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    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    来源:书业网 时间:2016-01-11

    第一章 基本的几何图形

    §1.1我们身边的图形世界

    【学习目标】

    1.经历从现实世界抽象出几何图形的过程,体会丰富多彩的图形世界.

    2.了解几何体、多面体、平面图形的范畴.

    3.通过对平面图形的组合设计渗透知识来源于实践并应用于实践的思想,激发学生的学

    习兴趣.

    【学习重点与难点】

    重点:了解几何体、多面体 、面、平面图形的特征.

    难点:培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力.

    【学习过程】

    导入新课

    看P1页美丽海滨城市图片,你看到哪些熟悉的图形?小组讨论回答看谁说的多?

    出示图片见课本p4页

    只要认真观察就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,就让我们回顾一下看到的

    几何图形吧!

    一、几何体的学习

    1.几何体的认识

    (1)自学检测

    你熟悉下面的立体图形吗?用线把图形和它们的名称连起来.

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    球 正方体 圆柱 圆锥 长方体

    像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是( )简称为体

    (2)能力提高

    观察上面几何体的表面特点将它们分类:( )( )和( )

    为一类因为它们的面有的为曲面.( )和( )的面都是平的为

    一类,像这一类几何体也叫多面体.

    出示三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱,三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥模型,

    让学生感受多面体的特征,举出现实中的实例.

    (3)思考:几何体中的棱柱和棱锥有什么不同?你能举出形状与棱柱、圆柱、棱

    锥、圆锥类似的实物吗?看谁举的例子多.分小组展示.

    (4)练习巩固:P5页练习

    二、平面图形的学习

    1.小组合作学习:

    阅读课本第6~7页内容,小组讨论课本上提出的问题,小组间互相交流后回答.

    2.自学检测:

    (1)数学上的“平面”是 ,可以 .

    (2)说出我们接触过的平面图形,看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的?

    3.能力训练:

    美丽的图形由有基本的图形组合而成,请你在下面网格中设计一副美丽图案

    4.教(学)后记:

    .

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    第一章基本的几何图形

    §1.2点、线、面、体

    【学习目标】

    (1)理解任何平面图形都是由点和线组成的,任何立体图形都是点线面体组成的.

    (2)通过动手操作,从中体会立体图形的组成.

    (3)联系现实生活,知道几何知识来源于实践,了解学习几何的必要性,从而激发学习几何的热情.

    【学习重点与难点】

    重点:点线面体如何形成的.

    难点:对几何图形本质特征的正确认识.

    【学习过程】

    一、导入新课:

    请同学们自己看课本P9-P11练习上边的内容.

    观察下面的图片你发现了什么?

    流星雨

    折扇

    二、新知学习:

    (一)交流与发现:

    从上图中你发现了:______________________________________________

    几何图形是由_________________________________________组成的.

    自学检测:

    四棱柱是有几个面围成的?侧面是什么图形?顶点是由什么相交而成的?

    练习:课本P12.A.1.2.3.

    (二)动动手:你一定能从中发现数学的美妙!

    请同学们自己做一个正方体纸盒.

    探究:

    1.观察立方体的形状它是有几个面组成的?这些面的大小和形状都相同吗?

    2.两个面的相接处是什么图形?

    3.棱和棱的相接处是什么图形?

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

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    4.

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    数一数立方体有几条棱?几个顶点?

    5.把正方体纸盒剪开得到一个什么图形?如果展开的

    方法不同,得到的图形相同吗?

    动手做一做你能得到多少种平面图形?与同学交流.

    练习:P12.A.4

    (三)挑战自我:你一定能行!

    1.用剪刀将一张正方形纸片剪去一个角,还剩几个角?与同组的同学交流你们的剪法一样吗?共有几种剪法?

    2.一个立方体共有6个面,如果将这个立方体用刀切成两块,被分成的两个几何体共有几个面?如果切成的两块共有10个面,怎样切?用萝卜、马铃薯、或橡皮泥做一个正方体,请试一下.

    练习:

    课本 P11.练习.

    【精练反馈】

    基础部分:

    1.判断:

    (1)棱柱的上下两个面一样大( ) (2)圆柱和圆锥的底面都是圆( )

    (3)棱柱的侧面都是四边形 ( )

    2.长方体有_________个面,共有___条棱.

    能力提高:聪明的脑袋转起来!

    3.三棱柱有5个面,6个顶点,9条棱;四棱柱有6个面,8个顶点,12条棱;五棱柱有( )面,( )个顶点,( )条棱.由此你可以推及到n棱柱的面有几个?顶点有几个?棱有几条吗?

    【知识拓展部分】

    4.(1)欧拉公式,当一个多面体的顶点数为5,棱数为

    10,则这个多体的面数是多少?

    (2)你能在图中找到几个三角形?几个四边形?

    教(学) 后记:

    .

    第一章 基本的几何图形

    §1.3 线段、射线和直线

    【知识回顾】

    几何图形是由 、 、 、 组成的. 点动成 ,线动成 ,面动成 . 是组成图形的基本元素.

    【学习目标】

    知识目标:在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形;通过动手操作,理解两点确定一条直线等事实,

    积累操作活动经验.

    能力目标:通过经历观察、思考、讨论、操作的过程,培养抽象化、符号化的数学思维能力,建立从数学中欣赏美,

    数学创造美的思想观念.

    情感目标:感受图形世界的丰富多彩,能够主动参与教师组织的数学活动.

    【学习重点与难点】

    重点:线段、射线、直线的符号表示方法.

    难点:学会一些几何语言的表述和空间观念.

    【学习过程】

    导入新课:

    观察美丽的图片,从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实,尽可能用数学词汇表达出来.

    极光 铁轨 输油管道

    新知学习:

    (一)线段、射线和直线的概念

    自学要求:请自主学习课本第13页至14页的内容,要求解决两个问题:

    1.线段、射线和直线的概念是什么?

    2.在我们的现实生活中,还有那些物体可以近似看做线段、射线和直线?

    对应训练一:

    1.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 .线段有 端点.

    2.将线段向一个方向无限延伸就形成了 .射线有 个端点.

    3.将线段向两个方向无限延伸就形成了 .直线 端点.

    (二)图形的表示方法

    自学要求:请自主学习课本第14页的内容,试着理解线段、射线和直线的表示方法.

