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    高中物理复习全套教案(下) (精选)

    来源:书业网 时间:2016-01-11

    第七章 恒定电流

    知识网络:

    高中物理复习全套教案(下) (精选)

    第1单元 基本概念和定律

    一、.电流

    条件:1、导体两端有持续的电压 2、有可以自由移动的电荷

    金属导体――自由电子 电解液――正负离子 气体――正负离子、自由电子 方向:正电荷的定向移动的方向

    导体中电流由高电势流向低电势,

    电流在电源外部由正极流向负极

    二、电流强度——(I 标量)——表示电流的强弱。

    通过导体某一截面的电量q跟通过这些电量所用时间的比值,叫电流-42 2- 强度,简称电流。

    1、定义式:I?q适用于任何电荷的定向移动形成的电流。

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    t

    3 3单位:1 C / s = 1 A 1 A = 10 mA 1 mA = 10 μA

    注意:在电解液导电时,是正负离子向相反方向定向移动形成电流,在用公式I=q/t计算电流强度时应引起注意。

    2、电流的微观表达式 已知:粒子电量q

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    导体截面积s

    粒子定向移动的速率v 粒子体密度(单位体积的粒子的个数)推导: I?qsvtnq??I?nqsv tt对于金属导体有I=nqvS(n为单位体积内的自由电子个数,S为导线的横截面积,v

    -55为自由电子的定向移动速率,约10m/s,远小于电子热运动的平均速率10m/s,更小于

    8电场的传播速率3×10m/s),这个公式只适用于金属导体,千万不要到处套用。

    三、欧姆定律

    1、内容:导体中的电流强度跟导体两端的电压U成正比,跟导体的电阻R成反比

    2、公式:I?U R

    3、R电阻,1V / A = 1Ω 1 KΩ = 1000Ω 1 MΩ = 1000KΩ由本身性质决定

    4、适用范围:对金属导体和电解液适用,对气体的导电不适用

    5、电阻的伏安特性曲线:注意I-U曲线和U-I曲

    线的区别。还要注意:当考虑到电阻率随温度的变化时,

    电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

    四.电阻定律——导体电阻R跟它的长度l成正比,跟

    横截面积S成反比。R??l s (1)ρ是反映材料导电性能的物理量,叫材料的电阻率(反映该材料的性质,不是每根具体的导线的性质)。单位是Ω?m。

    (2)纯金属的电阻率小,合金的电阻率大。

    ⑶材料的电阻率与温度有关系:

    ①金属的电阻率随温度的升高而增大(可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧,对自由电子的定向移动的阻碍增大。)铂较明显,可用于做温度计;锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变,可用于做标准电阻。

    ②半导体的电阻率随温度的升高而减小(可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电,温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大,导电能力提高)。

    ③有些物质当温度接近0 K时,电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家正努力做到室温超导。

    注意:公式R=LU是电阻的定义式,而R=ρ是电阻的决定式R与U成正比或R与IS

    I成反比的说法是错误的,导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定,一旦导体给定,即使它两端的电压U=0,它的电阻仍然照旧存在。

    五 .电功和电热

    2电功就是电场力做的功,因此是W=UIt;由焦耳定律,电热Q=IRt。其微观解释是:

    电流通过金属导体时,自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰,使离子的热运动加剧,而电子速率减小,可以认为自由电子只以某一速率定向移动,电能没有转化为电子的动能,只转化为内能。

    1、电功和电功率

    电功:电场力对运动电荷所做的功,也叫做电流所做的功

    W?UItp?UI 适用于任何电路

    能量转化:把电能转化成其他形式的能

    2、电热和热功率(焦耳定律)

    电流通过导体时,释放的热量

    Q?I2Rtp?I2R 适用于任何电路

    能量转化:电能转化为内能

    3、纯电阻电路(一来一去,电能全部转化成内能(电阻、灯泡、电炉、电烙铁))

    引:真空中和电阻中电流作功把电能转变为其它形式的能的不同

    (动能、内能、机械能、化学能等)

    W?Q

    UIt?IRt?U?IR2

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    4、非纯电阻电路(一来多去电能的一部分转化成热能(电动机、电解槽,电感,电容??)

    2W=I R t+其他形式的能量,即

    W?Q

    UIt?IRt?U?IR2

    I2R 5、对于电动机 2 UI = I R + 机械P

    输入功率 内耗功率 输出功率

    总功率 热功率 机械功率 机械p 消耗功率 损失功率 有用功率

    例:电动机,U=220V,I=50A,R=0.4Ω求:

    22①电功率p=UI=220×5=11KW ②热功率p=I R=50×0.4=1 KW

    【例1】下图所列的4个图象中,最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的

    2电功率P与电压平方U之间的函数关系的是以下哪个图象

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    2

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    2

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    2 o

    A. B. C. D.

    2 2解:此图象描述P随U变化的规律,由功率表达式知:P?U,U越大,电阻越大,R

    图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。

    6、关于用电器的额定值问题

    额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压,在这个条件下它消耗的功率就是额定功率,流经它的电流就是它的额定电流。

    如果用电器在实际使用时,加在其上的实际电压不等于额定电压,它消耗的功率也不再是额定功率,在这种情况下,一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的,并据此来进行计算。

    【例2】 某电动机,电压U1=10V时带不动负载,不转动,电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转,电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大? 解:电动机不转时可视为为纯电阻,由欧姆定律得,R?U1?5?,这个电阻可认I1

    热为是不变的。电动机正常转动时,输入的电功率为P电=U2I2=36W,内部消耗的热功率P

    2=I2R=5W,所以机械功率P=31W

    由例题可知:电动机在启动时电流较大,容易被烧坏;正常运转时电流反而较小。

    【例3】某一直流电动机提升重物的装置,如图所示,

    重物的质量m=50kg,电源提供给电动机的电压为U=110V,

    不计各种摩擦,当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提

    升重物时,电路中的电流强度I=5.0A

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    ,求电动机的线圈

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    电阻大小(取g=10m/s).

    2解析:电动机的输入功率P=UI,电动机的输出功率P1=mgv,电动机发热功率P2=Ir

    2而P2=P - P1,即Ir= UI-mgv 代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω

    【例4】 来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电压为800kV的直线加速器加

    -19速,形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10C。这束质子流每

    秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的,在质子束中与质子源相距L和4L的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为n1和n2,则n1∶n2=_______。 v v解:按定义,2

    I?nenI,???6.25?1015. tte

    由于各处电流相同,设这段长度为

    l,其中的质子数为n个, 由I?nnelnev1和t?得I?,?n?。而v2?2as,?v?s,?1?tvlvn2s22? s11

    针对练习

    1.关于电阻率,下列说法中不正确的是A

    A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大,其导电性能越好

    B.各种材料的电阻率都与温度有关,金属的电阻率随温度升高而增大

    C.所谓超导体,当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时,它的电阻率突然变为零 D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,通常都用它们制作标准电阻

    2.如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10 cm,bc=5 cm,当将A与B接入电压为U的电路中时,电流强度为1 A,若将C与D接入电压为U的电路中,则电流为A

    A.4 A B.2 A C.11A D.A 24

    3.如图所示,两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的

    导体接在电路中,总电压为U,则.D

    ①通过两段导体的电流相等 ②两段导体内自由电子定向移动的平均速率不同

    ③细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2

    ④细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度

    A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

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    4.一根粗细均匀的导线,两端加上电压U时,通过导线中的电流强度为I,导线中自由电子定向移动的平均速度为v,若导线均匀拉长,使其半径变为原来的

    加上电压U,则BC

    A.通过导线的电流为1,再给它两端2II B.通过导线的电流为 46

    C.自由电子定向移动的平均速率为vv D.自由电子定向移动的平均速率为 46

    5.如图所示,当滑动变阻器的滑键从最左端向右滑过2R/3

    时,电压表的读数由U0增大到2U0,若电源内阻不计,则下列说

    法中正确的是ABCD

    A.通过变阻器R的电流增大为原来的2倍

    B.变阻器两端的电压减小为原来的2倍 3

    C.若R的阻值减小到零,则电压表的示数为4U0

    D.以上说法都正确

    7.在电解槽中,1 min内通过横截面的一价正离子和一价负离子的个数分别为1.1252120×10和7.5×10,则通过电解槽的电流为_______.(5 A )

    8.如图,电源可提供U=6 V的恒定电压,R0为定值电阻,某

    同学实验时误将一电流表(内阻忽略)并联于Rx两端,其示数

    为2 A,当将电流表换成电压表(内阻无限大)后,示数为3 V,

    则Rx的阻值为____Ω. (3)

    9.将阻值为16 Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环,在圆环上取

    Q为固定点,P为滑键,构成一圆形滑动变阻器,如图1—28—8所

    示,要使Q、P间的电阻先后为4 Ω和3 Ω,则对应的θ角应分别

    是_______和_______. (π;?3或π) 22

    10.甲、乙两地相距6 km,两地间架设两条电阻都是6 Ω的导线.当两条导线在甲、乙两地间的某处发生短路时,接在甲地的电压表,如图所示,读数为6 V,电流表的读数为1.2 A,则发生短路处距甲地多远?(2.5 km)

    11.某用电器离电源L m,线路上电流为I A

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    若要求线路上电压不超过U V,输电线电阻率为

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    ρ

    Ω·m,则该输电线的横截面积需满足什么条件?

    (S≥2?LI) U

    12.如图所示是一种悬球式加速度仪.它可以用

    来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速

    度.m是一个金属球,它系在细金属丝的下端,金属

    丝的上端悬挂在O点,AB是一根长为l的电阻丝,

    其阻值为R.金属丝与电阻丝接触良好,摩擦不计.

    V (金电阻丝的中点C焊接一根导线.从O点也引出一根导线,两线之间接入一个电压表○

    属丝和导线电阻不计).图中虚线OC与AB相垂直,且OC=h,电阻丝AB接在电压恒为U的直流稳压电源上.整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向.列车静止时金属丝呈竖直状态.当列车加速或减速前进时,金属线将偏离竖直方向θ,从电压表的读数变化可以测出加速度的大小.

    (1)当列车向右做匀加速直线运动时,试写出加速度a与θ角的关系及加速度a与电压表读数U′的对应关系.(2)这个装置能测得的最大加速度是多少?

    解答:(1)小球受力如图所示,由牛顿定律得:a=F合m=mgtan?=gtanθ.设细金属丝m

    与竖直方向夹角为θ时,其与电阻丝交点为D,CD间的电压为U′,则

    CDlU?U?RCDCDCD?g.(2)因CD间的电压最大值为,故得a=gtanθ=g·???hhUURABABl

    lU/2,即Umax′=U/2,所以amax=g. 2h

    第2单元 串并联电路 电表的改装

    一、串并联

    1、串联

    I1 = I2 R = R1 + R2 U = U1 + U2

    2、并联

    I1 + I2 = I U1 = U2

    RR111??? (1)R?12 RR1R2R1?R2

    (2) 总电阻小于任何一个电阻

    (3)某一个电阻变大,总电阻变大

    (4)某一支路断路,总电阻变大

    (5)某一支路短路,总电阻为零

    3、分压器

    (1) 分清负载和空载时的输出电压UCD

    (2) CD间接入电阻的大小和多少对输出电压的影响

    (3) p在中点时的输出电压UCD

    4、电源的串联和并联

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    【例1】 已知如图,两只灯泡L1、L2分别标有“110V,60W”和“110V,100W”,另外有一只滑动变阻器R,将它们连接后接入220V的电路中,要求两灯泡都正常发光,并使整个电路消耗的总功率最小,应使用下面哪个电路?B

    L1 L2 L

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    L

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    R R L

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    A. B. C. D.

    【例2】 实验表明,通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I =kU 3的规律,其中U表示棒两端的电势差,k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后,接在一个内阻可以忽略不计,电动势为6.0V的电源上。求:(1)当串联的可变电阻器阻值R多大时,电路中的电流为0.16A?(2)当串联的可变电阻器阻值R多大时,棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5?

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    解:画出示意图如右。

    (1)由I =kU 3和I=0.16A,可求得棒两端电压为2V,因此变阻器两端电压为4V,由欧姆定律得阻值为25Ω。

    (2)由于棒和变阻器是串联关系,电流相等,电压跟功率成正比,棒两端电压为1V,由I =kU3得电流为0.02A,变阻器两端电压为5V,因此电阻为250Ω。

    【例3】 图为分压器接法电路图,电源电动势为E,内阻不计,变阻器总电阻为r。闭合电键S后,负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化

    的图线应最接近于右图中的哪条实线 Rx A.① B.② C.③ D.④

    解:当Rx增大时,左半部分总电阻增

    大,右半部分电阻减小,所以R两端的电压U应增大,排除④;如果没有并联R,电压均匀增大,图线将是②;实际上并联了R,对应于同一个Rx值,左半部分分得的电压将比原来小了,所以③正确,选C。

    二、电 路 的 简 化

    原则:

    1、 无电流得支路可以除去

    2、 等势点可以合并

    3、 理想导线可以任意长短

    4、 理想电压表断路,理想电流表短路

    5、 电容充电完毕时断路,看成并联,电压相等

    方法:

    1、 电流分支法 两种方法经常一起使用 2、 找交叉点法

    注意:不漏掉任何一个元件,不重复用同一个元件

    A

    1、

    2

    3

    1 电键断开 R R

    电键闭合

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    R3 三、电路中有关电容器的计算。

    (1)电容器跟与它并联的用电器的电压相等。

    (2)在计算出电容器的带电量后,必须同时判定两板的极性,并标在图上。

    (3)在充放电时,电容器两根引线上的电流方向总是相同的,所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

    (4) 如果变化前后极板带电的电性相同,那么通过每根引线的电荷量等于始末状态

    电容器电荷量的差;如果变化前后极板带电的电

    性改变,那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

    【例4】 已知如图,电源内阻不计。为使电容器的带电量增大,可采取以下那些方法:BD。 A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.减小R1 【例5】已知如图,R1=30Ω,R2=15Ω,R3=20Ω,AB间电B

    压U=6V,A端为正C=2μF,为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C,应将R4的阻值调节到多大?

    解:由于R1 和R2串联分压,可知R1两端电压一定为4V,由电容器的电容知:为使C的带电量为2×10-6C,其两端电压必须为1V,所以R3的电压可以为3V或5V。因此R4应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。

    还可以得出:当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中,通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C,电流方向为向下。

    【例6】如图所示的电路中,4个电阻的阻值均为R,E为直流电源,其内阻可以不计,没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.

    在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为

    m,电量为q的带电小球.当电键K闭合时,带电小球静

    止在两极板间的中点O上.现把电键打开,带电小球便往

    平行极板电容器的某个极板运动,并与此极板碰撞,设

    在碰撞时没有机械能损失,但带电小球的电量发生变化.

    碰后小球带有与该极板相同性质的电荷,而且所带的电

    量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求

    小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.

    解:由电路图可以看出,因R4支路上无电流,电容器两极板间电压,无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3,当K闭合时,设此两极板间电压为U,电源的电动势为E,由分压关系可得U=U3=2E 3 ① 小球处于静止,由平衡条件得qU=mg ② d

    3U 4④ 当K断开,由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为 U′=E 2③, 由①③得U′=

    U′<U表明K断开后小球将向下极板运动,重力对小球做正功,电场力对小球做负功,表明小球所带电荷与下极板的极性相同,由功能关系 mgdU?12?mv-0 ⑤ -q222

    因小球与下极板碰撞时无机械能损失,设小球碰后电量变为q′,由功能关系得 q′U′-mgd=0-12 mv2⑥

    联立上述各式解得q′=77q球与下板碰后电荷符号未变,电量为原来的. 66

    四、电表的改装

    (1)电流表原理和主要参数

    电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的,且指什偏角θ与电流强度I成正比,即θ=kI,故表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有,表头内阻Rg:即电流表线圈的电阻;满偏电流Ig:即电流表允许通过的最大电流值,此时指针达到满偏;满偏电压U:即指针满偏时,加在表头两端的电压,故Ug=IgRg

    (2)电流表改装成电压表

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    方法:串联一个分压电阻R,如图所示,若量程扩大n

    倍,即n=U,则根据分压原理,需串联的电阻值Ug

    R?URRg?(n?1)Rg,故量程扩大的倍数越高,串联的Ug

    电阻值越大。

    (3)电流表改装成电流表

    方法:并联一个分流电阻R,如图所示,若量程扩

    大n倍,即n=I,则根据并联电路的分流原理,需Ig

    Ig

    IRRg?Rgn?1,故量程扩大的倍数越高,并联电阻值越小。 要并联的电阻值R?

    需要说明的是,改装后的电压表或电流表,虽然量程扩大了,但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流Ig和满偏电压Ug,只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。

    【例7】、一灵敏电流计,允许通过的最大电流(满刻度电流)为Ig=50μA,表头电阻Rg=1kΩ,若改装成量程为Im=1mA的电流表,应并联的电阻阻值为。若将改装后的电流表再改装成量程为Um=10V的电压表,应再串联一个阻值为Ω的电阻。(答案52.6;9944)

    【例8】如图所示,四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程,伏特表V1的量程大于V2的量程,把它们按图接入电路,则

    安培表A1的读数 安培表A2的读数;

    安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角;

    伏特表V1的读数 伏特表V2的读数;

    伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角;

    解:大于 等于 大于等于

    五、伏安法——电阻的测量

    电阻的测量有多种方法,主要有伏安法、欧姆表法,除此以外,还有半偏法测电阻、电桥法测电阻、等效法测电阻等等.

    下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择

    1.伏安法测电阻的两种电路形式(如图所示)

    2.实验电路(电流表内外接法)的选择

    RxR>V,一般选电流表的内接法。 RARx

    RR(2)若x<V,一般选电流表外接法。 RARx(1)若

    六、滑动变阻器的使用

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    1、滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点 如图两种电路中,滑动变阻器(最大阻值为R0)对负载RL的电压、电流强度都起控制调节作用,通常把图(a)电路称为限流接法,图(b)电路称为分压接法.

    其中,在限流电路中,通RL的电流IL=

    E

    ,当R0>RL时IL主要取决于R0的变化,当R0<RL时,IL主要取决于

    RL?R0

    RL,特别是当R0<<RL时,无论怎样改变R0的大小,也不会使IL有较大变化.在分压电路中,不论R0的大小如何,调节滑动触头P的位置,都可以使IL有明显的变化.

    2、滑动变阻器的限流接法与分压接法的选择方法

    (1)下列三种情况必须选用分压式接法

    ①要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如:测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路),即大范围内测量时,必须采用分压接法.

    ②当用电器的电阻RL远大于滑动变阻器的最大值R0,且实验要求的电压变化范围较大(或要求测量多组数据)时,必须采用分压接法.因为按图(b)连接时,因RL>>R0>Rap,所以RL与Rap的并联值R并≈Rap,而整个电路的总阻约为R0,那么RL两端电压UL=IR并=

    U

    ·Rap,显然UL∝Rap,且Rap越小,这种线性关系越好,电表的变化越平稳均匀,越R0

    便于观察和操作.

    ③若采用限流接法,电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过RL的额定值时,只能采用分压接法.

    (2)下列情况可选用限流式接法

    ①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节,只是小范围内测量,且RL与R0接近或RL略小于R0,采用限流式接法.

    ②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小,不能满足分压式接法的要求时,采

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    ③没有很高的要求,仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时,可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.

    【例9】用伏安法测量某一电阻Rx阻值,现有实验器材如下:待测电阻Rx(阻值约5

    Ω,额定功率为1 W);电流表A1(量程0~0.6 A,内阻0.2 Ω);电流表A2(量程0~3 A,内阻0.05 Ω);电压表V1(量程0~3 V,内阻3 kΩ);电压表V2(量程0~15 V,内阻15 kΩ);滑动变阻器R0(0~50 Ω),蓄电池(电动势为6 V)、开关、导线.

    为了较准确测量Rx阻值,电压表、电流表应选________,并画出实验电路图.

    解题方法与技巧:由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值,可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为

    U=PR??5≈2.2 V,I=P/R?/5=0.45 A. 则电流表应选A1,电压表应选V1.

    又因RA?RV?

    .2?3000=24.5 Ω>Rx,则电流表

    必须外接.

    因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx,故首先考虑滑动变阻器的限流接法,若用限流接法,则被测电阻Rx上的最小电流为Imin=

    E6

    =0.11 A<I额,故可用限流电路.电路如图所示. ?

    Ex?R5?50

    【例10】某电流表的内阻在0.1Ω~0.2Ω之间,现要测量其内阻,可选用的器材如下:

    A.待测电流表A1(量程0.6A); B.电压表V1(量程3V,内阻约2kΩ) C.电压表V2(量程15V,内阻约10kΩ); D.滑动变阻器R1(最大电阻10Ω) E.定值电阻R2(阻值5Ω) F.电源E(电动势4V) G.电键S及导线若干

    (1)电压表应选用_____________; (2)画出实验电路图;

    (3)如测得电压表读数V,电流表读数I,则电流表A1内阻表达式为:RA = ____。

    解:利用电压表指电压,电流表指电流的功能,根据欧姆定律R=阻。由于电源电动势为4V, 在量程为15V的电压表中有

    U

    计算电流表的内I

    2

    的刻度没有利用,测量误差较3

    大,因而不能选;量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势,但可在电路中接入滑动变阻器进行保护,故选用电压表V1。由于电流表的内阻在0.1Ω~0.2Ω之间,量程为0.6A ,电流表上允许通过的最大电压为0.12V,因而伏特表不能并联在电流表的两端,必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R2与电流表串联再接到伏特表上,才满足要求。滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要

    求,但考虑限流的连接方式节能些,因而滑动变阻器采用限流的连接方式 。故本题电压表选用V1;设计电路图如图1所示;电流表A1内阻的表达式为: RA =

    U

    -R2。 I

    七、针对训练

    1.在如图所示的电路中,R1=R2=R3,在a、c间和b、c间均接有用

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    电器,且用电器均正常工作,设R1、R2、R3上消耗的功率分别为P1、P2、a

    P3,则( )

    b A.P1>P2>P3 B.P1>P3>P2

    C.P1>P2=P3 D.因用电器的阻值未知,无法比较三个功率的大小

    c

    2、如图所示的电路中,L1、L2为“220V、100W”灯泡,L3、L4为“220V,40W

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    灯泡,现将两端接入电路,其实际功率的大小顺序是( )

    A.P4>P1>P3>P2 B.P4>P1>P2>P3 C.P1>P4>P2>P3 D.P1>P4>P3>P2

    3、如图所示,把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路,甲电路所加的电压为8V,乙电路所加的电压为14V。调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光,此时变阻器消耗的电功率分别为P甲和P乙,下列关系中正确的是( )

    A.P甲 > P乙 B.P甲 <P乙 C.P甲 = P乙 D.无法确定

    5、如图,D为一插头,可接入电压恒定的照明电路中,a、b、c为三只相同且功率较大的电炉,a靠近电源,b、c离电源较远,而离用户电灯L很近,输电线有电阻。关于电炉接入电路后对电灯的影响,下列说法中正确的是( )

    A.使用电炉a时对电灯的影响最大

    B.使用电炉b时对电灯的影响比使用电炉a时大 C.使用电炉c时对电灯几乎没有影响

    D.使用电炉b或c时对电灯影响几乎一样

    6、一盏电灯直接接在恒定的电源上,其功率为100W,若将这盏灯先接上一段很长的导线后,再接在同一电源上,在导线上损失的电功率是9W,此时电灯实际消耗的电功率( )

    A.等于91W B.小于91W

    C.大于91W D.条件不足,无法确定

    7、把两个标有“6V、3W”和“6V、4W”的小灯泡串联,则串联电路允许达到的最大功率是 W;把这两个小灯泡并联,则并联电路允许达到的最大功率是 W。

    8、如图所示的电路中,R1=10Ω,R2=4Ω,R3=6Ω,R4=3Ω,U=2.4V。在ab间接一只理想电压表,它的读数是;如在ab间接一只理想电流表,它的读数是 。

    12.如图所示是电饭煲的电路图,S1是一个控温开关,手动闭合

    后,当此开关温度达到居里点(103 ℃)时,会自动断开,S2是一个自动控温开关,当温度低于70 ℃时,会自动闭合;温度高于80 ℃时,会自动断开.红灯是加热时的指示灯,黄灯是保温时的指示灯.分流电阻R1=R2=500 Ω,加热电阻丝R3=50 Ω,两灯电阻不计.

