

    A .3 B.3 C.2 D.2

    2.动态平衡类问题的分析方法

    【例4】 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

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    逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化?

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    点评:力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。这种方法的优点是形象直观。

    【例5】如图7所示整个装置静止时,绳与竖直方向的夹角为30o。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍,带电小球B重新稳定时绳的拉力多大?

    点评:相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。

    3.平衡问题中的极值分析

    【例6】跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上(如图l—4-3(甲)所示),已知物体A的质量为m ,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ),滑轮的摩擦不计,要使物体A静止在斜面上,求物体B的质量的取值范围。

    而静止,当撤去F1后,

    F1

    F2

    【例7】 用与竖直方向成α=30°斜向右上方,大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。

    点评:静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解决这类问题时,思维要灵活,思考要全面。否则,很容易造成漏解或错解。 4.整体法与隔离法的应用

    【例8】 有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是

    A.FN不变,f变大 B .FN不变,f变小 C.FN变大,f变大 D.FN变大,f变小 点评:正确选取研究对象,可以使复杂的问题简单化,整体法是力学中经常用到的一种方法。

    【例9】如图1所示,甲、乙两个带电小球的质量均为m,所带电量分别为q和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧.

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    (1)平衡时可能位置是图1中的( )

    (2)1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为( ) A .F1?2mg,F2?C.F1?2mg,F2?

    (mg)2?(Eq)2 B.F1?2mg,F2?(mg)2?(Eq)2 (mg)2?(Eq)2 D .F1?2mg,F2?(mg)2?(Eq)2

    点评:若研究对象由多个物体组成,首先考虑运用整体法,这样受力情况比较简单,在本题中,马上可以判断绳子1是竖直的;但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力,故此时需要使用隔离法,所以整体法和隔离法常常交替使用.

    5.“稳态速度”类问题中的平衡

    【例10】(2003年江苏)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系数。对于常温下的空气,比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度??1.0?10kg/m3,重力加速度为g?10m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。(结果保留两位有效数字)

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    3

    点评:此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时,处于平衡状态。找到此条件,题目就可以迎刃而解了。 6.绳中张力问题的求解

    【例11】重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。

    附:知识点梳理

    阅读课本理解和完善下列知识要点 1.共点力

    物体同时受几个力的作用,如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ,这几个力叫共点力。

    2.平衡状态:

    一个物体在共点力作用下,如果保持 或 运动,则该物体处于平衡状态. 3.平衡条件:

    物体所受合外力 .其数学表达式为:F合= 或Fx合= Fy合= ,其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力,Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力. 4.力的平衡:

    作用在物体上的几个力的合力为零,这种情形叫做 。 若物体受到两个力的作用处于平衡状态,则这两个力 .

    若物体受到三个力的作用处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力 . 针对训练

    1.把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上,物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接,如图所示,若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N,则弹簧的弹力为( ) A.可以是22N,方向沿斜面向上 B.可以是2N.方向沿斜面向上 C.可以是2N,方向沿斜面向下 D.可能为零

    2两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连, A静止于水平地面上,如图所示,不计摩擦力,A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为() A.mg,(M-m)g B.mg,Mg

    C.(M-m)g, M g D.(M+m)g,(M-m)g

    3如图所示,当倾角为45°时物体m处于静止状态,当倾角θ再增大一些,物体m仍然静止(绳子质量、滑轮摩擦不计)下列说法正确的是( )

    F

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    F

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    F2

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    A.绳子受的拉力增大 B.物林m对斜面的正压力减小 C.物体m受到的静摩擦力可能增大 D.物体m受到的静摩擦力可能减小 4.如图所示,两光滑硬杆AOB成θ角,在两杆上各套上轻环P、Q,两环用细绳相连,现用恒力F沿OB方向拉环Q ,当两环稳定时细绳拉力为( ) A.Fsinθ B.F/sinθ C.Fcosθ D.F/cosθ

    5.如图所示,一个本块A放在长木板B上,长木板B放在水平地面上.在恒力F作用下,长木板B以速度v匀速运动,水平弹簧秤的示数为T.下列关于摩擦力的说法正确的是() A.木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T B.木块A受到的静摩擦力的大小等于T

    C.若长木板B以2v的速度匀速运动时,木块A受到的摩擦力大小等于2T D.若用2F的力作用在长木板上,木块A受到的摩擦力的大小等于T

    6.如图所示,玻璃管内活塞P下方封闭着空气,P上有细线系住,线上端悬于O点,P的上方有高h的水银柱,如不计水银、活塞P与玻璃管的摩擦,大气压强为p0保持不变,则当气体温度升高时(水银不溢出)( ) A.管内空气压强恒为(p0十ρgh)(ρ为水银密度) B.管内空气压强将升高 C.细线上的拉力将减小 D.玻璃管位置降低

    7.如图(甲)所示,将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点.另一端拴在

    竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳的长度是OA的两倍。图(乙)所示为一质量可忽略的动滑轮K,滑轮下悬挂一质量为m的重物,设摩擦力可忽略,现将动滑轮和重物一起挂到细绳上,在达到平衡时,绳所受的拉力是多大?

    8.长L的绳子,一端拴着半径为r,重为G的球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面的A点上,如图所示,试求绳子中的张力

    参考答案:

    1.ABCD 2.A 3.BCD 4.B 5.AD 6.D 7.

    G(L?r)sin?3

    mg 8.T?

    23L?2rL

    教学随感

    从学生反应情况看,熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问

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    题是学生复习中遇到的最大困难,受力分析也是学生的一大难题,在复习中应该让学生进一步熟悉受力分析的基本方

    法,培养学生处理力学问题的基本技能。

    牛顿运动定律

    知识网络:

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    单元切块:

    按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:牛顿第一定律、惯性、牛顿第三定律;牛顿第二定律;牛顿运动定律的应用。其中重点是对牛顿运动定律的理解、熟练运用牛顿运动定律分析解决动力学问题。难点是力与运动的关系问题。

    牛顿第一定律 惯性 牛顿第三定律

    目标:

    1.理解牛顿第一定律、惯性;理解质量是惯性大小的量度 2.理解牛顿第三定律,能够区别一对作用力和一对平衡力

    3.掌握应用牛顿第一定律、第三定律分析问题的基本方法和基本技能 重点:理解牛顿第一定律、惯性概念 难点:惯性 过程:

    一、牛顿第一定律

    1.牛顿第一定律(惯性定律):一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。

    这个定律有两层含义:

    (1)保持匀速直线运动状态或静止状态是物体的固有属性;物体的运动不需要用力 来维持。

    (2)要使物体的运动状态(即速度包括大小和方向)改变,必须施加力的作用,力是改变物体运动状态的原因。 点评:

    ①牛顿第一定律导出了力的概念

    力是改变物体运动状态的原因。(运动状态指物体的速度)又根据加速度定义: a?

    ?v,有速度变化就一定有加速度,所以可以说:力是使物体产生加速度的原因。 ?t

    (不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”,也不能说“力是改变加 速度的原因”。)

    ②牛顿第一定律导出了惯性的概念

    一切物体都有保持原有运动状态的性质,这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变 的难易程度(惯性大的物体运动状态不容易改变)。质量是物体惯性大小的量度。 ③牛顿第一定律描述的是理想化状态

    牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在 的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的,所以不能把牛顿第一定律当成 牛顿第二定律在F=0时的特例。

    2.惯性:物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。对于惯性理解应注意以下三点: (1)惯性是物体本身固有的属性,跟物体的运动状态无关,跟物体的受力无关,跟 物体所处的地理位置无关。

    (2)质量是物体惯性大小的量度,质量大则惯性大,其运动状态难以改变。 (3)外力作用于物体上能使物体的运动状态改变,但不能认为克服了物体的惯性。 【例1】下列关于惯性的说法中正确的是 A.物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 B.物体只有受外力作用时才有惯性 C.物体的运动速度大时惯性大 D .物体在任何情况下都有惯性

    点评:处理有关惯性问题,必须深刻理解惯性的物理意义,抛开表面现象,抓住问题本质。 【例2】关于牛顿第一定律的下列说法中,正确的是 A.牛顿第一定律是实验定律

    B .牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 C.惯性定律与惯性的实质是相同的 D .物体的运动不需要力来维持

    【例3】在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上,一运动员做立定跳远,若向各个方向都用相同的力,则 ( ) A.向北跳最远 B.向南跳最远

    C.向东向西跳一样远,但没有向南跳远 D .无论向哪个方向都一样远

    点评:此题主要考查对惯性及惯性定律的理解,解答此题的关键是理解运动员起跳过程中,水平方向若不受外力作用将保持原有匀速运动的惯性,从而选出正确答案

    【例4】某人用力推原来静止在水平面上的小车,使小车开始运动,此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动,可见( )

    A.力是使物体产生运动的原因 B.力是维持物体运动速度的原因 C .力是使物体速度发生改变的原因 D.力是使物体惯性改变的原因

    【例5】如图中的甲图所示,重球系于线DC下端,重球下再系一根同样的线BA,下面说法中正确的是( ) A .在线的A端慢慢增加拉力,结果CD线拉断 B.在线的A端慢慢增加拉力,结果AB线拉断 C .在线的A端突然猛力一拉,结果AB线拉断 D.在线的A端突然猛力一拉,结果CD线拉断 二、牛顿第三定律

    1. 对牛顿第三定律理解应注意:

    (1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条上 (2)作用力与反作用力总是成对出现.同时产生,同时变化,同时消失 (3)作用力和反作用力在两个不同的物体上,各产生其效果,永远不会抵消 (4)作用力和反作用力是同一性质的力

    (5)物体间的相互作用力既可以是接触力,也可以是“场”力 定律内容可归纳为:同时、同性、异物、等值、反向、共线 2.区分一对作用力反作用力和一对平衡力

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    一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有:大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有:作用力反

    作用力作用在两个不同物体上,而平衡力作用在同一个物体上;作用力反作用力一定是同种性质的力,而平衡力可能是不同性质的力;作用力反作用力一定是同时产生同时消失的,而平衡力中的一个消失后,另一个可能仍然存在。

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    3.一对作用力和反作用力的冲量和功

    一对作用力和反作用力在同一个过程中(同一段时间或同一段位移)的总冲量一定为零,但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的,而位移大小、方向都可能是不同的。 【例6】汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶,根据牛顿运动定律可知( ) A.汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 B .汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力 C .汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力 D.汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力

    【例7】甲、乙二人拔河,甲拉动乙向左运动,下面说法中正确的是 A .做匀速运动时,甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等

    B.不论做何种运动,根据牛顿第三定律,甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等 C .绳的质量可以忽略不计时,甲乙二人对绳的拉力大小一定相等 D.绳的质量不能忽略不计时,甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力 【例8】物体静止在斜面上,以下几种分析中正确的是 A.物体受到的静摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力 B.物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力

    C.物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力 D .物体受到的支持力的反作用力,就是物体对斜面的压力 【例9】人走路时,人和地球间的作用力和反作用力的对数有 A.一对 B.二对 C .三对 D.四对 【例10】物体静止于水平桌面上,则

    A .桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力,这两个力是一对平衡力 B.物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力 C.物体对桌面的压力就是物体的重力,这两个力是同一种性质的力 D.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力

    点评: (1)一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别就是:看作用点,二力平衡时此两力作用点一定是同一物体;作用力和反作用力的作用点一定是分别在两个物体上.

    (2)两个力是否是“作用力和反作用力”的最直观区别是:看它们是否是因相互作用而产生的.如B选项中的重力和支持力,由于重力不是因支持才产生的,因此,这一对力不是作用力和反作用力. 三、针对训练

    1.火车在长直水平轨道上匀速行驶,坐在门窗密闭的车厢内的一人将手中的钥匙相对车竖直上抛,当钥匙(相对车)落下来时( )

    A.落在手的后方 B.落在在手的前方 C.落在手中 D.无法确定 2.根据牛顿第一定律,我们可以得到如下的推论 ( ) A.静止的物体一定不受其它外力作用

    B.惯性就是质量,惯性是一种保持匀速运动或静止状态的特性 C.物体的运动状态发生了改变,必定受到外力的作用 D.力停止作用后,物体就慢慢停下来

    3.关于物体的惯性,下列说法中正确的是( ) A.只有处于静止或匀速运动状态的物体才具有惯性 B.只有运动的物体才能表现出它的惯性 C.物体做变速运动时,其惯性不断变化 D.以上结论不正确

    4.伽利略的理想实验证明了( )

    A.要物体运动必须有力作用,没有力作用物体将静止

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    B.要物体静止必须有力作用,没有力作用物体就运动 C.物体不受外力作用时,一定处于静止状态

    D.物体不受外力作用时,总保持原来的匀速直线运动或静止状态 5.关于惯性,下述哪些说法是正确的( ) A.惯性除了跟物体质量有关外,还跟物体速度有关 B.物体只有在不受外力作用的情况下才能表现出惯性 C.乒乓球可快速抽杀,是因为乒乓球的惯性小的缘故

    D.战斗机投人战斗时,必须丢掉副油箱,减小惯性以保证其运动的灵活性

    6.如图所示,一个劈形物体M放在固定的粗糙的斜面上,上面成水平.在水平面上放一光滑小球m,劈形物体从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( ) A.沿斜面向下的直线 B.竖直向下的直线 C.无规则曲线 D.抛物线

    7.关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的下列说法中,正确的是( ) A.作用力与反作用力一定是同一性质的力

    B.作用力与反作用力大小相等,方向相反,因而可以互相抵消 C.相互平衡的两个力的性质,可以相同,也可以不同

    D.相互平衡的两个力大小相等,方向相反,同时出现,同时消失

    8.质量为M的木块静止在倾角为α的斜面上,设物体与斜面间的动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是 ( )

    A.木块受重力,斜面对它的支持力和摩擦力的作用

    B.木块对斜面的压力与斜面对木块的支持力大小相等,方向相反

    C.斜面对木块的摩擦力与重力沿科面向下的分力Mgsinα大小相等,方向相反 D.斜面对木块的摩擦力大小可以写成μMgcosα 9.下面关于惯性的说法中,正确的是

    A.运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来,所以运动速度大的物体具有较大的惯性 B.物体受的力越大,要它停下来就越困难,所以物体受的推力越大,则惯性越大 C.物体的体积越大,惯性越大 D.物体含的物质越多,惯性越大

    10.关于作用力与反作用力,下列说法中正确的有

    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

    A.物体相互作用时,先有作用力,后有反作用力

    B.作用力与反作用力大小相等,方向相反,作用在同一直线上,因而这二力平衡

    C.作用力与反作用力可以是不同性质的力,例如,作用力是弹力,其反作用力可能是摩擦力

    D.作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上

    11.(2002年春上海大综试题)根据牛顿运动定律,以下选项中正确的是

    A.人只有在静止的车厢内,竖直向上高高跳起后,才会落在车厢的原来位置

    B.人在沿直线匀速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方

    C.人在沿直线加速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方

    D.人在沿直线减速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方

    12.关于物体的惯性,下列说法正确的是

    A.只有处于静止或匀速直线运动的物体才具有惯性

    B.只有运动的物体才能表现出它的惯性

    C.物体做变速运动时,其惯性不断变化

    D.以上说法均不正确

    13.下列现象中能直接由牛顿第一定律解释的是

    A.竖直上升的气球上掉下的物体,仍能继续上升一定高度后才竖直下落

    B.水平匀速飞行的飞机上释放的物体,从飞机上看是做自由落体运动

    C.水平公路上运动的卡车,速度逐渐减小直至停止

    D.用力将完好的鸡蛋敲碎

    14.火车在平直轨道上匀速行驶,门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起,发现仍落回车上原处,这是因为

    A.人跳起时,车厢内的空气给他以向前的力,带着他随同火车一起向前运动

    B.人跳起瞬间,车厢地板给他一个向前的力,推动他随同火车一起向前运动

    C.人跳起后,车在继续向前运动,所以人落下必定偏后一些,只是由于时间很短,偏后距离太小,不明显而已

    D.人跳起后直到落地,在水平方向上保持与车相同的速度

    15.大人拉小孩,下列说法正确的是

    A.当小孩被大人拉走时,大人拉力大于小孩拉力

    B.当小孩赖着不动时,大人拉力大于小孩的拉力

    C.不管什么情况下,大人拉力总大于小孩的拉力,因为大人的力气总比小孩大

    D.不管什么情况下,大人拉力与小孩拉力大小相等

    参考答案:

    1.C 2.C 3.D 4.D 5.CD 6.B 7.AC 8.ABC 9.D 10.D 11.C 12.D

    13.AB 14.D 15.D

    教学反馈

    动力学是力与运动学的结合,经过前两章的复习以及学生在高一所学的基础上,从课堂气氛可以反映出学生已

    经进入高三复习状态,从学生反映看,学生对牛顿运动定律很熟悉,区分

    作用力反作用力与一对平衡力部分学生还掌握不是很好,但是这些主要靠记忆,相信学生通过复习应该能加深印象。

    牛顿第二定律

    目标:

    1.理解牛顿第二定律,能够运用牛顿第二定律解决力学问题

    2.理解力与运动的关系,会进行相关的判断

    3.掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能

    重点:理解牛顿第二定律

    难点: 力与运动的关系

    方法:讲练结合,计算机辅助教学

    过程:

    一、牛 顿 第 二 定 律

    1.定律的表述

    物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,即F=ma (其中的F和m、a必须相对应)

    点评:特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量,它们的关系除了数量大小的关系外,还有方向之间的关系。明确力和加速度方向,也是正确列出方程的重要环节。

    若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。

    2.对定律的理解:

    (1)瞬时性:加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系,这种对应关系表现为:合外力恒定不变时,加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时,加速度也为零。

    (2)矢量性:牛顿第二定律公式是矢量式。公式a?

    F只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于m

    加速度的方向与合外力的方向始终一致.

    (3)同一性:加速度与合外力及质量的关系,是对同一个物体(或物体系)而言。即 F与a均是对同一个研究对象而言。

    (4)相对性:牛顿第二定律只适用于惯性参照系。

    (5)局限性:牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体,不适用于高速运动的微观粒子。

    3.牛顿第二定律确立了力和运动的关系

    牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

    4.应用牛顿第二定律解题的步骤

    (1)明确研究对象。可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi,对应的加速度为ai,则有:

    F合=m1a1+m2a2+m3a3+??+mnan

    对这个结论可以这样理解:

    先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律:

    ∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,??∑Fn=mnan,

    将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现并且大小相等方向相反的,其矢量和必为零,所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。

    (2)对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

    (3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。

    (4)当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,标出运动情况,那么问题都能迎刃而解。

    二、应用举例

    1.力与运动关系的定性分析

    【例1】 如图所示,如图所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是

    A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

    B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

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    C .从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小

    D .从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大

    【例2】如图所示.弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定,则

    A .物体从A到O先加速后减速

    B.物体从A到O加速运动,从O到B减速运动

    C .物体运动到O点时所受合力为零

    点评:

    (1)解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大,加速度为零.这显然是没对物理过程认真分析,靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程,分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景,再运用概念和规律进行推理和判断.

    (2)通过此题,可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解,加深对速度和加速度间关系的理解.譬如,本题中物体在初始阶段,尽管加速度在逐渐减小,但由于它与速度同向,所以速度仍继续增大.

    2.牛顿第二定律的瞬时性

    【例3】(2001年上海高考题)如图(1)所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1 、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。

    (1)下面是某同学对该题的某种解法:

    解:设L1线上拉力为T1,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下处于平衡。T1cos??mg,T1sin??T2,解得T2 =mgtanθ,剪断线的瞬间,T2突然消失,物体却在T2反方向获得加速度,因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗?说明理由。

    (2)若将图(1)中的细线L1改为长度相同,质量不计的轻弹簧,如图(2)所示,其它条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?请说明

    理由。

    点评:牛顿第二定律F合=ma反映了物体的加速度a跟它所受合外

    力的瞬时对应关系.物体受到外力作用,同时产生了相应的加速度,外

    力恒定不变,物体的加速度也恒定不变;外力随着时间改变时,加速度

    也随着时间改变;某一时刻,外力停止作用,其加速度也同时消失.

    3.正交分解法

    【例4】如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20N,与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(g取10 m/s2)

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    点评:当物体的受力情况较复杂时,根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系,利用正交分解法来解.

    4.合成法与分解法

    【例5】如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1kg.(g=10m/s2,sin37°

    =0.6,cos37°

    =0.8)

    (1)求车厢

    运动的加速度

    并说明车厢的运动情况.

    (2)求悬线对球的拉力.

    点评:本题解题的关键是根据小球的加速度方向,判断出物体所受合外力的方向,然后画出平行四边形,解其中的三角形就可求得结果.

    【例6】如图所示, m =4kg的小球挂在小车后壁上,细线与

    竖直方向成37°角。求:

    (1)小车以a=g向右加速;

    (2)小车以a=g向右减速时,细线对小球的拉力F1和后壁

    对小球的压力F2各多大?

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    解析:

    (1)向右加速时小球对后壁必然有压力,球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右,F2向右,因此G和F1的合力一定水平向左,所以 F1的大小可以用平行四边形定则求出:F1=50N,可见向右加速时F1的大小与a无关;F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程:F2-0.75G =ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。(这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。)

    (2)必须注意到:向右减速时,F2

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    有可能减为零,这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹

    角会改变,因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时G和F1的合力刚好等于ma,所以a的临界值为a?3g。当a=g时小球必将离开后壁。不难看出,这时F1=2mg=56N, F2=0 4

    【例7】如图所示,在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为

    m的木块。求:(1)箱以加速度a匀加速上升,(2)箱以加速度a向左匀加速运动时,线

    对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大?

    点评:还应该注意到F1的表达式F1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值,这意味着

    绳对木块的力是推力,这是不可能的。这里又有一个临界值的问题:当向左的加速度a≤gtanα时F1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方;当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止,而是相对于斜面向上滑动,绳子松弛,拉力为零。

    5.在动力学问题中的综合应用

    【例7】 如图所示,质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5,在与水平成θ=37°角的恒力F作用下,从静止起向右前进t1=2.0s后撤去F,又经过t2=4.0s物体刚好停下。求:F的大小、最大速度vm、总位移s。 点评:需要引起注意的是:在撤去拉力F前后,物体受的摩擦力发生了改变。

    可见,在动力学问题中应用牛顿第二定律,正确的受力分析和运动分析是解题的关键,求解加速度是解决问题的纽带,要牢牢地把握住这一解题的基本方法和基本思路。我本在下一专题将详细研究这一问题。

    三、针对训练

    1.下列关于力和运动关系的几种说法中,正确的是

    A.物体所受合外力的方向,就是物体运动的方向

    B.物体所受合外力不为零时,其速度不可能为零

    C.物体所受合外力不为零,其加速度一定不为零

    D.合外力变小的,物体一定做减速运动

    2.放在光滑水平面上的物体,在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态,若其中一个力逐渐减小到零后,又恢复到原值,则该物体的

    A.速度先增大后减小 B.速度一直增大,直到某个定值

    C.加速度先增大,后减小到零 D.加速度一直增大到某个定值

    3.下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是

    A.由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比

    F可知,物体的质量与其所受合外力成正比,与其运动的加速度成反比 a

    F C.由a?可知,物体的加速度与其所受合外力成正比,与其质量成反比 m

    F D.由m?可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得

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    aB.由m?

    4.在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是

    A.在任何情况下k都等于1 B.因为k=1,所以k可有可无

    C.k的数值由质量、加速度和力的大小决定 D.k的数值由质量、加速度和力的单位决定

    5.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力,当力刚开始作用的瞬间

    A.物体立即获得速度 B.物体立即获得加速度

    C.物体同时获得速度和加速度 D.由于物体未来得及运动,所以速度和加速度都为零

    6.质量为1kg的物体受到两个大小分别为2N和2N的共点力作用,则物体的加速度大小可能是

    A.5 m/s2 B.3 m/s 2 C.2 m/s 2 D.0.5 m/s 2

    7.如图所示,质量为10kg的物体,在水平地面上向左运动.物体与水平面间的动

    摩擦因数为0.2.与此同时,物体受到一个水平向右的推力F=20N的作用,则物体的

    加速度为(g取10 m/s2)

    A.0 B.4 m/s2,水平向右

    C.2 m/s2,水平向右 D.2 m/s2,水平向左

    8.质量为m的物体放在粗糙的水平面上,水平拉力F作用于物体上,物体产生的加速度为a,若作用在物体上的水平拉力变为2 F,则物体产生的加速度

    A.小于a B.等于a

    C.在a和2a之间 D.大于2a

    9.物体在力F作用下做加速运动,当力F逐渐减小时,物体的加速度________,速度______;当F减小到0时,物体的加速度将_______,速度将________.(填变大、变小、不变、最大、最小和零)等.

    10.如图所示,物体A、B用弹簧相连,mB=2mA, A、B与地面间的动摩擦因数相同,

    均为μ,在力F作用下,物体系统做匀速运动,在力F撤去的瞬间,A的加速度为_______,

    B的加速度为_______(以原来的方向为正方向).

    11.甲、乙两物体的质量之比为5∶3,所受外力大小之比为2∶3,则甲、乙两物体加

    速度大小之比为 .