    对应训练二:

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    1.如何表示不同的线段呢?

    图1 C (1)用表示两个端点的大写字母表示:图1中的线段记为 (或 ),图2中的线段记为 (或 ). 图2 (2)用一个小写字母表示:图1中的线段记为 、图2中的线段记为 .

    2.如何表示射线呢?

    射线 (注意:不能记为射线 ) A E 3.直线又该怎样表示?

    A B 直线 (或 )

    4.连一连,请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来.

    以A为端点,经过点B的射线

    连结A,B两点的线段 经过A,B两点的直线(三)两点确定一条直线

    自学要求:请认真看课本第16页的内容,要求解决三个问题:1、一个点与一条直线有几种位置关系?2、两点确定一条直线的含义.3

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    、什么是两条直线相交?

    对应训练三:

    1.在一条笔直的校园大道两旁种树时,先定下两棵树的位置,然后其他树的位置就

    容易确定下来,这说明了什么?

    2.建筑工人在工地上的两个木楔上栓上一根细线,这样可以保证建起的墙是直的,请说明理由.

    3.经过一张纸上的三个点中每两个点画直线,最少可以画多少条?最多可以画多少条?

    【精练反馈】

    基础部分

    1.如图(1),用两种方式分别表示图中的两条直线.

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    OP⑵ 2.

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    、Q,画线段PQ,射线OP和直线OQ.

    能力提高部分

    3.图(3)中的几何体有多少条棱?请写出这些表示棱的线段.

    4.请写出图(4)中以点O为端点的所有射线.

    知识拓展部分

    5.⑴经过一个已知点画直线,可以画多少条?

    ⑵经过两个已知点画直线,可以画多少条?

    6.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几枚钉子?

    想一想:由此得出什么结论?

    7.墨线,这是为什么?

    8.你能举出两个反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗?

    教(学)后记:

    .

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    第一章 基本的几何图形

    §1.4 哪条路最近

    【知识回顾】

    线段有_个端点,射线有_个端点,直线有_个端点.

    【学习目标】

    1.了解两点之间的所有连线中,线段最短.

    2.会比较两条线段的长短.

    3.掌握线段的中点及应用.

    【学习重点与难点】

    重点:线段的和、差、中点性质的应用

    难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来

    【学习过程】

    导入新课:

    如图,从A地到B地有三条路,选择哪条路最近?

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    新知学习:

    (一)线段的性质

    上面的问题,从图中可以看出,选择走直路最近,也就是说,

    两点之间的所有连线中,__最短. 对应训练一:已知A是线段BC外任意一点,那么,总有BC__AB+AC.(用>或<填

    空)

    (二)两点间的距离

    两点之间线段的__,叫做这两点间的距离.用__可以测量线段的长度.

    思考:“两点之间的线段,叫做这两点间的距离.”这种说法对吗?为什么?

    对应训练二:

    A B

    如上图用刻度尺量得线段AB的长度为__厘米,因而,A、B两点间的距离为__厘

    米.

    (三)线段的长短比较

    怎样比较两条线段的长短呢?对于下图中的线段AB、CD,我们用__量一下,就可以知道它们谁长谁短了. 它们的长短关系是AB__CD

    讨论:上面这种比较长短的方法称为度量法,还可以怎样比较?与同学交流.

    对应训练三:

    1.比较图中线段AB、BC、CA的长短.

    2AB__CD.

    (四)画一条线段等于已知线段

    已知线段MN

    M N

    画线段AC,使AC=MN

    画法:① 画射线AB;

    ② 用圆规量出已知线段MN的长度;

    ③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = MN .

    线段AC就是要画的线段.

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    对应训练四:已知线段画线段AB,使AB=a+b 画法:

    总结:画一条线段等于已知线段的步骤是:______________

    _______________________________.

    (五)线段的中点

    如图,如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB那么点M叫做线段AB的中点.此时,AM=__=

    __=2__,AM+MB=__.

    对应训练五:

    1.如图,已知线段AB,画出它的中点C

    解:(1)用刻度尺量得线段AB的长度为__厘米,

    计算得1 __,AB=221AB=__厘米, 2

    (2)在线段AB上截取AC=__厘米,

    点C就是要画的线段AB的中点.

    2.小红说,“已知三点A、B、C,如果AC=BC,则点C一定是线段AB的中点.”你同意她的观点吗?

    教(学)后记:

    .

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    【精练反馈】

    基础部分

    1.如图,从A地到B地有三条通道,最近的一条通道是__,根据是______.

    B

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    2.

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    用刻度尺量出图中每两点间的距离,并比较它们的大小

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    .

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    .A

    .B .C

    3.

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    已知 点C在线段AB上,现有四个等式:(1)AC=BC (2)BC=1AB (3)AB=AC (4)AB=2AC,其中能表示点C是2

    线段AB的中点的等式的个数是( )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    4.如图,根据图形回答:

    (1)AB=__+__ = __+__

    (2)CD=AC-__=__-BC-__

    (3)AD+DC=__-BC=__

    能力提高部分

    5.已知在直线m上有线段MN=6厘米,NQ=3厘米,那么MQ的长为__厘米.

    6.已知AB=6厘米, 点C是线段AB的中点, 点D是线段CB的中点,画出草图,并求出AD的长.

    知识拓展部分

    7.已知在直线n上有线段AB=10厘米,PA+PB=20厘米,下列说法正确的是( )

    A.点P不能在直线AB上

    B.点P只能在直线AB外

    C.点P只能在线段AB的延长线上

    D.点P不能在线段AB上

    8.已知线段BC=8厘米,点A是BC的中点,点P在直线BC上,且AP=6厘米,求BP的长.

    教(学)后记:

    .