    (1)分析电饭煲的工作原理.

    (2)如果不闭合开关S1,能将饭煮熟吗? (3)计算加热和保温两种状态下,电饭煲消耗的电功率之比

    参考答案

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    1. A 2、D 3、A 5、D 6、BD 7、21/4W、7W 8、1.8V、2/3A 12、(1)电饭煲盛上食物后,接上电源,S2自动闭合,同时手动闭合S1,这时黄灯短路,红灯亮,电饭煲处于加热状态,加热到80℃时,S2自动断开,S1仍闭合;水烧开后,温度升高到103℃时,开关S1自动断开,这时饭已煮熟,黄灯亮,电饭煲处于保温状态,由于散热,待温度降至70℃时,S2自动闭合,电饭煲重新加热,温度达到80℃时,S2又自动断开,再次处于保温状态.

    (2)如果不闭合开关S1,则不能将饭煮熟,因为只能加热到80℃.

    U2U2

    (3)加热时电饭煲消耗的电功率P1=,保温时电饭煲消耗的电功率P2=,

    R并R1?R并

    两式中R并=

    R2R3500?50500

    Ω.从而有 ???

    R2?R3500?5011R1?R并500?500/11

    P1∶P2==12∶1 ?

    R并500/11

    第3单元 闭 合 电 路 欧 姆 定 律

    一、电源

    1、 内部非静电力搬运电荷,对电荷做功 2、两极出现电势差

    3、内部非静电力做功,把其他形式的能转化为电能,外部电流做功,把电能转化成其他形式的能

    非静电力做功W 二、电动势 E=

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    电荷电量q 意义:1、表示把其他形式的能量转化成电能的本

    领的物理

    2、等于电源没接入电路时两极间的电压

    E

    三、外电路和内电路

    1、 在任何电路中,有E = U外 + U内 (类比:挣钱和花钱) 2、 外电路和内电路电流的流向

    四、闭合电路欧姆定律

    E = U外 + U内 即 E = I R + I r ∴ I?

    E

    R?r

    闭合电路中的电流强度跟电源的电动势成正比,跟电路的总电阻成反比。(比较两个欧姆定律的异同)

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    闭合电路欧姆定律的表达形式有: ①E=U外+U 内②I?④U?

    E

    (I、R间关系) ③U=E-Ir(U、I间关系) R?r

    R

    E(U、R间关系) R?r

    五、路端电压跟负载的关系 E = IR + I r I?

    R变大,I减小,U内减小,U外变大

    (1),, E = U

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    (2),I0=E / r,短路电流

    六、U外~I的图象

    U外 =

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    -I r + E 1、 电动势

    2、 短路电流Io

    3、 r = E / I0 =tan θ

    七、闭合电路中的功率

    EI = U外×I + U内×I

    总功率 输出功率 内耗功率

    八、输出功率的最大值

    E

    R?r

    I

    E2

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    r2R??2r

    R

    r2E2

    当R?时,即R=r时,输出P最大,此时 P?

    4rRE2

    )?R 得 P?输出 P?IR

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    ?(

    R?r

    2

    P九 电动势和内阻的测量

    R

    E = I1 (R1 + r )

    E = I2 (R2 + r )

    得 E=??

    E?U1?

    2

    rR1

    U

    E?U2?2r

    R1

    E=?? r=??

    例题汇总

    【例1】已知如图,E =6V,r =4Ω,R1=2Ω,R2的变化范围是0~10Ω。求:①电源的最大输出功率;②R1上消耗的最大功率;③R2上消耗的最大功率。

    解:①R2=2Ω时,外电阻等于内电阻,电源输出功率最大为2.25W;②R1是定植电阻,电流越大功率越大,所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W;③把R1

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    也看成电源的一部分,等效电源的内阻为6Ω,所以,当R2=6Ω时,R2上消耗的功率最大为1.5W。

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    【例2】 电源的内阻不可忽略.已知定值电阻R1=10Ω,R2=8Ω.当电键S接位置1时,电流表的示数为0.20A.那么当电键S接位置2时,电流表的示数

    可能是下列的哪些值

    A.0.28A B.0.25A C.0.22A D.0.19A

    解:电键接2后,电路的总电阻减小,总电流一定增大,所以不可能是0.19A.电源的路端电压一定减小,原来路端电压为2V,

    所以电键接2后路端电压低于2V,因此电流一定小于0.25A.所以只能选C。

    【例3】 如图所示,电源电动势为E,内电阻为r.当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时,发现电压表V1、V2示数变化的绝对值

    分别为ΔU1和ΔU2,下列说法中正确的是 A.小灯泡L1、L3变暗,L2变亮 B.小灯泡L3变暗,L1、L2变亮

    C.ΔU1<ΔU2 D.ΔU1>ΔU2 解:触片P从右端滑到左端,总电阻减小,总电流增大,路端 电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡L1、L2电流增大,变亮,与电阻

    并联的灯泡L3电压降低,变暗。U1减小,U2增大,而路端电压U= U1+ U2减小,所以U1的变化量大于 U2的变化量,选BD。

    【例4】 如图所示,图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线,图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线.若已知该

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    蓄电池组的内阻为2.0Ω,则这只定值电阻的阻值为______Ω。

    现有4只这种规格的定值电阻,可任意选取其中的若干只进行组合,作为该蓄电池组的外电路,则所组成的这些外电路中,

    输出功率最大时是_______W。 I 解:由图象可知蓄电池的电动势为20V,由斜率关系知外

    电阻阻值为6Ω。用3只这种电阻并联作为外电阻,外电阻等

    于2Ω,因此输出功率最大为50W。 例5:.滑动变阻器的两种特殊接法。 在电路图中,滑动变阻器有两种接法要特别引起重视:

    ⑴右图电路中,当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b

    端的过程中,到达中点位置时外电阻最大,总电流最小。所以电

    流表A的示数先减小后增大;可以证明:A1的示数一直减小,而

    A2的示数一直增大。 ⑵右图电路中,设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触

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    头P从a端滑向b端的过程中,总电阻逐渐减小;总电流I逐渐

    增大;RX两端的电压逐渐增大,电流IX也逐渐增大(这是实验中/ 常用的分压电路的原理);滑动变阻器r左半部的电流I 先减小后增大、

    【例6】.黑盒问题。如图所示,黑盒有

    四个接线柱,内有4只阻值均为6Ω的电 c 阻,每只电阻都直接与接线柱相连。测得Rab=6Ω,Rac=Rad=10Ω。Rbc=Rbd=Rcd=4Ω,试 d

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    画出黑盒内的电路。 解:由于最小电阻是Rbc=Rbd=Rcd=4Ω,只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能出现4Ω,因此bc、cd 、db间应各接1只电阻。再于ab间接1只电阻,结论正合适。

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    十、电路故障问题的分类解析

    1.常见的故障现象

    断路:是指电路两点间(或用电器两端)的电阻无穷大,此时无电流通过,若电源正常时,即用电压表两端并联在这段电路(或用电器)上,指针发生偏转,则该段电路断路,如电路中只有该一处断路,整个电路的电势差全部降落在该处,其它各处均无电压降落(即电压表不偏转)。

    短路:是指电路两点间(或用电器两端)的电阻趋于零,此时电路两点间无电压降落,用电器实际功率为零(即用电器不工作或灯不亮,但电源易被烧坏)

    2.检查电路故障的常用方法

    电压表检查法:当电路中接有电源时,可以用电压表测量各部分电路上的电压,通过对测量电压值的分析,就可以确定故障。在用电压表检查时,一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求。

    电流表检查法:当电路中接有电源时,可以用电流表测量各部分电路上的电流,通过对测量电流值的分析,就可以确定故障。在用电流表检查时,一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求。

    欧姆表检查法:当电路中断开电源后,可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻,通过对测量电阻值的分析,就可以确定故障。在用欧姆表检查时,一定要注意切断电源。

    试电笔检查法:对于家庭用电线路,当出现故障时,可以利用试电笔进行检查。在用试电笔检查电路时,一定要用手接触试电笔的上金属体。

    3.常见故障电路问题的分类解析 【例7】在如图所示电路的三根导线中,有一根是断的,电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的,为了查出断导

    线,某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a,再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端,并观察万用表指

    针的示数,在下列选档中,符合操作规程的是:

    A.直流10V挡; B.直流0.5A挡; C.直流2.5V挡; D.欧姆挡。

    解析:根据题给条件,首先判定不能选用欧姆挡,因为使用欧姆挡时,被测元件必须与外电路断开。

    先考虑电压挡,将黑表笔接在b端,如果指针偏转,说明R1与电源连接的导线断了,此时所测的数据应是电源的电动势6V。基于这一点,C不能选,否则会烧毁万用表;如果指针不偏转,说明R1与电源连接的导线是好的,而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的,再把黑表笔接c点,如果指针偏转,说明R1与R2之间导线是断的,否则说明R2与电源间导线是断的,A项正确。

    再考虑电流表,如果黑表笔接在b端,指针偏转有示数则说明R1与电源连接的导线是断的,此时指示数I=E/(R1+R2)=0.4A,没有超过量程;如果指针不偏转,说明R1与电源间连接的导线是好的,而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的,再把黑表笔接c点,如果指针偏转,说明R1与R2之间导线是断的,此时示数I=E/R2=1.2A,超过电流表量程,故B不能选。

    【例8】某同学按如图所示电路进行实验,实验时该同学将变阻器的触片P移到不同

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    ①电路中E,r分别为电源的电动势和内阻,R1,R2,R3为定值电阻,在这五个物理量中,可根据上表中的数据求得的物理量是(不要求具体计

    算) 。

    ②由于电路发生故障,发现两电压表示数相同了(但不为

    零),若这种情况的发生是由用电器引起的,则可能的故障原

    因是 。

    解析:①先将电路简化,R1与r看成一个等效内阻r,=R1+r,

    则由V1和A1的两组数据可求得电源的电动势E;由A2和V1的

    数据可求出电阻R3;由V2和A1、A2的数据可求出R2。

    ②当发现两电压表的示数相同时,但又不为零,说明V2的示数也是路端电压,即外电路的电压全降在电阻R2上,由此可推断Rp两端电压为零,这样故障的原因可能有两个,若假设R2是完好的,则Rp一定短路;若假设RP是完好的,则R2一定断路。

    【例9】如图所示的电路中,闭合电键,灯L1、L2正常发光,由于电路出现故障,突然发现灯L1变亮,灯L2变暗,电流表的读数变小,根据分析,发生的故障可能是:

    (A)R1断路 (B)R2断路(C)R3短路 (D)R4短路

    解析:首先应对电路进行标准化,如图所示为其标准化后的电路。当R1断路时,总电阻增大,所以通过电源的总电流减小,灯L2变暗,电流

    表的读数变小,而路端电压增大,所以L1两端电压增大,

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    灯L1变亮,所以A选项正确。

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    当R2断路时,总电阻增大,所以通过电源的总电流减小,灯L1变暗,而路端电压增大,所以L2两端电压增

    大,灯L2变亮,B选项不正确。

    当R3短路时,总电阻减小,所以通过电源的总电流

    增大,灯L1变亮,而路端电压减小,所以L2两端电压减

    小,灯L2变暗,因为总电流增加,而通过L2的电流减小,

    电流表的读数变大,所以C选项不正确。

    当R4短路时,总电阻减小,所以通过电源的总电流增大,灯L1变亮,而路端电压减小,所以L2两端电压减小,灯L2变暗,因为总电流增加,而通过L2的电流减小,电流表的读数变大,所以D选项不正确。

    针对训练

    1.一太阳能电池板,测得它的开路电压为800 mV,短路电流为40 mA,若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路,则它的路端电压是.D

    A.0.10 V B.0.20 V C.0.30 V D.0.40 V

    2.在如图所示的电路中,R1、R2、R3和R4皆为定

    值电阻,R5为可变电阻,电源的电动势为E,内阻为

    r0,设电流表A的读数为I,电压表V的读数为U0,

    当R5的滑动触点向图中a端移动时,D

    A.I变大,U变小 B.I变大,U变大

    C.I变小,U变大 D.I变小,U变小

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    3.如图1—30—4所示的电路中,闭合电键S后,

    灯L1和L2都正常发光,后来由于某种故障使灯L2突然

    变亮,电压表读数增加,由此推断,这故障可能是B

    A.L1灯灯丝烧断 B.电阻R2断路

    C.电阻R2短路 D.电容器被击穿短路

    4.调整如图所示电路的可变电阻R的阻值,使电压表

    V的示数增大ΔU,在这个过程中AC

    A.通过R1的电流增加,增加量一定等于ΔU/R1

    B.R2两端的电压减小,减少量一定等于ΔU

    C.通过R2的电流减小,但减少量一定小于ΔU/R2

    D.路端电压增加,增加量一定等于ΔU

    5.如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成

    的串联电路,在增大电容器两极板间距离的过程中BC

    A.电阻R中没有电流

    B.电容器的电容变小

    C.电阻R中有从a流向b的电流

    D.电阻R中有从b流向a的电

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    6.某闭合电路的路端电压U随外电阻R变化的图线如图1—30—6所示,则电源的电动势为_______,内电阻为_______,当U=2 V时,电源的输出功率为_______.(3.0 V;1 Ω;2.0 W)

    7.在如图所示的电路中,电源的内阻不可忽略不计,已知R1=10 Ω,R2=8 Ω.S与1连接时,电流表的示数为0.2 A;将S切换到2时,可以确定

    电流表的读数范围是_______.

    (13.0.2 A<I2<0.25 A)

    8.如图所示,电路中电阻R1=8 Ω,R2=10 Ω,R3=20 Ω,

    电容器电容C=2 μF,电源电动势E=12 V,内电阻r不计,开

    关S闭合,当滑动变阻器的阻值R由2 Ω变至22 Ω的过程中,

    通过A2的电荷量是_______,A1的读数变化情况是_______(选

    填“增大”“减小”“先增后减”“先减后增”).

    -5(1.28×10 C;减小)

    9.如图所示的电路中,电池的电动势E=9.0 V,内电阻r=2.0

    Ω,固定电阻R1=1.0 Ω,R2为可变电阻,其阻值在0~10 Ω

    范围内调节,问:取R2=______时,R1消耗的电功率最大.取

    R2=_______时,R2消耗的电功率最大. .(0;3.0 Ω)

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    10.“加速度计”作为测定物体加速度的仪器,已被广

    泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中,

    如图所示是“应变式加速度计”的原理图.支架A、B固定

    在待测系统上,滑块穿在A、B间的水平光滑杆上,并用轻

    弹簧固接于支架A上,其下端的滑动臂可在滑动变阻器上

    自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动,滑块相对于支

    架发生位移,并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输

    出. 已知滑块质量为m,弹簧劲度系数为k,电源电动

    势为E,内电阻为r,滑动变阻器总阻值R=4r,有效总长

    度为L.当待测系统静止时,滑动臂P位于滑动变阻器的中点,且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E.取AB方向为参考正方向.(1)写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式.(2)确定该“加速度计”的测量范围. 解:(1)设待测系统沿AB方向有加速度a,则滑块将左移x,满足kx=ma,此时

    ER?x4rx,而R′=R?. R?rLL

    kL(U0?U)(R?r)5kL(0.4E?U)?故有 a=. 4mEr4mEU0-U=

    (1) 当待测系统静止时,滑动臂P位于滑动变阻器的中点,且1、2两接线柱输出

    的电压U0=0.4E,故输出电压的变化范围为0≤U≤2U0,即0≤U≤0.8E,结合

    (1)中导出的a与U的表达式,可知加速度计的测量范围是-kLkL≤a≤. 2m2m

    第八章 磁场

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    第1单元 基本概念和安培力

    Ⅰ基本概念

    一、磁场和磁感线(三合一)

    1、磁场的来源:磁铁和电流、变化的电场

    2、磁场的基本性质:对放入其中的磁铁和电流有力的作用 3、磁场的方向(矢量)

    方向的规定:磁针北极的受力方向,磁针静止时N极指向。 4、磁感线:切线~~磁针北极~~磁场方向

    5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场(安培定则(右手螺旋定则))

    通电直导线周围磁场 通电环行导

    6、磁感线特点: ① 客观不存在、② 外部N极出发到S,内部S极到N极③ 闭合、不相交、④ 描述磁场的方向和强弱 二.磁通量(Φ 韦伯 Wb 标量)

    通过磁场中某一面积的磁感线的条数,称为磁通量,或磁通 二.磁通密度(磁感应强度B 特斯拉T 矢量)

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    B?

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    ?2

    1 T = 1 Wb / mS

    方向:B的方向即为磁感线的切线方向

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    意义:1

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    、描述磁场的方向和强弱

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    2

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    、由场的本身性质决定

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    三.匀强磁场

    1、定义:B2、来源:①距离很近的异名磁极之间

    四.了解一些磁场的强弱

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    永磁铁――10 T,电机和变压器的铁芯中――0.8~1.4 T

    超导材料的电流产生的磁场――1000T,地球表面附近――3×-5-5

    10~7×10 T

    比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L旋转,则磁通量如何变化?

    Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力

    一.安培力的方向 ——(左手定则)伸开左手,使大拇指与四指在同一个平面内,并跟四指垂直,让磁感线穿入手心,使四指指向电流的流向,这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。(向里和向外的表示方法(类比射箭))

    I

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    规律:(1)左手定则

    (2)F⊥B ,F⊥I,F垂直于B和I所决定的平面。但B、I不一定垂直 不受力

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    00

    安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关,两者夹角为90时,力最大,夹角为0时,力=0。猜想由90度到0度力的大小是怎样变化的 二.安培力的大小:匀强磁场,当B ⊥ I 时,F = B I L

    在匀强磁场中,当通电导线与磁场方向垂直时,电流所受的安培力等于磁感应将度B、电流I和导线的长度L三者的乘积

    在非匀强磁场中,公式F=BIL近似适用于很短的一段通电导线 三.磁感应强度的另一种定义

    匀强磁场,当B ⊥ I 时,B?

    -3

    F IL

    练习

    1、 有磁场就有安培力(×)

    2、 磁场强的地方安培力一定大(×) 3、 磁感线越密的地方,安培力越大(×)

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    4、 判断安培力的方向

    Ⅲ电流间的相互作用和等效长度

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    一.电流间的相互作用

    F F

    F

    转向同向, 同

    转向同向,同向吸引时靠近

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    同向排斥 时靠近

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    总结:通电导线有转向电流同向的趋势

    二.等效长度 推导:

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    L

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    水平方向:向左=F1 sinα = BIL1 sin α = B I h 向右=F2 sinβ = BIL2 sin β = B I h

    ? 水平方向平衡

    竖直方向:左导 F1 cos α = BIL1 cos α 右导 F2 cos β = BIL2 cos β

    ? F = B I L

    S

    推广:等效长度为导线两端连线的长度

    例题:

    1、安培力的方向

    【例1】如图所示,可以自由移动的竖直导线中通有向

    下的电流,不计通电导线的重力,仅在磁场力作用下,导线将如何移动?

    解:先画出导线所在处的磁感线,上下两部分导线所受

    安培力的方向相反,使导线从左向右看顺时针转动;同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动(不要说成先转90°后平移)。分析的关键是画出相关的磁感线。

    【例2】 条形磁铁放在粗糙水平面上,正中的正上方有一导线,通有图示方向的电流

    后,磁铁对水平面的压力将会___(增大、减小还是不变?)。水平面对磁铁的摩擦力大小为___。

    解:磁铁对水平面的压力减小,但不受摩擦力 【例3】 如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈,当线圈中通有逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转?

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    形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的,相反,互相排斥,而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。(本题如果用“同名磁极相斥,异名磁极相吸”将出现判断错误,因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。)

    【例4】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右,即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转?

    解:电子流向左偏转。 2.安培力大小的计算

    F=BLIsinα(α

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    为B、L间的夹角)

    高中只要求会计算α=0(不受安培力)和α=90°两种情况。

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    【例5】 如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ,质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。求:⑴B

    至少多大?这时B的方向如何?⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I

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    2调到多大才能使金属杆保持静止?

    解:画出金属杆的截面图。由三角形定则得,只有当安培

    力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B也最小。根据左手定

    则,这时B应垂直于导轨平面向上,大小满足:BI1L=mgsin

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    α,

    B=mgsinα/I1L。

    当B的方向改为竖直向上时,这时安培力的方向变为水平向右,沿导轨方向合力为零,得BI2Lcosα=mgsinα,I2=I1/cosα

    【例6】如图所示,质量为m的铜棒搭在U形导线框右端,棒长和

    框宽均为L,磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合

    后,在磁场力作用下铜棒被平抛出去,下落h后的水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。

    解:闭合电键后的极短时间内,铜棒受向右的冲量FΔt=mv0被平抛出去,F=BIL,而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=I?Δt,由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度v0?

    msgsg,最终可得。 Q??s

    BL2ht2h

    【例7】如图所示,半径为R、单位长度电阻为?的均匀导体

    环固定在水平面上,圆环中心为O,匀强磁场垂直于水平面方向向下,磁感应强度为B。平行于直径MON的导体杆,沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计,杆于圆环接触良好。某时刻,杆的位置如图,∟aOb=2θ,速度为v,求此时刻作用在杆上的安培力的大小。

    解:ab段切割磁感线产生的感应电动势为E=vB?2Rsinθ,以a、b为端点的两个弧上的电阻分别为2?R(π-θ)和2?Rθ,回总电阻为r?总电流为I=E/r,安培力F=IB?2Rsinθ,由以上各式解得:

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    2?R??????

    ?

    2?vB2Rsin2?

    。 F?

    ?????【例8】安培秤如图所示,它的一臂下面挂有一个矩形线圈,线圈共有N匝,它的下部悬在均匀磁场B内,下边一段长为L,它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡;然后使电流反向,这时需要在一臂上加质量为m的砝码,才能使两臂再达到平衡。求磁感应强度B的大小。

    1

    解析:根据天平的原理很容易得出安培力F=mg,

    2

    1mg

    所以F=NBLI=mg 因此磁感应强度B=。

    22NLI

    例9:在原子反应堆中抽动液态金属时,由于不允许转动机械部分和液态金属接触,常使

    用一种电磁泵.如图1—34—13所示是这种电磁泵的结构示意图,图中A是导管的一段,垂直于匀强磁场放置,导管内充满液态金属.当电流I垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时,液态金属即被驱动,并保持匀速运动.若导管内截面宽为a,高为b,磁场区域中的液体通过的电流为I,磁感应强度为B.求:

    (1)电流I的方向; (2)驱动力对液体造成的压强差.