    12.质量为83103 kg的汽车,以1.5 m/s2的加速度沿水平路面加速,阻力为2.53103

    N,那么汽车的牵引力为 N.

    13.质量为1.0 kg的物体,其速度图像如图所示,4s内物体所受合外力的最大值是

    N;合外力方向与运动方向相反时,合外力大小为N.

    14.在质量为M的气球下面吊一质量为m的物体匀速上升.某时刻悬挂物体的绳子断

    了,若空气阻力不计,物体所受的浮力大小不计,求气球上升的加速度.

    参考答案:

    1.C 2.BC 3.CD 4.D 5.B 6.ABC 7.B 8.D 9.变小、增大、为零、不变 10.0;-μg 11. 2∶5 12. 1.453104 13.4 2 14.32mg M

    教学后记 学生通过复习掌握了解决动力学两类问题的方法,但是对于比较复杂的综合性题目,学生解起来有一定的难度,在以后的复习中应注意加强训练。

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    牛顿运动定律的应用

    教学目标:

    1.掌握运用牛顿三定律解决动力学问题的基本方法、步骤

    2.学会用整体法、隔离法进行受力分析,并熟练应用牛顿定律求解

    3.理解超重、失重的概念,并能解决有关的问题

    4.掌握应用牛顿运动定律分析问题的基本方法和基本技能

    教学重点:牛顿运动定律的综合应用

    教学难点: 受力分析,牛顿第二定律在实际问题中的应用

    教学方法:讲练结合,计算机辅助教学

    教学过程:

    一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用

    1.运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型(两类动力学基本问题):

    (1)已知物体的受力情况,要求物体的运动情况.如物体运动的位移、速度及时间等.

    (2)已知物体的运动情况,要求物体的受力情况(求力的大小和方向).

    但不管哪种类型,一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度,然后再由此得出问题的答案.

    两类动力学基本问题的解题思路图解如下:

    可见,不论求解那一类问题,求解加速度是解题的桥梁和纽带,是顺利求解的关键。

    点评:我们遇到的问题中,物体受力情况一般不变,即受恒力作用,物体做匀变速直线运动,故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式,如 1sv?vt22vt?v0?at,s?v0t?at2,vt?v0?2as,??0?vt/2等. 2t2

    2.应用牛顿运动定律解题的一般步骤

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    (1)认真分析题意,明确已知条件和所求量,搞清所求问题的类型。

    (2)选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的整体.同一题目,根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。

    (3)分析研究对象的受力情况和运动情况。

    (4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时:如果物体只受两个力,可以用平行四边形定则求其合力;如果物体受力较多,一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力;如果物体做直线运动,一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。

    (5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程,物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式,按代数和进行运算。

    (6)求解方程,检验结果,必要时对结果进行讨论。

    3.应用例析

    【例1】一斜面AB长为10m,倾角为30°,一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑,如图所示(g取10 m/s2)

    (1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.

    (2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少

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    ?

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    【例2】如图所示,一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接,一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m,求:

    (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数;

    (2)小滑块从A点运动到地面所需的时间;

    【例3】静止在水平地面上的物体的质量为2 kg,在水平恒力F推动下开始运动,4 s末它的速度达到4m/s,此时将F撤去,又经6 s物体停下来,如果物体与地面的动摩擦因数不变,求F的大小。

    点评:解决动力学问题时,受力分析是关键,对物体运动情

    况的分析同样重要,特别是像这类运动过程较复杂的问题,更

    应注意对运动过程的分析。

    在分析物体的运动过程时,一定弄清整个运动过程中物体的

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    加速度是否相同,若不同,必须分段处理,加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量。分析受力时要注意前后

    过程中哪些力发生了变化,哪些力没发生变化。四、连接体(质点组)

    在应用牛顿第二定律解题时,有时为了方便,可以取一组物体(一组质点)为研究对

    象。这一组物体一般具有相同的速度和加速度,但也可以有不同的速度和加速度。以质

    点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用,这往往给解题带来很大方便。使解题过程简单明了。

    二、整体法与隔离法

    1.整体法:在研究物理问题时,把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体,也可以把几个物理过程作为一个整体,采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析,常常使问题解答更简便、明了。

    运用整体法解题的基本步骤:

    (1)明确研究的系统或运动的全过程.

    (2)画出系统的受力图和运动全过程的示意图.

    (3)寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解

    2.隔离法:把所研究对象从整体中隔离出来进行研究,最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理,也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理,还可以对同一个物体,同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素,使事物的特征明显地显示出来,从而进行有效的处理。 运用隔离法解题的基本步骤:

    (1)明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象.选择原则是:一要包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。

    (2)将研究对象从系统中隔离出来;或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。

    (3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。

    (4)寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。

    3.整体和局部是相对统一相辅相成的

    隔离法与整体法,不是相互对立的,一般问题的求解中,随着研究对象的转化,往往两种方法交叉运用,相辅相成.所以,两种方法的取舍,并无绝对的界限,必须具体分析,灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出现,如非待求的力,非待求的中间状态或过程等)的出现为原则

    4.应用例析

    【例4】如图所示,A、B两木块的质量分别为mA、mB,在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动,求A、B间的弹力FN。

    点评:这个结论还可以推广到水平面粗糙时(A、B与水平面间μ相同);也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题,有趣的是,答案是完全一样的。

    【例5】如图所示,质量为2m的物块A和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计.

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    已知水平推力F的作用下,A、B做加速运动.A对B的作用力为多大?

    点评:对连结体(多个相互关联的物体)问题,通常先取整体为研究对象,然后再根据要求的问题取某一个物体为研究对象.

    【例6】 如图,倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为

    μ,木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方

    向。

    【例7】如图所示,mA=1kg,mB=2kg,A、B间静摩擦力的最大值是5N,水平面光滑。用水

    平力F拉B,当拉力大小分别是F=10N和F=20N时,A、B的加速度各多大?

    【例8】如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的

    压力为多少?

    命题意图:考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B级要求.

    错解分析:(1)部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练,对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离,列出正确方程.(2)思维缺乏创新,对整体法列出的方程感到疑惑.

    三、临界问题

    在某些物理情境中,物体运动状态变化的过程中,由于条件的变化,会出现两

    种状态的衔接,两种现象的分界,同时使某个物理量在特定状态时,具有最大值

    或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时,进行正确的受力分析和

    运动分析,找出临界状态是解题的关键。

    【例9】一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端,如图,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦,当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时,求绳的拉力及斜面对小球的弹力.

    命题意图:考查对牛顿第二定律的理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。

    四、超重、失重和视重

    1.超重现象:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的情况

    称为超重现象。

    产生超重现象的条件是物体具有 向上 的加速度。与物体速度的大小和方向无关。

    产生超重现象的原因:当物体具有向上的加速度a(向上加速运动或向下减速运动)时,支持

    物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为F,由牛顿第二定律得

    F-mg=ma

    所以F=m(g+a)>mg

    由牛顿第三定律知,物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)F ′>mg.

    2.失重现象:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)

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    11,即a=g,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的22

    产生失重现象的条件是物体具有 向下 的加速度,与物体速度的大小和方向无关.

    产生失重现象的原因:当物体具有向下的加速度a(向下加速运动或向上做减速运动)时,支持物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为F。由牛顿第二定律

    mg-F=ma,所以

    F=m(g-a)<mg

    由牛顿第三定律知,物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)F ′<mg.

    完全失重现象:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态,叫做完全失重状态. 产生完全失重现象的条件:当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时,就产生完全失重现象。

    点评:(1)在地球表面附近,无论物体处于什么状态,其本身的重力G=mg始终不变。超重时,物体所受的拉力(或支持力)与重力的合力方向向上,测力计的示数大于物体的重力;失重时,物体所受的拉力(或支持力)与重力的合力方向向下,测力计的示数小于物体的重力.可见,在失重、超重现象中,物体所受的重力始终不变,只是测力计的示数(又称视重)发生了变化,好像物体的重量有所增大或减小。

    (2)发生超重和失重现象,只决定于物体在竖直方向上的加速度。物体具有向上的加速度时,处于超重状态;物体具有向下的加速度时,处于失重状态;当物体竖直向下的加速度为重力加速度时,处于完全失重状态.超重、失重与物体的运动方向无关。

    3.应用例析

    【例10】质量为m的人站在升降机里,如果升降机运动时加速度的绝对值为a,升降机底板对人的支持力F=mg+ma,则可能的情况是 ( )

    A.升降机以加速度a向下加速运动

    B .升降机以加速度a向上加速运动

    C.在向上运动中,以加速度a制动

    D .在向下运动中,以加速度a制动

    【例11】下列四个实验中,能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是

    A.用天平测量物体的质量 B.用弹簧秤测物体的重力

    C .用温度计测舱内的温度 D.用水银气压计测舱内气体的压强

    五、针对训练:

    1.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球,小球上下振动时,框架始终没有跳起。当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为

    A.g B.M?m g

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    m

    57

    C.0 D. M?mg m

    2.如图所示,A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾角为

    30°的光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B两球的加速

    度分别为

    A.都等于gg B.和0 22

    C.MA?MBgM?MBg?和0 D.0和A? MB2MB2

    3..如图,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐振动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于

    A.0

    C.( B.kx D.(m)kx Mm)kx M?m

    4.质量为 m的物块B与地面的动摩擦因数为μ,A的质量为2 m与地面间的摩擦不计。在已知水平推力F的作用下,A、B做匀加速直线运动,A对B的作用力为____________。

    5.质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上,当升降机做下列各种运动时,体重计的读数是多少?

    (1)升降机匀速上升

    (2)升降机以4 m/s2的加速度上升

    (3)升降机以5 m/s2的加速度下降

    (4)升降机以重力加速度g加速下降

    (5)以加速度a=12 m/s2加速下降

    6.(1999年广东)A的质量m1=4 m,B的质量m2=m,斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动,然后放手,让A沿斜面下滑而B上升。A与斜面无摩擦,如图,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了。求B上升的最大高度H。

    7.质量为200 kg的物体,置于升降机内的台秤上,从静止开始上升。运动过程中

    台秤的示数F与时间t的关系如图所示,求升降机在7s钟内上升的高度(取g=10 m/s2)

    8.空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为1500Kg,发动机推动

    力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭,图6是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线,则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m?发动机的推动力F为多少N?

    参考答案:

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    1.D 2

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    .D 3.D 4.N=1(F+2μmg) 3

    5.以人为研究对象,受重力和体重计的支持力F的作用,由牛顿第三定律知,人受到支持力跟人对体重计的压力大小相等,所以体重计的读数即为支持力的大小.

    (1)匀速上升时,a=0,所以F-mg=0即F=mg=600 N

    (2)加速上升时,a向上,取向上为正方向,则根据牛顿第二定律:F-mg=ma

    所以F=mg+ma=m(g+a)=840 N

    (3)加速下降时,a向下,取向下为正方向,根据牛顿第二定律:mg-F=ma

    所以F=mg-ma=m(g-a)=300 N

    (4)以a=g加速下降时,取向下为正,根据牛顿第二定律:mg-F=mg

    故F=0,即完全失重

    (5)以a=12 m/s2 加速下降,以向下为正,根据牛顿第二定律:F=mg-ma

    F=mg-ma=m(g-a)=-120 N负号表示人已离开体重计,故此时体重计示数为0.

    6.H=1.2 s

    7.解析:在0~2s这段时间内台秤示数为3000N,即超重1000N,这时向上的加速度a1?F1?Mg?5m/s2;在M

    2~5s这段时间内台秤的示数为2000 N,等于物体的重力,说明物体做匀速运动;在5~7s这段时间内,台秤的示数为F3=1000 N,比物重小1000N,即失重,这时物体做匀减速上升运动,向下的加速度a2?Mg?F3?5m/s2。画出M

    这三段时间内的v - t图线如图所示,v - t图线所围成的面积值即表示上升的高度,由图知上升高度为:h=50 m.

    8.Hm=480m F= 11250 N

    教学后记

    整体法与隔离法,临界问题是牛顿运动定律应用的重点也是难点,高考也经常出现,引导学生正确理解掌握这些方法是关键,也为后面的复习打下基础。

    曲线运动

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    单元切块:

    按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:运动的合成和分解、平抛运动;圆周运动;其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动问题。

    运动的合成与分解 平抛物体的运动

    教学目标:

    1.明确形成曲线运动的条件(落实到平抛运动和匀速圆周运动);

    2.理解和运动、分运动,能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。

    3.掌握平抛运动的分解方法及运动规律

    4.通过例题的分析,探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法,并注意到相关物理知识的综合运用,以提高学生的综合能力.

    教学重点:平抛运动的特点及其规律

    教学难点:运动的合成与分解

    教学方法:讲练结合,计算机辅助教学

    教学过程:

    一、曲线运动

    1.曲线运动的条件:质点所受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上。

    当物体受到的合力为恒力(大小恒定、方向不变)时,物体作匀变速曲线运动 ,如平抛运动。

    当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直,则物体将做匀速率圆周运动.(这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等.)

    如果物体受到约束,只能沿圆形轨道运动,而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动,是变速率圆周运动.合力的方向并不总跟速度方向垂直.

    60

    2.曲线运动的特点:曲线运动的速度方向一定改变,所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况:一是加速度大小、方向均不变的曲线运动,叫匀变速曲线运动,如平抛运动,另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动,如匀速圆周运动。

    二、运动的合成与分解

    1.从已知的分运动来求合运动,叫做运动的合成,包括位移、速度和加速度的合成,由于它们都是矢量,所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动,这里分两种情况介绍。

    一种是研究对象被另一个运动物体所牵连,这个牵连指的是相互作用的牵连,如船在水上航行,水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地,物体的实际运动就是合运动。

    第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连,只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题。如两辆车的运动,甲车以v甲=8 m/s的速度向东运动,乙车以v乙=8 m/s的速度向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。 2.求一个已知运动的分运动,叫运动的分解,解题时应按实际“效果”分解,或正交分解。 3.合运动与分运动的特征:

    ①等时性:合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等

    ②独立性:一个物体可以同时参与几个不同的分运动,各个分运动独立进行,互不影响。

    4.物体的运动状态是由初速度状态(v0)和受力情况(F合)决定的,这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是:

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    (1)存在中间牵连参照物问题:如人在自动扶梯上行走,可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理。 (2)匀变速曲线运动问题:可根据初速度(v0)和受力情况建立直角坐标系,将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理。如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在重力场和电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理。

    5.运动的性质和轨迹

    物体运动的性质由加速度决定(加速度得零时物体静止或做匀速运动;加速度恒定时物体做匀变速运动;加速度变化时物体做变加速运动)。

    物体运动的轨迹(直线还是曲线)则由物体的速度和加速度的方向关系决定(速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动;速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动)。 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动? 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示)。 常见的类型有:

    ⑴a=0:匀速直线运动或静止。

    ⑵a恒定:性质为匀变速运动,分为:① v、a同向,匀加速直线运动;②v、a反向,匀减速直线运动;③v、a成角度,匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间,和速度v的方向相切,方向逐渐向a的方向接近,但不可能达到。)

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    61

    ⑶a变化:性质为变加速运动。如简谐运动,加速度大小、方向都随时间变化。 6.过河问题

    如右图所示,若用v1表示水速,v2表示船速,则: ①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定,即t?

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    d

    ,与v1无关,所以当v2⊥岸时,过河所用时间最短,最短时v?

    间为t?

    d

    也与v1无关。 v2

    v1

    d(如右图所②过河路程由实际运动轨迹的方向决定,当v1<v2时,最短路程为d ;当v1>v2时,最短路程程为v2

    示)。

    7.连带运动问题

    指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解。

    【例1】如图所示,汽车甲以速度v1拉汽车乙前进,乙的速度为v2,甲、乙都在水平面上运动,求v1∶v2

    【例2】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时,求两小球实际速度之比va∶vb

    三、平抛运动

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    2011届高三物理第一轮总复习全套教案

    b

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    当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动,被称为平抛运动。其轨迹为抛物线,性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说,当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时,做类平抛运动。 1、平抛运动基本规律

    ① 速度:vx?v0,vy?gt

    22vx?vy

    合速度 v?

    方向 :tanθ=

    vyvx

    ?

    gt

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    vo

    62

    ②位移x=vot y=

    12gt 2

    2

    2

    合位移大小:s=x?y 方向:tanα=

    yg??t x2vo

    ③时间由y=

    2y12

    (由下落的高度y决定) gt得t=x2

    ④竖直方向自由落体运动,匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 2.应用举例 (1)方格问题

    【例3】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T, 求:v0、g、vc (2)临界问题

    典型例题是在排球运动中,为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界,扣球速度的取值范围应是多少?

    【例4】 已知网高H,半场长L,扣球点高h,扣球点离网水平距离s、求:水平扣球速度v的取值范围。

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    【例5】如图所示,长斜面OA的倾角为θ,放在水平地面上,现从顶点O以速度v0平抛一小球,不计空气阻力,重力加速度为g,求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少?

    点评:运动的合成与分解遵守平行四边形定则,有时另辟蹊径可以收到意想不到的效果。 (3)一个有用的推论

    平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

    证明:设时间t内物体的水平位移为s,竖直位移为h,则末速度的水平分量vx=v0=s/t,而竖直分量vy=2h/t, tan??

    vyvx

    ?

    2h,

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    s

    /

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    v0

    x

    vt

    O

    63

    v

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    以有s??

    hs

    ? tan?2

    【例6】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球,则小球落到斜面上时的动能E /为______J。

    四、曲线运动的一般研究方法

    研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。

    【例7】 如图所示,在竖直平面的xoy坐标系内,oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出,初动能为4J,不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求:

    ⑴小球在M点时的动能E1。

    ⑵在图上标出小球落回x轴时的位置N。 ⑶小球到达N点时的动能E2。 五、综合例析

    【例8】如图所示,为一平抛物体运动的闪光照片示意图,照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得:1与4闪光点竖直距离为1.5 cm,4与7闪光点竖直距离为2.5 cm,各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则 (1)小球抛出时的速度大小为多少?

    (2)验证小球抛出点是否在闪光点1处,若不在,则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计,g=10 m/s2)

    【例9】 柯受良驾驶汽车飞越黄河,汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光,拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图2所示,相邻两次曝光时间间隔相等,均为Δt,已知汽车的长度为l,则

    A .从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 B.从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度 C .从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度

    D.从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小

    点评:这是一道很典型的频闪照片的题,给我们很多分析频闪照片的启示:要能看出动态、要关注照片比例、要先确定运动的性质,以便在其指引下分析,多幅照片要进行细致的比较。

    六、针对练习

    1.做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是

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    A.大小相等,方向相同 B.大小不等,方向不同 C.大小相等,方向不同 D.大小不等,方向相同

    2.从倾角为θ的足够长的斜面上的A点,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出.第一次初速度为v1,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1,第二次初速度为v2,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2,若v1>v2,则 A.α1>α

    2 B.α1=α2 C.α1<α2D.无法确定

    3.小球从空中以某一初速度水平抛出,落地前1s时刻,速度方向与水平方向夹30°角,落地时速度方向与水平方向夹60°角,g=10m/s2,求小球在空中运动时间及抛出的初速度。

    4.如图所示,飞机离地面高度为H=500m,水平飞行速度为v1=100m/s,追击一辆速度为v2=20 m/s同向行驶的汽车,欲使炸弹击中汽车,飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹?(g=10m/s2)

    5.飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行,高度为2000m。在飞行过程中释放一枚炸弹,经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声。假设此爆炸向空间各个方向的传播速度都为330m/s,炸弹受到的空气阻力可以忽略,求该飞机的飞行速度v?

    6. 如图所示,点光源S距墙MN的水平距离为L,现从O处以水平速度v0平抛一小球P,P在墙上形成的影是P',在球做平抛运动过程中,其影P'的运动速度是多大?

    7.在离地面高为h,离竖直光滑墙的水平距离为s1处,有一小球以v0的速度向墙水平抛出,如图所示。小球与墙碰撞后落地,不计碰撞过程中的能量损失,也不考虑碰撞的时间,则落地点到墙的距离s2为多少?

    8.如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ。一物块沿斜面上方顶点P水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求物块入射的初速度为多少?

    参考答案:

    1.A 2.B

    3.解析:设小球的初速度为v0,落地前1s时刻其竖直分速度为v1,由图1知:v1=v0tan300,

    v0?落地时其竖直分速度为v2,同理v2=v0tan600,v2- v1= g△t,

    所以t=1.5s。

    33

    g,v2?3v0?g?gt,22

    点评:在解这类基本题型时,需要注意的是:速度、加速度、位移都是矢量,运算时遵守平行四边形定则。

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    65

    4.解析:炸弹作平抛运动,其下落的时间取决于竖直高度,由H?离为s处飞机投弹,则有:s?(v1?v2)t?800 m。

    12

    gt得:t?22H

    ?10s,设距汽车水平距g

    点评:物体作平抛运动飞行的时间只与抛出点和落地点的高度差有关,与物体的质量及初速度无关。先确定运动所需时间有助于问题的解决。

    5.解析:设释放炸弹后,炸弹经t1时间落地爆炸,则由平抛运动公式得: h?爆炸声所经过的时间为t2,则由题给条件得t= t1+ t2,由图直角三角形的几何关系可得(vt2)?(ct2)?h,解得v=262m/s。

    点评:根据题中描述的物理情景,画出相应的示意图,充分利用几何关系是处理平抛运动相关问题通常采用的方法。

    6.解析:设小球经过一段时间运动到某一位置时的水平位移为x,竖直位移为y,对应的影的长度为h,由图知:

    2

    2

    2

    12

    gt1,设从炸弹爆炸到飞行员听见2

    ygLhL1

    t,由此看?,而x= v0 t ,y=g t2;所以h?L?

    x2v0yx2

    h

    gL

    出影子的运动是匀速直线运动,其速度为。

    2v0

    点评:本题将平抛运动与光学有机结合起来,在思考时注意 抓住影子是由于光的直线传播形成的。

    7.解析:如图所示,小球撞墙的速度v斜向下,其水平分量为v0,由于碰撞无能量损失,故碰撞后小球的速度大小不变,v?与v关于墙面对称,故v?的水平分量仍为v0,s2故等于小球没有撞墙时的水平位移s2?,所以s2=s-s1,s为平抛运动

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    2h2h12

    ?s1。 的整个位移,由s= v0 t,h?gt有s?v0;s2?v0

    gg2

    点评:由于碰撞无能量损失,故反弹速度与原速度关于墙面对称,可用平抛运动全程求解是本题的一个亮点。 8.解析:物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力,因此物体所受到的合力大小为F=mgsin?,方向沿斜面向下;根据牛顿第二定律,则物体沿斜面方向的加速度应为a加=

    F

    ?gsin?,又由于物体的初速度与a加垂直,m

    agsin?1

    a加t2;故v0??a。

    t2b2

    所以物体的运动可分解为两个方向的运动,即水平方向是速度为v0的匀速直线运动,沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。因此在水平方向上有 a= v0 t,沿斜面向下的方向上有b=

    点评:初速度不为零,加速度恒定且垂直于初速度方向的运动,我们称之为类平抛运动。在解决类平抛运动时,方

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    法完全等同于平抛运动的解法,即将类平抛运动分解为两个相互垂直、且相互独立的分运动,然后按运动的合成与分解的方法去解,本题的创新之处在于解题思维方法的创新,即平抛运动的解题方法推广到类平抛运动中去。 教学随感

    掌握平抛运动的分解方法及运动规律,通过例题的分析,探究解决有关平抛运动实际,问题的基本思路和方法,并注意到相关物理知识的综合运用,以提高学生的综合能力

    圆周运动

    教学目标:

    1.掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式; 2.学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题

    3.掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能 教学重点:匀速圆周运动

    教学难点:应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程:

    一、描述圆周运动物理量: 1、线速度 (1)大小:v=

    s

    (s是t时间内通过的弧长) t

    (2)方向:沿圆周的切线方向,时刻变化 (3)物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢 2、角速度:

    (1)大小:?=

    ?

    t

    (?是t时间内半径转过的圆心角)

    (2)方向:沿圆周的切线方向,时刻变化 (3)物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢 3、周期T、频率f:

    作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期;单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫频率。即周期的倒数。

    4、v、?、T、f的关系

    v=

    2?r

    =? r=2?rf T

    点评:?、T、f,若一个量确定,其余两个量也就确定了,而v还和r有关。

    5、向心加速度a:

    v24?22

    ??r?2r?4?2 f 2r (1)大小:a =rT

    (2)方向:总指向圆心,时刻变化

    (3)物理意义:描述线速度方向改变的快慢。

    【例1】如图所示装置中,三个轮的半径分别为r、2r、4r,b点到圆心的距离为r,求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

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    点评:凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子,两轮边缘上各点的线速度大小相等;凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)。

    【例2】如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

    二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动动力学问题) 1.向心力

    v24?22

    ?m?R?m2R?m4?2f2R (1)大小:F?ma向?mRT

    (2)方向:总指向圆心,时刻变化

    点评:“向心力”是一种效果力。任何一个力,或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力,只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以作为向心力。“向心力”不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体所受的合外力,总是指向圆心。做变速圆周运动的物体,向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力,合外力的另一个分力沿着圆周的切线,使速度大小改变。

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    2.处理方法:

    一般地说,当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时,可以将它沿半径方向和切线方向正交分解,其沿半径方向的分力为向心力,只改变速度的方向,不改变速度的大小;其沿切线方向的分力为切向力,只改变速度的大小,不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢,切向加速度描述速度大小变化的快慢。 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律:Fn=man在列方程时,根据物体的受力分

    2

    2??析,在方程左边写出外界给物体提供的合外力,右边写出物体需要的向心力(可选用mv或m?2R或m???R等各

    R?T?