    第一章基本的几何图形单元检测

    一、精心选一选:(6分?6)

    1.下列说法正确的是 ( )

    A.直线AB和直线BA是两条直线

    B.射线AB和射线BA是两条射线

    C.线段AB和线段BA是两条线段

    D.直线AB和直线a不能是同一条直线

    2.下列说法不正确的是 ( )

    A.射线是直线的一部分 B.线段是直线的一部分;

    C.直线是无限延长的 D.直线的长度大于射线的长度

    3.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

    4.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出 ( )

    A.一条直线 B.两条直线 C.一条或三条直线 D.三条直线

    5.下列说法正确的是( )

    A.画一条3cm长的直线 B.画一条3cm长射线

    C.画一条3cm长的线段 D.在直线、射线、线段中直线最长

    6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的图形是 ( )

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    7.下列判断的语句不正确的是 ( )

    A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC-BC

    B.若点C在线段AB上,则AB=AC+BC

    C.若AC+BC>AB,则点C一定在线段BA外

    D.若A、B、C三点不在一直线上,则AB<AC+BC

    二、细心填一填:(每空3分,共30分)

    1.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则CB=_______AB.

    2.如图,若CB = 4 cm,DB = 7 cm,且D是AC的中点,则AC = .

    3.将下列几何体分类,柱体有: ,锥体有 (填序号).

    4.平面内的三条直线可把平面至少分成________部分,至多分成__________部分.

    5.笔直的窗帘轨,至少需要 个钉子才能将它固定,理由是

    6.如图,从学校A到书店B最近的路线是 号路线,其中的道理用数学知识解释应是 .

    7.如图,A、B、C三点在同一直线上.

    (1)用上述字母表示的不同线段共有_________条;

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    (2)用上述字母表示的不同射线共有_____条.

    BC

    三、如图,线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O是AB的中点,求线段OC的长度.(4分)

    四、如图,有五条射线与一条直线分别交于A、B、C、D、E五点. (1)请用字母表示以O为端点的所有射线.(2分)

    (2)请用字母表示出以A为端点的所有线段.(2

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    分)

    (3)如果B是线段AC的中点,D是线段CE的中点, AC=4,CE=6,求线段BD的长.(6分)

    五、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图(10分) (1)画直线AB; (2)作射线BC; (3)画线段CD;

    (4)连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD. B

    六、数线段,找规律(10分)

    下列各图中,线段上的点依次增加,请你填写图中相应的线段数,

    AACBACDBACBEB(1) 请猜想,当线段AB上有10个点时(含A、B两点),有几条线段? (2)n个点呢(n≧2)

    条线段;条线段; 条线段; 条

    线段;

    第二章 有理数

    2.1生活中的正数和负数 【学习目标】

    1.结合实例理解正数、负数、有理数的意义; 2.会正确地表示正数和负数;

    3.知道有理数的定义,能对有理数进行合理的分类. 【学习重点与难点】

    重点:理解正数、负数的意义; 难点:能对有理数进行正确地分类. 【学习过程】 导入新课:

    现实生活中,我们在很多地方如:温度计、药品、食品、说明书中遇到“-0.5”、 “-100”??这样的数,我们把这一类数称作“负数”负数与我们小学学过的数有什么 关系呢? 新知学习: (一)、正负数的意义 1.自学要求:

    自主学习课本第26页至27页例1前面的内容,并回答课本中的有关问题: ①什么是正数、负数?②怎样表示正数,负数.

    2.自学检测:

    ⑴下里各组数中,互为相反意义的量是( ) A.节约4吨水与浪费4吨水 B.收入95元与盈利95元

    C.向东走2千米与向北走2千米 D.温度是-2度与温度升高了2度

    ⑵商店一月份亏损1.5万元,二月份比1月份少亏损0.6万元,三月份盈利0.7万 元,四月份比三月份多盈利40%,五月份盈利1.3万元,六月份盈利比五月份少 3.点拨:①若正数与负数是表示具有相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正,则与他表示意义相反的量为负,如:我们习惯上规定东为正,西为负,上为正,下为负等等.

    ②学习了正、负数以后,每一个数都是由它前面的性质符号“+”“-”(读作“正”.“负”)和数两部分

    组成,正号也可以省略不写. .........

    ③ 0既不是正数也不是负数,这一点应特别注意. ...........

    (二)、有理数的分类 1.自学要求:

    自主学习课本第27例1至28页练习上面,要求解决以下问题: 引入负整数和负分数. 2.自学测试:

    ①整数包括_______、_______、_______,分数包括_______、_______;有理数包 括_______、_______,也可以分为 、 和 .非负 数包括_______和_______,非正数包括_______和_______. ②把下列各数放在相应的集合中,

    8

    10、-0.72、整数集合正数集合

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    点拨:有理数的分类有不同的标准,若按有理数的符号分类,可分为:

    【精练反馈】 基础部分: 1.填空题

    ⑴正午12点记为0时,午后3点记为+3时,那么午后9时记为_______时.

    ⑵若40g记为OA,39g记为-1A,那么+2.5A表示_______g ⑶请举出生活中三对具有相反意义的量. 2.把下列个数填入他们所属的括号内

    1

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    4

    3 ,11 ?、6-3.6、0、8、-4、3.14、-7

    27

    整数{ };分数{ }; 正数{ };负数{ }; 正整数{ };负分数{ }. 能力提高部分:

    3.某种零件,表明要求是φ20a0.02(φ表示直径,单位:mm)经检验一个零件的直径是19.9mm,它_______(填“合格”或“不合格”)

    4.夏季高山上的温度从山脚起每升高100m降低0.8℃,已知山脚的温度是28℃,山顶的温度是16.8℃,求山高. 知识拓展部分:

    1.观察下列各数,研究它们各自的变化规律,并接着填出后面的两个数. ⑴ ①1、0、-1、0、1、0、-1、0、1、0、-1,______、_______.

    111111

    ???

    ②-1、2、3、4、5、6、7、______、_______.

    ⑵你能说出①中的第99个数,第100个数是什么么?

    2.体育课上,对八年级一班的女生进行了仰卧起坐测试,以能做24个为标准,超过的个数用正整数表示,不足的个数用负数表示,其中10名女生的成绩下降: -2,3,-1,5,0,-1,7,-5,0,1 ⑴请问这10名女生的达标率是多少?

    ⑵这10名女生的实际仰卧起坐的个数是多少? ⑶她们共做了多少个仰卧起坐?

    数(学)后记: .

    第二章 有理数 2.2 数轴

    【知识回顾】

    1.(1)如果上升20米记作+20米,那么下降15米记作_______. (2)如果支出500元记作-500元,那么收入800元记作_______. (3)如果运进货物8.5吨记作+8.5吨,那么-6.5吨表示_______.