    解:.(1)电流方向由下而上 (2)把液体看成由许多横切液片组成,因通电而受到安培力作用,液体匀速流动时驱动力跟液体两端的压力差相等,即F=Δp·S,Δp=F/S=IbB/ab=IB/a

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    .

    3与地磁场有关的电磁现象综合问题

    (1).地磁场中安培力的讨论

    -【例10】已知北京地区地磁场的水平分量为3.0×105T.若北京市一高层建筑安装了

    高100m的金属杆作为避雷针,在某次雷雨天气中,某一时刻的放电电流为105A,此时金属杆所受培力的方向和大小如何?

    分析:首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷,雷雨放电时,是地球所带电荷通过金属杆向上运动,即电流方向向下.

    对于这类问题,都可采用如下方法确定空间的方向:面向北

    方而立,则空间水平磁场均为“×”;自己右手边为东方,左手

    边为西方,背后为南方,如图2所示.由左手定则判定电流所受

    磁场力向右(即指向东方),大小为

    -F=BIl=3.0×105×105×100=300(N).

    用同一方法可判断如下问题:一条长2m的导线水平放在赤道上

    空,通以自西向东的电流,它所受地磁场的磁场力方向如何?

    (2).地磁场中的电磁感应现象

    【例11】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星,可以用来对地球的大气层进行直接探测;系绳是由导体材料做成的,又可以进行地球空间磁场电离层的探测;系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力.

    在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验:航天飞机在赤道上

    -空飞行,速度为7.5km/s,方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度B=0.5×104T.从航

    天飞机上发射了一颗卫星,卫星携带一根长l=20km的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.那么,这根悬绳能产生多大的感应电动势呢?

    分析:采用前面所设想的确定空间方位的方法,用右手定则不难发现,竖起右手,大拇指向右边(即东方),四指向上(即地面的上方),所以航天飞机的电势比卫星高,大小

    -543为 E=BLv=0.5×10×2×10×7.5×10=7.5×103(V).

    (3).如何测地磁场磁感应强度的大小和方向

    地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面,在南半球朝向偏北并倾斜指向天空,且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量,即可测出磁感应强度的大小和方向.

    【例12】测量地磁场磁感应强度的方法很多,现介绍一种有趣的方法.

    如图所示为北半球一条自西向东的河流,河两岸沿南北方向的A、B两点相距为d.若测出河水流速为v,A、B两点的电势差为U,即能测出此地的磁感应强度的垂直分量B⊥.

    因为河水中总有一定量的正、负离子,在地磁场洛仑兹力的作用下,正离子向A点偏转,正、负离子向B点偏转,当A、B间电势差达到一定值时,负离子所受电场力与洛仑兹力平衡,离子不同偏转,即UUq=B⊥qv,故B⊥=. ddv

    如图所示,在测过B⊥的地方将电阻为R、面积为S的矩形线圈的AD边东西方向放置,线圈从水平转到竖直的过程中,

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    测出通过线圈某一截面的电

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    量Q,穿过线圈的磁通量先是B⊥从正面穿过,继而变为B//从反面穿过,那么电量

    Q=I?t??t

    R???(B??B//)S? RR

    ∴B//=BQR22?B? ∴B=B??B//,磁倾角θ=argtg? SB//

    第2单元 磁场对运动电荷的作用――洛伦兹力

    一 .洛伦兹力的方向——左手定则:

    1、 四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向

    2、 大拇指指向洛伦兹力的方向

    3、 f ⊥ B f ⊥ v

    力向里

    v

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    F

    4、q、v、B三者有一个或三个“反向”,则f变向

    若有两个“反向”则f反向不变

    (1)电荷静止,f=0(2)v∠B,f=0(3)v⊥B,f 最大

    二.洛伦兹力的大小

    已知:I ⊥ B匀强、导线截面积s、

    电荷电量q、电荷定向移动速率v

    单位体积内电荷数n、导线长度L A B

    有:I?

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    nqsv F?BIL ?f?F

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    ?f?qvBnsL条件B⊥ v

    三.洛伦兹力不做功

    1、判断三种粒子电荷的正负

    2、三个完全相同的金属带电球,同一高度,同时下落

    (1)落地速度V1 = V3 < V2 (2)下落时间 t1

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    t2 <

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    t3

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    v 2f = 2eBv

    B

    E

    四、带 电 粒 子 的 圆 周 运 动

    1、运动状态

    v ⊥ 匀强B,忽略重力

    f ⊥ v,洛伦兹力不做功,速率不变

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    f =

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    q v B

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    ,充当向心力

    2.轨道半径和周期 匀速圆周运动

    mv2mv半径qvB? ?r?rqB

    周期T?2?r

    vr?2?mmv ?T?qBqB

    周期与速率无关,对于确定的磁场,周期取决于荷

    质比。

    五、电流表构造:

    (1

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    ) 蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地福向分布的.

    (2)铝框上绕有线囵,铝框转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针.

    六、安培分子电流假说

    导体中的电流是由大量的自由电子的定向移动而形成的,而电

    流的周国又有磁场,所以电流的磁场应该是由于电荷的运动产生

    的.那么,磁铁的磁场是否也是由电荷的运动产生的呢?

    安培提出在磁铁中分子、原于存在着一种环形电流一一分子电流,分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体.

    磁铁的分子电流的取向大致相同时,对外显磁性;磁铁的分子电流取向杂乱无章时,对外不显磁性。

    近代的原子结构理论证实了分子电流的存在.

    根据物质的微观结构理论,微粒原子由原子核和核外电子组成,原子核带正电,核外电子带负电,电子在库仑力的作用下,绕核高速旋转,形成分子电流.可见,磁铁和电流的磁场本质上都是运动电荷产生的

    例题举例

    【例1】 半导体靠自由电子(带负电)和空穴(相当于带正电)导电,分为p型和n型两种。p型中空穴为多数载流子;n型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型:将材料放在匀强磁场中,

    通以图示方向的电流I,用电压表判定上下两个表面的电势高低,若上极板电势高,就是p型半导体;若下极板电势高,就是n型半导体。试分析原因。

    解:分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向,由于四指指电流方向,都向右,所以洛伦兹力方向都向上,它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多,上极板的电势高;n型半导体中自由电子多,上极板电势低。

    【例2】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?

    解:由公式知,它们的半径和周期是相同的。只是

    偏转方向相反。先确定圆心,画出半径,由对称性知:

    射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出

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    点相距2r,由图还可看出,经历时间相差2T/3。答案为2mv4?m射出点相距s?,时间差为?t?。关键是找圆Be3Bq

    心、找半径和用对称。

    【例3】长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是:

    A.使粒子的速度v<BqL/4m;

    B.使粒子的速度v>5BqL/4m;

    C.使粒子的速度v>BqL/m;

    D.使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。

    解析:由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏,而作匀

    速圆周运动,很明显,圆周运动的半径大于某值r1时粒子可

    以从极板右边穿出,而半径小于某值r2时粒子可从极板的左

    边穿出,现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1

    以及粒子在左边穿出时r的最大值r2,由几何知识得:

    粒子擦着板从右边穿出时,圆心在O点,有:

    r12=L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4,

    又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m,∴v>5BqL/4m时粒子能

    从右边穿出。

    粒子擦着上板从左边穿出时,圆心在O'点,有r2=L/4,

    又由r2=mv2/Bq=L/4得v2=BqL/4m

    ∴v2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。

    第3单元 带电粒子在复合场中的运动

    三种场力的特点

    1、重力的特点:其大小为mg,方向竖直向下;做功与路径无关,与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关

    2、电场力的特点:大小为qE,方向与E的方向及电荷的种类有关;做功与路径无关,与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关

    3、洛伦兹力的特点:大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关,方向垂直于B和V

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    决定的平面;无论带电粒子在磁场中做什么运动,洛伦

    兹力都不做功

    一 、速度选择器的原理

    1、原理图

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    B

    2、带电粒子的受力特点:电场力F与洛仑兹力f方向相反

    3、带电粒子匀速通过速度选择器的条件:带电粒子匀速通过速度选择器是指粒子从S1水平射入,沿直线匀速通过叠加场区,并从S2水平射出。

    从力的角度看,电场力F与洛仑兹力f平衡,即qE?BqV 推出 V?

    二.质谱仪——分离同位素测定荷质比的仪器

    经速度选择器的各种带电粒子,射入偏转磁场(B′),

    不同电性,不同荷质比的粒子就会沉积在不同的地方.由E B

    v2

    qE=qvB,qvB??m s=2R,联立,得不同粒子的荷质比

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    R

    即与沉积处离出口的距离s成反比.

    三、磁流体发电机

    磁流体发电——高速的等离子流射入平行

    板中间的匀强磁场区域,在洛仑兹力作用下使正、

    负电荷分别聚集在A、B两板,于是在板间形成电

    场.当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受的

    洛仑兹力时,两板间形成一定的电势差.合上电

    键S后,就能对负载供电.

    由 qvB=qE 和 U=Ed,得两板间的电势差(电

    源电动势)为ε=U=vBd.即决定于两板间距,板× × × × × 间磁感强度和入射离子的速度. 四、电磁流量计 如图所示为电磁流量计的示意图,直径为d× × × × × 的非磁性材料制成的圆形导管内,有可以导电的液

    体流动,磁感应强度为B的匀强磁场垂直液体流动方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁

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    内a、b两点的电势差为U,试求管中液体的流量Q为多少m/s 解q3U1?dU?qVB; Q??d2V 得 Q? d44B

    五、霍尔效应

    如图所示,厚度为h,宽度为d的导体板放在

    垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流

    通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A’

    会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明,

    当磁场不太强时,电势差U、电流I的B的关系为:

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    U?KIB式中的比例系数K称为霍尔系数。 d

    霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时,导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

    设电流I是由电子定向移动形成的,电子平均定向速度为V,电量为e,回答下列问题:

    (1)稳定状态时,导体板侧面A的电势 下侧面A’的电势(填高于、低于或等于)

    (2)电子所受洛仑兹力的大小为多少?

    (3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时,电子所受的静电力为多少?

    (4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件,证明霍尔系数为K?

    体积中电子的个数

    【解答】(1)低于 (2)evB (3)e1。其中n代表导体板单位neU或evB h

    (4)电子受到横向静电力的洛仑兹力的作用,两力平衡时有

    U?evB 得 U?hvB h

    Qn?vt?dh??nevdh 通过导体的电流强度为:I?tte

    (式中:n代表导体板单位体积中电子的个数;vt代表长度;dh表横截面积) 由U?KIBnevBdh1,得:hvB?K 所以:K? ddne

    六、测定电子的比荷

    在实验中,汤姆生采用了如图所示的阴极射线管,从电子枪C出来的电子经过A、B间的电场加速后,水平射入长度为L的D、E平行板间,接着在荧光屏F中心出现荧光斑。若在D、E间加上方向向下、

    场强为E的匀强电场,电子将向上偏转;如果再利用通电线圈在D、E电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁

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    场(图中未画出)荧光斑恰好回到荧光屏中心。接着再去掉电场,电子向下偏转,偏转角为θ。试解决下列问题:

    (1)在图中画出磁场B的方向 (2)根据L、E、B和θ,求出电子的比荷

    〖解〗(1)磁场方向垂直纸面向里

    (2)当电子在D、E间做匀速直线运动时有:eE?Bev

    mv2

    当电子在D、E间的磁场中偏转时有:Bev? r

    eEsin?同时又有:L?r?sin? 可得:? mB2L

    七、回旋加速器

    (1)有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理

    1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器,其原理如图所示。A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场,在磁场中

    /匀速转动半个周期,到达A1时,在A1 A1处造成向上的电场,粒子被加速,速率由v0增加

    //到v1,然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期,到达A2时,在A2 A2处造成向下的电场,

    粒子又一次被加速,速率由v1增加到v2,如此继续下去,每当粒子经过A A/的交界面时都是它被加速,从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为

    2?m,为达到不断加速的目的,只要在A A/上加上周期也为T的交变电压就可以了。qB

    2?m即T电=T? qBT?

    实际应用中,回旋加速是用两个D形金属盒做

    外壳,两个D形金属盒分别充当交流电源的两极,

    同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用,金属

    盒可以屏蔽外界电场,盒内电场很弱,这样才能保

    证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。

    (2)带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径

    是不等距分布的

    设粒子的质量为m,电荷量为q,两D形金属盒

    间的加速电压为U,匀强磁场的磁感应强度为B,粒

    子第一次进入D形金属盒Ⅱ,被电场加速1次,以 后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒

    子第n次进入D形金属盒Ⅱ时,已经被加速(2n-1)次。

    12由动能定理得(2n-1)qU=Mvn。 ??① 2

    第n次进入D形金属盒Ⅱ后,由牛顿第二定律得qvnB=m

    由①②两式得rn=2(2n?1)qUm

    qB2vnrn ?? ② ??③

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    同理可得第n+1次进入D形金属盒Ⅱ时的轨道半径rn+1=2(2n?1)qUm

    qB ??④

    所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为rn2n?1,?rn?12n?1可见带电粒子在D形金属盒内运动时,轨道是不等距分布的,越靠近D形金属盒的边缘,相邻两轨道的间距越小。

    (3)带电粒子在回旋加速器内运动,决定其最终能量的因素

    由于D形金属盒的大小一定,所以不管粒子的大小及带电量如何,粒子最终从加速器

    2q2B2rn2vn内设出时应具有相同的旋转半径。由qvnB=m?和 m vn=2mEkn得Ek n= 2mrn

    可见,粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关,直径越大,粒子获得的能量就越大。

    七、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动

    【例1】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____,旋转方向为_____。若已知圆半径为

    r,电场强度为E磁感应强度为B,则线速度为_____。

    解:因为必须有电场力与重力平衡,所以必为负电;由左手定则得逆时针转动;再由Eq?mg和r?mv得v?Brg BqE

    【例2】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上,球与杆

    间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示,电场强度为E,

    磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长,电场和磁场也

    足够大, 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。解:不妨假设设小

    球带正电(带负电时电场力和洛伦兹力都将反向,结论相同)。刚释放时小

    球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用,向下加速;开始运动后又受到洛伦

    兹力作用,弹力、摩擦力开始减小;当洛伦兹力等于电场

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    力时加速度最大为g。随着v的增大,洛伦兹力大于电场力,弹力方向变为向右,且不断增大,摩擦力随着增大, 加速度减小,当摩擦力和重力大小相等时,小球速度达到mgE?。 最大v??BqB

    若将磁场的方向反向,而其他因素都不变,则开始运动后洛伦兹力向右,弹力、摩擦?Eq力不断增大,加速度减小。所以开始的加速度最大为a?g?;摩擦力等于重力时速m

    度最大,为v?mgE?。 ?BqB

    【例3】如图所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电

    极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和

    d,外筒的外半径为r,在圆筒之外的足够大区域中有平行

    于轴线方向的均匀磁场,磁感强度的大小为B。在两极间加

    上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

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    一质

    量为m、带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)

    解析:如图所示,带电粒子从S点出发,在两筒之间的电场作

    用下加速,沿径向穿过狭缝a而进入磁场区,在洛伦兹力作用下做

    匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要

    穿过了d,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经d重

    新进入磁场区,然后粒子以同样方式经过c、b,再回到S点。设粒

    子进入磁场区的速度大小为V,根据动能定理,有qU?1mv2 2

    设粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第v2

    二定律,有Bqv?m R

    由前面分析可知,要回到S点,粒子从a到d必经过3圆4

    周,所以半径R必定等于筒的外半径r,即R=r.由以上各式解B2qr2

    得;U?. 2m

    【例4】如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和

    匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电

    场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向

    垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程。求:

    (1)中间磁场区域的宽度d;

    (2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

    12V212mEL解析:(1)由qEL?mv和BqV?m 得R? 2RBq

    可见在两磁场区粒子运动半径相同,如图13所示,三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形,其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

    d?Rsin600?

    (2)在电场中 16mEL 2Bq

    2V2mV2mL, ??2aqEqE

    T2?m在中间磁场中运动时间t2?? 33qB

    55?m在右侧磁场中运动时间t3?T?,

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    63qBt1?

    则粒子第一次回到O点的所用时间为 t?t1?t2?t3?22mL7?m。 ?qE3qB

    第九章 电磁感应

    知识网络:

    第1单元 电磁感应 楞次定律

    一、电磁感应现象

    1.产生感应电流的条件

    感应电流产生的条件是:穿过闭合电路的磁通量发生变化。

    以上表述是充分必要条件。不论什么情况,只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件,就必然产生感应电流;反之,只要产生了感应电流,那么电路一定是闭合的,穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

    当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时,电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件,不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。

    2.感应电动势产生的条件。

    感应电动势产生的条件是:穿过电路的磁通量发生变化。

    这里不要求闭合。无论电路闭合与否,只要磁通量变化了,就一定有感应电动势产生。这好比一个电源:不论外电路是否闭合,电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时,电路中才会有电流。

    二、右手定则

    伸开右手,使大拇指与四指在同一个平面内,并跟四指垂直,

    R 让磁感线穿过手心,使大拇指指向导体的运动方向,这时四指所指

    的方向就是感应电流的方向。

    三、楞次定律

    1.楞次定律——感应电流总具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。( 阻碍?原磁场增加时,反抗, 原磁场减小时,补充 )

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    2.对“阻碍”意义的理解:

    (1)阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止,而是“延缓”

    (2)阻碍的是原磁场的变化,而不是原磁场本身,如果原磁场不变化,即使它再强,也不会产生感应电流.

    (3)阻碍不是相反.当原磁通减小时,感应电流的磁场与原磁场同向,以阻碍其减小;当磁体远离导体运动时,导体运动将和磁体运动同向,以阻碍其相对运动.

    (4)由于“阻碍”,为了维持原磁场变化,必须有外力克服这一“阻碍”而做功,从而导致其它形式的能转化为电能.因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现.

    3.楞次定律的具体应用

    从“阻碍相对运动”的角度来看,楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释:既然有感应电流产生,就有其它能转化为电能。又由于是由相对运动引起的,所以只能是机械能减少转化为电能,表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

    4.运用楞次定律处理问题两种思路方法:

    楞次定律①常规法:——据原磁场(B原方向及ΔΦ情况)??????确定感应磁场(B感方

    安培定则左手定则向)??????判断感应电流(I感方向)??????导体受力及运动趋势.

    ②效果法——由楞次定律可知,感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”,深刻理解“阻碍”的含义.据"阻碍"原则,可直接对运动趋势作出判断.

    例题举例

    【例1】一平面线圈用细杆悬于P点,开始时细杆处于水平位置,释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动,已知线圈平面始终与纸面垂直,当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时,顺着磁场的方向看去,线圈中的感应电流的方向分别为B

    位置Ⅰ 位置Ⅱ

    (A)逆时针方向 逆时针方向

    (B)逆时针方向 顺时针方向

    (C)顺时针方向 顺时针方向

    (D)顺时针方向 逆时针方向

    【例2】如图所示,有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流,外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时,外环中有无感应电流?方向如何?

    解:由于磁感线是闭合曲线,内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等,所以外环所围面积内(应该包括内环内的面积,而

    不只是环形区域的面积)的总磁通向里、增大,所以外环中感

    应电流磁场的方向为向外,由安培定则,外环中感应电流方向

    为逆时针。

    【例3】 如图所示,闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落的过程中,导体环中的感应电流方向如何?

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    解:从“阻碍磁通量变化”来看,原磁场方向向上,先增后减,感应电流磁场方向先下后上,感应电流方向先顺时针后逆时针。从“阻碍相对运动”来看,先排斥后吸引,把条形磁铁等效为螺线管,根据“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”,也有同样的结论。

    【例4】 如图所示,O1O2是矩形导线框abcd的对称轴,其左方有匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生?方向如何?

    A.将abcd 向纸外平移 B.将abcd向右平移 C.将abcd以ab为轴转动60° D.将abcd以cd为轴转动60°

    解:A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化,无感应电流产生。B、D两种情况下原磁通向外,减少,感应电流磁场向

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    外,感应电流方向为abcd。 【例5】如图所示装置中,cd杆原来静止。当ab 杆做如

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    下那些运动时,cd杆将向右移动 (B、D) A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动

    【例6】 如图当磁铁绕O1O2轴匀速转动时,矩形导线框(不考虑重力)将如何运动?

    解:本题分析方法很多,最简单的方法是:从“阻碍相对运动”

    的角度来看,导线框一定会跟着条形磁铁同方向转动起来。如果不

    计摩擦阻力,最终导线框将和磁铁转动速度相同;如果考虑摩擦阻

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    力导线框的转速总比条形磁铁转速小些。

    【例7】 如图所示,水平面上有两根平行导轨,上面放两

    根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时(不到达导轨平面),

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    a、b将如何移动?

    解:若按常规用“阻碍磁通量变化”判断,则要根据下端磁

    极的极性分别进行讨论,比较繁琐。而且在判定a、b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主,不能以a、b间的磁场力为主(因为它们是受合磁场的作用)。如果主注意到:磁铁向下插,通过闭合回路的磁通量增大,由Φ=BS可知磁通量有增大的趋势,因此S的相应变化应该使磁通量有减小的趋势,所以a、b将互相靠近。

    【例8】如图所示,在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°的过程中,放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动?

    解:无论条形磁铁的哪个极为N极,也无论是顺时针转动还是逆时针转动,在转动90°过程中,穿过闭合电路的磁通量

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    总是增大的(条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反,

    在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大,总磁通量越小,所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动。

    【例9】如图所示,用丝线悬挂闭合金属环,悬于O点,虚线左边有匀强磁场,右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一

    现象。若整个空间都有向外的匀强磁场,会有这种现象吗?

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    解:只有左边有匀强磁场,金属环在穿越磁场边界时,由于磁通量

    发生变化,环内一定会有感应电流产生,根据楞次定律将会阻碍相对运

    动,所以摆动会很快停下来,这就是电磁阻尼现象。当然也可以用能量守恒来解释:既然有电流产生,就一定有一部分机械能向电能转化,最后电流通过导体转化为内能。若空间都有匀强磁场,穿过金属环的磁通量反而不变化了,因此不产生感应电流,因此也就不会阻碍相对运动,摆动就不会很快停下来。

    四、电磁感应在实际生活中的应用例析

    【例10】如图所示是生产中常用的一种延时继电器的

    示意图。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连接,线

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    圈B的两端接在一起,构成一个闭合电路。在拉开开关S的

    时候,弹簧k并不能立即将衔铁D拉起,从而使触头C(连

    接工作电路)立即离开,过一段时间后触头C才能离开;延时继电器就是这样得名的。试说明这种继电器的工作原理。

    解析:当拉开开关S时使线圈A中电流变小并消失时,

    铁芯中的磁通量发生了变化(减小),从而在线圈B中激起感应电流,根据楞次定律,感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小,这样,就使铁芯中磁场减弱得慢些,因此弹簧K不能立即将衔铁拉起。

    【例11】如图是家庭用的“漏电保护器“的关键部分的原理图,其中P是变压器铁芯,入户的两根电线”(火线

    和零线)采用双线绕法,绕在铁芯一侧作为原线圈,然后再

    接入户内的用电器。Q是一个脱扣开关的控制部分(脱扣开

    关本身没有画出,它是串联在本图左边的火线和零线上,开关断开时,用户供电被切断),Q接在铁芯另一侧副线圈的两端a、b之间,当a、b间没有电压时,Q使得脱扣开关闭合,当a、b间有电压时,脱扣开关即断开,使用户断电。

    (1)用户正常用电时,a、b之间有没有电压?