    2

    种形式)。

    如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力,物体将做向心运动,半径将减小;如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力,物体将做离心运动,半径将增大。如卫星沿椭圆轨道运行时,在远地点和近地点的情况。

    3.处理圆周运动动力学问题的一般步骤: (1)确定研究对象,进行受力分析;

    (2)建立坐标系,通常选取质点所在位置为坐标原点,其中一条轴与半径重合; (3)用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。 4.几个特例 (1)圆锥摆

    圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力,向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力互为平衡力)。

    【例3】 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。(小球的半径远小于R。)

    点评:本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力,向心力方向水平。

    (2)竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类

    这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。

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    mv2

    ①弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有F?mg??mg

    R

    即v?gR,否则不能通过最高点。

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    mv2

    ②弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有:

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    mg?F??mg

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    ,?v

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    ?gR

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    ,否则车将离开桥面,做平抛

    R

    运动。

    ③弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下,速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论:①当v?

    gR时物体受到的弹力必然是向下的;当v?gR时物体受到的弹力必然是向上的;当v?gR时

    物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时,向心力有两解:mg±F;当弹力大小F>mg时,向心力只有一解:F +mg;当弹力F=mg时,向心力等于零。

    【例4】 如图所示,杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F=?mg,求这时小球的瞬时速度大小。

    点评:本题是杆连球绕轴自由转动,根据机械能守恒,还能求出小球在最低点的即时速度。 需要注意的是:若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动,则运动过程中小球的机械能不再守恒,这两类题务必分清。

    【例5】 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4,圆滑半径为R,斜面倾角为θ,sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动,h至少为多少?

    三、综合应用例析

    【例6】如图所示,用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B,A的重心到O点的距离为0.2m.若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N,为使小球B保持静止,求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.(取g=10m/s2)

    【例7】一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R

    与v0应满足的关系式是______.

    【例8】如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在水平地面上C点处,不计空气阻力,求:

    (1)小球运动到轨道上的B点时,对轨道的压力多大?

    (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?

    【例9】如图所示,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时

    撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离

    半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,试求滑块在AB段运动过程中的加速度.

    四、针对练习:

    1.如图所示,长为L的细线,一端固定在O点,另一端系一个球.把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点,并给小球竖直向下的初速度,使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。要使小球能够在竖直

    平面内做圆周运动,在A处小球竖直向下的最小初速度应为

    A.7gL B.gL C.3gL D. 2gL

    2.由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机,若往返飞行时间相同,

    且飞经太平洋上空等高匀速飞行,飞行中两种情况相比较,飞机上的乘客对座椅的压力

    A.相等

    B.前者一定稍大于后者 D.均可能为零 C.前者一定稍小于后者

    3.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图(1)所示,设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为T,则T随ω2变化的图象是图(2)中的

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    4.在质量为M的电动机飞轮

    上,固定着一个质量为m的重物,重物到轴的距离为R,如图所示,为了使电动机不从地

    面上跳起,电动机飞轮转动的最大角速度不能超过

    M?

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    mM?m?g A.?g B.mRmR

    C.M?m?g mR D.Mg mR

    5.如图所示,具有圆锥形状的回转器(陀螺),半径为R,绕它的轴在光滑的桌面上以角速

    度ω快速旋转,同时以速度v向左运动,若回转器的轴一直保持竖直,为使回转器从左侧桌子

    边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞,v至少应等于

    A.ωR B.ωH C.R2gg D.R H2H

    6.如图,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是

    A.a处为拉力,b处为拉力

    B.a处为拉力,b处为推力

    C.a处为推力,b处为拉力

    D.a处为推力,b处为推力

    7.如图所示在方向竖直向下的匀强电场中,一个带负电q,质量为m且重力大于所受电场力的小球,从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑,若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而作圆周运动,问点A的高度h至少应为多少?

    参考答案:

    1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.AB 7.5R/2

    教学随感

    学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题,掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能,圆周运动经常和电磁场综合出现,应加强这方面的训练。

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    万有引力定律及其应用

    知识网络:

    教学目标:

    1.掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题

    2.掌握宇宙速度的概念

    3.掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能

    教学重点:万有引力定律的应用

    教学难点:宇宙速度、人造卫星的运动

    教学方法:讲练结合,计算机辅助教学

    教学过程:

    一、万有引力定律:(1687年)

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    适用于两个质点或均匀球体;r为两质点或球心间的距离;G为万有引力恒量(1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出)G?6.67?10二、万有引力定律的应用

    1.解题的相关知识:

    (1)在高考试题中,应用万有引力定律解题的知识常集中于两点:一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引?11N?m2/kg2

    Mmv24?2mM2力,即G2?m2=m2r?m?r;二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力,即G2 =mg从而rrTR

    得出GM=Rg。

    (2)圆周运动的有关公式:?=

    22?,

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    v=?r。 T

    讨论: Mmv2

    ①由G2?m2可得:v?rr

    ②由GGM r越大,v越小。 rMm?m?2r可得:??3 r越大,ω越小。 2rr

    2Mm?2??3③由G2?m??r可得:T?2?rr?T?

    ④由GGM r越大,T越大。 MmGM可得: r越大,a向越小。 ?maa?向向r2r2

    点评:需要说明的是,万有引力定律中两个物体的距离,对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离;对于未特别说明的天体,都可认为是均匀球体,则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。

    2.常见题型

    万有引力定律的应用主要涉及几个方面:

    (1)测天体的质量及密度:(万有引力全部提供向心力) 4?2r3Mm?2??由G2?m? ?r 得M?2TrGT??

    3?r343又M??R?? 得?? 233GTR

    【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大。现有一中子星,观测到它的自转周期为T=21s。30问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定,不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67?10?11m/kg.s) 32

    点评:在应用万有引力定律解题时,经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。

    (2)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题:(重力近似等于万有引力) 表面重力加速度:?GMmGM ?mg?g?00R2R2

    ?mgh?gh?GM轨道重力加速度:?GMm

    R?h2R?h2

    【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g0,行星的质量M与卫星的质量m之比

    M/m=81,行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0=60。设卫星表面的重力加速度为g,则在卫星表面有GMm

    r2?mg ……

    经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确?若正确,列式证明;若有错误,求出正确结果。

    (3)人造卫星、宇宙速度:

    人造卫星分类(略):其中重点了解同步卫星

    宇宙速度:(弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别)

    【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直,周期是12h;“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高; 号观察范围较大; 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空,那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。

    【例4】可发射一颗人造卫星,使其圆轨道满足下列条件( )

    A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆

    B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆

    C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的

    D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的

    【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高度为h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转的周期为T。

    【例6】在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是( )

    A .它们的质量可能不同

    C.它们的向心加速度可能不同 B.它们的速度可能不同 D.它们离地心的距离可能不同

    点评:需要特别提出的是:地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视,因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星,是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。

    a2b2c【例7】地球同步卫星到地心的距离r可由r?求出,已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是24?3

    m/s2,则:

    A .a是地球半径,b是地球自转的周期,C是地球表面处的重力加速度;

    B.a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期,C是同步卫星的加速度;

    C.a是赤道周长,b是地球自转周期,C是同步卫星的加速度

    D .a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,C是地球表面处的重力加速度。

    【例8】我国自制新型“长征”运载火箭,将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道,飞船绕地球遨游太空t=7天后又顺利返回地面。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验,获得圆满成功。

    ①设飞船轨道离地高度为h,地球半径为R,地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示)。

    ②若h=600 km,R=6400 km,则圈数为多少?

    (4)双星问题:

    【例9】两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。

    (5)有关航天问题的分析:

    【例10】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H=3. 4?105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈?(地球半径R=6.37?106m,重力加速度g=9.8m/s2)

    【例11】2003年10月16日北京时间6时34分,中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆,中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道,中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船,于北京时间十月十五日九时,在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。此后,飞船按照预定轨道环绕地球十四圈,在太空飞行约二十一小时,若其运动可近似认为是匀速圆周运动,飞船距地面高度约为340千米,已知万有引力常量为G=6.673102-11牛2米/千克2,地球半径约为6400千米,且地球可视为均匀球体,则试根据以上条件估算地球的密度。(结果保留1位有效数学)

    (6)天体问题为背景的信息给予题

    近两年,以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现,不仅考查学生对知识的掌握,而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两部分组成:信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息,包括文字叙述、数据等,内容是物理学研究的概念、定律、规律等,问题部分是围绕信息给予部分来展开,考查学生能否从信息给予部分获得有用信息,以及能否迁移到回答的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。

    【例12】 地球质量为M,半径为R,自转角速度为?。万有引力恒量为G,如果规定物体在离地球无穷远处势能为0,则质量为m的物体离地心距离为r时,具有的万有引力势能可表示为Ep??GMm。国际空间站是迄今世界上r

    最大的航天工程,它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体,可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h,如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星,使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行,由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能?

    【例13】 1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上,德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果:银河系的中心可能存在大黑洞,他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现,距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据,试在经典力学的范围内(见提示2)通过计算确认,如果银河系中心确实存在黑洞的话,其最大半径是多少?(引力常数是G=6.67310

    -20km32kg1s2) --

    三、针对训练

    1.利用下列哪组数据,可以计算出地球质量:( )

    A.已知地球半径和地面重力加速度

    B.已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期

    C.已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量

    D.已知同步卫星离地面高度和地球自转周期

    2.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星,并测得两颗卫星的周期相等,以下判断错误的是

    A.天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

    B.两颗卫星的线速度一定相等

    C.天体A、B的质量可能相等

    D.天体A、B的密度一定相等

    3.已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s,则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为

    A.22km/s B.4 km/s C.42 km/s D.8 km/s

    4.探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定

    A.若v∝R,则该环是土星的一部分

    B.若v2∝R,则该环是土星的卫星群

    C.若v∝1/R,则该环是土星的一部分

    D.若v2∝1/R,则该环是土星的卫星群

    5.2002年12月30日凌晨,我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空,按预定计划在太空飞行了6天零18个小时,环绕地球108圈后,在内蒙古中部地区准确着陆,圆满完成了空间科学和技术试验任务,为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知,根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的

    A.离地高度 B.环绕速度

    C.发射速度 D.所受的向心力

    6.航天技术的不断发展,为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器,运用最新科技手段对月球进行近距离勘探,在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区,当飞越这些重力异常区域时

    A.探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B.探测器运行的轨道半径将变大

    C.探测器飞行的速率将变大 D.探测器飞行的速率将变小

    7.(1998年全国卷)宇航员站在某一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球。经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G。求该星球的质量M。

    8.我国自制新型“长征”运载火箭,将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道,飞船绕地球遨游太空t=7天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验,获得圆满成功。

    (1)设飞船轨道离地高度为h,地球半径为R,地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示).

    (2)若h=600 km,R=6400 km,则圈数为多少?

    9.(2004年全国理综第23题,16分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

    参考答案:

    1.A B 2.B 3.C 4.AD 5.AB 6.AC

    7.解析:设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有

    x+y=L (1)

    由平抛运动的规律得知,当初速度增大到2倍,其水平射程也增大到2x,可得

    222(2x)+h=(L) (2) 222

    由以上两式解得h=L

    3 (3)

    设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律得h=12gt (4) 2

    由万有引力定律与牛顿第二定律得GMm?mg(式中m为小球的质量) (5) R2

    23LR2

    联立以上各式得:M?。 23Gt

    点评:显然,在本题的求解过程中,必须将自己置身于该星球上,其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。

    GmMv2

    ?m8.解:(1)在轨道上 ① 2R?h(R?h)

    v=2?(R?h)② T 在地球表面:GmM=mg ③ 2R

    2?(R?h)R?h? Rg联立①②③式得:T=

    故n=ttR?T2?(R?h)g R?h

    (2)代人数据得:n=105圈

    9.以g'表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的质量,m表示火星的卫星的质量,m'表示火星表面出某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有

    GMm??m?g? ① 2r0

    GMm2?2?m()r ② Tr2

    设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v1,水平分量仍为v0,有

    v12?2g?h ③

    2v?v12?v0 ④

    由以上各式解得

    8?2hr3

    2v??v ⑤ 022Tr0

    教学后记

    万有引力的内容,应该说比较简单,就是一个万有引力公式结合向心力公式,关键是要会推导公式记忆公式,近年来有关天体运动卫星发射等问题高考中几乎每年出现,特别是围绕“神州飞舟”更是出现各类实际应用的题目,复习中应注意培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。

    动 量

    知识网络:

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    单元切块:

    按照考纲的要求,本章内容可以分成两部分,即:动量、冲量、动量定理;动量守恒定律。其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。难点是对基本概念的理解和对动量守恒定律的应用。

    动量 冲量 动量定理

    教学目标:

    1.理解和掌握动量及冲量概念;

    2.理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用;

    3.掌握矢量方向的表示方法,会用代数方法研究一维的矢量问题。

    教学重点:动量、冲量的概念,动量定理的应用

    教学难点:动量、冲量的矢量性

    教学方法:讲练结合,计算机辅助教学

    教学过程:

    一、动量和冲量

    1.动量

    按定义,物体的质量和速度的乘积叫做动量:p=mv

    (1)动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。

    (2)动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。

    (3)动量的相对性:由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关,因而动量具有相

    对性。题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

    2.动量的变化:

    ? ?p?p?p

    由于动量为矢量,则求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则。

    (1)若初末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。

    (2)若初末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则。

    【例1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下,以速度v=1m/s碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v?=0.5m/s。求在碰撞过程中,乒乓球动量变化为多少?

    2.冲量

    按定义,力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I=Ft

    (1)冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。

    (2)冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

    (3)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

    (4)要注意的是:冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。

    【例2】 质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?

    点评:特别要注意,该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。

    二、动量定理

    1.动量定理

    物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp

    (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。

    (2)动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。

    (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F??P(牛顿第二定律的动量形式)。 ?t (4)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

    点评:要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”,根据动量定理,是“合外力的冲量”等于动量的变化量,而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方,要引起注意。

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    【例3】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内物体的动量变化是多少?

    点评:有了动量定理,不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化,都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解,比先求末动量,再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单;当合外力为变力时,在高中阶段只能用Δp来求。

    2.动量定理的定性应用

    【例4】 鸡蛋从同一高度自由下落,第一次落在地板上,鸡蛋被打破;第二次落在泡沫塑料垫上,没有被打破。这是为什么?

    【例5】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出,木块几乎不动;第二

    次他将纸较慢地抽出,木块反而被拉动了。这是为什么?

    【例6】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称

    为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( )

    A 、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

    B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

    C 、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

    3.动量定理的定量计算

    利用动量定理解题,必须按照以下几个步骤进行:

    (1)明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。

    (2)进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。

    (3)规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。

    (4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。

    (5)根据动量定理列式求解。

    【例7】质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间t2停在沙坑里。求:

    (1)沙对小球的平均阻力F;

    (2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

    点评:这种题本身并不难,也不复杂,但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各

    个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度,可先把高度转换成时间后再用动量定

    理。当t1>> t2时,F>>mg。

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    【例8】 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?

    点评:这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是?M?m?a。

    【例9】 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落,落到水平地面后,反跳的最大高度为h2=0.2m,

    从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s,取g=10m/s2。求:小球撞击地面过程中,球对地面的

    平均压力的大小F。

    【例10】 一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,

    然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

    点评:遇到涉及力、时间和速度变化的问题时,运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。由解法2可知,合理选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。

    4.在F-t图中的冲量:

    F-t图上的“面积”表示冲量的大小。

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    F

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    / 【例11】如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度

    v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点。这个过程共用了多

    少时间?

    点评:该题是利用物理图象解题的范例,运用物理图象解

    题形象直观,可以使解题过程大大简化。

    【例12】跳伞运动员从2000m高处跳下,开始下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,所受空气阻力与下落速度大小成正比,最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞,在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s,然后匀速下落到地面,试求运动员在空中运动的时间。

    三、针对训练

    1.对于力的冲量的说法,正确的是

    A.力越大,力的冲量就越大

    B.作用在物体上的力大,力的冲量也不一定大

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    ( )

    C.F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2,则这两个冲量相同

    D.静置于地面的物体受到水平推力F的作用,经时间t物体仍静止,则此推力的冲量为零

    2.下列关于动量的说法中,正确的是 ( )

    A.物体的动量改变,其速度大小一定改变

    B.物体的动量改变,其速度方向一定改变

    C.物体运动速度的大小不变,其动量一定不变

    D.物体的运动状态改变,其动量一定改变

    3.如图所示为马车模型,马车质量为m ,马的拉力F与水平方向成θ角,在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t,则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为 ( )

    A.Ft,0,Ftsinθ

    B.Ftcosθ,0,Ftsinθ

    C.Ft,mgt,Ftcosθ

    D.Ftcosθ,mgt ,Ftcosθ

    4.一个质量为m的小钢球,以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上,碰撞后被竖直向上弹出,速度大小为v2,若v1 = v2 = v,那么下列说法中正确的是 ( )

    A.因为v1 = v2,小钢球的动量没有变化

    B.小钢球的动量变化了,大小是2mv,方向竖直向上

    C.小钢球的动量变化了,大小是2mv,方向竖直向下

    D.小钢球的动量变化了,大小是mv,方向竖直向上

    5.物体动量变化量的大小为5kg2m/s,这说明 ( )

    A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大

    C.物体的动量大小也可能不变 D.物体的动量大小一定变化

    6.初动量相同的A、B两个滑冰者,在同样的冰面上滑行,已知A的质量大于B的质量, 并且它们与冰面的动摩擦因数相同,则它们从开始到停止的滑行时间相比,应是( )

    A.tA>tB B.tA=tB C.tA<tB D.不能确定

    ( ) 7.质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2。在碰撞过程中,地面对钢球的冲量方向和大小为

    A.向下,m(v1-v2) B.向下,m(v1+v2) C.向上,m(v1-v2) D.向上,m(v1+v2)

    8.如图所示,用弹簧片将在小球下的垫片打飞出去时,可以看到小球正好落在下面的凹槽中,这是因为在垫片飞出的过程中 ( )

    A.垫片受到的打击力很大

    B.小球受到的摩擦力很小

    C.小球受到的摩擦力的冲量很小

    D.小球的动量变化几乎为零

    9.某物体以-定初速度沿粗糙斜面向上滑,如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为I上,下

    滑过程中受到的合冲量大小为I下,它们的大小相比较为( )

    A.I上> I下 B.I上<I下 C.I上=I下 D.条件不足,无法判定

    10.对下列几个物理现象的解释,正确的有( )

    A.击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻

    B.跳高时,在沙坑里填沙,是为了减小人落地时地面对人的冲量

    C.在车内推车推不动,是因为外力冲量为零

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    D.初动量相同的两个物体受相同制动力作用,质量小的先停下来

    11.质量相等的A、B两个物体,沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面,由

    静止从同一高度h 2开始下滑到同样的另一高度h ,A、B1 的过程中(如图所示)

    两个物体相同的物理量是( )

    A.所受重力的冲量 B.所受支持力的冲量

    C.所受合力的冲量 D.动量改变量的大小

    12.三颗水平飞行的质量相同的子弹A、B、C以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。A能穿过甲木板,B嵌入乙木板,C被丙木板反向弹回。上述情况木板受到的冲量最大的是

    A.甲木板 B.乙木板 C.丙木板 D.三块一样大

    13.以初速度20m/s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体,不计空气阻力,g取10m/s2.则抛出后第1s末物体的动量为______kg2m/s,抛出后第3s末物体的动量为____kg2m/s,抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg2m/s.(设向上为正方向)

    14.质量为m的物体放在水平面上,在水平外力F的作用下由静止开始运动,经时间t撤去该力,若物体与水平面间的动摩擦因数为μ,则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。

    15.据报道,1994年7月中旬,苏梅克——列韦9号彗星(已分裂成若干块)与木星相撞,碰撞后彗星发生巨大爆炸,并与木星融为一体。假设其中的一块质量为1.0×1012kg,它相对于木星的速度为

    6.0×104m/s。在这块彗星与木星碰撞的过程中,它对木星的冲量是2s。

    16.质量为1kg的物体沿直线运动,其v-t图象如图所示,则此物体前4s和后4s

    内受到的合外力冲量分别为 __________和_____________。

    17.一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带,当此人走到安全带上端的

    固定点的正下方时不慎落下,下落5m时安全带被拉直,此后又经过0.5s的缓冲,人的

    速度变为零,求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大?(g取10m/s2)

    18.科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船.按照近代光的粒子说,光由光子组成,飞船在太空中张开太阳帆,使太阳光垂直射到太阳帆上,太阳帆面积为S,太阳帆对光的反射率为100﹪,设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子,每个光子的动量为p,如飞船总 质量为m,求飞船加速度的表达式。

    如太阳帆面对阳光一面是黑色的,情况又如何?

    19.如图所示,水力采煤时,用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层,设水柱直径为d = 30cm,

    水速v =50m/s,假设水柱射在煤层的表面上,冲击煤层后水的速度变为零,求水柱对煤层的平

    均冲击力.(水的密度ρ= 1.03103kg/m3)

    20.震惊世界的“9.11” 事件中,从录像可以看到波音客机切入大厦及大厦的坐塌过程.

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    (1)设飞机质量为m、速度为v,撞机经历时间为t,写出飞机对大厦撞击力的表达式.

    (2)撞击世贸大厦南楼的是波音767飞机,波音767飞机总质量约150吨,机身长度为48.5m,撞楼时速度约150m/s,世贸大厦南楼宽63m,飞机头部未从大楼穿出,可判断飞机在楼内运动距离约为机身长度,设飞机在楼内作匀减速运动,估算撞机时间及飞机对大厦撞击力。 参考答案

    1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.CD 9.A 10.C 11.D 12. C 13.5,-15 14F

    631016 16.0,t 15.

    ?mg

    -8N2S 17.(F18.F?t

    ?mg)t??P,F=1800N。

    ?n[P?(?P)]st,F?2nPs?ma1,a1?

    2nPsnPs

    ;a2? mm

    19.设时间为1s,?m20.(1)F

    d

    ??V???vt??()2,由F2t=△P,得F=1.77×105N

    2

    ?

    mv2;(2)可认为飞机在楼内运动距离红为50m,s?vt,得t?s, t3

    F=3.43107N

    课后追忆

    下课后,要及时记录课堂效率、学生听课反应、学生听课基本情况,尤其要记录事先没有估计到的学生突发情况及

    应急措施,并记录改进设想.

    动量守恒定律及其应用

    教学目标:

    1.掌握动量守恒定律的内容及使用条件,知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题. 2.掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤.

    3.会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题. 教学重点:

    动量守恒定律的正确应用;熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤.

    教学难点:

    应用动量守恒定律时守恒条件的判断,包括动量守恒定律的“五性”:①条件性;②整体性;③矢量性;④相对性;⑤同时性. 教学方法:

    1.学生通过阅读、对比、讨论,总结出动量守恒定律的解题步骤.

    2.学生通过实例分析,结合碰撞、爆炸等问题的特点,明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性. 3.讲练结合,计算机辅助教学 教学过程 一、动量守恒定律 1.动量守恒定律的内容

    一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。

    ??m2v2? 即:m1v1?m2v2?m1v1

    2.动量守恒定律成立的条件

    (1)系统不受外力或者所受外力之和为零;

    (2)系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;

    (3)系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。 (4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。 3.动量守恒定律的表达形式

    ??m2v2?,即p1+p2=p1/+p2/, (1)m1v1?m2v2?m1v1

    m1?v

    ??2 m2?v1

    (2)Δp1+Δp2=0,Δp1= -Δp2 和

    4.动量守恒定律的重要意义

    从现代物理学的理论高度来认识,动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。)从科学实践的角度来看,迄今为止,人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反,每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时,物理学家们就会提出新的假设来补救,最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时,按动量守恒,反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示,两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象,1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量,在实验中极难测量,直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。(2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的)。又如人们发现,两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场,把电磁场的动量也考虑进去,总动量就又守恒了。

    5.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

    (1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程,要采用程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

    (2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件,判断能否应用动量守恒。 (3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。

    注意:在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系。 (4)确定好正方向建立动量守恒方程求解。 二、动量守恒定律的应用 1.碰撞

    两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

    仔细分析一下碰撞的全过程:设光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再往后A、B开始远离,弹簧开始恢复原长,到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A、B分开,

    ?和v2?。全过程系统动量一定是守恒的;而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 这时A、B的速度分别为v1

    /

    /

    (1)弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能;因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量

    ??守恒可以证明A、B的最终速度分别为:v1

    经常要用到。)

    m1?m22m1

    ??(这个结论最好背下来,以后v1,v2v1。

    m1?m2m1?m2

    (2)弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,弹性势能仍最大,但比⑴小;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。

    (3)弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明,A、

    ??v2??B最终的共同速度为v1

    m1

    v1。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为:

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    m1?m2

    m1m2v121122

    ?Ek?m1v1??m1?m2?v??。

    222m1?m2(这个结论最好背下来,以后经常要用到。)

    【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦,圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。 点评:本题和上面分析的弹性碰撞基本相同,唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。

    【例2】 动量分别为5kg?m/s和6kg?m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动,A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kg?m/s,而方向不变,那么A、B质量之比的可能范围是什么?