    (4)正整数、零、负整数统称_______,正分数、负分数统称_______,整数和分数统称_______. 2.下面说法中正确的是( )

    A.正数和负数统称为有理数 B.整数又叫自然数 C.0是整数但不是正数 D.0是自然数 3.把下列各数填在相应的大括号里: -2.5,

    132

    ,-18,9,-2,0,0.07,-4,39 343

    整数集合:{ ?};

    负分数集合:{ ?}; 正有理数集合:{ ?}. 【学习目标】

    1.知道数轴的三要素,会画数轴;

    2.知道有理数与数轴上点的对应关系,能将有理数用数轴上的点表示; 3.会利用数轴比较有理数的大小.

    4.经历数轴形成的过程,初步体会数形结合的思想方法. 【学习重点与难点】

    重点:数轴的画法;会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上已知点所表示的数. 难点:会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上已知点所表示的数. 【学习过程】 导入新课

    我们一起来观察一下直尺,直尺上哪边的数大,哪边的数小?这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数,这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗? (一)数轴的画法:

    自学要求:请认真看课本第29页到第30页例1前面的内容,并回答下列问题: 1.像这样规定了_______ ,_______ ,和_______的_______叫做数轴. 数轴的三要素是_______, _______,_______.

    2.(1)有人说一条直线是一条数轴,对不对?为什么?

    (2)下面的数轴画地对不对?如果不对,请指出错在哪里.

    3.看图回答下列问题: (1)原点表示什么数?

    (2)原点右边表示什么数?原点左边表示什么数?

    (3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    1

    (4)如图,原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1单位长度的B点表示什么数?

    2

    自主学习要求:独立思考后同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后回答.

    4.点拨:①数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线;②注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量;③数轴上用原点表示有理数0,从原点往右依次为正数,往左依次为负数. (二)有理数与数轴上点的关系

    通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示. 例1 画一条数轴,并画出表示下列各数的点.

    2,-1.5,0,3.5,-4.

    点拨:有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点不一定都表示有理数. (三)利用数轴比较数的大小

    自学课本第31页交流与发现的内容,回答课本上的问题

    思考:通过上面问题的回答,你能利用数轴比较有理数的大小吗? 总结:正数___________,负数____________,正数_________一切负数. 例2 比较下列各组数的大小,并用“<”把它们连接起来: (1)3,-5,0

    1(2)-1.5,0,-4,- ,1.2

    点拨:在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.由此得到:正数都大于0,负数小于0,正数大于一切2

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    负数.

    【精练反馈】 基础部分

    1.下列各图中,是数轴的是( )

    2.指出数轴上各点分别表示什么数:

    3.用“>”号或“<”号填空

    (1)-1____0; (2)0.1_____-8; (3)-3.5____-4.5; (4) ____ .

    11

    2能力提高部分

    23

    4.下列说法错误的是( )

    A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点用有理数0表示 C.数轴上表示?4

    22

    的点在原点左边4个单位长度处 33

    D.在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大

    5.画数轴上,并在数轴上标出表示下列各数的点,再用“<”把它们连接起来:

    1

    ,?336.数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度;数轴上与原点相距3个单位

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    ?1.5,4,0,2

    长度的点有________个,它们表示的数是_________.

    知识拓展部分

    7.到原点的距离小于4个单位长度的整数点有( )

    A.8个 B.7个 C.6个 D.5个

    8.一个点从数轴上表示-1的点出发,按下列条件移动两次后到达终点,说出终点表示什么数?

    (1)向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度;

    (2)向左移动4个单位长度,再向右移动1个单位长度.

    教(学)后记: .

    第二章 有理数

    2.3相反数与绝对值

    【知识回顾】

    1.规定了_______、_______、_______的直线叫数轴.

    2.有理数包括_______、_______、_______,数轴上的原点表示有理数_______,原点在左边的数表示_______.

    3.数轴上到原点距离为2的点所表示得数是_______.

    【学习目标】

    1.知道什么是相反数,会求任意有理数的相反数.

    2.理解绝对值的几何意义并会求一个数的绝对值.

    3.初步体会数学中的分类讨论思想. ......

    【学习重点与难点】

    重点:相反数和绝对值的定义

    难点:绝对值的化简与计算

    【学习过程】

    导入新课

    前面我们学习了有理数和数轴,通过本节课的学习,我们能进一步体会数轴在研究有理数中所起的重要作用. 学习新知

    (一)相反数的意义及表示方法

    1.自学要求:自主学习课本第23页至实验与探究前的内容,并解决以下问题:

    ①什么叫相反数;

    ②互为相反数的两个数在数轴上有什么特点;

    ③如何求相反数.

    2.自学测试:

    ⑴分别写出下列各数的相反数 1?32⑵化简下列各数

    ①-(+10)=_______②+(-0.15)=_______

    ③+(+3)=_______ ④-(-20)=_______

    点拨:根据相反数的定义,当一个数的前面出现奇数个负号时,这个数是负数,当一个数的前面出现偶数个负号时,这个数是正数.

    (二)绝对值

    1.自学要求:自主学习课本第33页“实验与探究”至例1上面两部分内容并回答以

    下问题:

    ①什么叫绝对值,如何表示?

    ②怎样求一个数的绝对值?

    ③如何比较两个负数的大小?

    2.自学测试

    ⑴-3的绝对值是_______,相反数是_______,绝对值的相反数是_______.

    ⑵∣a∣=2,则a=_______;若∣a-3∣=2,则a=_______

    ⑶回答下列问题:

    ①绝对值是12的数有几个?是什么?

    ②绝对值是0的数有几个?是什么?

    ③有没有绝对值是-3的数?为什么?

    点拨:对于∣a∣根据绝对值的定义有:

    ?a(a?0)?a??0(a?0)

    ??a(a?0)?

    (三)有理数大小比较

    思考:通过本节课的学习,你认为如何比较两个有理数大小呢?自学例1后,完成以下练习:

    1.比较大小

    ①-1_______-2 ②-∣-2.5∣_______-(-2.5)

    235?③④??2346

    点拨:比较两个负数的大小,绝对值大的反而小.

    【精练反馈】

    1基础部分 1.填空题:?5 的相反数是_______;_______是-100的相反数; 5

    2.⑴-3的符号是_______,绝对值是_______;

    ⑵符号是“+”号,绝对值是7的数是_______;

    能力提高部分

    4.大于-4的负整数有几个?小于4的正整数有几个?大于-4且小于4的整数有几个.