    (2)如果某人站在地面上,手误触火线而触电,脱扣开关是否会断开?为什么? 解析:(1) 用户正常用电时,a、b之间没有电压,因为双线绕成的初级线圈两根导线中的电流总是大小相等而方向相反的,穿过铁芯的磁通量总为0,副线圈中不会有感应电动势产生。

    (2)人站在地面上手误触火线,电流通过火线和人体而流向大地,不通过零线,这样变压器的铁芯中就会有磁通量的变化,从而次级产生感应电动势,脱扣开关就会断开。

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    第2单元 法拉第电磁感应定律 自感

    一.区分物理

    1、磁通量Φ――穿过某一面积的磁感线的条数

    2、磁通量的变化量△Φ = Φ2 - Φ1

    3、磁通量的变化率?t――单位时间内的磁通量的变化

    二.法拉第电磁感应定律——电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。这就是法拉第电磁感应定律。

    1、 反映磁通量变化的快慢 ??E?n 2、 电动势的平均值 ?t

    3、△Φ的产生方式:①改变B,②改变S,③、改变B和S的夹角

    三、推论

    把AB向右移动一段距离,AB长L,速度v,匀强磁场B

    当B⊥L,L⊥v,B⊥v时有 R

    ??B??SBL?vt?? ?t?t?t ?E?BLv(电动势的平均值和瞬时值) E?

    推广:已知:B,L,ω 求:E=?

    ?L2??B??S?21E???B???B

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    L?E

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    ?2? ?t?t?t?2

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    ?2?t

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    2

    例题举例:

    【例1】如图所示,长L1宽L2的矩形线圈电阻为R,处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。求:将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中,⑴拉力F大小; ⑵拉力的功率P; ⑶拉力做的功W; ⑷线圈中产生的电热Q ;⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

    B2L2v2B2L2vE22解:⑴E?BL2v,I?,F?BIL2,?F??v2 ?v ⑵P?Fv?RRR

    B2L2

    2L1v⑶W?FL1??v ⑷Q?W?v RE??⑸ q?I?t?t?与v无关 RR

    注意电热Q和电荷q的区别,其中q???与速度无关!(这个结论以后经常会遇到)。 R

    【例2】如图,竖直放置的U形导轨宽为L,上端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好,不计摩擦。从静止释放后ab保持水

    平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

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    解:释放瞬间ab只受重力,开始向下加速运动。随着速度的增大,感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大,加速度随之减小。

    当F增大到F=mg时,加速度变为零,这时ab达到最大速度。

    mgRB2L2vm 由F??mg,可得vm?22 BLR

    【例3】 如图所示,U形导线框固定在水平面上,右端放有质

    量为m的金属棒ab,ab与导轨间的动摩擦因数为μ,它们围成的矩

    形边长分别为L1、L2,回路的总电阻为R。从t=0时刻起,在竖直向

    上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,(k>0)那么在t为

    多大时,金属棒开始移动? ?t

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    解:由E???= kL1L2可知,回路中感应电动势是恒定的,电流大小也是恒定的,但

    由于安培力F=BIL∝B=kt∝t,随时间的增大,安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时,ab将开始向左移动。这时有:kt?L1?kL1L2??mg,t??mgR 2Rk2L1L2

    【例4】如图所示,水平面上固定有平行导轨,磁感应强度为

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    B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1,长度和导轨的宽均为L,ab的质量为m ,电阻为

    r,开始时ab、cd都垂直于导轨静止,不计摩擦。给ab一个向右

    的瞬时冲量I,在以后的运动中,cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少?

    解:给ab冲量后,ab获得速度向右运动,回路中产生感应电流,cd受安培力作用而加速,ab受安培力而减速;当两者速度相等时,都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大,最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能,电能又转化为内

    2能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1,所以电阻之比为1∶2,根据Q=IRt∝R,所以cd

    上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m,2B2L2IEF因此有:E?BLv1,I? ,解得am?。最后的共同速度为,F?BLI,am?r?2rm/23m2r

    vm=2I/3m,系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m,其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m

    【例5】如图所示,空间存在垂直于纸面的均匀磁场,在半径为a的圆形区域内部及

    径为b,外部,磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B。一半

    电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的

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    心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线截面的电量q?____________。

    解析:由题意知:

    ?1?B?(b2?2a2),?2?0,

    ?????2??1??2?2a2, ?2?2a2??由q? ,q?RR

    【例6】如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置,把一个很小的测量线圈A放在待测处,线圈与测量电量的冲击电流计G串联,当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,从而引起电荷的迁移,由表G测出电量Q,就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝,直径为d,它和表G串联电路的总电阻为R,则被测处的磁感强度B为多大?

    解析:当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,根据法??2B?(d/2)2

    ?N拉第电磁感应定律可得:E?N ?t?t

    由欧姆定律得:I?QE? ?tR

    2QR由上述二式可得:B? ?.Nd2

    四、自感现象

    1、 自感——由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。 产生的

    电动势叫自感电动势。电流I变化时,自感电动势阻碍电流的变化(当I增

    加,自感电动势反抗I的增加,当I减小,自感电动势补充I的减小)

    2、 原因——导体本身的电流变化,引起磁通量的变化

    3、自感电动势和自感系数E?L?I ?t

    ①反映电流变化的快慢

    ②自感系数L决定于线圈的自身(长度、截面积、匝数、铁芯)

    ③自感电动势由L和I的变化率共同决定

    ④单位:亨利 1H=103 mH 1mH=10 3μH

    自感现象只有在通过电路电流发生变化才会产生.在判断电路性质时,一般分析方法是:当流过线圈L的电流突然增大瞬间,我们

    可以把L看成一个阻值很大的电阻;当流经L

    的电流突然减小的瞬间,我们可以把L

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    看作一

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    个电源,它提供一个跟原电流同向的电流.

    图2电路中,当S断开时,我们只看到A灯闪亮了一下后熄灭,那么S断开时图1电路中就没有自感电流?能否看到明显的自感现象,不仅仅取决于自感电动势的大小,还取决于电路的结构.在图2电路中,我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯A的阻值,使S断开前,并联电路中的电流IL>>IR ,S断开瞬间,虽然L中电流在减小,但这一电流全部流过A灯,仍比S断开前A灯的电流大得多,且延滞了一段时间,所以我们看到A灯闪亮一下后熄灭,对图1的电路,S断开瞬间也有自感电流,但它比断开前流过两灯的电流还小,就不会出现闪亮一下的现象.

    除线圈外,电路的其它部分是否存在自感现象?

    当电路中的电流发生变化时,电路中每一个组成部分,甚至连导线,都会产生自感电动势去阻碍电流的变化,只不过是线圈中产生的自感电动势比较大,其它部分产生的自感电动势非常小而已。

    2、自感现象的应用——日光灯

    (1)启动器:利用氖管的辉光放电,起自动把电路接通和断开的作用

    (2)镇流器:在日光灯点燃时,利用自感现象,产生瞬时高压,在日光灯正常发光时,,利用自感现象,起降压限流作用。

    3、日光灯的工作原理图如下:

    图中A镇流器,其作用是在灯开始点燃时起产生瞬时高压的作

    用;在日光灯正常发光时起起降压限流作用.B是日光灯管,它的

    内壁涂有一层荧光粉,使其发出的光为柔和的白光;C是启动器,

    它是一个充有氖气的小玻璃泡,里面装上两个电极,一个固定不动

    的静触片和一个用双金属片制成的U形触片组成.

    【例7】如图所示的电路中,A1和A2是完全相同的灯泡,线圈L的电阻可以忽略不计,下列说法中正确的是( A、D )

    A.合上开关S接通电路时,A2先亮A1后亮,最后一样亮

    B.合上开关S接通电路时,A1和A2始终一样亮

    C.断开开关S切断电路时,A2立即熄灭,A1过一会熄灭

    D.断开开关S切断电路时,A1和A2都要过一会才熄灭

    四、针对练习

    1.穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb,则( AC )

    A.线圈中感应电动势每秒增加2V

    B.线圈中感应电动势每秒减少2V

    C.线圈中无感应电动势

    D.线圈中感应电动势保持不变

    2. 如图,在匀强磁场中,有一接有电容器的导线回路,已知C=30μF,L1=5cm,L2=8cm,

    -2磁场以5×10T/s的速率均匀增强,则电容器C所带的电荷量 C (-3.6N·s)

    4. 如图所示,平行金属导轨间距为d,一端跨接电阻为R,匀强磁场磁感强度为B,方向垂直平行导轨平面,一根长金属棒与导轨成θ角放置,棒与导轨的电阻不计,当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时,通过电阻的电流是 ( A )

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    A.Bdv/(Rsinθ) B.Bdv/R

    C.Bdvsinθ/R D.Bdvcosθ/R

    5. 如图所示,圆环a和b的半径之比R1∶R2=2∶1,且是

    粗细相同,用同样材料的导线构成,连接两环导线的电阻不计,

    匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化,那么,当只有a环

    置于磁场中与只有b环置于磁场中的两种情况下,AB两点的电势差

    之比为多少? (2:1)

    7. 如图所示,电阻R和电感线圈L的值都较大,电感线圈的

    电阻不计,A、B是两只完全相同的灯泡,当开关S闭合时 ,下

    面能发生的情况是D

    A.B比A先亮,然后B熄灭 B.A比B先亮,然后A熄灭

    C.A、B一起亮,然后A熄灭 D.A、B一起亮,然后B熄灭

    第3单元 电磁感应与电路规律的综合应用

    一、电路问题

    1、确定电源:首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源),其次利用E?n??

    ?t

    或E?BLvsin?求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断电流方向。

    2、分析电路结构,画等效电路图

    3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律,串并联规律等

    二、图象问题

    1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系

    2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映

    3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达

    【例1】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T,磁场宽度L=3rn,

    一正方形金属框边长ab=l=1m,每边电阻r=0.2Ω,金属框以

    v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示,求:

    (1)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I-t图线

    (2)画出ab两端电压的U-t图线

    解析:线框进人磁场区时E1=B l v=2 V,I1?E1=2.5 A 4r

    l=0.1 s v方向沿逆时针,如图(1)实线abcd所示,感电流持续的时间t1=

    线框在磁场中运动时:E2=0,I2=0

    无电流的持续时间:t2=L?l=0.2 s,

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    v

    图(1)

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    线框穿出磁场区时:E3= B l v=2 V,I3?E3=2.5 A 4r

    此电流的方向为顺时针,如图(1)虚线abcd所示,

    规定电流方向逆时针为正,得I-t图线如图(2)所示

    (2)线框进人磁场区ab两端电压U1=I1 r=2.5×

    0.2=0.5V

    线框在磁场中运动时;b两端电压等于感应电动势U2=B l

    v=2V

    线框出磁场时ab两端电压:U3=E - I2 r=1.5V 图(2)

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    由此得U-t图线如图(3)所示

    一、综合例析

    【例2】如图所示,平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中(方向向里),间距为L,左端电阻为R,其余电阻不计,导轨右端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上,ab以a为轴顺时针转过90°的过程中,通过R的电量为多少?

    解析:(1)由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中,产生的感应电动势一直增大,对C不断充电,同时又与R构成闭合回路。ab产生感应电动势的平均值E???B?S? ① ?t?t

    ?S表示ab扫过的三角形的面积,即?S?132L?L?L ② 22

    EBL2

    通过R的电量Q1?I?t??t ③ 由以上三式解得Q1? ④ R2R

    在这一过程中电容器充电的总电量Q=CUm ⑤

    Um为ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即

    1Um?B?2L?(??2L)?2BL2? ⑥ 联立⑤⑥得:Q2?2BL2?C 2

    (2)当ab棒脱离导轨后(对R放电,通过R的电量为 Q2,

    所以整个过程中通过 R的总电量为:

    Q=Q1+Q2=BL2(?2?C) 2R

    ?B=0.1 T/s?t【例3】如图所示,竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T,并且以

    在变化,水平轨道电阻不计,且不计摩擦阻力,宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 Ω的导体棒,并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物,轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω,图中的l=0.8 m,求至少经过多长时间才能吊起重物.

    解题方法:

    由法拉第电磁感应定律可求回路感应电动势E=

    由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I=???B?S①: ?t?tE R0?R②

    由于安培力方向向左,应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向(由上往下看).再根据楞次定律可知磁场增加,在t时磁感应强度为: B′ =(B+?B·t) ③ ?t

    此时安培力为 F安=B′Ilab ④ 由受力分析可知 F安=mg⑤ 由①②③④⑤式并代入数据:t=495 s

    第4单元 电磁感应与力学规律的综合应用

    电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用,主要有

    1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题

    2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。

    3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。

    4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。

    一、电磁感应中的动力学问题

    解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。

    【例1】如图,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,

    两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导

    轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度

    为B,在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻,一根质量为m、

    垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑,求此过

    程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ,导

    轨和金属棒的电阻不计。

    解析:ab沿导轨下滑过程中受四个力作用,即重力mg,支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安,如图所示,ab由静止开始下滑后,将是v??E??I??F安??a?,所以这是个变加速过程,当加速度减到a=0时,其速度即增到最大v=vm,此时必将处于平衡状态,以后将以vm匀速下滑

    E=BLv ① I=E/R ② F安=BIL ③

    对ab所受的力正交分解,FN = mgcosθ Ff= μmgcosθ B2L2v由①②③可得F安

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    ? R

    B2L2v以ab为研究对象,根据牛顿第二定律应有:mgsinθ –μmgcosθ-=ma R

    ab做加速度减小的变加速运动,当a=0时速度达最大

    B2L2v因此,ab达到vm时应有:mgsinθ –μmgcosθ-=0 ④ R

    由④式可解得vm?mg?sin???cos??R B2L2

    二、电磁感应中的能量、动量问题

    分析问题时,应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律,分析清楚有哪些力做功,就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化,然后利用能量守恒列出方程求解。

    【例2】如图,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m。,电阻为2r。另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径R,所对圆心角为60°,求:

    (1)ab棒在N处进入磁场区速度多大?此时棒中电流是多少?

    (2)ab棒能达到的最大速度是多大?

    (3)ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少?

    解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,

    机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产

    生的感应电动势和回路中的感应电流。

    ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有:

    mgR(1?cos60?)?12mv 解得v?gR 2

    BlgRE进入磁场区瞬间,回路中电流强度为 I? ?2r?r3r

    (2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v′时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度。

    运用动量守恒定律得 mv?(2m?m)v? 解得 v??

    (3)释放热量等于系统机械能减少量,有Q?1gR 31211mv??3mv?2 解得Q?mgR 223

    三、综合例析

    (一)电磁感应中的“双杆问题”

    【例3】(2003

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    年全国理综卷)如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面

    上,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆

    2在导轨上滑动。经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s,问此时两金属杆的速度各

    为多少?

    解析:设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为v1和v2,经过很短的时间△t,杆甲移动距离v1△t,杆乙移动距离v2△t,回路面积改变

    ?S?[(x?v2?t)?v1?t]?t?lx?(v1?v2)l?t 由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势E?B

    回路中的电流 i??S ?tE, 杆甲的运动方程F?Bli?ma 2R

    由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,所以两杆的动量(t?0时为0)等于外力F的冲量Ft?mv1?mv2 1F12R1F12Rv?[?(F?ma)]联立以上各式解得1 v?[?(F?ma)] 22mB2F2mB2I2

    代入数据得v1?8.15m/sv2?1.85m/s

    【例4】两根相距d=0.20m平行金属长导轨固定在同一水平面,处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.2T,导轨上横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω,回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是v=5.0m/s,如图所示.不计导轨上的摩擦.

    (1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.

    (2)求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程共产生的热量.

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    解析:(1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时,每条金属杆中

    产生的感应电动势分别为: E1=E2=Bdv 由闭合电路的欧姆定律,回路中的电流强度大小为:I?E1?E2 2r

    因拉力与安培力平衡,作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。 B2d2v?3.2?10?2N 由以上各式并代入数据得F1?F2?r

    (2)设两金属杆之间增加的距离为△L,则两金属杆共产生的热量为

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    Q?I2?2r??L,代入数据得 Q=1.28×10-2J.

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    2v

    【例5】在光滑水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L

    的区域内,有一边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场

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    边界滑过磁场后速度变为v(v<v0)那么

    A.完全进入磁场中时线圈的速度大于(v0+v)/2;

    B.安全进入磁场中时线圈的速度等于(v0+v)/2;

    C.完全进入磁场中时线圈的速度小于(v0+v)/2; D.以上情况A、B均有可能,而C是不可能的

    解析:设线圈完全进入磁场中时的速度为vx。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程,据动量定理可得: ??Ba2

    ?F?t??Ba??Ba?mvx?mv0 RR

    对于线圈穿出磁场的过程,据动量定理可得: ??Ba2??Ba?mv?mvx ?F?t??BaRR由上述二式可得vx?v0?v,即B选项正确。 2

    【例6】光滑U型金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一电容为C的电容器,现给棒一个初速v0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。求导体棒的最终速度。

    解析:当金属棒ab做切割磁力线运动时,要产生感应电动势,这样,电容器C将被充电,ab棒中有充电电流存在,ab棒受到安培力的作用而减速,当ab棒以稳定速度v匀速运动时,有:BLv=UC=q/C

    而对导体棒ab利用动量定理可得:-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得: v?mv0 22m?BLC

    例7.如图,电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升,导体棒的电阻R为1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时,获得稳定的速度,导体棒上产生的热量为2J,电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7V、1A,电动机内阻r为1Ω,不计框架电阻及一切摩擦,求:

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    (1)棒能达到的稳定速度;

    (2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

    2解析:(1)电动机的输出功率为:P出?IU?Ir?6W

    P出?Fv 其中F为电动机对棒的拉力,

    当棒达稳定速度时F?mg?BI?L 感应电流I??EBLv?解得v?2m/s RR

    (2)从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中,电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能,由能量守恒定律得:P出t?mgh?12mv?Q, 解得 t = 1s 2

    第十章 交变电流

    第1单元 交变电流

    一、交变电流的产生

    1. 正弦交流电的产生

    当闭合矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时,闭合线圈中就

    有交流电产生.如图所示.设矩形线圈abcd以角速度ω绕oo' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动.此时,线圈都不切割磁感线,线圈中感应电动势等于零.经过时间t线圈转过ωt角,这时ab边的线速度v方向跟磁感线方向夹角等于ωt ,

    l?sin?t,对于N2

    匝线圈,有e?NBS?.sin?.t或者写成e?Em.sin?.t(Em?NBS?.?N?m? 叫做电设ab边的长度为l,bd边的长度为l',线圈中感应电动势为e?2Bl?动势的最大值。)由上式,在匀强磁场中,绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的.根据闭合电路欧姆定i?eEm?sin?t RR

    2.中性面——线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时,各边都不切割磁感线,线圈中没有感应电流,这个特定位置叫中性面.

    应注意:①中性面在垂直于磁场位置.②线圈通过中性面时,穿过线圈的磁通量最大.③线圈平面通过中性面时感应电动势为零.④线圈平面每转过中性面时,线圈中感应电流方向改变一次,转动一周线圈两次通过中性面,一周里线圈中电流方向改变两次.

    3.正弦交流电的图象

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    矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动,线圈里产生正弦交流

    电.当线圈从中性面开始转动,在一个周期中:在t(0,T/4)时间内,线圈中感应电动势从0达到最大值Em.在t (T/4,T/2)时间内,线圈中感应电动势从最大值Em减小到0.在t (T/2,3T/4)时间内,线圈中感应电动势从0增加到负的最大值-Em.在t (3T/4,T)时间内,线圈中感应电动势的值从负的最大值-Em减小到0.

    电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同,如图所示.

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    二、描述交变电流的物理

    1、瞬时值:它是反映不同时刻交流电的大小和方向,正弦交流瞬时值表达式为:e??msin?t,i?Imsin?t.应当注意必须从中性面开始。

    【例1】有一正弦交流电源,电压有效值U=120V,频率为f=50Hz向一霓虹灯供电,若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=602V,试估算在一个小时内,霓虹灯发光时间有多长?为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象?

    解析:由正弦交流电的最大值与有效值U的关系得:Um=1202V

    设t=0时交流电的瞬时电压U=0则交流电的瞬时表达式为

    U=1202sin100?t V

    如图所示,画出一个周期内交流电的U-t图象,其中阴影部分对

    应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间,根据对称性,一个周期内霓

    虹灯不能发光的时间为4t1,

    当U=U0=602V时,由上式得t1=1/600s,再由对称性求得一个

    周期内能发光的时间:t=T-4t1=1s,再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为:75

    t=36001??2400s 75很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的,而熄灭的时间只有1/300s(如图t2时刻到t3时刻)由于人的眼睛具有视觉暂留现象(暂留时间约1/16

    2、最大值:也叫峰值,它是瞬时值的最大者,它反映的是交流电大小的变化范围,当线圈平面跟磁感线平行时,交流电动势最大,Em?NBS?(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中,则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

    【例2】把一电容器C接在220V的交流电路中,为了保证电容不被击穿,电容器C的耐压值是多少?

    解析:不低于2002V,不少学生往把电容器与灯泡类比,额定电压220 V的灯泡接在220 V的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220V即可,事实上,电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达2002V,故电容器C的耐压值应不低于2002V.

    3、平均值:它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.

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    其量值可

    ??来求,特殊地,当线圈从中性面转过90度的过程中,?t

    E?E22有?Em.计算平均值切忌用算术平均法即E?1求解。平均值不等于有效值。 ?2用法拉第电磁感应定律?N·

    【例3】如图所示,求线圈由图示位置转过60°角的过程中,通过线圈某一横截面的电量.

    解析:在计算电量问题中,一定要用电流、电压平均值

    ??3而????2??1?BSsin60??BS ?t2

    ??ENBS又I?,q?I?t ∴q?N·= RR2RE?N·

    4、有效值:有效值是根据电流的热效应规定的:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是:U?1

    2Em,I?1

    2Im,对于非正弦电

    流的有效值以上关系不成立,应根据定义来求。

    ①电器设备上标注的额定值是有效值

    ②交流电表测量的是交流的有效值

    ③如果没有特殊强调,交流的数值指的都是有效值

    ④计算某一时间段的功率,要用有效值,计算某一时刻的功率,要用瞬时值,计算通过某个截面的电量,要用平均值

    【例4】 左图所示是某种型号的电热毯的电路图,电热毯接在交变电源上,通过装置P使加在电热丝上的电压的波

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    形如右图所示。此时接在电热丝两端的-2s 交流电压表的读数为

    A.110V B.156V C.220V

    D.311V

    解:从u-t图象看出,每个周期的前半周期是正弦图形,其有效值为220V;后半周期U12TU2

    电压为零。根据有效值的定义,T???0 ,得U=156V,选B。 RR2

    【例5】如图所示,两平行导轨与水平面间的倾角为??37?,电阻不计,间距L=0.3m,长度足够长,导轨处于磁感应强度B=1T,方向垂直于导轨平面向

    上的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为R0=2Ω电阻,另一横跨

    在导轨间的金属棒质量m=1kg,电阻r=1Ω棒与导轨间的滑动摩擦

    因数μ=0.5,当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ0=10m/s上

    滑,直至上升到最高点过程中,通过上端电阻电量?q=0.1C(g取

    210m/s),求上端电阻R0产生的焦耳热?