    点评:此类碰撞问题要考虑三个因素:

    ①碰撞中系统动量守恒; ②碰撞过程中系统动能不增加;

    ③碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度大小应保证其顺序合理。

    2.子弹打木块类问题

    子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型,它的特点是:子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 3.反冲问题

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    在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。 【例4】 质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?

    【例5】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大? 4.爆炸类问题

    【例6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。 5.某一方向上的动量守恒

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    【例7】 如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当线绳与A B成θ角时,圆环移动的距离是多少?

    6.物块与平板间的相对滑动

    【例8】如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,A、B间动摩擦因数为μ,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求:

    (1)A、B最后的速度大小和方向;

    (2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。

    【例9】两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为mA?0.5kg,mB?0.3kg,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量mC?0.1kg的滑块C(可视为质点),以vC?25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求:

    ?。 (1)木块A的最终速度vA; (2)滑块C离开A时的速度vC

    三、针对训练 练习1

    1.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时,车子速度将( )

    A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定

    2.某人站在静浮于水面的船上,从某时刻开始人从船头走向船尾,设水的阻力不计,那么在这段时间内人和船的运动情况是( )

    A.人匀速走动,船则匀速后退,且两者的速度大小与它们的质量成反比 B.人匀加速走动,船则匀加速后退,且两者的速度大小一定相等

    C.不管人如何走动,在任意时刻两者的速度总是方向相反,大小与它们的质量成反比 D.人走到船尾不再走动,船则停下

    3.如图所示,放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧被放开时,它们各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m,B的落地点距离桌边1m,那么( )

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    A.A、B离开弹簧时的速度比为1∶2

    B.A、B质量比为2∶1

    C.未离开弹簧时,A、B所受冲量比为1∶2

    D.未离开弹簧时,A、B加速度之比1∶2

    4.连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为M,炮膛中炮弹质量为m,炮车与地面同时的动摩擦因数为μ,炮筒的仰角为α。设炮弹以速度v0射出,那么炮车在地面上后退的距离为_________________。

    5.甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球,但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球,当乙的速度恰好为零时,甲的速度为__________________,此时球在_______________位置。

    6.如图所示,在沙堆表面放置一长方形木块A,其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B,木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时,因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm,而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计,g取10m/s,求爆竹能上升的最大高度。 2

    参考答案

    1.B砂子和小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律,在初状态,砂子落下前,砂子和车都以v0向前运动;在末状态,砂子落下时具有与车相同的水平速度v0,车的速度为v′,由(m?M)v0?mv0?Mv?得v??v0,车速不变。 此题易错选C,认为总质量减小,车速增大。这种想法错在研究对象的选取,应保持初末状态研究对象是同系统,质量不变。

    2.A、C、D人和船组成的系统动量守恒,总动量为0,∴不管人如何走动,在任意时刻两者的动量大小相等,方向相反。若人停止运动而船也停止运动,∴选A、C、D。B项错在两者速度大小一定相等,人和船的质量不一定相等。

    3.A、B、D A、B组成的系统在水平不受外力,动量守恒,从两物落地点到桌边的距离x?v0t,∵两物体落地时间相等,∴v0与x成正比,∴vA:vB?1:2,即A、B离开弹簧的速度比。由0?mAvA?mBvB,可知mA:mB?1:2,未离开弹簧时,A、B受到的弹力相同,作用时间相同,冲量I=F2t也相同,∴C错。未离开弹簧时,

    a?F

    m,与质量成反比,∴aA:aB?1:2。

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    F相同,m不同,加速度

    (mv0cos?)2

    24.2?g(M?m)

    提示:在发炮瞬间,炮车与炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒

    0?mv0cos??(M?m)v, ∴v?mv0cos?M?m

    发炮后,炮车受地面阻力作用而做匀减速运动,利用运动学公式,

    vt2?v2?2as,其中vt?0,

    a???(M?m)g

    (M?m)???g

    , (mv0cos?)2

    s?2?g(M?m)2 ∴

    5.0 甲

    提示:甲、乙和篮球组成的系统动量守恒,根据题设条件,可知甲与篮球的初动量与乙的初动量大小相等,方向相反,∴总动量为零。由动量守恒定律得,系统末动量也为零。因乙速度恰好为零,∴甲和球一起速度为零。

    6.解:爆竹爆炸瞬间,木块获得的瞬时速度v可由牛顿第二定律和运动学公式求得

    f?Mg?Ma,a?20m/sm/s2v?2ah?36,

    爆竹爆炸过程中,爆竹木块系统动量守恒 Mv?mv0?0

    v0?Mv?m6?m/s?20m/s0.1

    练习2

    1.质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动,球1的动量为 7 kg2m/s,球2的动量为5 kg2m/s,当球1追上球2时发生碰撞,则碰撞后两球动量变化的可能值是

    A.Δp1=-1 kg2m/s,Δp2=1 kg2m/s

    B.Δp1=-1 kg2m/s,Δp2=4 kg2m/s

    C.Δp1=-9 kg2m/s,Δp2=9 kg2m/s

    D.Δp1=-12 kg2m/s,Δp2=10 kg2m/s

    2.小车AB静置于光滑的水平面上,A端固定一个轻质弹簧,B端粘有橡皮泥,AB车质量为M,长为L,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB与C都处于静止状态,如图所示,当突然烧断细绳,弹簧被释放,使物体C离开弹簧向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法中正确的是

    A.如果AB车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒

    B.整个系统任何时刻动量都守恒

    C.当木块对地运动速度为v时,小车对地运动速度为mv M

    D.AB车向左运动最大位移小于mL M

    3.如图所示,质量分别为m和M的铁块a和b用细线相连,在恒定的力作用下

    在水平桌面上以速度v匀速运动.现剪断两铁块间的连线,同时保持拉力不变,当铁

    块a停下的瞬间铁块b的速度大小为_______.

    4.质量为M的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小球用细绳吊在小车

    上O点,将小球拉至水平位置A点静止开始释放(如图所示),求小球落至最低

    点时速度多大?(相对地的速度)

    5.如图所示,在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B,已知mA=0.5 kg,mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.1 kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面,由于C和A、B间有摩擦,C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动,求:

    (1)木块A的最后速度; (2)C离开A时C的速度。

    6.如图所示甲、乙两人做抛球游戏,甲站在一辆平板车上,车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100 kg,另有一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上,身旁有若干质量不等的球.开始车静止,甲将球以速度v(相对地面)水平抛给乙,乙接到抛来的球后,马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲,甲接住后,再以相同速率v将此球水平抛给乙,这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求:

    (1)甲第二次抛出球后,车的速度大小.

    (2)从第一次算起,甲抛出多少个球后,再不能接到乙抛回来的球.

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    参考答案:

    1.A 2.BCD 3.(M?m)v M4.2MgL1 5.(1)vA=2 m/s (2)vC=4 m/s 6.(1)v,向左 (2)5个 M?m10

    练习3

    1.在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是( )

    A.若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开

    B.若两球质量相同,碰后以某一相等速率同向而行

    C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开

    D.若两球质量不同,碰后以某一相等速率同向而行

    2.如图所示,用细线挂一质量为M的木块,有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为v0和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计),木块的速度大小为( )

    A.(mv0?mv)/M B.(mv0?mv)/M

    C.(mv0?mv)/(M?m) D.(mv0?mv)/(M?m)

    3.载人气球原静止于高h的空中,气球质量为M,人的质量为m。若人要沿绳梯着地,则绳梯长至少是( )

    A.(m+M)h/M B.mh/M C.Mh/m D.h

    4.质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动,若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车,则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是( )

    A.2.6m/s,向右 B.2.6m/s,向左 C.0.5m/s,向左 D.0.8m/s,向右

    5.在质量为M的小车中挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车(和单摆)以恒定的速度V沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短。在此碰撞过程中,下列哪个或哪些说法是可能发生的( )

    A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(M?m0)V?Mv1?mv2?m0v3

    B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足MV?Mv1?mv2

    C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v,满足MV(M+m)v

    D.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(M?m0)V?(M?m0)v1?mv2

    6.车厢停在光滑的水平轨道上,车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m,出口速度v

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    ,车厢和人的质

    量为M,则子弹陷入前车壁后,车厢的速度为( )

    A.mv/M,向前 B.mv/M,向后 C.mv/(m+M),向前 D.0

    7.向空中发射一物体,不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两块,若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则( )

    A.b的速度方向一定与原速度方向相反

    B.从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大

    C.a、b一定同时到达水平地面

    D.在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等

    8.两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上,轴线在一条直线上,船头相对,质量为m的小球从A船跳入B船,又立刻跳回,A、B两船最后的速度之比是_________________。

    参考答案

    1.A、D A为弹性碰撞模型,即有mv-mv=mv′-mv′,等式两侧分别为始末状态系统动量和。B如用数学表达式表示,则违反了动量守恒定律。对于C,令两球的质量分别是M和m,且M>m,碰前两球速率相同,合动量方向与大球的动量方向相同,碰后两球速率相等但方向相反,合动量方向仍与质量大者方向相同,由动量守恒定律可知,碰撞前后合动量不变(包括大小和方向);而C项,碰后合动量反向,∴C项错。D答案的数学表达式为m1v?m2v?(m1?m2)v?,v′方向和质量大的物体初速方向相同,此结论是动量守恒定律中“合二为一”类问题。物理模型为“完全非弹性碰撞”。

    2.B 取向右为正方向,由动量守恒定律,mv0?mv?MV, ∴V?mv0?mvM

    3.A 气球和人组成系统所受合外力为零,系统动量守恒,人相对地的速度是v,气球相对地的速度是V,有mv-MV=0 人相对地的位移是h,设气球相对地的位移是x,mhx?Mtt 得x?mhM mhm?M?hMM 梯子总长度?h?x?h?

    4.C取向右为正方向,由动量守恒定律

    m1v1?m2v2?(m1?m2)v。其中m1?2kg,v1?2m/s,m2?2kg,v2??3m/s

    得232-233=4v,v=-0.5m/s

    5.B、C碰撞从发生到结束是在极短时间内完成的,由于时间极短,摆球又是由摆线连接的,它完全不受碰撞的影响,仍保持原来的速度大小和方向。A、D两项违反上述分析,均不正确。

    6.D 在车厢、人、子弹组成的系统中,合外力等于零,动量守恒。子弹与人的作用及子弹与车壁的作用,都是系统内力,不能使系统总动量发生变化。发射子弹前系统总动量为零,子弹打入前车壁后,系统的总动量也为零,∴车厢的速度为零。

    7.C、D根据题设物理过程,其动量守恒mv0?m1v1?m2v2

    设m1为较在原一块,则从这表达式可知,若mv0与m1v1均为正向,那么m2v2可能为正向也可能为负向,即v2可能为正向(原方向),也可能为负向(反方向)。若v2为反向,则v2大于、等于、小于v1的可能都有;若v2为正向,因题设没有v1一定大于或等于v0的条件,则v2大于、等于、小于v1的可能也都有。∴A、B均不对。由于各自速度为水

    t?

    平方向,即平抛,所以不论速度大小如何,二者一定以守恒角度看是内力作用,其冲量定是等值反向。 ∴C、D正确。

    2h

    g同时落地。炸裂过程m1与m2间的相互作用,从动量

    M8.M?m

    提示:根据0?(M?m)vA?MvB,

    vAM?

    M?m ∴vB

    教学后记

    动量定恒定律是高考重点也是难点,高考中经常是以压轴题出现,难度很大,从往年看,学生得分率较底,因此,要帮助学生分析常见的模型,会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题.

    机械能

    知识网络:

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    单元切块:

    按照考纲的要求,本章内容可以分成四个单元,即:功和功率;动能、势能、动能定理;机械能守恒定律及其应用;功能关系 动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解,能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。

    §1 功和功率

    教学目标:

    理解功和功率的概念,会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能 教学重点:功和功率的概念 教学难点:功和功率的计算

    教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、功 1.功

    功是力的空间积累效应。它和位移相对应(也和时间相对应)。计算功的方法有两种: (1)按照定义求功。即:W=Fscosθ。 在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。当0???

    ?

    2

    时F做正功,当??

    ?

    2

    时F不做功,当

    ?

    2

    ????时F做负功。

    这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

    (2)用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合外力做的功)。

    这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

    【例1】 如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下,分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F做的功各是多少? ⑴用F缓慢地拉;

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    ⑵F为恒力;

    ⑶若F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。 可供选择的答案有

    A.FLcos? B .FLsin? C.FL?1?cos?? D .mgL?1?cos??

    【例2】如图所示,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m,球的质量是0.1kg,线速度v=1m/s,小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是( ) A .0 B.0.1J C.0.314J D.无法确定 【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零( ) A .卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功 B.平抛运动中,重力对物体做的功

    C .举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功 D .木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功

    【例4】用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则( )

    A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大 B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大 C.两过程中拉力做的功一样大 D .上述三种情况都有可能 2.功的物理含义

    关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算,还应理解它的物理含义.功是能量转化的量度,即:

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    做功

    的过程是能量的一个转化过程,这个过程做了多少功,就有多少能量发生了转化.对物体做正功,物体的能量增加.做了多少正功,物体的能量就增加了多少;对物体做负功,也称物体克服阻力做功,物体的能量减少,做了多少负功,物体的能量就减少多少.因此功的正、负表示能的转化情况,表示物体是输入了能量还是输出了能量. 【例5】质量为m的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是( ) A .如果物体做加速直线运动,F一定做正功 B.如果物体做减速直线运动,F一定做负功 C .如果物体做减速直线运动,F可能做正功 D .如果物体做匀速直线运动,F一定做正功

    【例6】如图所示,均匀长直木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端与桌边相齐,木板质量m=2kg,与桌面间的摩擦因数μ=0.2,今用水平推力F将其推下桌子,则水平推力至少做功为( )(g取10/s2) A .0.8J B.1.6J C.8J D.4J 3.一对作用力和反作用力做功的特点

    (1)一对作用力和反作用力在同一段时间内,可以都做正功、或者都做负功,或者一个做正功、一个做负功,或者都不做功。

    (2)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

    (3)一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。 点评:一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等,方向相反,矢量和为零。 【例7】 关于力对物体做功,以下说法正确的是( )

    A.一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等,正负相反 B.不论怎样的力对物体做功,都可以用W=Fscosα C.合外力对物体不作功,物体必定做匀速直线运动 D .滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功 二、功率

    功率是描述做功快慢的物理量。 (1)功率的定义式:P?

    W

    ,所求出的功率是时间t内的平均功率。 t

    (2)功率的计算式:P=Fvcosθ,其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法:

    ①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小,v取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率; ②当v为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F必须为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率。

    ⑶重力的功率可表示为PG=mgvy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

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    ⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma

    ①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必

    v

    a

    将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达

    到最大值vm?Pm?Pm。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用

    FfW=Fs计算(因为F为变力)。

    ②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了。这时匀加速运动结束,其最大速度为

    PP

    ??m?m?vm,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定vm

    Ff不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F?s计算,不能用W=P?t计算(因为P为变功率)。 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。

    【例8】 质量为2t的农用汽车,发动机额定功率为30kW,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速,当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大?

    【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t前进距离s,速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为( ) A .Pt B.fs C.Pt=fs D .fvmt

    【例10】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变,并以额定功率行驶,汽车最大速度为v1,当汽车以速率v2(v2<v1)行驶时,它的加速度是多少?

    【例11】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动中的阻力不变。求:①汽车所受阻力的大小。②3s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

    【例12】 质量为0.5kg的物体从高处自由下落,在下落的前2s内重力对物体做的功是多少?这2s内重力对物体做功的平均功率是多少?2s末,重力对物体做功的即时功率是多少?(g取10m/s) 三、针对训练

    1.如图所示,力F大小相等,A B C D 物体运动的位移s也相同,哪种情况F做功最小( )

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    2

    2.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=T时刻F的功率是( )

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    F2T2

    A.

    mF2T B.

    mF2T C.

    2mF2T2

    D.

    2m

    3.火车从车站开出作匀加速运动,若阻力与速率成正比,则( ) A.火车发动机的功率一定越来越大,牵引力也越来越大 B.火车发动机的功率恒定不变,牵引力也越来越小

    C.当火车达到某一速率时,若要保持此速率作匀速运动,则发动机的功率这时应减小

    D.当火车达到某一速率时,若要保持此速率作匀速运动,则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比 4.同一恒力按同样方式施于物体上,使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时,恒力的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2,则二者的关系是( ) A.W1?W2、P1?P2 B.W1?W2、P1?P2 C.W1?W2、P1?P2 D.W1?W2、P1?P2

    5.如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知( )(g取10m/s2)

    A.物体加速度大小为2 m/s2 B.F的大小为21N

    C.4s末F的功率大小为42W D.4s内F做功的平均功率为42W

    6.设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比,若飞机以速度v匀速飞行,其发动机功率为P,则飞机以2v匀速飞行时,其发动机的功率为( )

    A.2P B.4P C.8P D.无法确定

    7.物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F1,经时间t后撤去F1,立即再对它施加一水平向左的恒力F2,又经时间t后物体回到原出发点,在这一过程中,F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少?

    8.如图所示,在光滑的水平面上,物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳、滑轮间摩擦,H=2.4m,α=37°,β=53°,求拉力F所做的功。

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    101

    参考答案:

    1.D F做功多少与接触面粗糙度无关,W=Fscosα,D中cosα最小,∴F做功最小。

    2.B 此题易错选C,原因是将t=T时刻的功率错误地理解为T这段时间内的平均功率,从而用P?案,因此出现错误。T时刻的功率为瞬时功率,只能用P=F2v求解。 因此物体加速度a?

    W

    求得C答t

    FFT,T时刻速度v?aT? mm

    F2T

    所以P?Fv?,故选项B正确。

    m

    3.A、C、D 根据P=Fv,F-f=ma,f=kv,∴P?(kv?ma)v?kv?mav。这表明,在题设条件下,火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大,∴A正确。当火车达到某一速率时,欲使火车作匀速运动,则a=0,∴此时P?kv,减小mav,∴C、D对。

    4.B 恒力的功仅由力、位移及二者夹角决定,由题意,很显然W1?W2,沿粗糙面运动时,加速度小,通过相同位移所用时间t1较长,即t1>t2,∴P1?P2 5.C由速度一时间图像可得加速度a=0.5m/s2 由牛顿第二定律:2F-mg=ma ∴F?

    2

    2

    mg?ma

    ?10.5N 2

    P=Fv=10.53232=42W

    p?

    WFs10.5?2?4???21Wtt4

    故选项C正确。

    6.C飞机匀速飞行时,发动机牵引力等于飞机所受阻力,当飞机飞行速度为原来的2倍时,阻力为原来的4倍,发动机产生的牵引力亦为原来的4倍,由P=Fv,∴此时发动机的功率为原来的8倍。 7.解:设物体质量为m,受恒力F1时,F1=ma1 则a1=F1/m 经t时间的位移s?

    1212

    a1t?F1t/m ① 22

    此时速度v?a1t?F1t/m,之后受恒力F2向左,与v方向相反,则物体做匀减速直线运动:F2=ma2,加速度a2

    102

    =F2/m,经t时间又回到原出发点,此过程位移为s,方向向左,则力F2做正功。 因位移与v的方向相反,则有?s?vt?

    1

    a2t2 2

    即 s?

    11F22F1ta2t2?vt?t?t ② 22mm

    ②与①式联立可得F2?3F1, 则力F2做的功W2?3W1。

    所以

    W11? W23

    8.解:在功的定义式W=Fscosθ中,s是指力F的作用点的位移。当物块从A点运动到B点时,连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小,s?

    HH

    ,由于绳不能伸缩,故力F的作用点的位移大小等于s。而这里物块移动?

    sin?sin?

    的位移大小为(Hcotα-Hcotβ),可见本题力F作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。 根据功的定义式,有W?Fs?F(

    HH

    ?)?100J sin?sin?

    教学后记

    内容简单,学生掌握较好,功的计算方法很多,关键是引导学生掌握不同的工的计算方法,还有汽车启动的两种模型。

    动能 势能 动能定理

    教学目标:

    理解功和能的概念,掌握动能定理,会熟练地运用动能定理解答有关问题 教学重点:动能定理 教学难点:动能定理的应用

    教学方法:讲练结合,计算机辅助教学

    103

    教学过程: 一、动能

    1.定义:物体由于运动而具有的能,叫动能。其表达式为:Ek?2.对动能的理解

    (1)动能是一个状态量,它与物体的运动状态对应.动能是标量.它只有大小,没有方向,而且物体的动能总是大于等于零,不会出现负值.

    (2)动能是相对的,它与参照物的选取密切相关.如行驶中的汽车上的物品,对汽车上的乘客,物品动能是零;但对路边的行人,物品的动能就不为零。 3.动能与动量的比较

    (1)动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量,

    12

    mv。 2

    12p2

    或 p?2mEk Ek?mv=2m2

    (2)动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。

    (3)动能是标量,动量是矢量。物体的动能变化,则其动量一定变化;物体的动量变化,则其动量不一定变化。 (4)动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远;动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功,动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。

    (5)动能是从能量观点出发描述机械运动的,动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。 二、重力势能

    1.定义:物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能,是物体和地球共有的。表达式:Ep?mgh,与零势能面的选取有关。 2.对重力势能的理解

    (1)重力势能是物体和地球这一系统共同所有,单独一个物体谈不上具有势能.即:如果没有地球,物体谈不上有重力势能.平时说物体具有多少重力势能,是一种习惯上的简称.

    重力势能是相对的,它随参考点的选择不同而不同,要说明物体具有多少重力势能,首先要指明参考点(即零点).

    (2)重力势能是标量,它没有方向.但是重力势能有正、负.此处正、负不是表示方向,而是表示比零点的能量状态高还是低.势能大于零表示比零点的能量状态高,势能小于零表示比零点的能量状态低.零点的选择不同虽对势能值表述不同,但对物理过程没有影响.即势能是相对的,势能的变化是绝对的,势能的变化与零点的选择无关.

    (3)重力做功与重力势能

    重力做正功,物体高度下降,重力势能降低;重力做负功,物体高度上升,重力势能升高.可以证明,重力做

    104

    功与路径无关,由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定,即:WG=mg△h.所以重力做的功等于重力势能增量的负值,即WG= -△Ep= -(mgh2-mgh1). 三、动能定理 1.动能定理的表述

    合外力做的功等于物体动能的变化。(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包括重力)。表达式为W=ΔEK 动能定理也可以表述为:外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时,后一种表述比较好操作。不必求合力,特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到总功。

    和动量定理一样,动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是:功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理。

    【例1】 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上,在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下,经过一段时间,物体获得的速度为v,在力的方向上获得的速度分别为v1、v2,那么在这段时间内,其中一个力做的功为 A.

    12111

    mv B .mv2 C.mv2 D.mv2 6432

    2.对外力做功与动能变化关系的理解:

    外力对物体做正功,物体的动能增加,这一外力有助于物体的运动,是动力;外力对物体做负功,物体的动能减少,这一外力是阻碍物体的运动,是阻力,外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功. 功是能量转化的量度,外力对

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    物体做了多少功;就有多少动能与其它形式的能发生了转化.所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量.即

    3.应用动能定理解题的步骤

    (1)确定研究对象和研究过程。和动量定理不同,动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动。(原因是:系统内所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零)。

    (2)对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力)。

    (3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。 (4)写出物体的初、末动能。 (5)按照动能定理列式求解。

    【例2】 如图所示,斜面倾角为α,长为L,AB段光滑,BC段粗糙,且BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑,到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。

    【例3】 将小球以初速度v0竖直上抛,在不计空气阻力的理想状况下,小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力,小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%

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    。设空气阻力大小

    105

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    v

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    /

    恒定,求小球落回抛出点时的速度大小v。

    【例4】如图所示,质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落,落到地面进入沙坑h/10停止,则 (1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍?

    (2)若让钢珠进入沙坑h/8,则钢珠在h处的动能应为多少?设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。 【例5】 质量为M的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出h=0.20m,木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块,并以v=90m/s的速度水平射出,木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m,求木块与台面间的动摩擦因数为μ。 四、动能定理的综合应用

    动能定理可以由牛顿定律推导出来,原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决,但在处理动力学问题中,若用牛顿第二定律和运动学公式来解,则要分阶段考虑,且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度,计算较繁琐。但是,我们用动能定理来解就比较简捷。我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。

    1.应用动能定理巧求变力的功

    如果我们所研究的问题中有多个力做功,其中只有一个力是变力,其余的都是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象本身的动能增量也比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

    【例6】 如图所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自

    A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

    【例7】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功.

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    106

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    2.应用动能定理简解多过程问题。

    物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

    【例8】 如图所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为s0,以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少?