    5.已知a与b互为倒数,c与d互为相反数,∣x∣=1,求代数式3ab-c-d+x的值.

    知识拓展部分

    6.若5<x<10,化简∣-x+5∣+∣-10+x∣

    教(学)后记:

    .

    第二章有理数单元检测

    基础部分

    一、填空

    1.如果收入20元记作+20元,那么支出30元表示

    2.某日呼和浩特的最高温度为8度,最低温度为-3度,这天呼和浩特的温差___。

    3.数轴的三要素是 ,_ 和

    4.4的相反数是 ,-6的相反数是 ,0的相反数是 。

    5.在数轴上,A、B两点在原点的两侧,但到原点的距离相等,,如果点A表示3,那么点B表示 7

    二、选择:

    6.在已知的数轴上,表示-2.75的点是 ( )

    A.E点 B.F点 C.G点 D.H点

    7.以下四个数,分别是数轴上A.B.C.D四个点可表示的数,其中数写错的是 ( )

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    8.下列各语句中,错误的是 ( )

    A.数轴上,原点位置的确定是任意的;

    B.数轴上,正方向可以是从原点向右,也可以是从原点向左;

    C.数轴上,单位长度1的长度的确定, 可根据需要任意选取;

    D.数轴上,与原点的距离等于36.8的点有两个.

    9.数轴上,对原点性质表述正确的是( )

    A.表示0的点 B.开始的一个点 C.数轴上中间的一个点 D.它是数轴上的一个端点

    10.下列说法错误的是( )

    A.5是-5的相反数 B.-5是5的相反数

    C.-5和5是互为相反数 D.-5是相反数

    三、解答

    11.在数轴上表示出-2,1,-0.2,0,0.5 。

    12.写出下列各数的相反数:5,- 29,-5.8,0, 35

    能力提高部分:

    一、填空题

    1 若一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是 ,相反数是它本身的数的是

    2、如果将点A向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点A表示的数是

    3、如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为

    若|x|=3,则x=

    二、选择

    2.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )

    A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米

    C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升

    4、在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )

    A、正数 B、整数 C、非负数 D、非正数

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    5、数轴是( )

    A、一条直线 B、有原点、正方向的一条直线

    C、有长度单位的一条直线 D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

    6、通过画数轴,下列说法正确的是( )

    A、有理数集合中没有最小数,也没有最大数; B、有理数集合中有最小数,也有最大数;

    C、有理数集合中有最小数,没有最大数; D、有理数集合中有最大数,没有最小数;

    7、四位同学画数轴如图所示,其中正确( )

    A B

    C D

    8、互为相反数是指( )

    A、意义相反的两个量 B、一个负数前面添上“+”所得的数与原数

    C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数 D、只有符号不同的两个数(零的相反数是零)

    三、解答

    9、大于-4而不大于4的整数有多少个?并利用数轴把它们表示出来。

    10、小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次坐落再一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处,书店位于学校东边100米处,小明从学校沿这条大街向东走了40米,接着又向西走了 70米达到D处。试用数轴表示上述A,B,C,D的位置。

    知识拓展部分:

    1、在数轴上A点和B点所表示得数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应将A点( )

    A、向左移动5个单位 B、向右移动5个单位

    C、向右移动4个单位 D、向左移动1个单位或向右移动5个单位

    2、数轴上的单位长度是指选取某一个长度的长作为单位长度,你能理解吗?试在数轴上表示出13,-这1000010000两个数。

    3、观察图,数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数。若A点对应的数为a,B点对应的数为b,C点对应的数c,且2c-3a=11,问数轴上的原点是A点呢?还是B点?还是C点?还是D点呢?

    4、把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接起来。

    -3.5, 0, 2, 0.5, -2,.

    解:

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    第三章 有理数的运算

    §3.1有理数的加法与减法

    【学习目标】

    1.理解并掌握有理数的加法运算法则,并能用加法运算律简化计算;

    2.掌握有理数减法法则,会将有理数减法转化为有理数加法,体会化归思想在数学中的应用. ....

    【学习重点与难点】

    重点:会用加减法运算法则进行有理数的计算;

    难点:灵活运用运算律简化计算.

    【学习过程】

    导入新课

    一、有理数的加法法则

    1.自学要求:自主学习课本42页至第44页法则前面的内容,并根据课本上所列出的下列四组算式,回答问题. 第一组: (+2)+(+3)=+5 (+3)+(4)=+7

    (-2)+(-3)=-5 (-3)+(-4)=-7

    第二组: (+2)+(-3)=-1 (-3)+(+4)=+1

    (-2)+(+3)=+1 (-4)+(+3)=-1

    第三组: (-3)+(+3)=0 (-4)+(+4)=0

    第四组: (-3)+0=-3 (-4)+0=-4

    回答:(1)和的符号与加数的符号的关系: .

    (2)和的符号与加数的绝对值的关系 : .

    通过(1)(2)两点总结有理数加法法则: .

    根据法则说出有理数的加法运算应先确定 ,再确定 .

    2.自学检测:说出下列各式的和的符号

    (1)(+7)+(+3) (2)(-12)+(-4) (3)12+(-5)

    二、法则的应用

    1.自学要求:自主学习课本第45页例1及其解答过程,要明确和的符号与和的绝对值分别是怎样确定的.

    2.对应训练一:

    计算(1)43+(-34) (2)(-10.5)+(-1.3) (3)(+16)+(-16) (4) (-52)+39 (5) (-11531)+ (6) +(-) 2336

    三、有理数加法运算律:

    1.比较下列算式看一看:

    (-8)+5= 5+(-8)=

    (-3.5)+(-4.3)= (-4.3)+(-3.5)=

    你发现了什么规律? .

    2.加法结合律在有理数范围内也适用吗?自己任取三个有理数a、b、c验证:

    (a+b)+c与a+(b+c)是否相等:

    四、运算律的应用

    1.自学要求:自主学习课本第46页例2及其解答过程,要求说出每一步所用到的运算律以及这样处理给计算带来了怎样的简便.

    2.对应训练二:课本第48页练习题第一题.

    3.自学例3及其解答过程,说出这样处理的简便性.