    解:设棒沿斜面能上升的最大距离为s,B垂直斜

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    面向上,则在棒上升过程中,通过棒某一截面的电量

    (1(2

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    应为2?q.由I?2?qE2?qR0(?r) =得?R0?t?t2?r2

    ?q(R0?r)??BLs??2m 而q? ∴s=?t?tBL

    2R223R0?t?6I0R0?t?6QR0 电路总焦耳热为Q总=I总(0?r)?t?(2I0)22

    从金属棒开始运动到最高点过程,利用能量守恒关系有

    12Q总+μmgcosθ·s+mgsinθ·s=mv0,Q2R=01Q总=5 J 6

    三、感抗和容抗(统称电抗)

    A、电感对电路的影响

    接通直流和交流,比较灯泡的亮度,先接通交流,再接上电感,比较灯泡的亮

    1、 感抗:XL?2?fL

    2、 作用:通直流、阻交流、通低频、阻高频

    3、 原因:电磁感应(自感)

    B、电容对电路的影响

    接通直流和交流,比较灯泡的亮度先接通交流,再接上电感,比较灯泡的亮度

    1、 容抗:XL?1 2?fC

    2、 作用:通交流、阻支流、通高频、阻低频

    3、 原因:充放电过程中,电荷间的相互作用

    C、电感和电容的应用

    1、 高频扼流圈——感抗小,匝数较少,通高频,阻低频

    2、 低频扼流圈——感抗大,匝数较多,通低频,阻直流

    3、 隔直电容器

    4、 高频旁路电容

    D、小结:交流的强度不仅与电压和电阻有关,还与电容和电感有关

    第2单元 变压器 电能的输送

    一、理想变压器

    1、构造:两组线圈(原、副线圈)绕在同一个闭合铁芯上构成变压器.

    2、作用:在输送电能的过程中改变电压.

    3、原理:其工作原理是利用了电磁感应现象.(互感).

    4、理想变压器的理想化条件及其规律.

    在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后,由于电磁感

    应的原因,原、副线圈中都将产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律有:E1?n1??1??2,E2

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    ?n2,忽略原、副线?t?t

    圈内阻,有 U1=E1 ,U2=E2,另外,考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁,即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等,于是又有 ??1???2由此便可得理想变压器U1n1?的电压变化规律为 U2n2

    在此基础上再忽略变压器自身的能量损失(一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分,分别俗称为“铜损”和“铁损”),有P1

    于是又得理想变压器的电流变化规律为U1I1?U2I2,?P2 ,而P1?I1U1 ,P2?I2U2 I1n2,由此可见:理想变压器的?I2n1

    理想化条件一般指的是:忽略原、副线圈内阻上的分压,忽略原、副线圈磁通量的差别,忽略变压器自身的能量损耗(实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别.)

    二、变压器的物理量变化的规律

    1、电压规律 U1U2 ?n1n2

    理解:(1)U1由电源决定,U2 随U1和n的变化而变化,副线圈相当于一个新电源

    (2)U / n 表示单匝线圈的电压。(类比于砌墙)

    2、功率规律 U1I1?U2I2

    理解:(1)理想变压器只传递能量,不消耗能量

    (2)p1随p2的变化而变化,但p1不能无限地变大,要受到发电机最大输出功

    率地限制(类比:银行出纳)

    3、电流规律..I1n2?I2n1

    理解:

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    增大,I2 减小,p2 减小,p1减小,I1 减小

    n2增加,U2增加,I2 增加,p2增加,p1增加,I1增加

    结论:I1随I2地变化而变化

    4、 多组副线圈

    (1)无论原副线圈,磁通量变化率相同,所以有

    (2)

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    U1I1?U2I2?U3I3 U1U2U3 ????(类比:砌墙)n1n2n3

    U2 I2

    U3I3

    【例1】 理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=800 0匝,电源电压为U1=220V。n2上连接的灯泡的实际功率为36W,测得初级线圈的电流为I1=0.3A,求通过n3的负载R的电流I3。 解:由于两个次级线圈都在工作,所以不能用I∝1/n,而应

    该用P1=P2+P3和U∝n。由U∝n可求得U2=36V,U3=1000V;由220V nR UUU 令1?2?3?k n1n2n3?..n1I1?n2I2?n3I3??U1 I1

    U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。

    【例2】在变电站里,经常要用交流电表去监测电网上的强电流,所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中,能正确反应其工作原理的是 A

    零线 火线 零线

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    A. B.

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    C.

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    D.

    【例3】如图,为一理想变压器,K为单刀双掷开关,P为滑动变阻器的滑动触头,U1为加在原线圈两端的电压,I1为原线圈中的电流强度,则(A、B、D)

    A.保持U1及P的位置不变,K由a合到b时,I1将增大

    B.保持U1及P的位置不变,K由b合到a时,R消耗的功率减小

    C.保持U1不变,K合在a处,使P上滑,I1将增大

    D.保持P的位置不变,K合在a处,若U1增大,I1将增大

    【例4】一台理想变压器原线圈匝数n1=1100匝,两个副线圈的匝数分别是n2=60匝,n3=600匝,若通过两个副线圈中的电流强度分别是I2=1 A,I3=4 A,求原线圈中的电流强度.

    根据电功率公式有:I1U1=I2U2+I3U3 ①, 又因为U1n1n,U2=2U1 ?U2n2n1②

    nU1n1③, 把②③代入①,整理得:I1n1=I2n2+I3n3 ?,U3=3U1 U3n3n1

    nI?n3I31?60?4?600所以I1 = 22A = 2.24 A ?n11100

    三、远距离输电

    A、明确物理

    电源的输出电压U,输出功率p

    导线上损失电压△U,损失功率△p

    用户得到的电压U′,得到的功率p′ U′,p′

    U2

    t B.怎样减少电能损失Q?IRt?UIt?R2

    1、 减小时间t

    L 减小导线长度L,减小电阻率(铜和铝)增大截面积s s

    p223、 减小电流,提高输出电压?p?IR?()R,⊿p与输出电压U平方反比 U2、 减小电阻R??.

    C.其他方面的能量损失—输电线上的电压损失,除与输电线的电阻有关,还与感抗和容抗有关。当输电线路电压较高、导线截面积较大时,电抗造成的电压损失比电阻造成的还要大。

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    【例5】 在远距离输电时,要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站,输送的电功率为P=500kW,当使用U=5kV的电压输电时,测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求:⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%,又不改变输电线,那么电站应使用多高的电压向外输电?

    解;⑴由于输送功率为P=500kW,一昼夜输送电能E=Pt=12000度,终点得到的电能E

    /=7200度,因此效率η=60%。输电线上的电流可由I=P/U计算,为I=100A,而输电线损耗

    2功率可由Pr=Ir计算,其中Pr=4800/24=200kW,因此可求得r=20Ω。 /P?1⑵输电线上损耗功率Pr????r?2,原来Pr=200kW,现在要求Pr=10kW ,计算可得

    U?U?

    / 输电电压应调节为U=22.4kV。

    【例6】发电机输出功率为100 kW,输出电压是250 V,用户需要的电压是220 V,输电线电阻为10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%,试求:

    (1)在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比.

    (2)画出此输电线路的示意图. (3)用户得到的电功率是多少?

    解析:输电线路的示意图如图所示,

    2输电线损耗功率P线=100×4% kW=4 kW,又P线=I2R线

    输电线电流I2=I3=20 A 2

    原线圈中输入电流I1=

    所以

    V=5000 V P100000 A=400 A ?U1250n1I2201n,这样U2=U12=250×20 ???n2I140020n1

    n3U34800240 ???n4U422011U3=U2-U线=5000-20×10 V=4800 V,所以

    用户得到的电功率P出=100×96% kW=96 Kw

    四、针对训练

    1如图所示,在绕制变压器时,某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上,当通以交流电时,每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈,另一半通过中间的臂,已知线圈1、2的匝数比为N1∶N2=2∶1,在不接负载的情况下BD

    A.当线圈1输入电压220 V时,线圈2输出电压为110 V

    B.当线圈1输入电压220 V时,线圈2输出电压为55 V

    C.当线圈2输入电压110 V时,线圈1输出电压为220 V

    D.当线圈2输入电压110 V时,线圈1输出电压为110 V

    2.在某交流电路中,有一正在工作的变压器,原、副线圈

    匝数分别为n1=600,n2=120,电源电压U1=220 V,原线圈中串联一个0.2 A的保险丝,为保证保险丝不被烧毁,则AC

    A.负载功率不能超过44 W

    B.副线圈电流最大值不能超过1 A

    C.副线圈电流有效值不能超过1 A

    D.副线圈电流有效值不能超过

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    0.2 A

    3.如图(a)、(b)所示,当图中a、b两端与e、f两端分别加上220 V的交流电压时,测得c、d间与g、h间的电压均为110 V.若分别在c、d两端与g、h两端加上110 V的交流电压,则a、b与e、f间的电压为B

    A.220 V,220 V B.220 V,110 V C.110 V,110 V D.220 V,0

    4.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数n1∶n2∶n3=3∶2∶1,副线圈

    Ⅱ上接有“8 V,8 W”的灯泡L1、L2,副线圈Ⅲ上接有“6 V,9 W”

    的灯泡L3、L4,原线圈上接有电阻R1=3 Ω,当a、b两端接交变电源

    后,L1、L2正常发光,则交变电源的输出功率为 C

    A.24 W B.34 W C.36 W D.72 W

    第 十 一 章 热学

    第1单元 分 子 运 动 的 三 条 理 论

    Ⅰ物 质 的 构 成

    一、物质是由大量分子构成的

    分子是具有各种物质的化学性质的最小微粒,在热学中,原子、离子、分子这些

    微粒做热运动时,遵从相同的规律,所以,统称为“分子”

    -二、分子的大小:直径的数量级 10 10 m 1、 单分子油膜法 粗测:d?v(1)单层(2)球形(3)空隙 1+1≠2 s

    2、离子显微镜 (200万倍)3、扫描隧道显微镜(几亿倍)

    三、几个常用的等式

    1、 水

    摩尔体积摩尔质量=分子占有体积分子质量

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    VM即:NA??vm

    阿佛加德罗常数——1摩尔的任何物质所含的微粒数相同N A = 6.02×10 23 mol

    2、 分子的个数 = 摩尔数 ×阿伏加德罗常数

    3、 ?=-1 M V

    估 算 练 习

    一、将1摩尔的油酸溶于酒精,制成200毫升的溶液。已知1毫升的溶液有50滴,取1

    滴滴在水面上,在水面上形成0.2平方米的油膜,估算油酸分子的直径

    - 解:1 cm3的溶液中,酒精溶于水后,油酸体积V0 =1/200 cm3 =1/200×106m3

    - 1滴溶液中,油酸体积v=Vo/50,得油酸分子直径为d = v / s=5×1010米

    注:酒精的作用 (1)、提高扩散速度

    (2)、油膜面积不致于很大,易于测量

    二、10克的氧气,在标准状况下(0 ℃,1 atm)

    3210=?n?? n6.02?1023

    3210=?v?? (2)、占有多大体积 -3v22.4?10(1)、含有多少个氧气分子

    三、估算标准状况下,气体分子和水分子的间距

    1、 气体 r

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    r

    22.4?10-3

    v?=?6.02?1023

    把这个体积看成小立方体,其边长就是分子间距

    r??3.3?10-9m

    -318?102、 同理,水的摩尔体积v=18×10 r?3.1?10-10 236.02?10-3

    注:1、比较间距的大小2、边长=间距3、水还可以看成球形模型v=4 π r 3 / 3

    -四、空气的摩尔质量m=29×10 3 kg / mol, 当V=45 m3时,

    求:气体的质量M=? 22.4?10-345=?M?58.3kg 解:-3M29?10

    Ⅱ分 子 无 规 则 运 动(热运动) 的 实 验 证 明

    一 、扩散:不同物质相互接触时彼此进入对方的现象

    意义:分子永不停息的做无规则的运动,而且温度越高,扩散越快。

    固体、液体也有扩散现象

    二、布朗运动1827年(英)布朗首先用显微镜观察水中的花粉时发

    现的,称为布朗运动。

    1、运动是无规则的 2、颗粒体积越小越明显,质量越小越明显

    3、温度越高越明显 4、气体中没有布朗运动

    原因 ——颗粒足够小时,来自各方向受到液体分子的撞击作用是

    不平衡的,颗粒越小,分子数越少,不平衡性越显著

    三、布朗运动与扩散的异同

    1、 是颗粒还是分子

    2、 是直接还是间接反映分子的运动

    3、 成因是相同的,都是分子的无规则运动引起的

    练习

    1、 空气中漂浮的灰尘的运动是不是布朗运动

    - 否:(1)、与颗粒大小有关 颗粒直径10 6米 (2)、空气的流动

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    2、 物体运动的速度越大,布朗运动越显著(×)

    Ⅲ 分 子 间 的 相 互 作 用 力

    1、 哪些现象说明分子间有空隙?

    扩散、布朗运动、教材彩图(石墨原子)酒精和水相混合1+1≠2

    2、 为什么分子不能紧贴在一起?——分子间有斥力

    3、 为什么有空隙还能形成固体和液体?——分子间有引力

    4、 分子间的引力和斥力如何变化?

    引力和斥力同时存在,半径r增加,引力和斥力同时减小,斥力减小的快,半径r减小,引力和斥力同时增加,斥力增加的快

    5、 分子力何时表现出引力、斥力? 分子间作用力(指引力和斥力的合力)随

    分子间距离而变的规律是:①r<r0时表现为斥

    力;②r=r0时分子力为零;③r>r0时表现为引

    力;④r>10r0以后,分子力变得十分微弱,可

    以忽略不计。对比弹簧振子的振动(类似)

    6、从本质上来说,分子力是电场力的表现。因为分子是由原子组成的,原子内有带正电的原子核和带负电的电子,分子间复杂的作用力就是由这些带电粒子间的相互作用而引起的。(也就是说分子力的本质是四种基本基本相互作用中的电磁相互作用)。

    练习:

    1、 为什么物体可以被压缩,但又不能无限的被压缩?

    2、 为什么气体容易被压缩,而固体和液体不容易被压缩?

    3、 既然分子间有引力,那么打碎的玻璃为什么不能靠引力粘合在一起?

    第2单元 物体的内能和热力学定律

    一、温度的宏观和微观意义是什么?如何理解?

    分子的无规则运动特点是多、快、乱、变,中间多,两头少,在热现象中,关心

    的是多个分子,而不是单个分子。

    - (1)、分子的平均动能――所有分子的动能的平均值 m~10 26 kg v=10 5 m / s

    (2)、温度:宏观――表示物体的冷热程度, 微观――是物体平均动能的标志

    (3)、温度相同,平均动能就相同,不论物体组成、结构、种类和物态 (无论如何)

    二、什么是分子势能?分子势能与什么有关?

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    (1)、由于分子间存在着相互作用的引力和斥力而具有的与其相对位置有关的能量,

    叫做分子势能。

    (2)、微观――与相对位置有关, 宏观――与体积有关

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    r=10 r0

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    三、什么是物体的内能,它与什么有关?

    1、 所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能,也叫热力学能

    2、 与温度T、体积V和分子个数

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    N有关

    3、 一切物体都具有内能

    四、内能和机械能又什么区别? 1、 宏观物体的机械运动对应机械能。机械能可以

    为零。

    2、 微观物体对应内能。内能不可以为零。

    3、 内能和机械能之间可以相互转化。

    五、做功改变物体的内能

    1、 物体做功,物体内能增加 2、 对外做功,物体内能减小 3、 做多少功,改变多少内能

    六、热传递改变物体的内能

    1、 外界向物体传递热量(吸热),物体的内能增加

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    2、 物体向外界传递热量(放热),物体的内能减小

    3、 传递多少热量,内能就改变多少。能量的转移

    七、做功和热传递的实质

    1、 做功改变内能,是能量的转化,用功的数值来度量

    2、 热传递改变内能,是能量的转移,用热量来度量。能量的转化。

    八、做功和热传递的等效性——做功和热传递在改变内能上是等效的。

    例如:使物体升高温度,可以用热传递的方法,也可以用做功的方法,得到的结果是相

    同的,如果事先不知道,我们无法知道它是通过哪种途径改变的内能。

    1 cal=4.2 J 1 J=0.24 cal

    九、区分内能、热量和温度

    热量是在热传递的过程中转移的内能,它只有在转移的过程中才有意义,热传

    递使物体的温度改变。温度不同是热传递的条件(类比:云――雨――水)

    例如:两物体温度不同相接触,热量从高温物体相低温物体传递,高温物体内

    能减少,温度降低,低温物体内能增加,温度升高。

    十、理想气体:

    (1)分子间无相互作用力,分子势能为零;

    (2)一定质量的理想气体的内能只与温度有关。

    (3)在温度不太低、压强不太大(常温常压)的条件下,实际气体可以近似为理想气体。 练习

    1、 物体平均速度大的物体的温度高(×)

    2、 20℃的水和20℃的铜的平均动能相同(√)

    3、 体积变大,内能变大(×)

    4、 温度升高,所有的分子的平均动能都变大(×)

    5、 同温度的水和氢气相比,氢气的平均速度大(√)

    十一、热力学第一定律——△U = Q + W

    1、表示内能的改变、做功、热传递之间的关系

    2、第一类永动机——不消耗能量,持续对外做功(违反能量守恒定律,不能制成)

    【例】 下列说法中正确的是 A.物体吸热后温度一定升高

    B.物体温度升高一定是因为吸收了热量

    C.0℃的冰化为0℃的水的过程中内能不变

    D.100℃的水变为100℃的水汽的过程中内能增大

    解析:吸热后物体温度不一定升高,例如冰融化为水或水沸腾时都需要吸热,

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    而温度不变,

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    这时吸热后物体内能的增加表现为分子势能的增加,所以A不正确。做功也可以使物体温度升高,例如用力多次来回弯曲铁丝,弯曲点铁丝的温度会明显升高,这是做功增加了物体的内能,使温度上升,所以B不正确。冰化为水时要吸热,内能中的分子动能不变,但分子势能增加,因此内能增加,所以C不正确。水沸腾时要吸热,内能中的分子动能不变但分子势能增加,所以内能增大,D正确。

    例1、如图示,甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于X轴上,甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示,F>0为斥力,F<0为引力,a、b、c、d为X轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放,则( ) A、乙分子从a到b做加速运动,由b到c做减速运动 B、乙分子从a到c做加速运动,到达c时速度最大

    C、乙分子从a到b的过程中,两分子的分子势能一直增加

    D、乙分子从b到d的过程中,两分子的分子势能一直增加 分析:

    乙分子从a到b、c、d的运动过程中,先是分子的引力作用,加速度的方向跟运动方向一致,所以加速运动,到达c位置时,分子力等于零,

    加速度也就等于零,运动的速度是最大。从c再到d运动时,分子力为斥力,加速度的方向跟运动的方向相反,速度减小。通过分子力做功情况判断两分子的势能如何变化。(略) 例2、如图示,容器A、B各有一个可以自由移动的轻活塞,活塞下面是水,上面是大气,大气压恒定。A、B的底部带有阀门K的管道相连,整个装置与外界绝热。原先A中水面比B中水面高,打开阀门K后,A中的水向B中流,最后达到平衡,这个过程中( ) A、大气压力对水做功,水的内能增加 B、水克服大气压力做功,水的内能减小 C、大气压力对水不做功,水的内能不变

    D、大气压力对水不做功,水的内能增加分析:设大气压为P,A、B活塞的表面积分别为S1和S2,打开阀门后A容器中的水流到B容器中,A容器中的水面下降h1,B容器中的水面上升h2,根据压强与压力的关系及水的流动体积不变的原理,可

    以推导出,大气压力对A、B两活塞做功的代数和等于零。但是水的重力势能发生了变化,水的重力势能变了,根据能量守恒定律可知,水减小的机械能将转化为水的内能。

    例3、一颗质量为10g的子弹以400m/s的速度水平射入置于光滑水平桌面上的质量为1kg的木块后又从木块中穿出,木块从桌边滑出后着地点与桌边的水平距离为1.4m,已知桌面高为0.8m,取g=10m/s2,设子弹射穿木块过程中系统损失的机械能全部转化为系统的内能,求在这一过程中系统内能的增加量。

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    分析:运用能量守恒观点求解。(略) 十二、热 力 学 第 二 定 律

    1、 第一种表述:如果没有其他变化,不可能使热量由低温物体传到高温物体。(克劳

    修斯表述) (其他变化――是指从单一热源吸热并把它用来做功以外的任何变化。) 实质:热传递具有方向性,不可逆

    2、 第二种表述:如果没有其他变化,不可能从单一热源吸收热量全部用来做功。即

    第二类永动机不可能制成。(开尔文表述) 实质:机械能向内能转化有方向性 3、 两种表述是等价的

    4、 第二类永动机――没有冷凝器,只有单一热源。它从单一热源吸收热量,全部做

    功,而不引起其他变化。这种永动机不可能制成,虽然不违反机械能守恒定律,但违反了机械能和内能转化的方向性。(注:单一热源指温度均匀且恒定的热源 ) 5、 一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性,是不可逆的。

    十三、热力学第三定律和第零定律 第

    3单元 气体、固体和液体

    (一)气体

    一 气体的状态参量

    (1)温度(T)

    1、意义:微观――是分子平均动能的标志 0℃273K 宏观――物体的冷热程度

    2、单位:摄氏温度(t) 摄氏度 ℃

    -2730K 开氏温度(热力学温度T) 开尔文 K

    (补: 摄氏――摄尔修斯

    华氏温度――华伦海特

    勒氏――勒奥默) T = t + 273.15 3、 就每一度来说,它们是相同的 (2)体积(V)

    与液体和固体的体积不同,气体的体积是指气体分子所能达到的空间,也就是气

    体所充满容器的容积,无论气体的分子个数多少,无论气体的种类。 理解:r大

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    力小

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    容易扩展 填充整个容器

    单位:m3 dm3 或L cm3 mm3

    (3)、压强(p)

    单位面积上受到的正压力

    1、 液体和大气压强的产生原因――重力

    mg?gVp????gh h是某点距液面的距离

    ss

    压强与深度有关,向各个方向都有压强

    2、 容器内气体压强的产生原因――碰撞

    大量的气体对器壁的频繁撞击,产生一个均匀的,持续的压力 (举例:雨伞),这个压力就产生了压强。

    压强与深度无关,在各处都相等,向各个方向都有压强 3、 单位

    1 Pa=1 N/m2 1 atm=101325 Pa=10 5 Pa

    1 atm=760 mmHg 1 mmHg=133.322 Pa

    (4)、状态的改变

    对应一定质量的气体,如果三个参量有 两个或三个都发生了变化就说气体的状态 改变了(只有一个发生变化是不可能的),如果都不改变,就

    说它处于某一个状态。

    二、玻意尔定律

    1、内容: ——一定质量气体,在等温变化过程中,压强和体积成反比

    h

    p1v2

    ?或p1v1?p2v2?p3v3 p2v1

    m T p V

    恒定 反比

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    2、p~V图

    1、 等温线

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    2、 状体M经过等温 p

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    变化到状态N。 p2 3、矩形的面积相等

    4、同质量的某种气体 V

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    T1>T2

    三、查理定律

    1、内容:一定质量的气体,等容变化过程中,压强和热力学温度成正比

    ppp?p

    即 1?2?3??常数

    T1T2T3?T

    2、图象

    读图: 1、等容线

    2、有M到N经历了等容变化 3、V1<V2

    3、查理定律的另一种表述

    内容:一定质量的气体,在等容变化过程中,温度升高(或降低)1℃,增加(或减小)的压强等于0℃时压强的1 / 273。

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    m V p T

    恒定

    正比 pt?p0?

    p0tt?pt??273零上,t

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    取正,零下,t取负。

    读图: 1、pt

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    -p0 表示压强增量 2、p0表示0℃时的压强。

    3、k=tan θ=p0 / 273 4、理解虚线的意义

    例题:

    1、初温相同,升高相同的温度,水银注的

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    位置如何变化? 解一:

    t(℃)

    p?p?T

    ???p?p??p1??p2?上升 T?TT

    解二:极限法

    2、 温度相同的热水 t1=90℃ V1=2L

    t2=60℃ V2=1L,当A的水温降到30℃时, 为保持水银注不动,B的温度应降到多少度?