    3.利用动能定理巧求动摩擦因数

    【例9】 如图所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。

    4.利用动能定理巧求机车脱钩问题

    【例10】总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?

    五、针对训练

    1.质量为m的物体,在距地面h高处以g/3 的加速度由静止竖直下落到地面.下列说法中正确的是

    11mgh B.物体的动能增加mgh 3311

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    C.物体的机械能减少mgh D.重力做功mgh

    33

    A.物体的重力势能减少

    107

    2.质量为m的小球用长度为L的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg,经过半周小球恰好能通过最高点,则此过程中小球克服空气阻力做的功为 A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL

    3.如图所示,木板长为l,板的A端放一质量为m的小物块,物块与板间的动摩擦因数为μ。开始时板水平,在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中,若物块始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况,下列说法正确的是 ( )

    A、摩擦力对物块所做的功为mglsinθ(1-cosθ) B、弹力对物块所做的功为mglsinθcosθ

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    C、木板对物块所做的功为mglsinθ D、合力对物块所做的功为mgl cosθ

    4.如图所示,小球以大小为v0的初速度由A端向右运动,到B端时的速度减小为vB;若以同样大小的初速度由B端向左运动,到A端时的速度减小为vA。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。比较vA 、vB的大小,结论是

    A.vA>vB B.vA=vB C.vA<vB D.无法确定

    5.质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力),今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为h,求:(1)飞机受到的升力大小;

    (2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.

    6.如图所示,质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落,到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出??,如此反复几次,设摩擦力恒定不变,求:(设小球与槽壁相碰时不损失能量) (1)小球第一次离槽上升的高度h;

    (2)小球最多能飞出槽外的次数(取g=10m/s2)。

    参考答案:

    1.B 2.C 3.解析:C 该题是考查对功的计算的。如果不理解W=Fscosθ.中的F必须是恒力,就会在AB两选项上多用时间。当然,也不能认为AB中的功无法计算,而C中的功为这两个功之和,所以也不能得出。由W=△EK,知合力对物块所做的功为零。而W=WF+WG=0,故WF= -WG=mglsinθ,这就是木板对物块所做的功。正确选项是C。

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    108

    mv2

    4.解析:A 小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大,由向心力方程N?mg?可知,对

    R

    应的弹力N一定大,滑动摩擦力也大,克服阻力做的功多;又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率

    mv2

    小,由向心力方程mg?N?可知,对应的弹力N一定大,滑动摩擦力也大,克服阻力做的功多。所以小球向右运

    R动全过程克服阻力做功多,动能损失多,末动能小,选A。 5.解析:(1)飞机水平速度不变 l=v0t

    y方向加速度恒定 h=即得a=

    12

    at 2

    2h 2l

    由牛顿第二定律 F=mg+ma=mg(1+

    2h2

    v) 20gl

    2h2

    v0) gl2

    (2)升力做功W=Fh=mgh(1+

    在h处vt=at=2ah?Ek=

    2hv0

    l

    1

    m(v02+vt2) 2

    4h212

    =mv0(1+2)

    l2

    6.解析:(1)小球从高处至槽口时,由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性,圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。 小球落至槽底部的整个过程中,由动能定理得

    mg(H?R)?Wf?

    12

    mv 2

    12

    mv?2J 2

    解得Wf?mg(H?R)?

    由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为Wf?2J,则小球第一次离槽上升的高度h,由

    1

    ?mg(H?R)?Wf??mv2

    2

    12

    mv?Wf?mgR得h?=4.2m

    mg

    109

    (2)设小球飞出槽外n次,则由动能定理得

    mgH?n?2Wf?0

    ∴n?

    mgH25

    ??6.25 2Wf4

    即小球最多能飞出槽外6次。

    教学后记

    动能定理是高考重点内容,应用动能定理解题涉及到力学,电磁学各方面的内容,学生应用还不是很熟练,应该还是要强化训练。

    机械能守恒定律及其应用

    教学目标:

    理解和掌握机械能守恒定律,能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题 教学重点:机械能守恒定律的应用

    教学难点:判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒,在应用时要找准始末状态的机械能

    教学方法:复习、讨论、总结、巩固练习、计算机辅助教学 教学过程: 一、机械能守恒定律

    1.机械能守恒定律的两种表述

    (1)在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。 (2)如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变。 2.对机械能守恒定律的理解:

    (1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v,也是相对于地面的速度。 (2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 (3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”。 3.对机械能守恒条件的认识

    如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和势能的相互转化时,机械能的总量保持不变,这就是机械能守恒定律.没有摩擦和介质阻力,这是守恒条件.

    110

    具体的讲,如果一个物理过程只有重力做功,是重力势能和动能之间发生相互转化,没有与其它形式的能发生转化,物体的动能和重力势能总和保持不变.如果只有弹簧的弹力做功,弹簧与物体这一系统,弹性势能与动能之间发生相互转化,不与其它形式的能发生转化,所以弹性势能和动能总和保持不变.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒,关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功,这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能.如果只是动能和势能的相互转化,而没有与其它形式的能发生转化,则机械能总和不变.如果没有力做功,不发生能的转化,机械能当然也不发生变化.

    【例1】 如图物块和斜面都是光滑的,物块从静止沿斜面下滑过程中,物块机械能是否守恒?系统机械能是否守恒?

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    4.机械能守恒定律的各种表达形式 (1)mgh?

    121

    ?mv?mgh??mv?2,即Ep?Ek?E?p?Ek;

    22

    (2)?EP??Ek?0;?E1??E2?0;??EP??EK

    点评:用(1)时,需要规定重力势能的参考平面。用(2)时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用??EP??EK,只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来,方程自然就列出来了。 5.解题步骤

    ⑴确定研究对象和研究过程。 ⑵判断机械能是否守恒。 ⑶选定一种表达式,列式求解。 4.应用举例

    【例2】如图所示,质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动,求:⑴当A到达最低点时,A小球的速度大小v;⑵ B球能上升的最大高度h;⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。

    v1

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    ⑴ ⑵ ⑶

    111

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    【例3】 如图所示,半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B,质量分别为m和M,由细线挂着,今由静止开始无初速度自由释放,求小球A升至最高点C时A、B两球的速度?

    【例4】如图所示,均匀铁链长为L,平放在距离地面高为2L的光滑水平面上,其长度的开始释放铁链,求铁链下端刚要着地时的速度?

    1

    悬垂于桌面下,从静止5

    二、机械能守恒定律的综合应用

    【例5】 如图所示,粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合,左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后,左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小,摩擦阻力忽略不计)

    【例6】如图所示,游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径

    为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L>2πR).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动,在轨道的任何地方都不能脱轨。试问:在没有任何动力的情况下,列车在水平轨道上应具有多大初速度v0,才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上?

    【例7】 质量为0.02 kg的小球,用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上,在汽车 距车站15 m处开始刹车,在刹车过程中,拴球的细线与竖直方向夹角θ=37°保持不变,如图所示,汽车到车站恰好停住.求: (1)开始刹车时汽车的速度;

    (2)汽车在到站停住以后,拴小球细线的最大拉力。(取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

    【例8】 如图所示,一根长为1m,可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB,已知OA?0.6m;OB?0.4m,质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端,由水平位置自由释放,求轻杆转到竖直位置时两球的速度?

    【例9】 小球在外力作用下,由静止开始从A点出发做匀加速直线运动,到B点时消

    除外力。然后,小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环,恰能维持在圆环上做圆周运动,到达最高点C后抛出,最后落回到原来的出发点A处,如图所示,试求小球在AB段运动的加速度为多大?

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    112

    【例10】如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD上乙轨道,最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为水平CD段的长度。

    段,又滑零,试求

    三、针对训练

    1.如图所示,两物体A、B从同一点出发以同样大小的初速度v0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端,则( )

    A.A先到 B.B先到 C.A、B同时到达 D.条件不足,无法确定

    2.将一球竖直上抛,若该球所受的空气阻力大小不变,则其力大小不变,则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是( ) A.t上>t下,?EC.t上<t下,?E

    >?E=?E

    B.t上<t下,?E

    <?E

    D.t上=t下,?E

    =?E

    3.如图所示,桌面高度为h,质量为m的小球,从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,小球落到地面前的瞬间的机械能应为( )

    A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H-h)

    4.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中,A和木块B用一根弹性良好的轻弹簧连在一起,如图所示,则在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统( ) A.动量守恒,机械能守恒 B.动量不守恒,机械能守恒 C.动量守恒,机械能不守恒 D.无法判断动量、机械能是否守恒

    5.如图所示,质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球,在同一水平面上,A球竖直上抛,B球以倾斜角θ斜和上抛,空气阻力不计,C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑,它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC,则( ) A.hA?hB?hC B.hA?hB?hC C.hA?hB?hC D.hA?hB,

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    hA?hC

    113

    6.质量相同的两个小球,分别用长为l和2 l的细绳悬挂在天花板上,如图所示,分别拉起小球使线伸直呈水平状态,然后轻轻释放,当小球到达最低位置时( )

    A.两球运动的线速度相等 B.两球运动的角速度相等 C.两球运动的加速度相等 D.细绳对两球的拉力相等

    7.一个人站在阳台上,以相同的速率v0,分别把三个球竖直向上抛出,竖直向下抛出,水平抛出,不计空气阻力,则三球落地时的速率( )

    A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.三球一样大

    8.如图所示,在光滑水平桌面上有一质量为M的小车,小车跟绳一端相连,绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码,则当砝码着地的瞬间(小车未离开桌子)小车的速度大小为__________________,在这过程中,绳的拉力对小车所做的功为________________。

    9.质量为m的人造地球卫星,在环绕地球的椭圆轨道上运行,在运行过程中它的速度最大值为vm,当卫星由远地点运行到近地点的过程中,地球引力对它做的功为W,则卫星在近地点处的速度为__________________,在远地点处的速度为__________________。

    10.物体以Ek?100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动,当该物体经过斜面上某一点时,动能减少了80J,机械能减少了32J,则物体重返斜面底端时的动能为_______________。

    参考答案

    1.B 在凹曲面上运动时,由于机械能守恒,一部分重力势能转化为动能,下降过程中速度的水平分量总是增大,一直到底部,以后水平分量又恢复到v0,所以沿凹曲面运动的水平速度的平均值大于沿直线运动的速度,将先到达另一端。

    2.C 上升和下降两过程,小球通过的位移大小相等,由受力分析知小球上升过程的加速度,∴小球上升的时间应小于下降的时间;小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功,∵空气阻力大小不变,上升、下降两过程的位移大小相等,∴上、下过程损失的机械能相等。

    3.B 小球未碰地之前机械化能守恒,即每一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等,都为mgH,错选D项的原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确。机械能是动能和势能的总和,即E?Ep?Ek,小球在自由下落过程中重力势能减小而动能增大,但机械能不变。

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    114

    4.C 在子弹打木块的过程中,认为A还没有移动,系统动量守恒,机械能不守恒;在子弹与木块一起向右压缩弹簧的过程中,系统所受合外力为零,动量守恒;由于只有弹簧弹力做功,机械能守恒。对题所给的物理过程,系统动量守恒,机械能不守恒,应选C。

    5.C A球和C球上升到最高点时速度均为零,而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度,即仍有动能。对A、C球而言

    mgh?

    12 mv02

    2v0

    得h?,

    2g

    对B球 mgh??

    1212 mvt?mv022

    2

    v0?vt2

    所以h???h

    2g

    6.C、D 设小球到达最低点的线速度为v,绳长为L,则由机械能守恒

    mgL?

    12得

    v?2gL,因而角速度、向心加速度、绳中拉力分别为 mv

    2

    2gv2

    ,a??2g,T=mg+ma=3mg LL

    v

    ???

    L

    可见,v和ω与绳长L有关,a和T与绳长无关。

    7.D 三球空中运动轨迹虽然不同,但都只有重力做功,故可用机械能守恒定律求解。 选地面为零势能面,对任意小球均有

    1212 mvt?mgh?mv022

    ∴vt?

    2

    , 2gh?v0

    因为它们的h、v0(速度大小)相同,∴落地速度大小也相同,∴选D。

    8.

    mMgh

    M?m2mgh

    M?m

    提示:以地面为零势能面,由机械能守恒得mgh?

    1

    (m?M)v2, 2

    解得v?

    2mgh

    。 M?m

    115

    根据动能定理,绳对小车做功 W?

    12mMgh

    v?

    2MM?m

    9.vm,

    2

    vm?

    2W

    m

    提示:因从远地点到近地点,地球引力做正功W,故在近地点处有最大速

    度vm。设远地点的速度为v,则W?

    2W12122?。 mvm?mv,∴v?vm

    m22

    10.20J

    提示:根据题意,当物体滑到斜面某一点时,机械能减少32J,动能减少80J,即重力势能增加?Ep1?80?32?48J。当物体滑到斜面的最高点时,机械以有减少,即摩擦力的功为Wf,动能减少100J,即重力势能增加?Ep?100?Wf。由于物体在斜面上作匀变速运动,因此

    Wf1?EP1

    ?

    Wf?EP

    ,即

    Wf32

    ?,解得Wf?40J,即物体从斜面底端滑到48100?Wf

    斜面顶端时克服摩擦力做功40J。当物体再次滑到斜面底端时的动能为Ek2?Ek1?2Wf?100?2?40?20J。 教学后记

    判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒,在应用时要找准始末状态的机械能是学生存在的最大问题,特别是中等水平的学生,所以,要及时了解学生情况,调整教学效果。

    功能关系 动量能量综合

    教学目标:

    理解功和能的关系,能够应用动量观点和能量观点解决有关动量和能量的综合问题。 教学重点:动量能量综合问题的解决方法

    教学难点:应用动量观点和能量观点解决动量能量综合问题 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、功能关系

    做功的过程是能量转化的过程,功是能量转化的量度。

    116

    能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中,功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。

    需要强调的是:功是一种过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一种状态量,它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”。

    复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系,尤其是功和机械能的关系。突出:“功是能量转化的量度”这一基本概念。

    (1)物体动能的增量由外力做的总功来量度:W外=ΔEk,这就是动能定理。 (2)物体重力势能的增量由重力做的功来量度:WG= -ΔEP,这就是势能定理。

    (3)物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度:W其它=ΔE机,(W其它表示除重力以外的其它力做的功),这就是机械能定理。

    (4)当W其它=0时,说明只有重力做功,所以系统的机械能守恒。

    (5)一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功,用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能,也就是系统增加的内能。f ?d=Q(d为这两个物体间相对移动的路程)。

    【例1】 质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H,在这个过程中,下列说法中正确的有 A .物体的重力势能增加了mgH B.物体的动能减少了FH C .物体的机械能增加了FH

    D.物体重力势能的增加小于动能的减少

    【例2】 如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是

    A.在B位置小球动能最大 B .在C位置小球动能最大

    C .从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D .从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 二、动量能量综合问题

    我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。它们分别反映了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解题思路。在比较复杂的题目中,这三种手段往往是交替使用的。下面举几个例题说明这一点。

    【例3】 如图所示,a、b、c三个相同的小球,a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有 A.它们同时到达同一水平面

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    117

    v

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    B.重力对它们的冲量相同 C.它们的末动能相同 D .它们动量变化的大小相同

    【例4】 质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶,发动机实际功率为P。若司机突然减小油门使实际功率减为P并保持下去,汽车所受阻力不变,则减小油门瞬间汽车加速度大小是多少?以后汽车将怎样运动?

    2

    【例5】 质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧,车静止在光滑水平面上,一质量为m的小物块B从右端以速度v0冲上小车并压缩弹簧,然后又被弹回,回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能EP和全过程系统摩擦生热Q各多少?简述B相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况。

    【例6】 海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量(不含炮弹)为M,每颗炮弹质量为m。当炮身固定时,炮弹水平射程为s,那么当炮身不固定时,发射同样的炮弹,水平射程将是多少?

    【例7】 质量为m的长木板A静止在光滑水平面上,另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面,初速度大小分别为v和2v,B、C与A间的动摩擦

    因数均为μ。⑴试分析B、C滑上长木板A后,A的运动状态如何变化?⑵为使B、C不相撞,A木板至少多长? 【例8】 质量M的小车左端放有质量m的铁块,以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动,车与墙碰撞的时间极短,不计动能损失。动摩擦因数μ,车长L,铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止,摩擦生热多少?

    【例9】 一传送带装置示意图如图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,为画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L。每个

    箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。

    【例10】 用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v= 6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量4 kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求:在以后的运动中: (1)当弹簧的弹性势能最大时,物体A的速度多大? (2)弹性势能的最大值是多大? (3)A的速度有可能向左吗?为什么?

    【例11】 如图所示,滑块A的质量m=0.01 kg

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    ,与水平地面间的动摩擦因数

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    118

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    μ=0.2,用细线悬挂的小球质量均为m=0.01 kg,沿x轴排列,A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m,线长分别为L1、L2、L3?(图中只画出三只小球,且小球可视为质点),开始时,滑块以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,设滑块与小球碰撞时不损失机械能,碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰,g取10 m/s2,求:

    (1)滑块能与几个小球碰撞?

    (2)求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.

    【例12】 如图所示,两个小球A和B质量分别是mA=2.0 kg,mB=1.6 kg.球A静止在光滑水平面上的M点,球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动.假设两球相距L≤18 m时存在着恒定的斥力F,L>18 m时无相互作用力.当两球相距最近时,它们间的距离为d=2 m,此时球B的速度是4 m/s.求: (1)球B的初速度; (2)两球之间的斥力大小; (3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间.

    【例13】 在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”,这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变.然后,A球与挡板P发生碰撞,然后A、D都静止不动,A与P接触但不粘接,过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m。求:

    (1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度;

    (2)在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。

    【例14】如图所示,一轻质弹簧一端固定,一端与质量为 m 的小物块A相联,原来A静止在光滑水平面上,弹簧没有形变,质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始沿光滑水平面向右运动,在O点与物块A相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短)。运动到D点时,将外力F撤去,已知CO=4s,OD=s,则撤去外力后,根据力学规律和题中提供的信息,你能求得哪些物理量(弹簧的弹性势能等)的最大值?并求出定量的结果。

    三、针对训练

    1.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与小木块m连接,且m、M及M与地面间接触光滑.开始时,m和M均静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2,从两物体开始运动以后的整个运动过程中,弹簧形变不超过其弹性限度,对于m、M和弹簧组成的系统 A.由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒

    B.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、M各自的动能最大

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    119

    C

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    C.由于F1、F2大小不变,所以m、M各自一直做匀加速运动 D.由于F1、F2等大反向,故系统的动量始终为零

    2.物体在恒定的合力作用下做直线运动,在时间Δt1内动能由0增大到E1,在时间Δt2内动能由E1增大到E2.设合力在Δt1内做的功是W1、冲量是I1;在Δt2内做的功是W2、冲量是I2.那么 A.I1>I2,W1=W2 C.I1<I2,W1<W2 I2,W1<W2

    3.有一种硬气功表演,表演者平卧地面,置于他的身体上,另一人将重锤举到高处并砸被砸碎,而表演者却安然无恙.假设重锤与石板

    具有相同的速度.表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象,下面的说法中正确的是 A.重锤在与石板撞击的过程中,重锤与石板的总机械能守恒 B.石板的质量越大,石板获得的动量就越小 C.石板的质量越大,石板所受到的打击力就越小 D.石板的质量越大,石板获得的速度就越小

    4.如图所示,分别用两个恒力F1和F2先后两次将质量为m的物体从静止开始,沿着同一个粗糙的固定斜面由底端推到顶端,第一次力F1的方向沿斜面向上,第二次力F2的方向沿水平向右,两次所用时间相同.在这两个过程中 A.F1和F2所做功相同 B.物体的机械能变化相同 C.F1和F2对物体的冲量大小相同 D.物体的加速度相同

    5.一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为M的平板,处在平衡

    状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图所示,让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长 A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后,板的新的平衡位置与h的大小无关

    D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

    6.如图所示,木块质量m=0.4 kg,它以速度v=20 m/s水平地滑上一辆静止的平板小车,已知小车质量M=1.6 kg,木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2,木块没有滑离小车,地面光滑,g取10 m/s2,求: (1)木块相对小车静止时小车的速度;

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    120

    B.I1<I2,W1=W2

    D.I1

    将一大石板向石板,石板撞击后二者

    (2)从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时,小车移动的距离.

    7.如图所示,质量均为M的木块A、B并排放在光滑水平面上,A上固定一根轻质细杆,轻杆上端的小钉(质量不计)O上系一长度为L的细线,细线的另一端系一质量为m的小球C,现将C球的细线拉至水平,由静止释放,求:

    (1)两木块刚分离时,A、B、C速度各为多大?

    (2)两木块分离后,悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少?

    8.如图所示,小车的质量为M,后端放一质量为m的铁块,铁块与小车之间的动摩擦系数为?,它们一起以速度v沿光滑地面向右运动,小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失,设小车足够长,则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动?铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离?

    参考答案:

    1.BD 2.A 3.D 4.BD 5.AC 6.解:(1)设木块相对小车静止时小车的速度为V,

    根据动量守恒定律有:mv=(m+M)V

    V?mv0.4?20?ms?4ms m?M0.4?1.6

    (2)对小车,根据动能定理有:

    ?mg?s?1MV2?0 2

    MV21.6?42

    s??m?16m 2?mg2?0.2?0.4?10

    7.分析:C球下摆过程中,在达到最低位置之前,悬线拉力的水平分量使A、B同时达到最大速度,且:PC?PA?PB,A、B、C三者组成一个系统,满足系统机械能守恒和动量守恒;C

    球摆过最低位置后,悬线拉力使A向右做减速运动,致使A、B分离,分离后,B以

    原速度做匀速直线运动,?PC?PA,所以,A速度减为零后改为反方向向左运动,

    当A、C速度相等时,C球摆到最高点,此过程A、C组成的系统动量守恒、机械能

    守恒。

    解:(1)A、B、C三者组成的系统满足动量守恒和机械能守恒,选取最低点

    EP?0,C球到达最低点时A、B共同速度为vA,C速度vc为,规定向左为正

    方向:

    0?mvc?2MvA  (1) mgL?

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    1212mvc?2MvA  (2) 22121

    解得:vC?2MgLm  ;vA?2M?mMMgL 2M?m

    (2)、从C球在最低点开始,C与A组成一个系统满足动量守恒和机械能守恒,设摆到最高处为hx,此时,A、C共同速度为vx:

    mvc?MvA?(m?M)vx  (1)

    m

    M121122mvc?MvA?(m?M)vx?mghx  (2) 222解得:vx?MgL2M?mm  ;hx?L; ??cos?1 2M?m2(M?m)2(m?M)

    难点:认为球的运动轨迹是完整的圆弧,没有考虑到对地而言是一条曲线,而且到达最高点时A、C相对速度为零,即只具有水平方向上的速度。运用整体法:

    11220?MvA?(m?M)vx  ;mgLcos??(m?M)vx?MvA?mgL 22

    在多个物理过程中,确定系统的初末状态是解决问题的关键,“系统的初末状态”是指系统在内力相互作用时间内开始和结束的状态,而不是任意物理过程的开始和结束的状态,这是解决问题的关键。

    8.分析:物体与小车一起向右运动,两者之间没有摩擦力,没有内力的相互作用(无法视为相联系的系统),小车与墙相碰后,无能量损失,以原有速率反向弹回,铁块仍以原有的速度前进,在相对运动过程中,滑动摩擦力作用相同的时间,但相对于地各发生不同的位移,因此,系统的合冲量为零,满足动量守恒,但机械能不守恒,?M?m ?PM?Pm?P向左,物体经历先向右作匀减速直线运动,速度为零后又折回,直至与小车具有相同的速度为止,即摩擦力对铁块先做负功,然后又做正功,对小车始终做负功。

    此问题的关键是确定系统的初状态:P初=Mv?mv,而不是P初=Mv?mv。

    解:小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒,规定向作为正方向,设共同速度为vx,则:

    Mv?mv?(M?m)vx  解得:vx?M?mv  (1) M?m

    以车为对象,摩擦力始终做负功,设小车对地的位移为S车,则:

    -?mgS车112M2v222?Mvx?Mv  ?S车=; 22?g(M?m)2

    系统损耗机械能为?E?Q?fS相  ??mgS相=(M?m)v?12212 (M?m)vx2

    122

    2Mv2

    ; S相=?(M?m)g

    引申:如果m?M,铁块相对于小车发生的距离多大?