    4.想一想:通过例2例3及对应训练,你认为将怎样的加数结合在一起可使运算简便?

    总结: .

    五、有理数的减法

    1.自学要求:(1)自主学习课本第49页的黑体字前面的内容,并回答课本上提出的问题,总结出有理数减法法则:

    (2)自主学习课本第50页例4及其解答过程,说出由减法转化为加法的过程中哪几处的符号发生了变化?

    2.对应训练三:课本第51页练习题第一题.

    3.自学例5后完成课本第51页的挑战自我.

    4.认真自学课本例6及其解答过程,明确每一步的解题依据,并说出这样处理的好处

    在哪里?

    5.对应训练四:完成课本第51页练习题第二题.

    【精练反馈】

    基础部分

    1.计算

    (1)(-32)+(+23) (2)(-54)+(-35)

    (3)2.4-(-0.6) (4)(-3)-(-18)

    2.计算

    (1)7+(-4)+(-7)+9+(-5) (2)1215+(-)+(-)+(-) 2323

    (3)(-8)-(+4)+(-7)-(+9) (4)(+9)-(-10)+(-2)-(+8)+(-3)

    能力提高部分

    3.选择与填空

    (1)|a|=3,|b|=5,则|a+b|等于 ( )

    A.2 B. 8 C. 2或8 D. -2或-8

    (2)如果减数是负数,那么差与被减数的大小关系是 ( )

    A. 差比被减数大 B. 差比被减数小 C. 差可能等于被减数 D. 无法确定

    (3)数轴上表示-4与+13(4)若m>0,n>0,则m+n 0;若m>0,n<0,且|m|>|n|,则m+n 0

    知识拓展部分

    若的x相反数是最大的负整数,y的绝对值是3,求-x+y与-y-x的值.、

    教(学)后记: .

    第三章 有理数的运算

    §3.2有理数的乘法与除法

    【学习目标】

    1.理解有理数的乘法法则及运算律并能熟练应用;

    2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则;

    3.理解并掌握有理数的除法法则并能熟练的进行计算.

    【学习重点与难点】

    重点:有理数的乘除法法则

    难点:积与商的符号的确定

    【学习过程】

    导入新课

    一、有理数的乘法法则

    1.自学要求:自主学习课本第53页到54页黑体字前面的内容,并回答课本上提出的问题,总结有理数的乘法法则: 。

    2. 自学检测:

    判断下列各式的符号:(1)(-17)?16 (2)(-0.03)?(-1.8)

    (3)45?(+1.1) (4)(-183)?(-21)

    二、乘法法则的应用

    1. 自学要求:自主学习课本第54页例1及其解答过程,根据例题总结出两个有理数相乘应先判断 ,再确定 ,最后确定 .

    一个数与-1相乘,所得积是 .

    2. 对应训练一:

    计算:

    (1) (-25)?16 (2) (-3.6)?(-1) (3) (-0.4)?(-125)

    (4) (-722)? (5) 3?(+) (6) (-2051.3)?0 3315

    三、有理数乘法运算律:

    1.自学要求:(1)完成课本第55页“交流与发现”的内容,回答提出的问题.

    (2)通过验证得出乘法交换律,结合律、分配律在 范围内仍然成立.

    (3) 写出乘法交换律:

    结合律:

    分配律:

    (4)认真自学例2说出解答过程中每一步的依据以及这样处理的好处,完成后计算出例2下方三个填空并回答

    云图中提出的问题.

    总结多个有理数相乘积的符号: .

    2.对应训练二:

    计算:

    (1)(-8)?5?(-0.125)

    (2)(-831)??(-)?(-21) 7615

    用简便方法计算:

    (1) (-31651257)??(-)?(-) (2) (-+)?(-36) 86296145

    四、有理数的除法

    1.自学要求:自主学习课本第57页练习下方到58页例4上方的内容,要求解决三个问题:(1)倒数的定义;(2)

    有理数的除法运算可以转化为什么运算?(3)有理数的除法法则.

    2.自学例4,注意符号和绝对值部分分别是怎样确定的,看完后尝试写出其他解法.

    3.对应训练三:

    (a)写出下列各数的倒数:(1)-15 (2)53 (3)-2.25 (4)- 45

    (b)计算:(1)(-3)÷0.001 (2) 0÷(-125)

    (3) 0.25÷(-4) (4)(-53)÷(-) 84

    4.自学例5说出每一步解题依据,对第(1)题尝试给出其它解法

    通过以上学习,你能总结出多个有理数相乘除的规律吗?

    学生总结: .

    5.对应训练四:

    计算:(1) (-6)÷(-4)÷(-55) (2)(-2.5)?(-)÷(-3) 66

    【精练反馈】

    基础部分

    一、选择题:

    1.五个数相乘,积为负,那么其中负因数的个数是 ( )

    A.1个 B.3个 C.5个 D.1个或3个或5个

    2.如果-5a是正数,那么a的取值是 ( )

    A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0

    3.若xy>0,则x的值是 ( ) y

    A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于0 4.-5的倒数除以4的相反数的商是 ( ) 4

    11A.-5 B.5 C. D.? 55

    二、计算: 2556)?(-27) 2.(-32)? 83

    13.(-) ÷(-1.5) 4.-16÷0.4 41.(-

    能力提高部分

    三、填空

    1.绝对值不大于4的整数的积是_______

    2.已知a<b<0,则(a+b)(a-b)的结果是________

    3.若一个数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为_________

    4.若a是负整数,则a,-a, 1的大小关系是________ a

    课外拓展部分

    四、探究(1-2)(2-3)(3-4)??(2007-2008)的结果.

    五、若ab≠0,则aa+b

    b的取值可能是什么情况?

    教(学)后记: .

    第三章 有理数的运算

    §3.3 有理数的乘方

    【知识回顾】

    1.正方体的棱长为2,则它一个面的面积为 ,它的体积为 .

    2.计算:

    (-2)?(-2)= ; (-2)?(-2)?(-2)= ;

    (-3)?(-3) ?(-3) ?(-3)= ; a?a?a?a= .

    3.不计算结果你能知道第2题中各式的积的符号吗?