    112 2

    p0273?t1

    ?

    p273?t1p0273?t2

    ?

    p273?t2

    ?t2?5C

    ?

    三、 盖·吕萨克定律

    1、内容:一定质量的气体,在等压过程中,气体的体积与热力学温度成正比

    2、图象

    V1V2?V

    ??

    T1T2?T

    m p V T

    读图:1、等压线

    2、由M到N经历了等压过程 3、p1<p2

    4、理解虚线的意义

    3、 盖·吕萨克定律的另一种表述

    内容:一定质量的气体,在等压变化过程中,温度升高(或降低)1℃,增加(或减小)的体积为0℃时体积的1 / 273。

    T

    Vt?V0?

    V0tt?Vt?V0(1?) 273273

    零上,t取正,零下,t取负。

    图象:

    读图:1、Vt-V0 表示体积增量

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    2、V0表示0℃时的体积。3、k=tan θ=V0 / 273

    t(℃)

    五、理想气体状态方程

    一定质量的某种气体,压强p与体积V成反比,与热力学温度T成正比,即

    p1V1p2V2p3V3

    ??

    T1T2T3

    适用条件:一定质量的理想气体

    注:p和V的单位要统一,T的单位用热力学单位。 练习

    水银注,空气注,p0=75 cmHg,初温t=27

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    ℃,50 cm,10 cm, 30 cm,20 cm,A管加热,B管恒温,要使两管上部水银面相同,求:A管的温度升高到多少?

    ?pb?(75?x)cmHgpb?75?35?40cmHg?解:B初Lb?20cm B Lb?(85?40?x)cm

    ?Tb?273?27?300KTb?300K

    ?p?(75?x)cmHgaa?75?35?20?60cmHg?ALa?10cmA末 La?20cm

    ?a?300KTa??

    方程:60?10(75?x)?2040?20(75?x)(45-x)== 得Ta′=470 K 300300300Ta

    六.气体定律的微观解释

     (二) 固体

    一.晶体和非晶体

    固体可分为晶体和非晶体两大类

    例如各种金属、食盐、明矾、云母、硫酸铜、雪花、方解石、石英等都是晶体;玻璃、松香、沥青、蜂蜡、橡胶、塑料等都是非晶体。晶体与非晶体的区别主要表现在:

    (1)晶体具有天然的规则的几何形状,而非晶体无此特点。

    例如:食盐粒都是正方体,硫酸铜也是正方体,雪花都是六角形的、明矾外形

    的八面体,水晶石为六面棱柱。

    (2)晶体在不同方向上物理性质不同,而非体各方向上物理性质相同。

    例如,将石蜡均匀涂在云母片上和玻璃板上,用烧红的钢针接触没有涂蜡的另一面。会看到云母上的石蜡熔化后的部分为椭圆形,玻璃板的导热性各方向相同。 又如,硫酸铜具有单向导电性,方解石发生双折射现象,也表明它们分别在电学性质、光学性质上各方向不同。

    又如,晶体溶化有溶点,而非晶体是缓慢变为液体的过程,无熔点。

    晶体又可分为单晶体和多晶体,上述的两条晶体的

    特点一般说是原晶体的特点,多晶体中小晶粒的排列无

    规则、杂乱无章,各向异性的物理性质无从显示出来。

    二、晶体的空间点阵

    单晶体和非晶体性质上的不同,可以从它们的微观结

    构不同做出说明。组成单晶体的微粒(分子、原子或离子)在空间是按照一定的规律排列的。彼此相隔一定的距离排列成整齐的行列。通常把这样的微观结构称为空间点阵。

    例如食盐的空间点阵如右图所示,这正是盐粒不管大小都是正方体的原因所在。

    方解石对光产生双折射现象的原因,是因为它在各个方向上的折射率不同所

    致。云母片各方向上导热性质不同,是由其空间点阵决定的。云母片中微粒排列情况与课本P57上图15-2类似。

    (三)液体

    一.液体的表面现象

    液体表面具有收缩趋势的微观解释

    液体与气体接触的表面形成一薄层,叫表面层。由于表面层上方是气体,所以表面层内的液体分子受到周围分子作用力小于液体内部分子,表面层里的分子要比液体内部分子稀疏一些,这样表面层分子间引力比液体内部更大一些。在液体内部分子间引力和斥力处于平衡状态,而表面层内由于分子引力较大,因此表面层有收缩的趋势。

    二.浸润和不浸润

    (1)说明浸润和不浸润的定义

    液体与固体接触时,液体与固体的接触面扩大而相互附着的现象叫做浸润。如果接触面趋于缩小而不附着,则叫做不浸润。

    (2)浸润和不浸润的微观解释

    液体与固体接触处形成一个液体薄层,叫做附着层。附着层里的分子既受固体分子的吸引,又受到液体内部分子的吸引。如果受到固体分子的吸引力较弱,附着层的分子就比液体内部稀疏,在附着层里分子间吸引力较大,造成跟固体接触的液体表面有缩小的趋势,形成不浸润。反之,如果附着层分子受固体分子吸引力相当强,附着层分子比液体内部更密集,附着层就出现液体相互推斥的力,造成跟固体接触的液体表面有扩展的趋势,形成浸润。

    三.毛细现象

    (1)毛细现象的定义:浸润液体在细管里上升的现象和

    不浸润液体在细管里下降的现象,叫做毛细现象。

    (2)毛细现象的解释:

    解释浸润液体在毛细管里上升的现象。浸润液体与

    毛细管内壁接触的附着层有扩展的趋势,造成液体与空

    气接触面弯曲,呈凹形弯曲,液面与管壁接触的附近的

    表面张力是沿液面切线方向向上的。表面张力有使液面

    收缩趋势,造成管内液柱上升。直到表面张力向上的拉

    引作用与管内升高的液柱重力平衡,管内液体停止上升,

    液柱稳定在一定的高度,如图所示。细管越细,即管截

    面积小,那么液柱上升高度就越大。

    可用相似的分析方法,解释不浸润液体在毛细管里下降的现象。

    (4)举例说明毛细现象的应用:

    纸张、棉花脱脂后能够吸水的原因在于其内部有许多细小的孔道,起到毛细管作用。

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    田间农作物的重要管理措施是锄地松土,防止土地板结,其目的是破坏土壤里的毛细管,使地下水分不会快速引上而蒸发掉。

    第十二章 机械振动和机械波

    知识网络:

    物理量:振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象

    简谐运动 弹簧振子:F= - kx 受力特点 回复力:F= - kx mg 机械振动x 单摆:F??受迫振动共振 L

    周期:T?2? 阻尼振动 无阻尼振动

    在的介形成和传播特点 质传

    播 中类型 纵波 波的图象 描述方法机械波波的公式:??vT x=vt

    波的叠加 干涉 衍射 实例 多普勒效应

    特性 L

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    g

    第1单元 机械振动

    一、基本概念

    1、机械振动——物体(或物体一部分)在某一中心位置附近所做的往复运动

    2.回复力:振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力,使物体返回平衡位置的力 注意:①恢复力不一定是物体所受的合力,例单摆

    ③回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力

    ④恢复力是根据效果命名的

    3.平衡位置:恢复力为零的位置,并非合外力为零的位置。例如单摆。

    4.位移:是离开平衡位置的位移

    5.简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫简谐运动。表达式为:F= -kx

    F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动。

    6.振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱,无正负之分。

    7.周期和频率:表示振动快慢的物理量。完成一次全振动所用的时间叫周期,单位时间内完成全振动次数叫频率,大小由系统本身的性质决定,所以叫固有周期和频率。任何简谐运动都有共同的周期公式:T?2?m(其中m是振动物体的质量,k是回复力系数,k

    即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数,对于弹簧振子k就是弹簧的劲度,对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了)。

    二、典型的简谐运动

    1.弹簧振子

    (1) 说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律(周期性和对称性) ①回复力指向平衡位置。②位移从平衡位置开始。

    (2)周期T?2?m,与振幅无关,只由振子质量和弹簧的劲度决定。 k

    (3)可以证明,竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动,周期公式也是T?2?m。k这个结论可以直接使用。

    (4)在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力;在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

    证明:如图所示,设振子的平衡位置为O,向下方向为正方向,

    此时弹簧的形变为x0 ,根据胡克定律及平衡条件有mg?kx0?0 ①

    当振子向下偏离平衡位置为x时,回复力(即合外力)为

    F回?mg?k(x?x0) ②

    将①代人②得:F回??kx,可见,重物振动时受力符合简谐运动的

    条件.

    【例1】 如图所示,质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上,

    使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。(1)最大振幅A是多大?(2)

    在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大?

    解析:该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向,合力为零;在平衡位置以下,弹力大于重力,F- mg=ma,越往下弹力越大;在平衡位置以上,弹力小于重力,mg-F=ma,越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大,在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧,弹力为零,合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。

    (1)最大振幅应满足kA=mg, A=

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    mg k

    (2)小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以有:Fm-mg=mg,Fm=2mg

    【例2】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点.经过0.5 s,振子首次到达C点.求:

    (1)振动的周期和频率; (f=1Hz)

    (2)振子在5 s内通过的路程及位移大小;(10cm.)

    (3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值(5:2)

    【例3】一弹簧振子做简谐运动.周期为T( D )

    A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍

    D.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍

    C.若△t=T/2,则在t时刻和(t-△t)时刻弹簧的长度一定相等

    D.若△t=T,则在t时刻和(t-△t)时刻振子运动的加速度一定相同

    2.单摆。在一不可伸长、忽略质量的细线下端拴一质点,上端固定,构成的装置叫单摆。

    1单摆是实际摆的理想化,是一个理想模型; ○2单摆振动可看作简谐运动⑴单摆的特点:○

    3单摆的等时性(伽利略)的条件:α<10℃。○,在振幅很小的情况下,单摆的振动周期

    与振幅、摆球的质量等无关; ④单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供

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    ⑵ 周期公式:T?2?l (惠更斯) g

    v2

    半径方向:T?

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    mgcos??m r

    向心力改变速度方向

    切线方向:回复力=m g sinθ

    改变速度大小

    若θ sin θ = tan θ = x / L,

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    而且回复力指向平衡位置,与位移方向相反,所以对于回复力

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    F

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    ,有F?mg

    ⑶单摆周期公式的应用 xmg?x?kx k 是常数 LL

    4?2L1、 测量当地的重力加速度测定重力加速度g,g= (l为等效摆长,是悬点2T

    到球心的距离。)

    2、 摆钟(振动周期是2秒的单摆叫秒摆)

    3、惠更斯在1656年利用等时性发明了带摆的计时器

    (4)摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时,利用以下方法比较简单:在一定时间内,摆钟走过的格子数n与频率f成正比(n可以是分钟数,也可以是秒数、小时数?),再由频率公式可以得到:

    1g1 ?2?ll

    (5)另:意大利的伽利略首先发现等时性,即在角度很小时,单摆的周期与振幅无关。 荷兰的惠更斯确立了单摆的周期公式,周期跟摆长的二次方根成正比,跟重力加速度的二次方根成反比,跟振幅和摆球的质量无关

    例4:三根长度相等都为L的细线一端系于C点,另两端固定于天

    花板上相距为L的A、B两点,剩下的一端系一小球。当小球垂直

    于纸面振动时,其周期为 ;当小球左右摆动时,其周期

    为 ; n?f?

    (1?

    答案:2?3)L2?L gg

    例5:如图,长为l的轻绳一端系于固定点O,另一端系质量为m

    的小球,将小球从O点正下方l/4处以一定的初速度水平向右抛

    出,经一定的时间,绳被拉直。以后小球将以O0面内摆动,已知绳刚被拉直时,绳与竖直线成60角。求:⑴小球水平抛出的初速度V0 ⑵小球摆到最低点时,拉力T (答案:3gl;2mg)2

    【例6】 将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线

    上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断:①t=0.2s时刻摆球正经过最低点;②t=1.1s时摆球正处于最高点;③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小;④摆球摆动的周期约是T=0.6s。上述判断中正确的是

    A.①③ B.②④ C.①② D.③④

    解析:注意这是悬线上的拉力图象,而不是振动图象。当摆球到达最高点时,悬线上的拉力最小;当摆球到达最低点时,悬线上的拉力最大。因此①②正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小,说明速率一次比一次小,反映出振动过程摆球一定受到阻力作用,因此机械能应该一直减小。在一个周期内,摆球应该经过两次最高点,两次最低点,因此周期应该约是T=1.2s。

    因此答案③④错误。本题应选C。

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    三、简谐运动的图象 ⑴图象的描绘

    1、 描点

    2 实验模拟法

    ⑵振动图象的研究方法——把实际振动和图象对应起来

    可以从图像中得到以下信息:

    ①直接读出振幅(注意单位)

    ②直接读出周期

    ③确定某一时刻物体的位移

    ④判定任一时刻运动物体的速度方向(最大位移处无方向)和加速度方向

    ⑤判定某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 ⑥计算一段时间内的路程:S?t?4A T

    ⑶振动图象的应用任何复杂的振动都可以看成是若干个简谐振动的合成

    【例7】 劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中A点对应的时刻(B.)

    A. 振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x

    轴的负方向

    B.振子的速度方向指向x轴的正方向

    C. 在0~4s内振子作了1.75次全振动

    D。在0~4s内振子通过的路程为0.35cm,位

    移为0

    【例8】 摆长为L的单摆做简谐振动,若从某时刻

    开始计时,(取作t=0),当振动至 t?

    动图象是图中的( D )

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    3?2L时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振g

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    例9.如图所示,一块质量为2 kg、涂有碳黑的玻璃板,在拉力F的作用下竖直向上做匀变速直线运动.一个频率为5 Hz的振动方向为水平且固定的振针,在玻璃板上画出了如图所示的图线,量得OA=1 cm,OB=4 cm,OC=9 cm.求拉力F的大小. (不计一切摩

    2擦阻力,取g=10 m/s)

    解:OA=1 cm AB=3 cm BC=5 cm

    2 因为:TOA=TAB=TBC=T/2=0.1 s 根据:Δs=aT

    a=?sBC?AB2?=2 m/s F-mg=ma 得:F=mg+ma=24 N T2T2

    四、受迫振动与共振

    (1)振动能量 = 动能 + 势能 = 最大位移的势能 = 平衡位置的动能

    由振幅决定,与周期和频率无关

    (2)阻尼振动和无阻尼振动

    1存在阻力做负功,能量减小,振幅减小(减幅振动)

    2. 无阻尼振动(等幅振动)

    在振动中,为保持振幅不变(能量不变),应及时地补充能量,使A不变

    (3)受迫振动

    1. 得到持续的,等幅振动的最简单的办法是用周期性的外力(驱动力)作用

    于物体,物体在驱动力作用下的振动,叫受迫振动.

    2. 物体做受迫振动的频率由驱动力决定,等于驱动力频率,而与固有频率无

    关(奴隶,奴隶主)如:钟摆 , 秋千

    (4) 共振——在受迫振动中,驱动力的频率和物体的固有频率相等时,振幅最大

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    5)、共振的防止和应用

    (1)利用共振的有:共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千??

    (2

    共振筛

    【例10】 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15s;在某电压下,电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法正确的是

    A.降低输入电压 B.提高输入电压

    C.增加筛子质量 D.减小筛子质量

    解析:筛子的固有频率为f固=4/3Hz,而当时的驱动力

    频率为f驱=88/60Hz,即f固< f驱。为了达到振幅增大,应该减小这两个频率差,所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。

    【例11】 一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时,该物体的振幅将:( D)

    A.逐渐增大 B.先逐渐减小后逐渐增大

    C.逐渐减小 D.先逐渐增大后逐渐减小

    【例12】如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有 a、b、

    c、d、e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速释放,

    在垂直纸面的平面内振动;接着其余各摆也开始振动。下列

    说法中正确的有:(A、B )

    A.各摆的振动周期与a摆相同

    B.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大

    C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长

    D.各摆均做自由振动

    第二单元 机械波

    (一)机械波的产生和传播 波的概念

    一、机械波——机械振动在弹性介质中的传播

    二、形成条件

    1、 振动的物体――振源波源、波的发源地,最先振动的质点,不是自由振动,而应

    是受迫振动,有机械振动,不一定有机械波,有机械波必有机械振动。

    2、 传播振动的媒介物――介质应具有弹性的媒质,这里的弹性与前述弹性不同,能

    形成波的媒质叫弹性媒质。

    三、波的特点和传播

    1、 把介质看成是由大量的质点构成的,规定离振源近的称为前一质点,离振源远的

    称为后一个质点。相邻的质点间存在着相互作用力,振动时,前一质点带动后一质点振动

    2、 各个质点在平衡位置附近往复振动,不随波的传播而迁移(水中的树叶)

    举例:足球人浪,体操表演

    3、 质点做受迫振动,各质点开始振动时的振动方

    向、频率、振幅,对简谐波而言都和振源相同。

    4、 各个质点启动同向不同时

    【例】 在均匀介质中有一个振源S,它以50HZ

    的频率上下振动,该振动以40m/s的速度沿弹性绳向

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    左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下,试画

    出在t=0.03s时刻的波形。

    解析:从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期,波分别向左、右传播1.5个波长,该时刻波源S的速

    度方向向上,所以波形如右图所示。

    5、 振动速度和波速的区别。在均匀媒质中波是匀速、直线前进的,波由一种媒质进入另一种媒质,f不变,而v变,而质点的振动是变加速运动,二者没有必然联系,不能混淆。

    四、波的意义

    1、 传播振动的能量——启动 受迫(机械波传播机械能,电磁波传播电磁能。)

    2、 传播振动的形式——振幅 周期 频率(振源如何振动,质点就如何振动)

    3、传播信息 (声波、光波、电磁波)

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    五、波的分类

    1横波――质点的振动方向与波的传播方向垂直(水波、绳波??)

    2、纵波——质点的振动方向与波的传播方向共线 (声波)

    练习:都在水平面的振动也可以形成横波

    地震波有横波也有纵波

    (二)机 械 波 的 图 象

    一、波的图象

    用x表示波的传播方向的各个质点的平衡位

    置,用y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位

    移,并规定在横波中位移的方向向上为正。

    取得方法:1、描点法――找到某一时刻介质的各

    个质点偏离平衡位置的位移

    2、拍照

    二、波的意义

    横轴:介质各个质点的平衡位置

    纵轴:某一时刻介质的各个质点偏离平衡位置的位移

    三、对比振动图象和波的图象

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    ((m)

    联系:波动是振动在介质中的传播,两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线;振动图象和波的图象中的纵坐标均表示质点的振动位移,它们中的最大值均表示质点的振幅。

    区别:①振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况,图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移;波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况,图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。

    ②振动图象中的横坐标表示时间,箭头方向表示时间向后推移;波的图象中的横坐标表示离开振源的质点的位置,箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向,即波的传播方向,也可以表示波的传播方向的反方向。

    ③振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸,原图象形状不变;波的图象随着时间的延续,原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移,而不是原图象的延伸。 4在不同时刻波的图象是不同的;对于不同的质点振动图象是不同的。 ○

    四、振动方向和波的传播方向的联系

    前一质点带动后一质点运动

    1、 由传波方向确定振动方向 2、由振动方向确定传播方向

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    3、画出一定时间的机械波的图象

    (三) 描绘机械波的物理

    一、周期和频率

    在波动中,各个质点的振动周期是相同的,它们都等于波源的振动周期,这个周

    期也叫做波的周期。同样,各个质点的振动频率也是波的频率。

    二、波长(λ)和波的推进

    在波动中,相对于平衡位置的位移总相等的

    两个相邻质点间的距离,叫做波长

    1、在横波中,两个相邻的波峰或波谷间的距

    离等于波长,在纵波中两个相邻的密部或疏部间

    的距离等于波长。

    2、波动在一个周期中向前推进一个波长

    3、在一个周期内波峰或波谷向前推进一个波长

    4、波的传播方向就是波峰或波谷的推进方向

    三、波速——1、波的传播速度(公式)

    2、波峰或波谷的推进速度

    3、与波源无关,所以波从一种媒质进入另一种媒质时f不变、v变化,波

    速也是波的能量传播速度。

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    注意:

    2、 速取决于介质,波由一种介质进入到另外一种介质时,波速改变,但是频率不变。

    类比:频率相同,“步长”不同

    四 波的多解问题

    时间的周期性 距离的周期性 方向的双向性

    例1:如图为t=0时刻波形,波向左传。已知在t1=0.7s

    时P点第二次出现波峰,则

    ①质点A和B的位移在t=0时刻相等

    ②在t=0时刻C向上运动

    ③在t2=0.9s末Q点第一次出现波峰

    ④在t3=1.26s末Q点第二次出现波峰

    例2:以正弦波沿x轴负方向传播,某时刻波形如图。

    v=10m/s,试画出t1=1.3s;t2=1.5s的波形图

    例3:一列横波在x轴上传播,在t1=0和t2=0.005s时

    的波形图如图,求:

    ①设T>(t2-t1),如果波向左传播波速是多大?如果波

    向右传播波速是多大?

    ②设T<(t2-t1),且v=6000m/s求波的传播方向。

    ③若无条件限制,波速是多大?

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    例4:A和B为一列横波上相距6m的两个质点,如图分别为其的振动图像,如果波长大于14m,则这列波的波速为多少?

    例5:一列横波沿直线A、B传播,已知AB两点间距离为3m,某一时刻AB两点相对平衡位置的位移均为零,且AB之间只有一个波峰,求波长λ

    (四 ) 波的特性

    Ⅰ波的衍射

    实验一:机械波遇到小孔

    结论:当小孔的尺寸小于波长或与波长相差不多时,衍射明显

    实验二:机械波遇到障碍物

    结论:当障碍物的尺寸小于波长或与波长相差不多时衍射明显 练习

    1、 闻其声不见其人——衍射

    2、 空山不见人,但闻人语响——衍射 3、 余音绕梁,三日不绝——反射 4、 雷声轰鸣不断——反射

    5、 让A点动起来的方法有多少?