    小车反复做折线运动,所有能量消耗在铁块与小车之间的摩擦力做功上,即:

    ?mgS相?(m?M)v2  ?S相=

    教学后记 12M?m2v 2?mg

    功能关系学生掌握不是很好,综合性强,能力要求高,提高学生能力很重要。因此,要在这方面加强训练。

    机械振动和机械波

    知识网络:

    物理量:振幅、周期、频率

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    机械波机械振动简谐运动 运动规律 简谐运动图象 弹簧振子:F= - kx 回复力:F= - kx 受力特点 受迫振动共振 单摆:F在的介传质播中 阻尼振动 无阻尼振动 形成和传播特点 纵波 ?mgx LL周期:T?2? g??单元切块:

    按照考纲的要求,本章内容可以分成两部分,即:机械振动;机械波。其中重点是简谐运动和波的传播的规律。难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。

    教学目标: ?vT x=vt 干涉 衍射 机械振动

    123

    1.掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量;掌握两种典型的简谐运动模型——弹簧振子和单摆。掌握单摆的周期公式;了解受迫振动、共振及常见的应用

    2.理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。

    3.会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。

    教学重点:简谐运动的特点和规律

    教学难点:谐运动的动力学特征、振动图象

    教学方法:讲练结合,计算机辅助教学

    教学过程:

    一、简谐运动的基本概念

    1.定义

    物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫简谐运动。表达式为:F= -kx

    (1)简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说,在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

    (2)回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

    (3)“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态)

    (4)F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动。

    2.几个重要的物理量间的关系

    要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

    (1)由定义知:F∝x,方向相反。

    (2)由牛顿第二定律知:F∝a,方向相同。

    (3)由以上两条可知:a∝x,方向相反。

    (4)v和x、F、a之间的关系最复杂:当v、a同向(即 v、 F同向,也就是v、x反向)时v一定增大;当v、a反向(即 v、 F反向,也就是v、x同向)时,v一定减小。

    3.从总体上描述简谐运动的物理量

    振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围,用振幅A来描述;在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。

    (1)振幅A是描述振动强弱的物理量。(一定要将振幅跟位移相区别,在简谐运动的振动过程中,振幅是不变的而 124

    位移是时刻在改变的)

    (2)周期T是描述振动快慢的物理量。(频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量)周期由振动系统本身的因素决定,叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式:T?2?m(其中m是振动物体的质量,k是回复力系数,即简谐运k

    动的判定式F= -kx中的比例系数,对于弹簧振子k就是弹簧的劲度,

    了)。

    二、典型的简谐运动

    1.弹簧振子

    (1)周期T?2?m,与振幅无关,只由振子质量和弹簧的劲度决定。 k

    (2)可以证明,竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动,周期公式也是T?2?m。这个结论可以直接使用。 k

    (3)在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力;在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

    【例1】 有一弹簧振子做简谐运动,则 ( )

    A.加速度最大时,速度最大 B.速度最大时,位移最大

    C .位移最大时,回复力最大 D .回复力最大时,加速度最大

    【例2】 试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动.

    【例3】 如图所示,质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上,使小球上下振动而又

    始终未脱离弹簧。

    (1)最大振幅A是多大?

    (2)在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大?

    【例4】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点.经过0.5 s,振子首次到达C点.求:

    (1)振动的周期和频率;

    (2)振子在5 s内通过的路程及位移大小;

    (3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值.

    【例5】一弹簧振子做简谐运动.周期为T

    A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍

    D.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍

    C.若△t=T/2,则在t时刻和(t-△t)时刻弹簧的长度一定相等

    D .若△t=T,则在t时刻和(t-△t)时刻振子运动的加速度一定相同

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    125 对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度

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    2.单摆。

    (1)单摆振动的回复力是重力的切向分力,不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零,但合力是向心力,指向悬点,不为零。

    (2)当单摆的摆角很小时(小于5°)时,单摆的周期T?2?

    l,

    g

    与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长,表示从悬点到摆球质心的距离,要区分摆长和摆线长。

    (3)小球在光滑圆弧上的往复滚动,和单摆完全等同。只要摆角足够小,这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。

    (4)摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时,利用以下方法比较简单:在一定时间内,摆钟走过的格子数n与频率f成正比(n可以是分钟数,也可以是秒数、小时数??),再由频率公式可以得到:

    n?f?

    1

    2?g1

    ?

    l

    【例6】 已知单摆摆长为L,悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动,其周期将 是多大?

    【例7】 固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°,末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从顶端和正中由静止开始下滑,比较它们到达轨道底端所用的时间和动能:ta__tb,Ea__2Eb。

    【例8】 将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断:①t=0.2s时刻摆球正经过最低点;②t=1.1s时摆球正处于最高点;③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小;④摆球摆动的周期约是T=0.6s。上述判断中正确的是 A.①③ B.②④ 三、简谐运动的图象

    1.简谐运动的图象:以横轴表示时间t,以纵轴表示位移x,建立坐标系,画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线.

    2.振动图象的含义:振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律. 3.图象的用途:从图象中可以知道:

    (1)任一个时刻质点的位移 (2)振幅A. (3)周期T (4)速度方向:由图线随时间的延伸就可以直接看出

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    126

    轨道的

    C .①② D.③④

    (5)加速度:加速度与位移的大小成正比,而方向总与位移方向相反.只要从振动图象中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律,加速度随时间变化的情况就迎刃而解了 点评:关于振动图象的讨论

    (1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹.做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如下一节的单摆).这种往复运动的位移图象。就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t轴横坐标数值表示各个时刻,这样在x—t坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振动图象.

    (2)简谐运动的周期性,体现在振动图象上是曲线的重复性. 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动.但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性.所以用图象研究要比用方程要直观、简便.简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸,过去时刻的图形将永远不变,任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向,正时沿x正向,负时沿x负向.

    【例9】 劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中A点对应的时刻 A. 振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x轴的负方向 B .振子的速度方向指向x轴的正方向 C. 在0~4s内振子作了1.75次全振动

    D。在0~4s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0

    【4例10】 摆长为L的单摆做简谐振动,若从某时刻开始计时,(取作t=0),当振动至 t?负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( )

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    3?

    2L

    时,摆球具有g

    四、受迫振动与共振 1.受迫振动

    物体在驱动力(既周期性外力)作用下的振动叫受迫振动。

    ⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。

    ⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定:两者越接近,受迫振动的振幅越大,两者相差越大受迫振动的振幅越小。 2.共振

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    127

    当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振。 要求会用共振解释现象,知道什么情况下要利用共振,什么情况下要防止共振。 (1)利用共振的有:共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千?? (2)防止共振的有:机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢??

    【例11】 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15s;在某电压下,电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法正确的是

    A .降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D .减小筛子质量

    【例12】 一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时,该物体的振幅将:( )

    A.逐渐增大 B.先逐渐减小后逐渐增大; C.逐渐减小 D .先逐渐增大后逐渐减小

    【例13】如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速释放,在垂直纸面的平面内振动;接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有:( ) A .各摆的振动周期与a摆相同

    B .各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 五、针对训练

    1.已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长la与lb分别为

    A.la=2.5 m,lb=0.9 m B.la=0.9 m,lb=2.5 m C.la=2.4 m,lb=4.0 m D.la=4.0 m,lb=2.4 m

    2. 一个弹簧振子在AB间作简谐运动,O是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t?0)。经过正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况?( )

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    1

    周期,振子具有4

    128

    3. 如图所示,一个小铁球,用长约10m的细线系牢,另一端固定在O点,小球在C处平衡,第一次把小球由C处向右侧移开约4cm,从静止释放至回到C点所用时间为t1;第二次把小球提到O点,由静止释放,到达C点所用的时间为t2,则( )

    A.t1>t2 B. t1=t2 C. t1<t2 D. 无法判断

    4. 一个单摆作简谐运动,若使摆球质量变为原来的4倍,而通过平衡位置时的速度变为原来的A. 频率不变,振幅不变 B. 频率不变,振幅改变 C. 频率改变,振幅不变 D. 频率改变,振幅改变 5. 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定( )

    A.甲、乙两单摆摆长之比是4∶9 B. 甲、乙两单摆振动的频率之比是2∶3 C. 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量 D. 乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量

    6. 在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟,这个钟将要( ) A. 变慢 B. 变快 C. 停摆不走 D. 快慢不变

    7. 一个单摆放在甲地,每分振动45次;放在乙地,每分振动43次。甲、乙两地重力加速度之比是__________。 8. 如图是M、N两个单摆的振动图线。M的振幅是__________厘米,周期__________秒;N的振幅是__________厘米,周期是__________秒。开始振动N第一次通过平衡位置时,M的位移是__________厘米。如果两摆球质量之比2,在同一地点,摆长之比是__________。

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    129

    1

    ,则( ) 2

    是后当是1∶

    9. 如图所示,在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN,它所对的圆心角小于10?,P点是MN的中点,也是圆弧的最低点。在N P之间的点Q和P之间搭一光滑斜面,将一小滑块(可视为质点)分别从Q点和M点由静止开始释放,设圆半径为R,则两次运动到P点所需的时间分别为__________、__________。

    10. 如图16是某物体的共振曲线,若是悬挂在天花板上的单摆的共振曲线,则其摆长为L=__________(设g为已知)

    11.如图所示,一块质量为2 kg、涂有碳黑的玻璃板,在拉力F的作用下竖直向上做匀变速直线运动.一个频率为5 Hz的振动方向为水平且固定的振针,在玻璃板上画出了如图所示的图线,量得OA=1 cm,OB=4 cm,OC=9 cm.

    求拉力F的大小. (不计一切摩擦阻力,取g=10 m/s2)

    参考答案:

    1.B 2. D 3. A 4. B 5. A 6. C 7. 1.09∶1

    8. 20 cm,4s,10cm,8s,20cm,1:4 9.tRR

    Q?2

    g ,t?

    M?2g

    10.

    g

    4?2N2

    11.OA=1 cm AB=3 cm BC=5 cm

    因为:TOA=TAB=TBC=T/2=0.1 s 根据:Δs=aT2

    a=

    ?sBC?ABT2?T

    2

    =2 m/s2

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    130

    F-mg=ma 得:F=mg+ma=24 N 附:

    简谐运动的图象专项练习

    1.一质点做简谐运动的振动图象如下图所示,由图可知t=4s时质点( )

    A.速度为正的最大值,加速度为零 B.速度为零,加速度为负的最大值 C.位移为正的最大值,动能为最小 D.位移为正的最大值,动能为最大

    2.如下图中,若质点在A对应的时刻,则其速度v、加速度a的大小的变化情况为( ) A.v变大,a变小 B.v变小,a变小 C.v变大,a变小 D.v变小,a变大

    3.某质点做简谐运动其图象如下图所示,质点在t=3.5s时,速度v、加速度α的方向应为( )

    A.v为正,a为负 B.v为负,a为正 C.v、a都为正 D.v、a都为负

    4.如下图所示的简谐运动图象中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为( ) A.加速度 B.位移 C.速度 D.回复力

    5.如下图所示为质点P在0~4s内的振动图象,下列说法中正确的是( ) A.再过1s,该质点的位移是正的最大 B. B.再过1s,该质点的速度方向向上 C.再过1s,该质点的加速度方向向上 D.再过1s,该质点的加速度最大

    6.一质点作简谐运动的图象如图所示,则该质点( ) A.在0至0.01s内,速度与加速度同方向 B.在0.01至0.02s内,速度与回复力同方向 C.在0.025s末,速度为正,加速度为负

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    131

    D.在0.04s末,速度为零,回复力最大 7.如图所示,下述说法中正确的是( ) A.第2s末加速度为正最大,速度为0 B.第3s末加速度为0,速度为正最大

    C.第4s内加速度不断增大 D.第4s内速度不断增大

    8.一个做简谐振动的质点的振动图象如下图所示,在t1、t2、t3、t4各时刻中,该质点所受的回复力的即时功率为零的是( )

    A.t4 B.t3 C.t2 D.t1

    9.如下图所示为一单摆做间谐运动的图象,在0.1~0.2s这段时间内( )

    A.物体的回复力逐渐减小 B.物体的速度逐渐减小

    C.物体的位移逐渐减小 D.物体的势能逐渐减小

    10.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,如下图a所示,以某一时刻作计时起点(t为0),经

    1

    周期,振子具有正方向增大的加速度,4

    那么在下图b所示的几个振动图象中,正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是( )

    11.弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示,( )

    A.振子的速度方向和加速度方向都不变 B.振子的速度方向和加速度方向都改变 C.振子的速度方向改变,加速度方向不变 D.振子的速度方向不变,加速度方向改变 12.如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图速度和每秒钟通过的路程为( )

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    132

    在t1至t2这段时间内

    线,头0.1s内振子的平均

    A.4m/s,4m B.0.4m/s,4cm C.0.4m/s,0.4m D.4m/s,0.4m 13.如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图象,则振动系统在( ) A.t1和t3时刻具有相同的动能和动量 B.t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量 C.t1和t5时刻具有相同的加速度 D.t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1

    14.从如下图所示的振动图象中,可以判定弹簧振子在ts时,具有正向最大加速度;ts时,具有负方向最大速度;在时间从 s至 s内,振子所受回复力在-x方向并不断增大;在时间从 s至 s内振子的速度在+x方向上并不断增大.

    15.如下图振子的振动图

    14题 15 题 所示象,它

    为两个弹簧们振幅之比

    AA∶ABTA∶TB.若已知两振子质量之比mA∶mB=2∶3,劲度系数之比kA∶kB=3∶2,则它们的最大加速度之比为 .最大速度之比 .

    16.一水平弹簧振子的小球的质量m=5kg,弹簧的劲度系数50N/m,振子的振动图线如下图所示.在t=1.25s时小球的加速度的大小为 ,方向 ;在t=2.75s时小球的加速度大小为 ,速度的方向为 .

    16题 参考答案

    1.B、C 2.C 3.A 4.C 5.A、D 6.A、D 7.A、B、C 8.D

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    133

    9.A、C、D 10.D 11.D 12.C 13.B、D 14.0.4;0.2;0.6;0.8;0.4;0.6 15.2∶1;2∶3;9∶2;3∶1 16.6m/s2;向上;0;向下 17.0.1s;0.1m/s

    教学后记

    内容简单,学生掌握好,两种典型模型,单摆和弹簧镇子是高考重点,注意培养学生建模能力和知识迁移能力是本节的首要任务。

    机械波

    教学目标:

    1.掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点(规律); 2.掌握描述波的物理量——波速、周期、波长;

    3.正确区分振动图象和波动图象,并能运用两个图象解决有关问题 4.知道波的特性:波的叠加、干涉、衍射;了解多普勒效应

    教学重点:机械波的传播特点,机械波的三大关系(波长、波速、周期的关系;空间距离和时间的关系;波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系) 教学难点:波的图象及相关应用 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、机械波

    1.机械波的产生条件:①波源(机械振动)②传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)。 2.机械波的分类

    机械波可分为横波和纵波两种。

    (1)质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波,如:绳上波、水面波等。 (2)质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波,如:弹簧上的疏密波、声波等。

    说明:地震波既有横波,

    也有纵波。

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    134

    3.机械波的传播

    (1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式:v=λ?f。

    (2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动,是变加速运动,介质质点并不随波迁移。 (3)机械波转播的是振动形式、能量和信息。

    (4)机械波的频率由波源决定,而传播速度由介质决定。 4.机械波的传播特点(规律):

    (1)前带后,后跟前,运动状态向后传。即:各质点都做受迫振动,起振方向由波源来决定;且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期),但离波源越远的质点振动越滞后。 (2)机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量,而不是质点。 5.机械波的反射、折射、干涉、衍射

    一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射,是波特有的性质。 (1)干涉 产生干涉的必要条件是:两列波源的频率必须相同。

    需要说明的是:以上是发生干涉的必要条件,而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同(要上下振动就都是上下振动,要左右振动就都是左右振动),还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的,也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的,那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。 干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件: ①最强:该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即δ=nλ ②最弱:该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即??

    ?

    2

    ?2n?1?

    根据以上分析,在稳定的干涉区域内,振动加强点始终加强;振动减弱点始终减弱。

    至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”,“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”,“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件,不是必要条件。

    【例1】 如图所示,S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法中正确的有 A.该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,d质点振动既不是最强也不是最弱 B .该时刻a质点振动最弱,b、c、d质点振动都最强

    C .a质点的振动始终是最弱的, b、c、d质点的振动始终是最强的

    D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置,因此振动最弱 点评:描述振动强弱的物理量是振幅,而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位

    移是在不断改变的,但振幅是保持不变的,所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷,振动始终是最强的。

    【例2】 如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm

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    135

    且图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点,下列说法中正确的是 ( ) A.C、E两点都保持静止不动

    B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C .图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D.从图示的时刻起经0.25s,B点通过的路程为20cm

    【例3】 如图中实线和虚线所示,振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播,在相遇阶段(一个周期内),试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。

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    6.多普勒效应

    当波源或者接受者相对于介质运动时,接受者会发现波的频率发生了变化,这种现象叫多普勒效应。 学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题:

    (1)当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时,观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。 (2)当波源静止,观察者以速率v匀速靠近波源时,观察者“感觉”到的频率也变大了。 (3)当波源与观察者相向运动时,观察者“感觉”到的频率变大。 (4)当波源与观察者背向运动时,观察者“感觉”到的频率变小。

    【例4】(2004年高考科研测试)a为声源,发出声波;b为接收者,接收a发出的声波。a、b若运动,只限于在沿两者连线方向上,下列说法正确的是

    A .a静止,b向a运动,则b收到的声频比a发出的高 B.a、b向同一方向运动,则b收到的声频一定比a发出的高 C.a、b向同一方向运动,则b收到的声频一定比a发出的低 D.a、b都向相互背离的方向运动,则b收到的声频比a发出的高 二、振动图象和波的图象 1.振动图象和波的图象

    振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别,但实际上它们有本质的区别。

    (1)物理意义不同:振动图象表示同一质点在不同时刻的位移;波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。 (2)图象的横坐标的单位不同:振动图象的横坐标表示时间;波的图象的横坐标表示距离。 (3)从振动图象上可以读出振幅和周期;从波的图象上可以读出振幅和波长。 简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较:

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    2.描述波的物理量——波速、周期、波长:

    (1)波速v:运动状态或波形在介质中传播的速率;同一种波的波速由介质决定。 注:在横波中,某一波峰(波谷)在单位时间内传播的距离等于波速。 (2)周期T:即质点的振动周期;由波源决定。

    (3)波长λ:在波动中,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 注:在横波中,两个相邻波峰(波谷)之间的距离为一个波长。 结论:

    (1)波在一个周期内传播的距离恰好为波长。

    由此:①v=λ/T=λf;λ=vT. ②波长由波源和介质决定。 (2)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。

    (3)相隔波长整数倍的两质点,振动状态总相同;相隔半波长奇数倍的两质点,振动状态总相反。 3.波的图象的画法

    波的图象中,波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向,这三者中已知任意两者,可以判定另一个。(口诀为“上坡下,下坡上” ;或者“右上右、左上左)) 4.波的传播是匀速的

    在一个周期内,波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长(n可以是任意正数)。因此在计算中既可以使用v=λ?f,也可以使用v=s/t,后者往往更方便。 5.介质质点的运动是简谐运动(是一种变加速运动)

    任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A,在半个周期内经过的路程都是2A,但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。 6.起振方向

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    介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。

    【例5】 在均匀介质中有一个振源S,它以50HZ的频率上下振动,该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下,试画出在t=0.03s时刻的波形。

    【例6】 如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,已知这列波沿x轴正方向传播,波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点,则在t=0.17s时刻,质点P的:①速度和加速度都沿-y方向;②速度沿+y方向,加速度沿-y方向;③速度和加速度都正在增大;④速度正在增大,加速度正在减小。 以上四种判断中正确的是

    A.只有① B.只有④ C .只有①④ D.只有②③ 7.波动图象的应用:

    (1)从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。 (2)波动方向<==>振动方向。

    方法:选择对应的半周,再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。 如图:

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    【例7】如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波形图。由图可知:这列波的振幅为5cm,波长为 4m 。此时刻P点的位移为2.5cm,速度方向为沿y轴正方向,加速度方向沿y轴负方向; Q点的位移为-5cm,速度为 0 ,加速度方向沿y轴正方向。

    【例8】如图是一列波在t1=0时刻的波形,波的传播速度为2m/s,若传播方向沿x轴负向,

    则从t1=0到t2=2.5s的时间内,质点M通过的路程为______,位移为_____。

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    【例9】在波的传播方向上,距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况,如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播,则质点P能首先达到波谷的是( )

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    (3)两个时刻的波形问题:设质点的振动时间(波的传播时间)为t,波传播的距离为x。 则:t=nT+△t即有x=nλ+△x (△x=v△t) 且质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。 ①根据某时刻的波形,画另一时刻的波形。

    方法1:波形平移法:当波传播距离x=nλ+△x时,波形平移△x即可。

    方法2:特殊质点振动法:当波传播时间t=nT+△t时,根据振动方向判断相邻特殊点(峰点,谷点,平衡点)振动△t后的位置进而确定波形。

    ②根据两时刻的波形,求某些物理量(周期、波速、传播方向等) 【例10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。

    已知波速v=0.5m/s,画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。

    【例11】如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经过0.2s

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    ①波传播的可能距离 ②可能的周期(频率)

    ③可能的波速 ④若波速是35m/s,求波的传播方向

    ⑤若0.2s小于一个周期时,传播的距离、周期(频率)、波速。

    (4)根据波的传播特点(运动状态向后传)确定某质点的运动状态问题:

    【例12】

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    一列波在介质中向某一方向传播,

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    如图是此波在某一时刻的波形图,

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    且此时振动还只发生在M、N之间,并知此波的周期为T,Q质点速度方向在波形中是向下的。则:波源是_____;P质点的起振方向为_________;从波源起振开始计时时,P点已经振动的..........时间为______。

    【例13】如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻(开始计时)的波形图,已知在t=1s时,B点第三次达到波峰....(在1s内B点有三次达到波峰)。则:

    ①周期为________ ②波速为______; ③D点起振的方向为_________;

    ④在t=____s时刻,此波传到D点;在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷;在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。

    【例14】 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示;在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s。求: (1)该波可能的传播速度。

    (2)若已知T< t2-t1<2T,且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上,求可能的波速。 (3)若0.01s<T<0.02s,且从t1时刻起,图中Q质点比R质点先回到平衡位置,求可能的波速。

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    三、声波

    1.空气中的声波是纵波。

    2.空气中的声速可认为是340m/s,水中的声速是1450m/s,铁中的声速是5400m/s。

    3.人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz。频率低于20Hz的声波叫次声波,频率高于20000Hz的声波叫超声波。

    4.人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。

    5.声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。 四、针对训练

    1.(2004年全国理综卷)一列简谐横波沿x轴负方向传播,图1是t=1s时的波形图,图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点),则图2可能是图1中哪个质元的振动图线?

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    A.x=0处的质元 B.x =1m处的质元 C.x =2m处的质元 D.x =3m处的质元

    2.图中是观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个孔,O为波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长,则波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是:

    A.此时能明显观察到波的衍射现象; B.挡板前后波纹间距离相等;

    C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象;

    D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显地观察到衍射现象。

    3.(2002年广东、广西卷)一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿 x 轴正方向传播.某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点 P1、P2,已知P1的 x 坐标小于P2的 x 坐标. A.若P1P2<B.若P1P2<

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    ?

    ,则P1向下运动,P2向上运动 2

    ?

    ,则P1向上运动,P2向下运动

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    2

    C.若P1P2>D.若P1P2>

    ?

    ,则P1向上运动,P2向下运动 2

    ?

    ,则P1向下运动,P2向上运动 2

    4.如图所示,一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b两点,相 距14.0 m ,b 点在 a点的右方.当一列简谐横波沿此绳向右传播时,若 a点的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动.经过1.00 s 后,a点的位移为零,且向下运动,而 b点的位移恰达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于

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    A.14 m/s

    B.10 m/s

    C.6 m/s

    D.4.67 m/s

    5.简谐横波在某时刻的波形图线如图所示,由此图可知 A.若质点 a向下运动,则波是从左向右传播的 B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的 C.若波从右向左传播,则质点 c向下运动 D.若波从右向左传播,则质点d向上运动

    6.如图所示,O是波源,a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置,且Oa=ab=bc=cd=3 m,开始各质点均静止在平衡位置,t=0时波源O开始向上做简谐运动,振幅是0.1 m,波沿Ox 方向传播,波长是8 m,当O 点振动了一段时间后,经过的路程是0.5 m ,各质点运动的方向是

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    A.a 质点向上 B.b质点向上 C.c质点向下 D.d质点向下

    7.如图在x y平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为1 m/s,振幅为4 cm,频率为2.5 Hz.在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为0.2 m的Q点(见图) A.在0.1 s时的位移是4 cm B.在0.1 s时的速度最大

    C.在0.1 s时的速度向下 D.在0到0.1 s时间内的路程是4 cm 8.一列简谐横波,在t=0时刻的波形如图8-13所示,自右向左传播,已知在t1 =0.7 s时,P点出现第二次波峰(0.7 s内P点出现两次波峰),Q点的坐标是(-7,0),则以下判断中正确的是

    A.质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等的 B.在t=0时刻,质点C向上运动 C..在t2=0.9 s 末,Q点第一次出现波峰 D.在t3=1.26 s 末,Q点第一次出现波峰

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    141

    9.如图所示,一列沿 x 正方向传播的简谐横波,波速大小为 0.6 m/s ,P点的横坐标为96 cm ,从图中状态开始计时,求:

    (1)经过多长时间,P质点开始振动,振动时方向如何? (2)经过多少时间,P质点第一次到达波峰?