    【学习目标】

    1.理解乘方的意义,会进行有理数的乘方运算;

    2.学会用科学计数法记录绝对值大于10的有理数;

    3.通过观察、思考、探索经历知识的形成过程,体验知识间的联系;

    【学习重点与难点】

    重点:1、理解乘方的意义,会进行有理数的乘方运算;

    2、学会用科学计数法记录绝对值大于10的有理数.

    难点:理解乘方的意义,体会乘方与乘法的联系.

    【学习过程】

    一、导入新课

    小学我们学过“求几个相同加数的和的简便运算是乘法”,那么求几个相同因数的积有没有简便方法呢?

    二、新知学习:

    (一)乘方的意义与表示方法

    1.自学要求:自主学习课本第61页至62页例1前面的内容,并解答四个问题:

    ①什么叫做乘方? .

    ②乘方的结果叫什么?它由几部分组成?请举例说明.书写时应注意什么问题?

    ③请举例说明两种读法的不同.

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    2.对应练习一:

    (1)把下列各式写成乘方运算的形式:

    6?6?6= ; 2.1?2.1= ;

    11111 ? ??55555

    (2)把下列各式写成乘法运算的形式:

    3 = ; 4= ; (-1)= ; 432

    (3)指出下列幂的底数和指数:

    ①3 ②4 ③ (-1)

    315④1.1 ⑤ ( ) 5432

    (二)有理数的乘方运算

    1.自学要求:自主学习课本的第62页例1、例2及其解答过程,并解决三个问题:

    ①乘方运算的结果其符号有什么规律?

    ②(-3)

    4 与 -3有什么区别? 4

    2.对应练习二:

    (1)计算:

    ①(-1) ② (-1) ③ (0.1) ④() 31033

    24

    321315 ⑤ (-2)?(-2) ⑥ (- ?(- 55

    (2)填空:(-1)2001+(-1)2002÷?1+(-1)2003的值= .

    (三)科学记数法

    1.自学要求:自主学习课本的第62页“交流与发现”及例3解答过程,并解决

    三个问题:

    ①10的乘方有什么特点?

    ②什么叫科学记数法?

    ③用科学记数法表示一个数,你发现有什么规律?

    2.对应训练三:

    (1)1000?10??

    ??(2)3710?3.71?1000?3.71?10

    (3)?250100000??_______?_________?_________?10??

    (4)用科学记数法表示:

    ① 100000 = ② -112000 = ③ 235400000=__________

    【精练反馈】

    基础部分

    一、选择题

    81.11表示( )

    A.11个8连乘 B.11乘以8 C.8个11连乘 D.8个11相加

    22.-3的值是( )

    A.-9 B.9 C.-6 D.6

    3.下列各数中,属于科学记数法表示的有( )

    A.20.7?10 B.0.7?10 C.2006.7?10 D.2.07?10

    二、填空题

    74.(-2)中指数为 ,底数为 ;4的底数是 ,指数是 ;

    435.根据幂的意义,(-3)表示 ,-4表示 ;

    6.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示:近地点平均距离为 ,远地点平均距离为__________.

    能力提高部分

    7.下列各对数中,数值相等的是( )

    2333A. -3 与 -2 B.-2 与 (-2)

    2 222 C.-3 与(-3) D.(-3?2)与-3?2

    8.用科学记数法表示地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨

    12151213A.1.5?10 B.0.15?10 C.15?10 D.1.5?10

    9.一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 .

    知识拓展部分

    10.有一张厚度是0.2毫米的纸,如果将它连续对折10次,那么它会有多厚?

    55?5?3

    11.你能求出0.125101?8102的结果吗?

    612.2301000=______?10=2.301?10n,n=________.

    (教)学后记: .

    第三章 有理数的运算

    §3.4有理数的混合运算

    【知识回顾】

    计算下列各题:

    1.-7+3-6= 2.(-3)?(-8)?20= 3.17-8÷(-2)=

    4 2 34.―2 = 5.(―3)= 6.(―2)=

    【学习目标】

    1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律;

    2.能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算;

    3.培养学生的运算能力.

    【学习重点与难点】

    重点: 正确进行有理数的混合运算.

    难点: 灵活确定有理数的运算顺序和运算中的符号问题,会进行简便运算.

    【学习过程】

    一、导入新课

    前面我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的意义和运算法则,这一节我们将学习有理数的混合运算.

    二、新知学习

    (一)有理数混合运算的顺序

    221.观察:-2?3与(-2?3)这两个算式并回答:

    ①两个算式的组成有什么不同?

    ②两个算式的运算顺序有什么不同?

    ③运算结果是否相等?

    思考:在含有乘方和乘除的混合运算中和既含有乘方和乘除又带有括号的混合运算中正确的运算顺序是怎样的?

    2.你能说出下面算式有哪几种运算吗?它的运算顺序又是怎样的?

    123+50÷(4-2)?(- )-1 5

    3.合作探究:你能说出有理数的混合运算应该按怎样的顺序进行吗?

    (小组内合作讨论、交流、归纳.)

    结论:有理数的混合运算的顺序是

    ①先算 ,再算 最后 ;

    ②同级运算, ;

    ③如果有括号,先算 ;再算 最后算 .

    4.试一试:指出下列各题的运算顺序P67第2题

    (二)有理数的混合运算

    6115自学例1计算: ?(― ÷5324

    回答:(1)包含哪几级运算?

    (2)运算顺序如何确定?

    解:

    比一比!看谁做得对又快!

    23(1)3―(―3)

    3 (2) -2+(1-0.2)?(-3) 5

    77778(3)( - ÷(- )+( - ) 481283

    合作探究:

    (1)结合你们的计算方法总结一下第(3)题有几种做法?哪一种更简便?

    (2)有理数的混合运算尽量运用简便方法,如运用 .

    13 253例2计算:(―4)?[(―1)+ +(] 42

    审题:(1)包含哪几级运算?

    (2)运算顺序如何确定?

    要求:完成解题过程并且在每一步的后面写出你所进行的运算.

    13253解:(―4)?[(―1)― )] 42

    = ?????

    = ?????

    = ?????

    你做对了吗?(每个同学独立完成后对照课本自我评价.)

    合作探究:

    (1)运算中怎样确定好过程或结果的符号?

    (2)为了快速地完成有理数的混合运算,一般可以将它分成几个小段,同时分别进行运算,分段依据是什么?