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    Ⅱ波的干涉

    一 波的叠加原理

    1、 相遇时,位移和速度都是矢量和 2、 相遇后,保持原状,继续传播

    3、 峰峰叠加加强,谷谷叠加加强,峰谷叠加减弱

    二 波的干涉

    1、波的传播就是波峰或波谷的推进

    2、干涉条件:振动相同的两列波(相干波源)叠加 3、干涉图样的特点(定性分析) ① 形成加强区和减弱区 ② 加强区和减弱区相互间隔 ③ 强总强,弱总弱

    ④ 加强区振幅增加,但是位移有时可以为零

    4、 定量分析加强区和减弱区的计算

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    ?s?

    步调一致

    ?

    2

    (2n?1)减弱区

    ?

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    s??s?

    步调相反

    ?

    2

    ?2

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    n?

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    n?加

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    强区 (2n?1)加强区 ?2n?n?减弱区

    ?

    2

    ?s?

    ?

    2

    5.干涉和衍射现象是波的特有的现象,一切波(包括电磁波)都能发生干涉知衍射,反之,能发生干涉和衍射的一定是波。

    6.声波:①空气中的声波是纵波②人耳能感觉的声波的频率范围是20Hz~20000Hz,波长范围是17mm~17m。③人耳能区分回声和原声的最小时间是0.1s④声波有干涉、衍射、反射现象,声音的共振叫共鸣

    例1:如图所示,a、b两质点是两列相向传播的简谐横波的振源,它们的间距为6m,若a、b振动频率均为5Hz,位移大小和方向始终相同,两列波的波速均为10m/s,则(答案:A.B.D)

    A.ab连线中点是振幅最大点

    B.ab连线上离a为1.5m处无振动 C.ab连线上振动最弱的位置共三处 D. ab连线上振动最强的位置共五处

    例2:如图,湖面上有一个半径为45m的圆周,AB是它的直径,在圆心O和圆周上的A点分别装有同样的振动源,其波在湖面上传播的波长是10m。若一只小船在B处恰好感觉不到振动,它沿圆周慢慢向A划行,在到达A之前的过程中还有几次感觉不到振动?(答案:8次)

    【例2】 如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm,且图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点,下列说法中正确是BCD

    A.C、E两点都保持静止不动

    B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D.从图示的时刻起经0.25s,B点通过的路程为20cm 补充:波的反射和折射,遵循两个定律

    (五) 多 普 勒 效 应

    一 波源发出的频率f——波源单位时间内发出波的个数

    观察者接收到的频率f ——观察者单位时间内接收到的波的个数

    A

    二 相对运动时对频率的影响

    1、 波源和观察者都不动f

    = f

    2、 波源不动 ⑴观察者接近波源f 3、观察者不动

    >f ′

    ⑵观察者远离波源f <f

    A

    三 结论

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    互接近,观察者接收到的频率增大;如果二者远离,观察者接收到的频率减小。 四 应用

    ①有经验的铁路工人可以从火车的汽笛声判断火车的运动方向和快慢.

    ②有经验的战士可以从炮弹飞行时的尖叫声判断飞行的炮弹是接近还是远去.

    ③交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波,波被运动的汽车反射回来时,接收到的频率发生变化,由此可指示汽车的速度.

    ④由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率可以判断遥远天体相对于地球的运动速度.

    <f ′

    波源靠近观察者f >f

    波源远离观察者f

    波长改变 波速不变

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    五 多普勒效应是波动过程共有的特征.

    v?vv

    者不动f??(波)f 波源不动f??(波观)f 观察

    v波?v源v波

    例:一列火车鸣笛通过某测速站,当火车驶来时,测速仪接受到汽笛的频率为f1=440Hz;

    当火车离去时,测得汽笛声频率f2=390Hz,若空气中的声速为v=340m/s,试求列车的速度是多少?

    解析:设列车速度为v’

    f1?

    (v?v')?1

    ?

    f1?

    (v?v')?1

    ?

    v'?

    f1?f2

    v?20m/s

    f1?f2

    六、次声波和超声波

    人耳能听到的声音的频率范围为20Hz~20000Hz

    ?1、次声波:频率低于20HZ的声波。?2、超声波:频率高于20000HZ的声波

    第十三章 光学

    知识网络:

    第一单元 光的传播 几何光学

    一、光的直线传播 1、几个概念

    ①光源:能够发光的物体

    ②点光源:忽略发光体的大小和形状,保留它的发光性。(力学中的质点,理想化) ③光能:光是一种能量,光能可以和其他形式的能量相互转化(使被照物体温度升高,使底片感光、热水器电灯、蜡烛、太阳万物生长靠太阳、光电池)

    ④光线:用来表示光束的有向直线叫做光线,直线的方向表示光束的传播方向,光线实际上不存在,它是细光束的抽象说法。(类比:磁感线 电场线)

    ⑤实像和虚像

    点光源发出的同心光束被反射镜反射或被透射镜折射后,若能会聚在一点,则该会聚点称为实像点;若被反射镜反射或被透射镜折射后光束仍是发散的,但这光束的反向延长线交于一点,则该点称为虚像点.实像点构成的集合称为实像,实像可以用光屏接收,也可以用肉眼直接观察;虚像不能用光屏接收,只能用肉眼观察.

    2.光在同一种均匀介质中是沿直线传播的

    注意前提条件:在同一种介质中,而且是均匀介质。否则,可能发生偏折。如光从空气斜射入水中(不是同一种介质);“海市蜃楼”现象(介质不

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    均匀)。

    点评:光的直线传播是一个近似的规律。当障碍物或孔的尺寸和波长可以比拟或者比波长小时,将发生明显的衍射现象,光线将可能偏离原来的传播方向。

    【例1】如图所示,在A点有一个小球,紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去,打到竖直墙之前,小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是

    A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动

    解:小球抛出后做平抛运动,时间t后水平位移是vt,竖直位移是h=

    12

    gt,根据相

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    2

    似形知识可以由比例求得x?glt?t,因此影子在墙上的运动是匀速运动。

    2v

    【例2】某人身高1.8 m,沿一直线以2 m/s的速度前进,其正前方离地面5 m高处有一盏路灯,试求人的影子在水平地面上的移动速度。

    解析:如图所示,设人在时间t内由开始位置运动到G位置,人头部的影子由D点运动到C点。

    三角形ABC∽FGC,有

    CFFG

    ? FAAB?FG

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    因为三角形ACD∽AFE,所以有

    CFCD?EF

    ? FAEF

    CD?EFFG

    ?由以上各式可以得到

    EFAB?FG

    S影?2t1.8即= 解得S影=3.125t 。

    5?1.82t

    可见影的速度为3.125m/s 。

    二、反射 平面镜成像

    1、反射定律

    光射到两种介质的界面上后返回原介质时,其传播规律遵循反射定律.反射定律的基本内容包含如下三个要点:

    ① 反射光线、法线、入射光线共面; ② 反射光线与入射光线分居法线两侧; ③ 反射角等于入射角,即 ?1??2

    2.平面镜成像的特点——平面镜成的像是正立等大的虚像,像与物关于镜面对称

    3.光路图作法——根据成像的特点,在作光路图时,可以先画像,后补画光路图。 4.充分利用光路可逆——在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。(眼睛在某点A通过平面镜所能看到的范围和在A点放一个点光源,该点光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的。)

    5.利用边缘光线作图确定范围

    【例3】 如图所示,画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍

    物后地面的范围。 /

    解:先根据对称性作出人眼的像点S,再根据光路可逆,设

    想S处有一个点光源,它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过

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    平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。

    【例4】如图所示,用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。

    //

    解:先根据对称性作出AB的像AB,分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围,再找到它们的公共区域(交集)。就是能看到完整像的范围。 三、折射与全反射

    1.折射定律 (荷兰 斯涅尔)

    光射到两种介质的界面上后从第一种介质进入第二种

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    介质时,其传播规律遵循折射定律.折射定律的基本内容

    包含如下三个要点:

    ① 折射光线、法线、入射光线共面;

    ② 折射光线与入射光线分居法线两侧;

    ③ 入射角的正弦与折射角的正弦之比等于常数,即

    折射定律的各种表达形式:n?sin?1?n sin?2sin?1c?1 (θ1为入、折射角中的较大者,????sin?2v?sinC

    C为全反射时的临界角。)

    ④折射光路是可逆的。

    ⑤n>1

    ⑥介质确定,n确定。(空气1.00028 水n=1.33 酒精n=1.6)(不以密度为标准) ⑦光密介质和光疏介质——(1)与密度不同(2)相对性 (3)n大角小,n小角大

    2.全反射现象

    (1)现象:光从光密介质进入到光速介质中时,随着入射角的增加,折射光线远离法线,强度越来越弱,但是反射光线在远离法线的同时强度越来越强,当折射角达到90度时,折射光线认为全部消失,只剩下反射光线——全反射。

    (2)条件:①光从光密介质射向光疏介质;② 入射角达到临界角,即?1?C

    (3)临界角: 折射角为900(发生全发射)时对应的入射角,sinC?1 n

    【例5】 直角三棱镜的顶角α=15°, 棱镜材料的折射率n=1.5,一细束单色光如图所

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    示垂直于左侧面射入,试用作图法求出该入射

    光第一次从棱镜中射出的光线。 解:由n=1.5知临界角大于30°小于45°,

    边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时

    的入射角依次是75°、60°、45°、30°,因此在A、B、C均发生全反射,到D点入射角才第一次小于临界角,所以才第一次有光线从棱镜射出。

    3.光导纤维,海市蜃楼和内窥镜

    全反射的一个重要应用就是用于光导纤维(简称光纤)。光纤有内、外两层材料,其中内层是光密介质,外层是光疏介质。光在光纤中传播时,每次射到内、外两层材料的界面,都要求入射角大于临界角,从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光,经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。

    【例6】如图所示,一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为n=2的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以α= 45°的入射角射入光导纤维内,经过一系列全反射后从右端射出。求:⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大?

    ⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少?

    8解:⑴由n=c/v可得v =2.1×10m/s

    ⑵由n=sinα/sinr可得光线从左端面射入后的折射

    角为30°,射到侧面时的入射角为60°,大于临界角

    45°,因此发生全反射,同理光线每次在侧面都将发生全反射,直到光线达到右端面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2L/,因此该激光在光导纤维中传输

    -8所经历的时间是t=s/v=2.7×10s。

    四、棱镜和玻璃砖对光路的作用

    1.棱镜对光的偏折作用

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    一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后,射出方向与入射方向相比,向底边偏折,虚像向顶角偏移。

    【例7】 如图所示,一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上,经折射后交于光屏上的同一个点M,若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率,下列说法中正确的是

    A.n1<n2,a红光,b蓝光 B.n1<n2,a蓝光,b红光 C.n1>n2,a红光,b蓝光 D.n1>n2,a蓝光,b红光 解:由图可知,b光线经过三棱镜后的偏折角较小,因此折射

    率较小,是红光。

    2.全反射棱镜

    横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适

    当的入射点,可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出

    oo后偏转90(右图1)或180(右图2)。要特别注意两种用

    法中光线在哪个表面发生全反射。

    【例8】 如图所示,自行车的尾灯采用了全反射棱镜

    的原理。它虽然本身不发光,但在夜间骑行时,从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后,会有较强的光被反射回去,使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示,下面说法中正确的是 ( C )

    A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射

    B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射

    C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左

    红 表面发生全反射

    D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右

    表面发生全反射

    3.光的折射和色散

    一束白光经过三棱镜折射后形式色散,构成红橙黄

    绿蓝靛紫的七条彩色光带,形成光谱。光谱的产生表明白光是由各种单色光组成的复色光,各种单色光的偏转角度不同。

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    4.玻璃砖——所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射,从下表面射出时,其特点是:⑴射出光线和入射光线平行;⑵各种色光在第一次入射后就发生色散;⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关;⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。

    【例9】 透明材料做成一长方体形的光学器材,要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出,那么所选的材料的折射率应满足B

    A.折射率必须大于2 B.折射率必须小于2 C.折射率可取大于1的任意值 D.无论折射率是多大都不可能

    解:从图中可以看出,为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出,θ1和θ2都必须小于临界角C,即θ1<C,θ2<C,而θ1+θ2=90°,故C>45°,n=1/sinC<2,选B答案。

    第二单元 光的本性 物理光学

    知识网络: 微粒说(牛顿)

    波动说(惠更斯)

    电磁说(麦克斯韦)

    光子说(爱因斯坦)

    光的波粒二象说

    物理光学 光的干涉 波动性 光的衍射

    粒子性――光电效应

    一、粒子说和波动说

    1、 微粒说——(牛顿)认为个光是粒子流,从光源出发,在均匀介质中遵循力学规律

    做匀速直线运动。

    、反射(经典粒子打在界面上)

    困难——干涉,衍射(波的特性),折射(粒子受到界面的吸引和排斥:折射角、

    不能一视同仁),光线交叉

    2、波动说——(荷兰)惠更斯、(法)菲涅尔,光在“以太”中以某种振动向外传播

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    成功——反射、折射、 干涉、衍射

    困难——光电效应、康普顿效应、偏振

    19世纪以前,微粒说一直占上风

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    (1) 人们习惯用经典的机械波的理论去理解光的本性。

    (2) 牛顿的威望

    (3) 波动理论本身不够完善 (以太、惠更斯无法科学的给出周期和波长的概念)

    3、光的电磁说——(英)麦克斯韦,光是一种电磁波

    4、光电效应——证明光具有粒子性

    二、光的双缝干涉——证明光是一种波

    1、 实验

    1801年,(英)托马斯·杨

    2(1) 接收屏上看到明暗相间的等宽等距条纹。中央亮条纹

    (2) 波长越大,条纹越宽

    (3) 如果用复色光(白),出现彩色条纹。中央复色(白)原因:相干光源在屏

    上叠加(加强或减弱)

    3、 小孔的作用:产生同频率的光

    双孔的作用:产生相干光源(频率相同,步调一致,两小孔出来的光是完全相同的。)

    4、 条纹的亮暗

    L2—L1=(2K+1)λ/ 2 弱

    L2—L1=2K*λ/ 2 =Kλ 强

    5、 条纹间距∝波长

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    △X = λ L / d

    9 10 6、

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    1 m = 10 nm 1 m = 10

    【例1】 用绿光做双缝干涉实验,在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹,相邻两条绿条纹间的距离为Δx。下列说法中正确的有 ( C )

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    A.如果增大单缝到双缝间的距离,Δx 将增大

    B.如果增大双缝之间的距离,Δx 将增大

    C.如果增大双缝到光屏之间的距离,Δ

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    x将增大

    D.如果减小双缝的每条缝的宽度,而不改变双缝间的距离,Δx将增大

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    三、薄膜干涉——光是一种波

    1、 实验酒精中撒钠盐,火焰发出单色的黄光

    2、 现象

    (1) 薄膜的反射光中看到了明暗相间的条

    纹。条纹等宽

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    (2) 波长越大,条纹越宽

    (3

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    ) 如果用复色光,出现彩色条纹

    3、 原因——从前后表面反射回来的两列频率相同

    的光波叠加,峰峰强、谷谷强、峰谷弱( 阳光

    下的肥皂泡、水面上的油膜、压紧的两块玻璃 )

    4、 科技技上的应用

    (1)查平面的平整程度

    单色光入射,a的下表面与b的上表面反射光叠加,

    出现明暗相间的条纹 ,如果被检查的平面是平的,那么空气厚度相同的各点就位于同一条直线上,干涉后得到的是直条纹,否则条纹弯曲。

    (2)增透膜

    膜的厚度为入射光在薄膜中波长的1/4倍时,从薄膜的两个面

    反射的波相遇,峰谷叠加,反射减,抵消黄、绿光,镜头呈淡

    紫色。

    【例2】 运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照

    射,尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射,否则将会严重地损坏视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛的伤害的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率

    14为n=1.5,所要消除的紫外线的频率为8.1×10Hz,那么它设计的这种“增反膜”的厚度

    至少是多少?

    解:为了减少进入眼睛的紫外线,应该使入射光分别从该膜的前后两个表面反射形成的光叠加后加强,因此光程差应该是波长的整数倍,因此膜的厚度至少是紫外线在膜中波

    -7/长的1/2。紫外线在真空中的波长是λ=c/ν=3.7×10m,在膜中的波长是λ=λ/n=2.47

    -7-7×10m,因此膜的厚度至少是1.2×10m。

    四.光的衍射——光是一种波

    1、实验

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    a 单缝衍射

    b

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    小孔衍射

    光绕过直线路径到障碍物的阴影里去的现象,称光的衍射,其条纹称衍射条纹

    2、条纹的特点:条纹宽度不相同,正中央是亮条纹,最宽最亮,

    若复色光(白),彩色条纹,中央复色(白)

    3

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    、泊送亮斑——(法)菲涅尔理论 泊松数学推导 4、光的直线传播是近似规律

    五.光的电磁说——麦克斯韦根据电磁波与光在真空中的传播速

    度相同,提出光在本质上是一种电磁波,这就是光的电磁说,赫

    兹用实验证明了光的电磁说的正确性。

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    1、电磁波谱:波长从大到小排列顺序为:无线电波、红外线(一切物体都放出红外线,1800年,英国 赫谢尔 )、可见光、紫外线(一切高温物体,如太阳、弧光灯发出的光都含有紫外线,1801

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    年, 德国 里特)、X射线(高速电子流照射到任何固体上都会产生

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    x

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    射线,1895年,德国 伦琴,)、γ射线。各种电磁波中,除可见光以外,相邻两个波段间都有重叠。

    各种电磁波的产生机理分别是:无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的;红外线、可见光、紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的;伦琴射线是原子的内层电子受到激发后产生的;γ射线是原子核受到激发后产生的。

    3、实验证明:物体辐射出的电磁波中辐射最强的波长λm和物体温度T之间满足关系λm? T = b(b为常数)。可见高温物体辐射出的电磁波频率较高。在宇宙学中,可以根据

    接收到的恒星发出的光的频率,分析其表面温度。

    【例4】 为了转播火箭发射现场的实况,在发射场建立了发射台,用于发射广播电台和电视台两种信号。其中广播电台用的电磁波波长为550m,电视台用的电磁波波长为0.566m。为了不让发射场附近的小山挡住信号,需要在小山顶上建了一个转发站,用来转发_____信号,这是因为该信号的波长太______,不易发生明显衍射。

    解:波长越长越容易明显衍射,波长越短衍射越不明显,表现出直线传播性。这时就需要在山顶建转发站。因此本题的转发站一定是转发电视信号的,因为其波长太短。

    【例5】 伦琴射线管的结构,电源E给灯丝K加热,从而发射出热电子,热电子在K、A间的强电场作用下高速向对阴极A飞去。电子流打到A极

    表面,激发出高频电磁波,这就是X射线。正确的有

    ( AC )

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    A.P、Q间应接高压直流电,且Q接正极

    B.P、Q间应接高压交流电

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    C.K、A间是高速电子流即阴极射线,从A发出的是X

    射线即一种高频电磁波

    D.从A发出的X射线的频率和P、Q间的交流电的频率相同

    六.光电效应——在光的照射下物体发射电子的现象叫光电效应。(右图装置中,用弧光灯照射锌版,有电子从锌版表面飞出,使原来不带电的验电

    器带正电。)光效应中发射出来的电子叫光电子。

    (1)光电效应的规律。①各种金属都存在极限频率ν0,

    只有ν≥ν0才能发生光电效应;②光电子的最大初动能与入

    射光的强度无关,只随入光的频率增大而增大;③当入射光

    的频率大于极限频率时,光电流的强度与入光的强度成正

    -9比;④瞬时性(光电子的产生不超过10s)。

    (2).光子说

    ①、普朗克量子理论~电磁波的发射和接收是不连续的,是一份一份的,每一份叫能

    -量子或量子,每一份的能量是E=h γ,h=6.63×10 34 J·s,称为普朗克常量。

    ②爱因斯坦光子说~光的发射、传播、接收是不连续的,是一份一份的,每一份叫一个光子。其能量E=h γ。

    解释:一对一,不积累,能量守恒,

    ③爱因斯坦光电效应方程 1mv2?h??w E=hν h ?- W(Ek是光电子的最?⑷:Ek= 2

    大初动能;W是逸出功,即从金属表面直接飞出的光电子克服正电荷引力所做的功。)

    (3).光电管

    K (碱金属)

    阳极

    【例7】 对爱因斯坦光电效应方程EK= hν-W,下面的理解正确的有 (C。)

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    A.只要是用同种频率的光照射同一种金属,那么从金属中逸出的所有光电子都会具有同样的初动能EK

    B.式中的W表示每个光电子从金属中飞出过程中克服金属中正电荷引力所做的功

    C.逸出功W和极限频率ν0之间应满足关系式W= hν0

    D.光电子的最大初动能和入射光的频率成正比

    (4).康普顿效应

    在研究电子对X射线的散射时发现:有些散射波的波长比入射波的波长略大。康普顿认为这是因为光子不仅有能量,也具有动量。实验结果证明这个设想是正确的。因此康普顿效应也证明了光具有粒子性。

    七 康普顿效应

    八、光的波粒二象性

    1.光的波粒二象性

    人们无法用其中一种观点把光的所有现象解释清楚,只能认为光具有波粒二象性,但不能把它看成宏观经典的波和粒子。减小窄缝的宽度,减弱光的强度,使光子一个一个的通过,到达接收屏的底片上。若暴光时间短,底片上是不规则的亮点,若暴光时间长,底片上是条纹

    干涉、衍射和偏振以无可辩驳的事实表明光是一种波;光电效应和康普顿效应又用无可辩驳的事实表明光是一种粒子;因此现代物理学认为:光具有波粒二象性。

    2.正确理解波粒二象性

    波粒二象性中所说的波是一种概率波,对大量光子才有意义。波粒二象性中所说的粒子,是指其不连续性,是一份能量。

    ⑴个别光子的作用效果往往表现为粒子性;大量光子的作用效果往往表现为波动性。 ⑵ν高的光子容易表现出粒子性;ν低的光子容易表现出波动性。

    ⑶光在传播过程中往往表现出波动性;在与物质发生作用时往往表现为粒子性。 ⑷由光子的能量E=hν,光子的动量p?h表示式也可以看出,光的波动性和粒子性?

    并不矛盾:表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ。

    由以上两式和波速公式c=λν还可以得出:E = p c。

    【例8】 已知由激光器发出的一细束功率为P=0.15kW的激光束,竖直向上照射在一

    33个固态铝球的下部,使其恰好能在空中悬浮。已知铝的密度为ρ=2.7×10kg/m,设激光

    2束的光子全部被铝球吸收,求铝球的直径是多大?(计算中可取π=3,g=10m/s)

    解:设每个激光光子的能量为E,动量为p,时间t内射到铝球上的光子数为n,激光束对铝球的作用力为F,铝球的直径为d,则有:P?nE,F?np光子能量和动量间关系是tt

    E = p c,铝球的重力和F平衡,因此F=ρg??πd,由以上各式解得d=0.33mm。

    八、物质波(德布罗意波)

    由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去,得出物质波(德布罗意波)的概念:任何一个运动着的物体都有一种波与它对应,该波的波长λ=h。

    p3

    【例10】 为了观察到纳米级的微小结构,需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。下列说法中正确的是 A

    A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短,因此不容易发生明显衍射

    B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长,因此不容易发生明显衍射

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    C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短,因此更容易发生明显衍射

    D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长,因此更容易发生明显衍射 解:为了观察纳米级的微小结构,用光学显微镜是不可能的。因为可见光的波长数量-7级是10m,远大于纳米,会发生明显的衍射现象,因此不能精确聚焦。如果用很高的电压使电子加速,使它具有很大的动量,其物质波的波长就会很短,衍射的影响就小多了。因此本题应选A。

    九.光的偏振

    ⑴光的偏振也证明了光是一种波,而且是横波。各种电磁波中电场E的方向、磁场B的方向和电磁波的传播方向之间,两两互相垂直。

    ⑵光波的感光作用和生理作用主要是由电场强度E引起的,将E的振动称为光振动。 ⑶自然光。太阳、电灯等普通光源直接发出的光,包含垂直于传播方向上沿一切方向振动的光,而且沿各个方向振动的光波的强度都相同,这种光叫自然光。

    ⑷偏振光。自然光通过偏振片后,在垂直于传播方向的平面上,只沿一个特定的方向振动,叫偏振光。自然光射到两种介质的界面上,如果光的入射方向合适,使反射和折射光之间的夹角恰好是90°,这时,反射光和折射光就都是偏振光,且它们的偏振方向互相垂直。我们通常看到的绝大多数光都是偏振光。

    十、激光

    (1)方向性好.激光束的光线平行度极好,从地面上发射的一束极细的激光束,到达月球表面时,也只发散成直径lm多的光斑,因此激光在地面上传播时,可以看成是不发散的.