    参考答案:

    1.A 2.ABC 3.AC 4.BD 5.BD 6.A 7.BD 8.BC

    9.解析:开始计时时,这列波的最前端的质点坐标是24 cm ,根据波的传播方向,可知这一点沿 y轴负方向运动,因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿 y轴负方向运动,故P点开始振动时的方向是沿 y 轴负方向,P质点开始振动的时间是 (1)t=

    ?x0.96?0.24

    =1.2 s ?

    v0.6

    (2)用两种方法求解

    质点振动法:这列波的波长是λ=0.24 m,故周期是 T=

    ?

    v

    ?

    0.24

    =0.4 s 0.6

    3

    T才能第一次到达波峰,因此所用时间是1.2 s+0.3 s=1.5 4

    经过1.2 s,P质点开始振动,振动时方向向下,故还要经过s.

    波形移动法:质点P第一次到达波峰,即初始时刻这列波的波峰传到P点,因此所用的时间是 t′=

    0.96?0.06

    =1.5 s

    0.6

    教学后记

    机械波的传播特点,机械波的三大关系(波长、波速、周期的关系;空间距离和时间的关系;波形图、质点振

    动方向和波的传播方向间的关系)是考查重点,高考多以选

    择题出现,且每年必考,这部分复习以小题型为主。

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    142

    知识网络:

    单元切块:

    按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:电场的力的性质;电场的能的性质;带电粒子在电场中的运动。其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。难点是带电粒子在电场中的运动。

    电场的力的性质

    教学目标:

    1.两种电荷,电荷守恒,真空中的库仑定律,电荷量。

    2.电场,电场强度,电场线,点电荷的场强,匀强电场,电场强度的迭加。 教学重点:库仑定律,电场强度 教学难点:对电场强度的理解 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、库仑定律

    真空中两个点电荷之间相互作用的电力,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,作用力的

    143

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    方向在它们的连线上。即:

    F?

    kq1q29 22

    其中k为静电力常量, k=9.0310 N?m/c 2

    r

    1.成立条件

    ①真空中(空气中也近似成立),②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。(这一点与万有引力很相似,但又有不同:对质量均匀分布的球,无论两球相距多近,r都等于球心距;而对带电导体球,距离近了以后,电荷会重新分布,不能再用球心距代替r)。 2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题

    【例1】 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置,可以使它在电场力作用下保持静止?②只在电场力作用下保持静止,那么引入的这个点电荷应是荷量是多大?

    【例2】已知如图,带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法 A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B .将小球B的质量增加到原来的8倍 C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

    D .将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍 3.与力学综合的问题。

    【例3】 已知如图,光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B,带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0(对应的动量大小为p0)开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2,动量大小分别为p1和p2。有下列说法: ①E1=E2> E0,p1=p2> p0 ②E1=E2= E0,p1=p2= p0

    ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 A.②④ B.②③ C .①④ D.③④

    【例4】 已知如图,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球,彼此间的距离都是l,A、B电荷量都是+q。给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动。求:C球的带电性和电荷量;外力F的大小。

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    144

    若要求这三个点电荷都正电荷还是负电荷?电

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    -2

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    F

    二、电场的力的性质

    电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用,电荷放入电场后就具有电势能。 1.电场强度

    电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。

    (1)定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度,简称场强。FE?

    q①这是电场强度的定义式,适用于任何电场。

    ②其中的q为试探电荷(以前称为检验电荷),是电荷量很小的点电荷(可正可负)。

    ③电场强度是矢量,规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 (2)点电荷周围的场强公式是:E?

    kQ

    ,其中Q是产生该电场的电荷,叫场电荷。 r2

    (3)匀强电场的场强公式是:E?U,其中d是沿电场线方向上的距离。

    d

    【例5】 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

    【例6】 如图,在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求:x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。 2.电场线

    要牢记以下6种常见的电场的电场线

    注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系:

    Q

    A

    孤立点电荷周围的电场

    等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场

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    匀强电场

    点电荷与带电平板

    ①电场线的方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小。

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    ②电场线互不相交。

    145

    【例7】 如图所示,在等量异种点电荷的电场中,将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到O点,再沿直线由O点移到c点。在该过程中,检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变?其电势能又如何改变?

    三、针对练习

    1.电场强度E的定义式为E=F/q,根据此式,下列说法中正确的是

    ①此式只适用于点电荷产生的电场 ②式中q是放入电场中的点电荷的电荷量,F是该点电荷在电场中某点受到的电场力,E是该点的电场强度 ③式中q是产生电场的点电荷的电荷量,F是放在电场中的点电荷受到的电场力,E是电场强度 ④在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中,可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小,也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 A.只有①②

    B.只有①③ C.只有②④

    D.只有③④

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    2.一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F,以及这点的电场强度为E,图中能正确反映q、E、F三者关系的是

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    3.处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子,由静止释放后只受电场力作用,其加速度一定变大的是

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    4.如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过,电子重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是

    A.先变大后变小,方向水平向左 B.先变大后变小,方向水平向右 C.先变小后变大,方向水平向左 D.先变小后变大,方向水平向右

    5.如图所示,带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.若不考虑其他力,则下列判断中正确的是

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    146

    A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电 B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电 C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小 D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小

    6.如图所示,一根长为2 m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中,其A、B两端正好处于电场的左右边界上,倾角α=37°,电场强度E=103 V/m,方向竖直向下,管内有一个带负电的小球,重G=10-3 N,电荷量q=2310-6 C,从A点由静止开始运动,已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5,则小球从B点射出时的速度是(取g=10 m/s2;sin37°=0.6,cos37°=0.8)

    A.2 m/s B.3 m/s

    C.22m/s

    D.23m/s

    7.在图所示的竖直向下的匀强电场中,用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动,下列说法正确的是 ①带电小球有可能做匀速率圆周运动 ②带电小球有可能做变速率圆周运动 ③带电小球通过最高点时,细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时,细线拉力有可能最小 A.②

    B.①② C.①②③

    D.①②④

    8.质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上,且处在场强为E的匀强电场中,当小球A静止时,细线与竖直方向成30°角,已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小,则小球所带的电量应为

    A.

    3mg

    3E

    B.

    3mg2mg

    C. EE

    D.

    mg

    2E

    9.带负电的两个点电荷A、B固定在相距10 cm的地方,如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2 cm的地方,C恰好静止不动,则A、B两个点电荷的电荷量之比为_______.AB之间距A为2 cm处的电场强度E=_______. 10.有一水平方向的匀强电场,场强大小为93103 N/C,在电场内作一半径为10 cm的圆,圆周上取A、B两点,如图所示,连线AO沿E方向,BO⊥AO,另在圆心O处放一电荷量为10-8 C的正电荷,则A处的场强大小为______;B处的场强大小和方向为_______.

    11.在场强为E,方向竖直向下的匀强电场中,有两个质量均为m的带电小球,电荷量分别为+2q和-q,两小球用长为L的绝缘细线相连,另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态,如图所示,重力加速度为g,则细绳对悬点O的作用力大小为_______.

    12.长为L的平行金属板,板间形成匀强电场,一个带电为+q,质量为m的带电粒子,以初速度v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场,刚好从下板边缘射出,末速度恰与下板成30°角,示,则:(1)粒子末速度的大小为_______;(2)匀强电场的场强为_______;板间

    的距离d为_______.

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    147

    如图所(3)两

    13.如图所示,在正点电荷Q的电场中,A点处的电场强度为81 N/C,C点处的电场强度为16 N/C,B点是在A、C连线上距离A点为五分之一AC长度处,且A、B、C在一条直线上,则B点处的电场强度为多大

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    ?

    14.在一高为h的绝缘光滑水平桌面上,有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止,小球到桌子右边缘的距离为s,突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E,且qE= 2 mg,如图所示,求: (1)小球经多长时间落地? (2)小球落地时的速度.

    15.如图所示,一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置,圆轨道最低点与一条水平轨道相连,轨道都是光滑的.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,场强为E.从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球,为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动,求释放点A距圆轨道最低点B的距离s.已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍.

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    3

    4

    参考答案

    1.C 2.D 3.D

    4.B 根据电场线分布和平衡条件判断. 5.BC

    6.C 利用等效场处理. 7.D

    8.D 依题意做出带正电小球A的受力图,电场力最小时,电场力方向应与绝缘细线垂直,qE=mgsin30°,从而得出结论.

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    148

    9.1∶16;0

    10.0;923103 N/C;方向与E成45°角斜向右下方

    11.2mg+Eq 先以两球整体作为研究对象,根据平衡条件求出悬线O对整体的拉力,再由牛顿第三定律即可求出细线对O点的拉力大小.

    3mv0212.(1)v0 (2) (3)L

    3gL36

    13.约为52 N/C

    14.(1)小球在桌面上做匀加速运动,t1=

    2

    2s

    ?d2sm

    ?qE2hs

    ,小球在竖直方向做自由落体运动,t2=,小球从

    gg

    静止出发到落地所经过的时间:t=t1+t2=

    s

    ?g2h. g

    (2)小球落地时vy=gt2=2gh,vx=at=

    2

    qE

    2t=2gt=2gs?22gh. m

    落地速度v=vx?vy?15.

    4gs?10gh?8g2sh.

    23

    R 将电场和重力场等效为一个新的重力场,小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小球到达等效重力场“最6

    高点”时刚好由等效重力提供向心力.求出等效重力加速度g′及其方向角,再对全过程运用动能定理即可求解. 附:

    课前预习,知识梳理提纲 一.电荷及电荷守恒定律

    1.两种电荷:自然界只存在正、负两种电荷,基元电荷电量C 2.物体的带电方式有三种:(1)摩擦起电 (2)接触起电 (3)感应起电

    3.电荷守恒定律:电荷既不能,也不能体或从物体的一部分转移到另一部分。

    4.点电荷:点电荷是一种理想化带电体模型,当带电体间的距离大小对作用力的影响可以 时,此带电体可以看作点电荷。 二.库仑定律

    1.内容:真空中两个点电荷间的作用力跟它们成正比,跟它们的成反比,作用力的方向

    149

    在 。

    2.公式:,式中k?9?109N?m2/c2,称为静电力常量,数值上等于 。

    3.适用条件:(1)(2)

    4.注意:1)使用库仑定律计算时,电量用绝对值代入,作用力的方向根据“同种电荷相斥,异种电荷相吸”的规律定性判定。

    2)研究微观带电粒子(电子、质子、α粒子、各种离子)相互作用时,万有引力或重力可以忽略不计。 3)库仑分取电量的方法:两个大小、形状完全相同的带电金属球相碰后,带电量一定相等。 三.电场、电场强度

    1.电场:电场是电荷周围存在的电荷发生相互作用的媒介物质;电场的最基本性质是 。 2.电场强度

    ①物理意义:描述电场 的物理量。

    ②定义: 。

    ③定义式: ,此式适用于 电场。式中q是 ,F是 。场强的大小和方向与检验电荷 ,由 决定。 ④场强E是矢量,方向规定为 。

    ⑤叠加:E=E1+E2+?(矢量和),空间同时存在多个电场时,合场强可用平行四边形定则计算.

    ⑥特例:1)点电荷电场 :E= (Q为场源电荷,r为电场中某点到场源电荷间的距离) 2)匀强电场:场强大小及方向处处相同 E=U/d(d是沿电场方向的距离,不一定等于两点间的距离)。 四.电场线

    1.定义:在电场中画出一系列曲线,使曲线 2.作用:形象化地描述电场;电场线上表示场强方向;电场线的表示场强大小。 3.特点:1)不闭合(始于正电荷或无穷远处,终于负电荷或无穷远处)

    2)不相交(空间任何一点只能有一个确定的场强方向) 3)沿电场线的方向,电势降低。

    4.注意:在一般情况下,电场线不是电荷的运动轨迹。仅当电场线是直线,不计电荷重力,电荷无初速或初速方向沿电场线方向时,电荷才会沿电场线运动。 5.几种典型电场的电场线分布情况:

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    150

    五.电场力: F=q2E 该式适用于 电场, 在匀强电场中电场力是恒力。 教学随感:近几年高考中对本章知识的考查命题频率较高且有相当难度要求的知识点集中在电场力做功与电势能变化,带电粒子在电场中运动这两个知识点上。尤其在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念,牛顿定律,功能原理等相联系命题,对学生能力有较好的测试作用。另外平行板电容器也是一个命题频率较高的知识点,且常以小综合题型出现。其它如库仑定律,场强迭加等虽命题频率不高,但往往出现需深刻理解的迭加问题

    电场的能的性质

    教学目标:

    1.电势能,电势差,电势,等势面。 2.匀强电场中电势差跟电场强度的关系。

    3.静电场中的导体,静电感应现象,导体内部的电场强度等于零,导体是一个等势体。 教学重点:电势、电势差、电场力的功 教学难点:对基本概念的理解及应用 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、电势能

    1.定义:因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。 2.电势能具有相对性,通常取无穷远处或大地为电势能的零点。

    3.电势能大小:电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功 4.电场力做功是电势能变化的量度:电场力对电荷做正功,电荷的电势能减少;电荷克服电场力做功,电荷的电势能增加;电场力做功的多少和电势能的变化数值相等,这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。 二、电势

    1.电势:电场中某点的电势,等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功。电势用字母φ表示。

    ①表达式:?A?

    WAO

    单位:伏特(V),且有1V=1J/C。 q

    ②意义:电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

    151

    ③相对性:电势是相对的,只有选择零电势的位置才能确定电势的值,通常取无限远或地球的电势为零。 ④标量:只有大小,没有方向,但有正、负之分,这里正负只表示比零电势高还是低。 ⑤高低判断:顺着电场线方向电势越来越低。 三、等势面:电场中电势相等的点构成的面。 ①意义:等势面来表示电势的高低。 ②典型电场的等势面:ⅰ匀强电场;

    ⅱ点电荷电场;

    ⅲ等量的异种点电荷电场;

    ⅳ等量的同种点电荷电场。

    ③等势面的特点: ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功; ⅱ等势面一定跟电场线垂直;

    ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 四、电势差

    1.电势差:电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时,电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。 UAB =

    WAB

    q

    注意:电势差这个物理量与场中的试探电荷无关,它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。

    电势差也等于电场中两点电势之差

    UAB??A??B?①?UAB??UBA UBA??B??A?

    ②电势差由电场的性质决定,与零电势点选择无关。

    2.电场力做功:在电场中AB两点间移动电荷时,电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。 WAB = q?UAB 注意:

    ①该式适用于一切电场; ②电场力做功与路径无关

    ③利用上述结论计算时,均用绝对值代入,而功的正负,借助于力与移动方向间关系确定。

    五、电势差与电场强度关系

    1.电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中,电势降低是均匀的。 2.匀强电场中,沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。

    152

    U=E?d

    在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。 E? 注意:

    ①两式只适用于匀强电场; ②d是沿场方向上的距离。 3.电场线和等势面

    要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面:

    U d

    孤立点电荷周围的电等量异种点电荷的电场 点电荷与带电平

    等量同种点电荷的电场

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    匀强电场

    注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系:

    ①电场线的方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交,等势面也互不相交。 ③电场线和等势面在相交处互相垂直。

    ④电场线的方向是电势降低的方向,而且是降低最快的方向。 ⑤电场线密的地方等差等势面密;等差等势面密的地方电场线也密。

    【例1】 如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V,则B点的电势是

    A.一定等于6V B .一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 六、电荷引入电场 1.将电荷引入电场

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    153

    将电荷引入电场后,它一定受电场力Eq,且一定具有电势能φq。 2.在电场中移动电荷电场力做的功

    在电场中移动电荷电场力做的功W=qU,只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下,电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -ΔE=ΔEK。

    ⑴ 无论对正电荷还是负电荷,只要电场力做功,电势能就减小;克服电场力做功,电势能就增大。 ⑵ 正电荷在电势高处电势能大;负电荷在电势高处电势能小。

    ⑶ 利用公式W=qU进行计算时,各量都取绝对值,功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。

    ⑷ 每道题都应该画出示意图,抓住电场线这个关键。(电场线能表示电场强度的大小和方向,能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图,可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。)

    【例2】 如图所示,在等量异种点电荷的电场中,将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到O点,再沿直线由O点移到c点。在该过程中,检验电荷所受的电势能如何改变?

    【例3】 如图所示,将一个电荷量为q = +3310-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中,克服电场力做功6310-9J。已知A点的电势为φA= - 4V,求B点的电势。

    【例4】α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去(没有撞到金核上)。已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为 φ=核的半径是多大?

    【例5】 已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -2310-6C的点电荷从A移到B的过程中,电场力做功W1= -1.2310-5J;再将该点电荷从B移到C,电场力做功W2= 6310-6J。已知A点的电势φA=5V,则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图中画出通过A点的电场线。

    【例6】 如图所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相同,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是 A.三个等势面中,等势面a的电势最高 B.带电质点一定是从P点向Q点运动

    C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D .带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小 七、高考题选编:

    1.如图所示,Q是带正电的点电荷,P1和P2为其电场中的两点。若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小,φ1、φ2为P1、P2两点的电势,则( )(92年高考题)

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    kQ

    ,那么α粒子的最大电势能是多大?由此估算金原子r

    A.E1>E2,φ1>φ2 B.E1>E2,φ1<φC.E1<E2,φ1>φ2 D.E1<E2,φ1<φ

    2

    2

    2.A、B两带电小球,A固定不动,B的质量为m。在库仑力作用下,B由静止开始运动。已知初始时,A、B间的距离为d,B的加速度为a。经过一段时间后,B的加速度变为a/4,此时A、B间的距离应为_____。已知此时B的速度为v,则在此过程中电势能的减少量为_____。(98年高考题)

    3.图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V、φB=3V、φC=-3V,由此可得D点电势φD=________V(99年高考题)

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    4.如图a,b,c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定( )。(96年高考题) A.φa>φb>φc B.Ea>Eb>Ec C.φa-φb=φb-φc D.Ea=Eb=Ec

    5.若带正电荷的小球只受到电场力作用,则它在任意一段时间内( )。(94年高考题) A.一定沿电力线由高电势处向低电势处运动; B.一定沿电力线由低电势处向高电势处运动;

    C.不一定沿电力线运动,但一定由高电势处向低电势处运动; D.不一定沿电力线运动,也不一定由高电势处向低电势处运动。

    6.一个带正电的质点,电量q=2.0×10-9库,在静电场中由a点移到b点,在这过程中,除电场力外,其他力作的功为6.0×10-5焦,质点的动能增加了8.0×10-5焦,则a、b两点间的电势差Ua-Ub为( )。(94年高考题) A.3×104伏; B.1×104伏; C.4×104伏; D.7×104伏。 7.在静电场中( )(95年高考题)

    A.电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零; B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同; C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的; D.沿着电场强度的方向,电势总是不断降低的. 参考答案:1. A 2. 2d,

    12

    mv 3. 9 4. A 5. D 6.B 7.CD

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    2

    155

    八、针对训练

    1.电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2310-8 J,在B点的电势能为0.80310-8 J.已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0310-9C,那么 A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷

    C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V D.把电荷从A移到B,电场力做功为W=4.0 J

    2.某电场中等势面分布如图所示,图中虚线表示等势面,过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V,则a、b连线的中点c处的电势应

    A.肯定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V

    3.(2002年上海高考试题)如图所示,在粗糙水平面上固定一点电荷Q,在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块,小物块在Q的电场中运动到N点静止,则从M点运动到N点的过程中 A.小物块所受电场力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐减小 C.M点的电势一定高于N点的电势

    D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

    4.如图所示,M、N两点分别放置两个等量种异电荷,A为它们连线的中点,B为连线上靠近N的一点,C为连线中垂线上处于A点上方的一点,在A、B、C三点中 A.场强最小的点是A点,电势最高的点是B点 B.场强最小的点是A点,电势最高的点是C点 C.场强最小的点是C点,电势最高的点是B点 D.场强最小的点是C点,电势最高的点是A点

    5.AB连线是某电场中的一条电场线,一正电荷从A点处自由释放,电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示,比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小,下列说法中正确的是 A.φA>φB,EA>EB B.φA>φB,EA<EB C.φA<φB,EA>EB D.φA<φB,EA<EB

    6.如图所示,平行的实线代表电场线,方向未知,电荷量为1310-2C的正电荷在电场中只受电场力作用,该电荷由A点移到B点,动能损失了0.1 J,若A点电势为-10 V,则 ①B点电势为零

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    ②电场线方向向左

    ③电荷运动的轨迹可能是图中曲线① ④电荷运动的轨迹可能是图中曲线② A.①

    B.①②

    C.①②③

    D.①②④

    7.如图所示,光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q,完全相同的金属球A和B,给A和B以大小相等的初动能E0(此时动量大小均为p0)使其相向运动刚好能发生碰撞,碰后返回M、N两点时的动能分别为E1和E2,动量大小分别为p1和p2,则 A.E1=E2=E0 p1=p2=p0 B.E1=E2>E0 p1=p2>p0 C.碰撞发生在M、N中点D.两球不同时返回M、N8.已知空气的击穿电场强m,则发生这次闪电时放电过的电荷量为20 C,则释放线)

    9.如图所示,在匀强电场中分布着A、B、C三点,且BC=20 cm.当把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A点沿AB线移到B点时,电场力做功为零.从B点移到C点时,电场力做功为-1.73310-3J,则电场的方向为_______,场强的大小为______.

    10.如图1—25—10所示中,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V,φB =3 V,φC=-3 V,由此可得D点的电势φ

    D=_______ V.

    的左侧 两点 度为23106 路径两端的的能量为

    V/m,测得某次闪电火花长为600 电势差U=_______.若这次闪电通_______.(设闪电的火花路径为直

    11.质量为m、电荷量为q的质点,在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点,其速度方向改变的角度为θ(rad),AB弧长为s,则A、B两点间的电势差φA-φB=_______,AB弧中点的场强大小E=_______.

    12.(12分)有两个带电小球m1与m2,分别带电+Q1和+Q2,在绝缘光滑水平面上,沿同一直线相向运动,当它们相距r时,速率分别为v1与v2,电势能为E,在整个运动过程中(不相碰)电势能的最大值为多少?

    13.(12分)倾角为30°的直角三角形底边长为2 L,底边处在水平位置,斜边为光滑绝缘导轨,现在底边中点O处固定一正电荷Q,让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下(不脱离斜面),如图所示,已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v,加速度为a,方向沿斜面向下,问该质点滑到斜边底端C

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    点时的速度和加速度

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    各为多大?

    14.(12分)如图所示,小平板车B静止在光滑水平面上,一可以忽略大小的小物块A静止在小车B的左端,已知物块A的质量为m,电荷量为+Q;小车B的质量为M,电荷量为-Q,上表面绝缘,长度足够长;A、B间的动摩擦因数为μ,A、B间的库仑力不计,A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场中.在t=0时刻物块A受到一大小为I,方向水平向右的冲量作用开始向小车B的右端滑行.求:

    (1)物块A的最终速度大小; (2)物块A距小车B左端的最大距离. 参考答案

    1.A 2.C 3.ABD 4.C 5.A 6.C 正电荷从A点移到B点,动能减少,电场力做负功,电势能增加,电势升高,UBA=

    W0.1

    V=10 V=φB-φA.得φB=0.电荷所受电场力方向向左,轨迹为曲线①. ??2

    q1?10

    7.B 完全相同的两金属球初动能、动量大小相同,则初速度大小相同,于M、N中点相碰时速度均减为零,之后由于库仑斥力变大,同时返回M、N两点时速度大小同时变大但彼此相等,方向相反. 8.1.23109 V;2.431010 J

    9.垂直于A、B线斜向下;1000 V/m 10.9

    mv2

    11.0; A、B位于同一条等势圆弧线上,圆弧线上每一点场强大小相同,由牛顿运动定律及圆的有关知识即可

    qs

    求解.

    m1m2(v1?v2)2

    12.Em=E+ 由动量守恒定律可得两球最接近,即电势能最大时二者的共同速度,再由能量守恒定律

    2(m1?m2)

    可求得电势能的最大值.

    13.vC=v?3gL,aC=g-a 在D点:mgsin30°-FDsin30°=ma,在C点:mgsin30°+FDcos30°=maC,D和C在同一等势面上,FD=FC,得aC=2gsin30°-a=g-a.质点从D到C的过程中运用动能定理可得:mgLsin60°=从而得出结论.

    2

    1

    m(vC2-v2),2

    I2MI

    14.(1) (2),由动量守恒定律和能

    2m(M?m)(?mg?EQ)M?m

    和守恒定律求解.

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    的转化

    教学后记

    电场能在近年高考中是经常和动能定理,功能关系结合命题,电场力做功和电势能的改变可以类比重力做功来分析,教会学生应用类比法这一重要思维方法。

    带电粒子在电场中的运动

    教学目标:

    1. 熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题。 2. 理解电容器的电容,掌握平行板电容器的电容的决定因素 3. 掌握示波管,示波器及其应用。 教学重点:带电粒子在匀强电场中的运动 教学难点:带电粒子在匀强电场中的运动 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程:

    一、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在匀强电场中的加速

    一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力,所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEK,此式与电场是否匀强无关,与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。

    【例1】 如图所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。(不计重力作用)下列说法中正确的是 A .从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上 B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动

    C .从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上 D.从t=3T/8时刻释放电子,电子必将打到左极板上 2.带电粒子在匀强电场中的偏转

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    t

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    t

    质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间,两板间电压为U,求射出时的侧移、偏转角和动能增量。

    Uq??L?UL2千万不要死记公式,要清楚物理过程。根据不同的已知条件,结论改用不同(1)侧移:y?1??????