    (2)单色性强.激光器发射的激光,都集中在一个极窄的频率范围内,由于光的颜色是由频率决定的,因此激光器是最理想的单色光源.

    由于激光束的高度平行性及极强的单色性,因此激光是最好的相干光,用激光器作光源观察光的干涉和衍射现象,都能取得较好的效果.

    (3)亮度高.所谓亮度,是指垂直于光线平面内单位面积上的发光功率,自然光源亮度最高的是太阳,而目前的高功率激光器,亮度可达太阳的1万倍.

    【例6】 有关偏振和偏振光的下列说法中正确的有 BD

    A.只有电磁波才能发生偏振,机械波不能发生偏振

    B.只有横波能发生偏振,纵波不能发生偏振

    C.自然界不存在偏振光,自然光只有通过偏振片才能变为偏振光

    D.除了从光源直接发出的光以外,我们通常看到的绝大部分光都是偏振光

    第十四章 电磁波和相对论简介

    一、电磁振荡

    1.振荡电路:大小和方向都随时间做周期性变儿的电流叫做振荡电流,能够产生振荡电流的电路叫振荡电路,LC回路是一种简单的振荡电路。

    2.LC回路的电磁振荡过程:可以用图象来形象分析电容

    器充、放电过程中各物理量的变化规律,如图所示

    3.LC回路的振荡周期和频率

    T?2?LC f?

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    1

    2?LC

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    注意:(1)LC回路的T、f只与电路本身性质L、C有关

    (2)电磁振荡的周期很小,频率很高,这是

    振荡电流与普通交变电流的区别。

    4、分析电磁振荡要掌握以下三个要点(突出

    能量守恒的观点):

    ⑴理想的LC回路中电场能E电和磁场能E磁

    在转化过程中的总和不变。

    ⑵回路中电流越大时,L中的磁场能越大(磁

    通量越大)。

    ⑶极板上电荷量越大时,C中电场能越大(板

    间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越

    大)。

    4、LC回路中的电流图象和电荷图象总是互为

    余函数。

    5、注意特殊点和过程

    a.充电完毕和放电完毕时的特点

    b.充电过程和放电过程的特点 c.电场能和磁场能的转化的临界状态 d.电流在什么时候方向改变

    -6【例1】右边两图中电容器的电容都是C=4×10F,电

    -4感都是L=9×10H,左图中电键K先接a,充电结束后将K扳到b;右图中电键K先闭合,稳定后断开。两图中LC回

    -路开始电磁振荡t=3.14×104s时刻,C1的上极板正在____电(充电还是放电),带_____电(正电还是负电);L2中的电流方向向____(左还是右),磁场能正在_____(增大还是减小)。

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    解:先由公式求出T?2?LC=1.2π×10

    -4s, t=3.14×104s时刻是开始振荡后的-5T。6

    再看与左图对应的q-t图象(以上极板带正电为正)和与右图

    对应的i-t图象(以LC回路中有逆时针方向电流为正),图象

    都为余弦函数图象。在5T时刻,从左图对应的q-t图象看出,6

    上极板正在充正电;从右图对应的i-t图象看出,L2中的电流

    向左,正在增大,所以磁场能正在增大。

    二、电磁场和电磁波

    1.麦克斯韦的电磁场理论

    (1)变化的磁场(电场)能够在周围空间产生电场(磁场);

    (2)均匀变化的磁场(电场)能够在周围空间产生稳定的电场(磁场);

    (3)振荡的磁场(电场)能够在周围空间产生同频率的振荡电场(磁场);

    可以证明:振荡电场产生同频率的振荡磁场;振荡磁场产生同频率的振荡电场。

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    点评:变化的磁场在周围激发的电场为涡旋电场,涡旋电场与静电场一样,对电荷有

    力的作用,但涡旋电场又于静电场不同,它不是静电荷产生的,它的电场线是闭合的,在涡旋电场中移动电荷时,电场力做的功与路径有关,因此不能引用“电势”、“电势能”等概念。另外要用联系的观点认识规律,变化的磁场产生电场是电磁感应的本质。

    【例2】右图中,内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内,有一直径略

    小于环口径的带正电的小球,正以速率v0沿逆时针方向匀速转动。若在

    此空间突然加上竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁

    场,设小球运动过程中的电量不变,那么( CD )

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    A.小球对玻璃环的压力不断增大 B.小球受到的磁场力不断增大

    C.小球先沿逆时针方向做减速运动,过一段时间后,沿顺时针方向

    做加速运动

    D.磁场力一直对小球不做功

    分析:因为玻璃环所处有均匀变化的磁场,在周围产生稳定的涡旋电场,对带正电的小球做功,由楞次定律,判断电场方向为顺时针,在电场力的作用下,小球先沿逆时针方向做减速运动,过一段时间后,沿顺时针方向做加速运动。小球在水平面内沿轨迹半径方向受两个力:环的弹力N和磁场的洛仑兹力f,而且两个力的矢量和始终提供向心力,考虑到小球速度大小的变化和方向的变化以及磁场强弱的变化,弹力和洛仑兹力不一定始终在增大。洛仑兹力始终和运动方向垂直,所以磁场力不做功。正确为CD。

    2.电磁场:按麦克斯韦的电磁场理论,变化电场和磁场总是相互联系的,形成一个不可分离的统一场,称为电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。

    理解电磁场是统一的整体:

    根据麦克斯韦电磁场理论的两个要点:在变化的磁场的周围空间将产生涡漩电场,在变化的电场的周围空间将产生涡漩磁场.当变化的电场增强时,磁感线沿某一方向旋转,则在磁场减弱时,磁感线将沿相反方向旋转,如果电场不改变是静止的,则就不产生磁场.同理,减弱或增强的电场周围也将产生不同旋转方向的磁场.因此,变化的电场在其周围产生磁场,变化的磁场在其周围产生电场,一种场的突然减弱,导致另一种场的产生.这样,周期性变化的电场、磁场相互激发,形成的电磁场链一环套一环,如下图所示.需要注意的是,这里的电场和磁场必须是变化的,形成的电磁场链环不可能是静止的,这种电磁场是无源场(即:不是由电荷激发的电场,也不是由运动电荷-电流激发的磁场.),并非简单地将电场、磁场相加,而是相互联系、不可分割的统一整体.在电磁场示意图中,电场E矢量和磁场B矢量,在空间相互激发时,相互垂直,以光速c在空间传播.

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    3.电磁波

    变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去,就形成了电磁波。

    (1) 有效地发射电磁波的条件是:①频率足够高(单位时间内辐射出的能量P∝

    f 4);②形成开放电路(把电场和磁场分散到尽可能大的空间里去)。

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    (2)电磁波的特点:

    ①电磁波是横波。在电磁波传播方向上的任一点,场强E和磁感应强度B均与传播方向垂直且随时间变化,因此电磁波是横波。

    ②电磁波的传播不需要介质,在真空中也能传播。在真空中的波速为c=3.0×108m/s。 ③波速和波长、频率的关系:c=λf

    注意:麦克斯韦根据他提出的电磁场理论预言了电磁波的存在以及在真空中波速等于光速c,后由赫兹用实验证实了电磁波的存在

    (2) 电磁波和机械波有本质的不同

    三.无线电波的发射和接收

    (1)无线电波:无线电技术中使用的电磁波 (2)无线电波的发射:如图所示。

    ①调制:使电磁波随各种信号而改变 ②调幅和调频

    (3)无线电波的接收

    ①电谐振:当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时,接收电路中产生的振荡电流最强,这种现象叫做电谐振。

    ②调谐:使接收电路产生电谐振的过程。调谐电路如图所示。通过改变电容器电容来改变调谐电路的频率。

    ③检波:从接收到的高频振荡中“检”出所携带的信号。 (4).电磁波的应用

    广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。

    雷达:无线电定位的仪器,波位越短的电磁波,传播的直线性越好,反射性能强,多数的雷达工作于微波波段。缺点,沿地面传播探测距离短。中、长波雷达沿地面的探测距离较远,但发射设备复杂。

    【例3】 如图所示,半径为 r 且水平放置的光滑绝缘的环形管道内,有一个电荷量为

    e,质量为 m 的电子。此装置放在匀强磁场中,其磁感应强度随时间变化的关系式为 B=B0+kt(k>0

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    )。根据麦克斯韦电磁场理

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    论,均匀变化的磁场将产生稳定的电场,该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力,使其得到加速。设t=0时刻电子的初速度大小为v0,方向顺时针,从此开始后运动一周后的磁感应强度为B1,则此时电子的速度大小为

    A.

    B1remB0re2?r2ke2?r2ke2

    B.v? C. D.v0?

    mmm

    2

    解:感应电动势为E=kπr2,电场方向逆时针,电场力对电子做正功。在转动一圈过程中对电子用动能定理:kπr2e=

    121

    mv-mv02,得答案B。 22

    【例4】 如图所示,平行板电容器和电池组相连。用绝缘工具将电容器两板间的距离

    逐渐增大的过程中,关于电容器两极板间的电场和磁场,下列说法中正确的是 BD。

    A.两极板间的电压和场强都将逐渐减小 B.两极板间的电压不变,场强逐渐减小 C.两极板间将产生顺时针方向的磁场 D.两极板间将产生逆时针方向的磁场

    【例5】如图所示,氢原子中的电子绕核逆时什快速旋转,匀强磁场垂直于轨道平面向外,电子的运动轨道半径r不变,若使磁场均匀增加,则电子的动能( B )

    A.不变 B.增大 C.减小 D.无法判断

    解析:电子在库仑力F和洛伦兹力f作用下做匀速圆周运动,用左手定则判断f和F方向始终相同,两者之和为向心力。当磁场均匀增加时,根据麦克斯韦理论,将激起一稳定电场,由楞次定律及安培定则可判出上述电场的方向为顺时针,这时电子除受到上述两力外,

    又受到一个逆时针方向的电场力作用,该力对电子做正功,所以电子的动能将增大,故答案B正确。

    四 相对论简介

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    第十六章 原子和原子核

    教学过程:

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    一、原子模型

    1.J.J汤姆生模型(枣糕模型)——1897年发现电子,认识到原子有复杂结构。 2.卢瑟福的核式结构模型(行星式模型)

    α粒子散射实验是用α粒子轰击金箔,结果:绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进,但是有少数α粒子发生了较大的偏转。这说明原子的正电荷和质量一定集中在一个很小的核上。

    卢瑟福由α粒子散射实验提出模型:在原子的中心有一个很小的核,叫原子核,原子的全部正电荷和几乎

    全部质量都集中在原子核里,带负电的电子在核外空间运动。

    -15

    由α粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量级是10m。 3.玻尔模型(引入量子理论)

    (1)玻尔的三条假设(量子化)

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    ①轨道量子化:原子只能处于不连续的可能轨道中,即原子的可能轨道是不连续的 ②能量量子化:一个轨道对应一个能级,轨道不连续,所以能量值也是不连续的,这些不连续的能量值叫做能级。在这些能量状态是稳定的,并不向外界辐射能量,叫定态

    ③原子可以从一个能级跃迁到另一个能级。原子由高能级向低能级跃迁时,放出光子,在吸收一个光子或通过其他途径获得能量时,则由低能级向高能级跃迁。原子在两个能级间跃迁时辐射或吸收光子的能量h??E2?E1(量

    n E/eV ∞ 0

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    4 -0.853 -3.4

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    -13.6

    氢原子的能级图

    子化就是不连续性,n叫量子数。)

    (2)从高能级向低能级跃迁时放出光子;从低能级向高能级跃迁时可能是吸收光子,也可能是由于碰撞(用加热的方法,使分子热运动加剧,分子间的相互碰撞可以传递能量)。原子从低能级向高能级跃迁时只能吸收一定频率的光子;而从某一能级到被电离可以吸收能量大于或等于电离能的任何频率的光子。(如在基态,可以吸收E ≥13.6eV的任何光子,所吸收的能量除用于电离外,都转化为电离出去的电子的动能)。

    (3)玻尔理论的局限性。由于引进了量子理论(轨道量子化和能量量子化),玻尔理论成功地解释了氢光谱的规律。但由于它保留了过多的经典物理理论(牛顿第二定律、向心力、库仑力等),所以在解释其他原子的光谱上都遇到很大的困难。

    例1:

    12.8eV (1) 种可能的跃迁方式 ( C42 )

    (2) 计算最高的光子频率 12.1eV (3) 计算最大波长

    10.2eV

    例2:现有1200个氢原子被激发到量子数为4

    的能级上,若这些受激氢原子最后都回到基态,则在此过程中发出的光子总数是多少?

    0eV

    假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃

    迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的

    1。( D ) n?1

    A.2200 B.2000 C.1200 D.24 00

    4.氢原子中的电子云

    对于宏观质点,只要知道它在某一时刻的位置和速度以及受力情况,就可以应用牛顿定律确定该质点运动的轨道,算出它在以后任意时刻的位置和速度。

    对电子等微观粒子,牛顿定律已不再适用,因此不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置。玻尔理论中说的“电子轨道”实际上也是没有意义的。更加彻底的量子理论认为,我们只能知道电子在原子核附近各点出现的概率的大小。在不同的能量状态下,电子在各

    个位置出现的概率是不同的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率,画出图来,就像一片云雾一样,可以形象地称之为电子云。

    二、天然放射现象

    1.天然放射现象——天然放射现象的发现,使人们认识到原子核也有复杂结构。

    1895年——汤姆生——电子

    1896年——贝可勒尔——天然放射现象 1897年——伦琴——伦琴射线

    大于等于83号元素的都具有天然放射性,小于83号的有的也具有天然放射性 2.各种放射线的性质比较

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    三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况比较:

    ⑴ ⑵ ⑶

    如⑴、⑵图所示,在匀强磁场和匀强电场中都是β比α的偏转大,γ不偏转;区别是:在磁场中偏转轨迹是圆弧,在电场中偏转轨迹是抛物线。⑶图中γ肯定打在O点;如果α也打在O点,则β必打在O点下方;如果β也打在O点,则α必打在O点下方。 3、半衰期

    1、 描述衰变的快慢

    2、 由核内部本身决定,与所处的物理化学状态无关 3、 是统计规律,少数原子核不存在该规律

    4、 N?N0() m?m0()

    【例3】如图所示,是利用放射线自动控制铝板

    厚度的装置。假如放射源能放射出α、β、γ三种射线,而根据设计,该生产线压制的是3mm厚的铝板,那么是三种射线中的____射线对控制厚度起主要作用。当探测接收器单位时间内接收到的放射性粒子的

    个数超过标准值时,将会通过自动装置将M、N两个轧辊间的距离调节得_____

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    些。

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    解:α

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    射线不能穿过3mm厚的铝板,γ射线又很容易穿过3mm厚的铝板,基本不受铝板厚度的影响。而β射线刚好能穿透几毫米厚的铝板,因此厚度的微小变化会使穿过

    12

    n

    12

    n

    铝板的β射线的强度发生较明显变化。即是β射线对控制厚度起主要作用。若超过标准值,说明铝板太薄了,应该将两个轧辊间的距离调节得大些。

    三、核反应(核的变化,电荷数守恒,质量数守恒,质量并不守恒。 )

    2344114(1)衰变:α衰变:238U?Th?92902He(核内21H?20n?2He)

    1100 β衰变:234?234

    90Th91Pa??1e(核内0n?1H??1e)

    30110 +β衰变:30i?0

    15P?14S1e(核内1H?0n?1e)

    γ衰变:原子核的能量也是不连续的,原子核放出射线后,核处于激发态,当它向低能级跃迁时,辐射γ光子。因此γ衰变是伴随着α、β衰变发生的。

    4171(2)人工转变:14

    7N?2He?8O?1H(卢瑟福发现质子的核反应)

    4121 9

    4Be?2He?6C?0n(查德威克发现中子的核反应)

    43013030 27 i?0

    13Al?2He?15P?0n 15P?14S1e(小居里人工制造放射性同位素)

    放射性同位素的应用

    ①利用其射线:α射线电离性强,用于使空气电离,将静电泄出,从而消除有害静电。γ射线贯穿性强,可用于金属探伤,也可用于治疗恶性肿瘤。各种射线均可使DNA发生突变,可用于生物工程,基因工程。

    ②作为示踪原子。用于研究农作物化肥需求情况,诊断甲状腺疾病的类型,研究生物大分子结构及其功能。

    ③进行考古研究。利用放射性同位素碳14,判定出土木质文物的产生年代。一般都使用人工制造的放射性同位素(种类齐全,半衰期短,可制成各种形状,强度容易控制)。

    1141921(3)重核的裂变: 235(超过临界体积),92U?0n?56Ba?36Kr?30n 在一定条件下

    裂变反应会连续不断地进行下去,这就是链式反应。

    (4)轻核的聚变:1H?1H?2He?0n(需要几百万度高温,所以又叫热核反应) 2341

    【例4】关于放射性同位素应用的下列说法中正确的有

    A.放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电,因此达到消除有害静电的目的

    B.利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤,也能进行人体的透视

    C.用放射线照射作物种子能使其DNA发生变异,其结果一定是成为更优秀的品种

    D.用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量,以免对人体正常组织造成太大的危害 解:利用放射线消除有害静电是利用放射线的电离性,使空气分子电离成为导体,将静电泄出。γ射线对人体细胞伤害太大,不能用来进行人体透视。作物种子发生的DNA突变不一定都是有益的,还要经过筛选才能培育出优秀品种。用γ射线治疗肿瘤对人体肯定有副作用,因此要科学地严格控制剂量。本题选D。

    四、核能

    1.核能——核反应中放出的能叫核能。

    2.质量亏损——核子结合生成原子核,所生成的原子核的质量比生成它的核子的总质量要小些,这种现象叫做质量亏损。

    3.爱因斯坦质能方程:物体的能量和质量间存在着正比关系。比例系数为光速的平方。 E?mc ?E??mc

    (在非国际单位里,可以用1Uc=931.5MeV。它表示1原子质量单位的质量跟931.5MeV的能量相对应。)

    4.释放核能的途径

    凡是释放核能的核反应都有质量亏损。核子组成不同的原子核时,平均每个核子的质量亏损是不同的,所以各种原子核中核子的平均质量不同。核子平均质量小的,每个核子平均放的能多。铁原子核中核子的平均质量最小,所以铁原子核最稳定。凡是由平均质量大的核,生成平均质量小的核的核反应都是释放核能的。

    -27 【例5】 一个氢原子的质量为1.6736×10kg,一个锂原子的质量为11.6505×

    -27-2710kg,一个氦原子的质量为6.6467×10kg。一个锂核受到一个质子轰击变为2个α粒子,⑴写出核反应方程,并计算该反应释放的核能是多少?⑵1mg锂原子发生反应共释放多少核能?

    解:⑴1H+7

    3Li →22He 反应前一个氢原子和一个锂原子共有8个核外电子,反应后14222

    两个氦原子也是共有8个核外电子,因此只要将一个氢原子和一个锂原子的总质量减去两个氦原子的质量,得到的恰好是反应前后核的质量亏损,电子质量自然消掉。由质能方程

    2-12ΔE=Δmc得释放核能ΔE=2.76×10J

    -6-27 ⑵1mg锂原子含锂原子个数为10÷11.6505×10,每个锂原子对应的释放能量是

    =2.76×10-12J,所以共释放2.37×108J核能。

    218【例6】 静止的氡核222Rn放出α粒子后变成钋核8684Po,α粒子动能为Eα。若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能,真空中的光速为c,则该反应中的质量亏损为 A.

    4Ea218Ea222Ea?2 B. 0 C.? ?2 D.218c222c2218cp21解:由于动量守恒,反冲核和α粒子的动量大小相等,由EK??,它们的动2mm

    能之比为4∶218,因此衰变释放的总能量是222?E?,由质能方程得质量亏损是218

    222Ea?。 218c2

    【例7】静止在匀强磁场中的一个5B核俘获了一个速度为向v =7.3×10m/s的中子104

    而发生核反应,生成α粒子与一个新核。测得α粒子的速度为2×10 m/s,方向与反应前中子运动的方向相同,且与磁感线方向垂直。求:⑴写出核反应方程。⑵画出核反应生成的两个粒子的运动轨迹及旋转方向的示意图(磁感线方向垂直于纸面向外)。⑶求α粒子与新核轨道半径之比。⑷求α粒子与新核旋转周期之比。

    417解:(1)由质量数守恒和电荷数守恒得:10B+n→He+2503Li 4

    (2)由于α粒子和反冲核都带正电,由左手定则知,它们旋转方

    向都是顺时针方向

    3 (3)由动量守恒可以求出反冲核的速度大小是10m/s方向和α粒

    子的速度方向相反,由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式

    mv可求得它们的半径之比是120∶7 r?qB

    qB(4)由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T?2?m可求得它们的周期

    之比是6∶7

    5.核反应堆

    目前的所有正式运行的核电站都是应用裂变发电的。

    核反应堆的主要组成是:

    (1)核燃料。用浓缩铀(能吸收慢中子的铀235占3%~4%)。

    (2)减速剂。用石墨或重水(使裂变中产生的中子减速,以便被铀235吸收)。

    (3)控制棒。用镉做成(镉吸收中子的能力很强)。

    (4)冷却剂。用水或液态钠(把反应堆内的热量传输出去用于发电,同时使反应堆冷却,保证安全)。

    (5)水泥防护层。用来屏蔽裂变产物放出的各种射线。

    6.粒子物理

    到19世纪末,人们认识到物质由分子组成,分子由原子组成,原子由原子核和电子组成,原子核由质子和中子组成。

    20世纪30年代以来,人们认识了正电子、μ子、K介子、π介子等粒子。后来又发现了各种粒子的反粒子(质量相同而电荷及其它一些物理量相反)。

    现在已经发现的粒子达400多种,形成了粒子物理学。按照粒子物理理论,可以将粒子分成三大类:媒介子、轻子和强子,其中强子是由更基本的粒子——夸克组成。从目前的观点看,媒介子、轻子和夸克是没有内部结构的“点状”粒子。

    用粒子物理学可以较好地解释宇宙的演化。

    高中物理复习全套教案(下) (精选)