    2?dm??v?4U?d

    2

    的表达形式(已知初速度、初动能、初动量或加速电压等)。 (2)偏角:tan??

    vyv

    ?

    UqLUL

    ?,注意到y?Ltan?,说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长2

    2U?ddmv2

    线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。

    ⑶穿越电场过程的动能增量:ΔEK=Eqy (注意,一般来说不等于qU)

    【例2】如图所示,热电子由阴极飞出时的初速忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm,下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图象如左图。(每个电子穿过平行板的时间极短,可以认为电压是不变的)求:①在t=0.06s时刻,电子打在荧光屏上的何处?②荧光屏上有电子打到的区间有多长?③屏上的亮点如何移动?

    3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。

    当带电体的重力和电场力大小可以相比时,不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题,只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。

    【例3】 已知如图,水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点,另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后,它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍,求:要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动,至少要给小球多大的水平冲量?在这种情况下,在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大?

    +

    3

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    t

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    【例4】 已知如图,匀强电场方向水平向右,场强E=1.53106V/m,丝线长l=40cm,上端系于O点,下端系质量为m=1.03104kg,带电量为q=+4.9310-10C的小球,将小球从最低点A由静止释放,求:(1)小球摆到最高点时丝线

    与竖直方向的夹角多大?(2)摆动过程中小球的最大速度是多大? 二、电容器 1.电容器

    两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。 2.电容器的电容

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    电容C?决定的。

    Q

    是表示电容器容纳电荷本领的物理量,是由电容器本身的性质(导体大小、形状、相对位置及电介质)U

    3.平行板电容器的电容

    平行板电容器的电容的决定式是:C?4.两种不同变化

    电容器和电源连接如图,改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料,都会改变其电容,从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化: (1)电键K保持闭合,则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势),这种情况下带电量而C?Q?CU?C,

    ?s?s

    ?

    4?kdd

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    ?S?SU1

    ?,E?? 4?kdddd

    ?s

    d,U?

    d1

    ,E? ?s?s

    (2)充电后断开K,保持电容器带电量Q恒定,这种情况下C?

    【例5】 如图所示,在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时,该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合;②充电后将K断开;两种情况下,各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板? A.上移上极板M B .上移下极板N C .左移上极板M D.把下极板N接地

    【例6】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是

    S-12-1

    C??,其中常量ε=9.0310F?m,S表示两金属片的正对面积,d表示两金属片间

    d

    的距离。当某一键被按下时,d发生改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2,键未被按下时,两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF,电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应,至少需要按下多大距离?

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    【例7】一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( )

    +A .U变小,E不变 B.E变大,W变大 C .U变小,W不变 D.U不变,W不变 5. 电容器与恒定电流相联系

    在直流电路中,电容器的充电过程非常短暂,除充电瞬间以外,电容器都可以视为断路。应该理解的是:电容器与哪部分电路并联,电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。

    【例8】 如图所示电路中,C2?2C1,R2?2R1,忽略电源电阻,下列说法中正确的是( )

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    - 161

    ①开关K处于断开状态,电容C2的电量大于C1的电量;

    ②开关处于断开状态,电容C1的电量大于C2的电量; ③开关处于接通状态,电容C2的电量大于C1的电量; ④开关处于接通状态,电容C1的电量大于C2的电量。 A .① B.④ C.①③ D.②④ 6、电容器力学综合

    电容器通过电学与力学知识联系起来时,解答这一类题目的关键还是在力学上,只要在对物体进行受力分析时,注意对带电体所受的电场力分析,再应用力学相关知识即可求解。必须注意的是:当带电体运动过程中与其它导体有接触时,有可能所带电量要发生变化。

    【例9】如图所示,四个定值电阻的阻值相同都为R,开关K闭合时,有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。现在把开关K断开,此小球向一个极板运动,并与此极板相碰,碰撞时无机械能损失,碰撞后小球恰能运动到另一极板处,设两极板间的距离为d,电源内阻不计,试计算:⑴电源电动势ε。⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q?。 三、针对训练

    1.1999年7月12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流,在检测此次重大事故中应用了非电量变化(冷却剂 外泄使管中液面变化)转移为电信号的自动化测量技术.图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图,容器中装有导电液体,是电容器的一个电极,中间的芯柱是电容器的另一个电极,芯柱外面套有绝缘管(塑料或橡皮)作为电介质,电容器的两个电极分别用导线接在指示器上,指示器上显示的是电容的大小,但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低,为此,以下说法中正确的是 A.如果指示器显示出电容增大了,则两电极正对面积增大,必液面升高 B.如果指示器显示电容减小了,则两电极正对面积增大,必液面升高 C.如果指示器显示出电容增大了,则两电极正对面积减小,液面必降低 D.如果指示器显示出电容减小了,则两电极正对面积增大,液面必降低

    2.如图所示,平行板电容器经开关S与电池连接,a处有一电荷量非常小的点电荷,S是闭合的,φa表示a点的电势,F表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B板向下稍微移动,使两板间的距离增大,则 A.φa变大,F变大 C.φa不变,F不变

    B.φa变大,F变小 D.φa不变,F变小

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    162

    3.(2001年全国高考试题)如图所示,虚线a、b和c 是某静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb和φ

    c,φa>φb>φc,一带正电的粒子射入电场中,其运动轨迹如实线

    KLMN所示,由图可知

    A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功 B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功 C.粒子从K到L的过程中,静电势能增加 D.粒子从L到M的过程中,动能减小

    4.离子发动机飞船,其原理是用电压U加速一价惰性气体离子,将它高速喷出后,飞船得到加速,在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙,理由是用同样电压加速,它喷出时 A.速度大

    B.动量大 C.动能大

    D.质量大

    5.如图所示,从F处释放一个无初速的电子向B极方向运动,指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为U)

    A.电子到达B板时的动能是UeV B.电子从B板到达C板动能变化量为零 C.电子到达D板时动能是3 eV D.电子在A板和D板之间做往复运动

    6.a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场,由此可以肯定 ①在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上 ②b和c同时飞离电场

    ③进入电场时,c的速度最大,a的速度最小 ④动能的增量相比,c的最小,a和b的一样大 A.①

    B.①②

    C.③④

    D.①③④

    相接,器电

    7.在图所示的实验装置中,充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计极板B接地.若极板B稍向上移动一点,由观察到静电计指针的变化,作出电容容变小的依据是

    A.两极间的电压不变,极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变,极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变,两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变,两极间的电压变大

    8.如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是

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    163

    A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大 C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小

    9.密立根油滴实验进一步证实了电子的存在,揭示了电荷的非连续性.如图所示是密立根实验的原理示意图,设小油滴质量为m,调节两板间电势差为U,当小油滴悬浮不动时,测出两板间距离为d.可求出小油滴的电荷量q=_______.

    10.水平放置的平行板电容器的电容为C,板间距离为d,极板足够长,当其带电荷量为Q时,沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动.若使电容器电荷量增大一倍,则该带电微粒落到某一极板上所需的时间_______. 11.来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电压为800 kV的直线加速器加速,形成电流强度为1 mA的细柱形质子流,已知质子电荷量e=1.60310-19 C,这束质子

    流每秒打在靶上的质子数为______,假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的,在质子束中与质子源相距l和4l的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为n1和n2,则n1/n2=______. 12.如图所示,一绝缘细圆环半径为r,其环面固定在水平面上,场强为E的匀强电场与圆环平面平行,环上穿有一电荷量为+q、质量为m的小球,可沿圆环做无摩擦的圆周运动,若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用,则速度vA=_______.当小球运动到与A点对称的B点时,小球对圆环在水平方向的作用力NB=_______.

    13.证明:在带电的平行金属板电容器中,只要带电粒子垂直电场方向射入(不一定在

    正中间),且能从电场中射出如图所示,则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点.

    14.如图所示,一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器,电容为C.电容器的A板接地,且中间有一个小孔S.一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线,从灯丝上可以不断地发射出电子,电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间.设电子的质量为m,电荷量为e,电子从灯丝发射时的初速度不计.如果到达B板的电子都被B板吸收,且单位时间内射入电容器的电子数为n,随着电子的射入,两极板间的电势差逐渐增加,最终使电子无法到达B板.求:(1)当B板吸收了N个电子时,A、B两板间的电势差.(2)A、B两板间可达到的最大电势差.(3)从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间. 15.(12分)在光滑水平面上有一质量m=1.0310-3 kg、电荷量q=1.0310-10 C的带正电小球,静止在O点,以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy,现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.03106 V/m的匀强电场,使小球开始运动,经过1.0 s,所加电场突然变为沿y轴正方向、

    场强大小仍为E=2.03106 V/m的匀强电场,再经过1.0 s

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    ,所加电场又突然变为另一个匀强电场,使小球在此电场作用

    164

    下经1.0 s速度变为零,求此电场的方向及速度变为零时小球的位置. 参考答案

    1.A 该仪器类似于平行板电容器,且芯柱进入液体深度h越大,相当于两平行板的正对面积越大,电容越大. 2.B 3.AC 4.B

    5.C 电子从A到B做加速运动,从B到C做匀速运动,从C到D做减速运动,在D板时速度减为零之后返回,在A、D板间做往复运动. 6.D

    7.D 静电计是用来测带电体和大地之间电势差的,指针偏角大小反映了电容器A、B两极板间电势差大小,由Q几乎不变,Q=CU即可得出结论. 8.B 9.

    dmgd

    10.

    gU

    11.6.2531015个,2/1,n=I/e=6.2531015个,设质子在与质子源相距l和4l的两处的速度分别为v1、v2,则v1/v2=

    nQIttv2al2=1/2,极短的相等长度质子流中质子数之比为1?1?1?1?2?.

    2a?4ln2Q2It2t2v11

    12.Eqr/m,6Eq

    13.从偏移量y与偏转角θ的关系即可得到证明.

    14.(1)

    UCNe

    (2)U0 (3)0

    neC

    15.第3 s内所加电场方向指向第三象限,与x轴与225°角;小球速度变为零的位置 (0.40 m,0.20 m).小球在第1 s内沿x轴正方向做匀加速直线运动;第2 s内沿x轴正方向做匀速运动,沿y轴正方向做初速度为零的匀加速运动;第3 s内做匀减速直线运动,至速度减小到零. 附:

    知识要点梳理(要求学生课前填写)

    1.带电粒子经电场加速:处理方法,可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。 qU=mvt2/2-mv02/2 ∴ vt,若初速v0=0,则v

    165

    2.带电粒子经电场偏转: 处理方法:灵活应用运动的合成和分解。 带电粒子在匀强电场中作类平抛运动, U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。 ①穿越时间: ②末速度: ③侧向位移: ,讨论:对于不同的带电粒子

    (1)若以相同的速度射入,则y与 成正比 (2)若以相同的动能射入,则y与 成正比

    (3)若以相同的动量射入,则 y与 成正比 (4)若经相同的电压U0加速后射入,则y=UL2/4DU0,与m、q 关,随加速电压的增大而 ,随偏转电压的增大而 。

    ④偏转角正切: (从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过 ) 3.处理带电粒子在电场中运动的一般步骤:

    (1)分析带电粒子的受力情况,尤其要注意是否应该考虑重力,电场力是否恒力等。 (2)分析带电粒子的初始状态及条件,确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。 (3)建立正确的物理模型,进而确定解题方法是运力学、是动量定恒,还是能量守恒。 (4)利用物理规律或其他手段(如图线等)找出物理间的关系,建立方程组。 4.带电粒子受力分析注意点:

    (1)对于电子、氕、氘、氚、核、?粒子及离子等,一般不考虑重力;

    (2)对于带电的颗粒,液滴、油滴、小球、尘埃等,除在题目中明确说明或暗示外,一般均应考虑重力; (3)除匀强电场中电量不变的带电粒子受恒定的电场力外,一般电场中的电场力多为变力; (4)带电导体相互接触,可能引起电量的重新分配,从而引起电场力变化。 教学随感

    学生理解难上课效果不是很好,学生不能熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题。对电容器的电容,平行板电容器的电容的决定因素掌握较好。但是示波管,示波器及其应用理解有难度。

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    166

    磁 场

    知识网络:

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    本章在介绍了磁现象的电本质的基础上,主要讨论了磁场的描述方法(定义了磁感应强度、磁通量等概念,引入了磁感线这个工具)和磁场产生的作用(对电流的安培力作用,对通电线圈 的磁力矩作用和对运动电荷的洛仑兹力作用)及相关问题。其中磁感应强度、磁通量是电磁学 的基本概念,应认真理解;载流导体在磁场中的平衡、加速运动,带电粒子在洛仑兹力作用 下的圆周运动等内容应熟练掌握;常见磁体周围磁感线的空间分布观念的建立,常是解决有 关问题的关键,应注意这方面的训练。 单元切块:

    按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:基本概念 安培力;洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动;带电粒

    167

    子在复合场中的运动。其中重点是对安培力、洛伦兹力的理解、熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题、带电粒子在复合场中的运动问题。难点是带电粒子在复合场中的运动问题。 知识点、能力点提示

    1.通过有关磁场知识的归纳,使学生对磁场有较全面的认识,并在此基础上理解磁现象电本质; 2.介绍磁性材料及其运用,扩大学生的知识面,培养联系实际的能力;

    3.磁感应强度B的引入,体会科学探究方法;通过安培力的知识,理解电流表的工作原理;通过安培力的公式F=IlBsinθ的分析推理,开阔学生思路,培养学生思维能力;通过安培力 在电流表中的应用,培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力;

    4.通过洛仑兹力的引入,培养学生的逻辑推理能力;

    5.通过带电粒子在磁场中运动及回旋加速器的介绍,调动学生思考的积极性及思维习惯的培养,并开阔思路。

    基本概念 安培力

    教学目标:

    1.掌握电流的磁场、安培定则;了解磁性材料,分子电流假说 2.掌握磁感应强度,磁感线,知道地磁场的特点 3.掌握磁场对通电直导线的作用,安培力,左手定则 4.了解磁电式电表的工作原理

    5.能够分析计算通电直导线在复合场中的平衡和运动问题。 教学重点:磁场对通电直导线的作用,安培力 教学难点:通电直导线在复合场中的平衡和运动问题 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、基本概念 1.磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。

    ⑵电流周围有磁场(奥斯特)。

    安培提出分子电流假说(又叫磁性起源假说),认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。(但这并不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的,因为麦克斯韦发现变化的电场也能产生磁场。) ⑶变化的电场在周围空间产生磁场。 2.磁场的基本性质

    168

    磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用(对磁极一定有力的作用;对电流只是可能有力的作用,当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。这一点应该跟电场的基本性质相比较。 3.磁场力的方向的判定

    磁极和电流之间的相互作用力(包括磁极与磁极、电流与电流、磁极与电流),都是运动电荷之间通过磁场发生的相互作用。因此在分析磁极和电流间的各种相互作用力的方向时,不要再沿用初中学过的“同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引”的结论(该结论只有在一个磁体在另一个磁体外部时才正确),而应该用更加普遍适用的:“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”,或用左手定则判定。 4.磁感线

    ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向,也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线(和静电场的电场线不同)。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线:

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    ⑷安培定则(右手螺旋定则):对直导线,四指指磁感线方向;对环行电流,大拇指指中心轴线上的磁感线方向;对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 5.磁感应强度

    B?

    F

    (条件是匀强磁场中,或ΔL很小,并且L⊥B )。 IL

    磁感应强度是矢量。单位是特斯拉,符号为T,1T=1N/(A?m)=1kg/(A?s2) 6.磁通量

    如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面,其面积为S,则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量,用Φ表示。Φ是标量,但是有方向(进该面或出该面)。单位为韦伯,符号为Wb。1Wb=1T?m2=1V?s=1kg?m2/

    169

    (A?s2)。

    可以认为穿过某个面的磁感线条数就是磁通量。

    在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下,B=Φ/S,所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中,当B与S的夹角为α时,有Φ=BSsinα。

    二、安培力 (磁场对电流的作用力) 1.安培力方向的判定 (1)用左手定则。

    (2)用“同性相斥,异性相吸”(只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时)。

    (3)用“同向电流相吸,反向电流相斥”(反映了磁现象的电本质)。可以把条形磁铁等效为长直螺线管(不要把长直螺线管等效为条形磁铁)。

    【例1】磁场对电流的作用力大小为F=BIL(注意:L为有效长度,电流与磁场方向应 ).F的方向可用 定则来判定. 试判断下列通电导线的受力方向.

    3 3 3 3 . . . . 3 3

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    3

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    . .

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    3

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    3 3

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    . .

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    . . 3 3 3 3 . . . .

    试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向.

    【例2】如图所示,可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流,不计通电导线的重力,仅在磁场力作用下,导线将如何移动?

    【例3】 条形磁铁放在粗糙水平面上,正中的正上方有一导线,通有图示方向的电流后,磁铁对水平面的压力将会___(增大、减小还是不变?)。水平面对磁铁的摩擦力大小为___。 【例4】 如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈,当线圈中通有逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转?

    【例5】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右,即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射电子流将向哪个方向偏转?

    出的

    B

    B

    170

    2.安培力大小的计算

    F=BLIsinα(α为B、L间的夹角)高中只要求会计算α=0(不受安培力)和α=90°两种情况。 【例6】 如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ,质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。求:⑴B至少多大?这时B的方向如何?⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止?

    【例7】如图所示,质量为m的铜棒搭在U形导线框右端,棒长和框宽均为L,磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后,在磁场力作用下铜棒被平抛出去,下落h后的水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。

    【例8】如图所示,半径为R、单位长度电阻为?的均匀导体环固定在水平面上,圆环中心为O,匀强磁场垂直于水平面方向向下,磁感应强度为B。平行于直径MON的导体杆,沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计,杆于圆环接触良好。某时刻,杆的位置如图,∠aOb=2θ,速度为v,求此时刻作用在杆上的安培力的大小。

    【例9】如图所示,两根平行金属导轨间的距离为0.4 m,导轨平面与水平面的夹角为37°,磁感应强度为0.5 T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上,两根电阻均为1Ω、重均为0.1 N的金属杆ab、cd水平地放在导轨上,杆与导轨间的动摩擦因数为0.3,导轨的电阻可以忽略.为使ab杆能静止在导轨上,必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动?

    【例10】如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置:一长方体绝缘容器内部高为L,厚为d,左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b,上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极)并经开关S与电源连接,容器中注满能导电的液体,液体的密度为ρ;将容器置于一匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,当开关断开时,竖直管子a、b中的液面高度相同,开关S闭合后,a、b管中液面将出现高度差。若当开关S闭合后,a、b管中液面将出现高度差为h,电路中电流表的读数为I,求磁感应强度B的大小。

    【例10】安培秤如图所示,它的一臂下面挂有一个矩形线圈,线圈共有N匝,它的下部悬在均匀磁场B内,下边一段长为L,它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡;然后使电流反向,这时需要在一臂上加质量为m的砝码,才能使两臂再达到平衡。求磁感应强度B的大小。

    三、与地磁场有关的电磁现象综合问题 1.地磁场中安培力的讨论

    【例11】已知北京地区地磁场的水平分量为3.03105T.若北京市一高层建筑安装了高100m

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    的金属杆作为避雷针,在某次雷雨天气中,某一时刻的放电电流为105A,此时金属杆所受培

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    力的方向和大小如何?磁力矩又是多大? 2.地磁场中的电磁感应现象

    【例12】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星,可以用来对地球的大气层进行直接探测;系绳是由导体材料做成的,又可以进行地球空间磁场电离层的探测;系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力. 3.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向

    地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面,在南半球朝向偏北并倾斜指向天空,且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量,即可测出磁感应强度的大小和方向.

    【例13】测量地磁场磁感应强度的方法很多,现介绍一种有趣的方法. 如图所示为北半球一条自西向东的河流,河两岸沿南北方向的A、B两点相距为流速为v,A、B两点的电势差为U,即能测出此地的磁感应强度的垂直分量B⊥. 因为河水中总有一定量的正、负离子,在地磁场洛仑兹力的作用下,正离子向A点偏转,正、负离子向B点偏转,当A、B间电势差达到一定值时,负离子所受电场力与洛仑兹力平衡,离子不同偏转,即

    d.若测出河水

    UUq=B⊥qv,故B⊥=. ddv

    如图所示,在测过B⊥的地方将电阻为R、面积为S的矩形线圈的AD边东西方向放置,线圈从水平转到竖直的过程中,测出通过线圈某一截面的电量Q,穿过线圈的磁通量先是B⊥从正面穿过,继而变为B//从反面穿过,那么电量 Q=I?t?

    ??t

    R

    ?

    ??(B??B//)S

    ? RR

    ∴B//=

    QR

    ?B? S

    2

    2

    ∴B=B??B//,磁倾角θ=argtg四、针对训练: 1. 下列说法中正确的是

    A.磁感线可以表示磁场的方向和强弱

    B?

    B//

    B.磁感线从磁体的N极出发,终止于磁体的S极 C.磁铁能产生磁场,电流也能产生磁场

    D.放入通电螺线管内的小磁针,根据异名磁极相吸的原则,小磁针的N极一定指向通电螺线管的S极 2.关于磁感应强度,下列说法中错误的是

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    A.由B=

    F

    可知,B与F成正比,与IL成反比 IL

    F

    可知,一小段通电导体在某处不受磁场力,说明此处一定无磁场 IL

    B.由B=

    C.通电导线在磁场中受力越大,说明磁场越强 D.磁感应强度的方向就是该处电流受力方向

    3.一束电子流沿x轴正方向高速运动,如图所示,则电子流产生的磁场在z轴上的点P处的方向是

    A.沿y轴正方向 B.沿y轴负方向 C.沿z轴正方向 D.沿z轴负方向

    4.在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态,突然发现小磁针N极向东偏转,由此可知 A.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针 B.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S极靠近小磁针 C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过 D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过

    5.两根长直通电导线互相平行,电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC的A和B处.如图所示,两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B,则C处磁场的总磁感应强度是

    A.2B B.B C.0

    D.B

    6.磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性,根据安培的分子电流假说,其原因是 A.分子电流消失

    B.分子电流的取向变得大致相同 C.分子电流的取向变得杂乱 D.分子电流的强度减弱

    7.根据安培假说的思想,认为磁场是由于电荷运动产生的,这种思想对于地磁场也适用,而目前在地球上并没有发现相对于地球定向移动的电荷,那么由此判断,地球应该() A.带负电 B.带正电 C.不带电 D.无法确定

    8. 关于垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场作用力的方向,正确的说法是 A.跟电流方向垂直,跟磁场方向平行 B.跟磁场方向垂直,跟电流方向平行

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    C.既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直 D.既不跟磁场方向垂直,又不跟电流方向垂直

    9.如图所示,直导线处于足够大的匀强磁场中,与磁感线成θ=30°角,导线中通过的电流为I,为了增大导线所受的磁场力,可采取下列四种办法,其中不正确的是 A.增大电流I B.增加直导线的长度

    C.使导线在纸面内顺时针转30° D.使导线在纸面内逆时针转60°

    10.如图所示,线圈abcd边长分别为L1、L2,通过的电流为I,当线圈绕OO′轴转过θ角时 A.通过线圈的磁通量是BL1L2cosθ B.ab边受安培力大小为BIL1cosθ C.ad边受的安培力大小为BIL2cosθ D.线圈受的磁力矩为BIL1L2cosθ

    11.如图所示,一金属直杆MN两端接有导线,悬挂于线圈上方,MN与线圈轴线均处于竖直平面内,为使M N垂直纸面向外运动,可以

    A.将a、c端接在电源正极,b、d端接在电源负极 B.将b、d端接在电源正极,a、c端接在电源负极 C.将a、d端接在电源正极,b、c端接在电源负极

    D.将a、c端接在交流电源的一端,b、d接在交流电源的另一端

    12.(2000年上海高考试题)如图所示,两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流,a受到的磁场力大小为F1,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a受到的磁场力大小变为F2,则此时b受到的磁场力大小变为 A.F2

    B.F1-F2 D.2F1-F2

    C.F1+F2

    13.如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央的上方固定一根长直导线,导线与磁铁垂直,给导线通以垂直纸面向外的电流,则

    A.磁铁对桌面压力减小,不受桌面的摩擦力作用 B.磁铁对桌面的压力减小,受到桌面的摩擦力作用 C.磁铁对桌面的压力增大,不受桌面的摩擦力作用

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    D.磁铁对桌面的压力增大,受到桌面的摩擦力作用

    14.长为L,重为G的均匀金属棒一端用细线悬挂,一端搁在桌面上与桌面夹角为α,现垂直细线和棒所在平面加一个磁感应强度为B的匀强磁场,当棒通入如图所示方向的电流时,细线中正好无拉力.则电流的大小为_______ A. 15.电磁炮是一种理想的兵器,它的主要原理如图所示,1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹速度大小约为2 km/s),若轨道宽2 m,长为100 m,通过的电流为10 A,则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为_______ T,磁场力的最大功率P=_______ W(轨道摩擦不计).

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