    试一试:

    13323 2(1)18+32?(― )―0.5?(―2) (2)―3―(1―0.2??(―5) 25

    【精练反馈】

    基础部分

    下列计算有无错误?若有错,应该怎样改正?

    21.74—2 ÷70=70÷70=1

    2222.2? 3=(2?3)=6=36

    3.6÷(2?3)=6÷2?3=3?3=9

    14.-1÷?(-3)=-1÷(-1)=1 3

    能力提高部分

    计算下列各题:

    325.18+32?(―2)―(―4)?5

    126.∣-5∣—7—(- )—∣5 ÷(-6)∣ 3

    7.?10?8?(?2)?(?4)?(?3)

    课外拓展部分

    计算(题中的字母均为自然数):

    232n+18.(-12)÷(-4)-2?(-1);

    4272m9.〔(-2)+(-4)?(-1)〕?(53+35)

    (教)学后记: .

    2

    第三章 有理数的运算

    §3.5利用计算器进行简单的计算

    【知识回顾】

    计算下列各题

    3 341.4-5?(-0.5) 2.―8―3?(―1)―(―1)

    42323.―2+(3―7)―2 4.―2?(0.1)(―0.2)+(―0.8)

    32 425.-2÷4/9?( -2/3 ) 6.―1―1/6?[2―(―3)]

    【学习目标】

    1.了解科学计算器的简单使用方法,并能进行简单的运算;

    2.借助科学计算器进行简单的探索.

    【学习重点与难点】

    能用科学计算器进行简单的运算,并培养探索的兴趣.

    学习过程:

    一、了解计算器的简单使用方法

    1.自学要求:

    (1)请认真阅读计算器的使用说明书,了解各个按键的功能及按键的方法.

    (2)自主学习课本第68页的内容并对照着自己的计算器,了解一下自己计算器常用键的功能(包括第二功能键),

    回答下列问题: 是开机和清屏键; 是第二功能键; 是关机键;如果有乘方应该按 键.(可以小组成员之间互相讨论完成).

    2.小组成员之间互相提问,例如+、-、?、÷等键分别在什么地方,熟悉一下自己的计算器.

    二、运用计算器进行简单计算

    1.自学例1、例2、例3,并用计算器实际操作,看计算结果和课本上的答案是否一样.(可以小组成员之间互相讨论完成).

    例1.用计算器计算15+3.2-9.5

    解:按键顺序为

    □ □ □ □ □ □ □ □ □ □

    显示屏最后显示的结果为 .

    所以,15+3.2-9.5= .

    例2.用计算器计算168÷(7-14?12.5)

    解:按键顺序为

    □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □

    显示屏最后显示的结果为 .

    168÷(7-14?12.5)例3.计算器计算

    解:按键顺序为

    □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □

    显示屏最后显示的结果为 .

    42所以,(-15)÷5

    2.试一试,你是最棒的!

    (1)用计算器计算课本第68页列出的算式;

    (2)用计算器计算本节课的课前诊断,看结果与笔算的是否一样?

    (3)用计算器计算:

    ①51?11÷17-19 ②46-[60-(-2)?(7+8)]

    2 32 3 ③10÷(-2.5)?3 ④-2?2.5?(0.2)+(0.8)

    1.智趣园:找规律

    2222 3 = 33 = 333 = 3333 =

    回答下列问题:

    (1)由数字3组成的多位数的平方,都是有哪些数字组成的?

    (2)这些数字的个数与多位数中3的个数有什么关系?

    (3)它们的排列有什么规律?

    学生总结

    2 根据我们发现的规律,可以推测 33333= 1111088889 你能验证一下上面的猜测是正确的吗?

    根据上面的规律,你能写出下列平方数吗?

    22 (33??3) = ? (33??3)= ?

    共8个3 共n个3

    2.按照下面步骤做一做:

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    多选几个数试一试,你发现了什么规律,与同伴交流你的理由

    3.下面请同学们借助运算器,完成一道计算,任选一个四位数,它的各个数位的数字都不相等(如6、7、3、1),用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数一个最小数,并用最大数减去最小数,最到一个新的四位数,对于新得到的四位数,重复上面的过程,又得到一个新的四位数,一直重复下去,你发现了什么?

    答: .

    【精练反馈】

    基础部分

    1.用计算器计算

    (1)9.5+12.35-20.31 (2)78÷4+16?2

    32 (3)225÷(―15)―21 (4)(13.3)-5.2?(-5.6)

    2.用计算器计算

    广东省2000年平均每户城镇居民家庭的汽车拥有量从1999年的0.83辆增加到1.99辆,增长的百分比是多少?(精确到0.01%)

    能力提高部分

    3.如果有一根绳子,它能绕地球赤道一周(约4万千米)利用计算器探索将这根绳子连续对折多少次后,能使每段绳长小于1米?

    知识拓展部分

    4.课本第71页B组1题.

    教(学)后记:

    .

    第三章 有理数的运算单元测验题

    一、选择题:( 每小题3分,共30分)

    1.下列说法正确的是( )

    A.两个负数相减,等于绝对值相减

    B.两个负数的差一定大于零

    C.正数减去负数,实际是两个正数的代数和

    D.负数减去正数,等于负数加上正数的绝对值

    2.-7,-12,+2的代数和比它们的绝对值的和小( )

    A.-38 B.-4 C.4 D.38

    3.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则代数式m?cd?2a?b 的值为( ) m

    A.?3 B.3 C.?5 D.3或?5

    4.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家

    里出发,向北走了50米,接着又向北走了-70米,此时张明的位置在( )

    A. 在家 B.在学校 C. 在书店 D.不在上述地方

    5.如果ab>0,a+b<0,那么a与b( )

    A.都是负数 B.都是正数 C.一正一负 D.不能确定

    6.用科学记数法表示-56700000时,应为( )

    A.567?10 B.5.67?10 C. ?5.67?10 D. ?5.67?10

    7.下列说法中正确的是( )

    3A.2表示2?3的积 B.任何一个有理数的偶次幂是正数

    C.-3与 (-3)互为相反数 D.一个数的平方是2 2477442,这个数一定是 93

    2?2??8.给出下列运算:-2+(-3)、(-2)?(-3)、?3、(2)?(-3) 其中

    结果是负数的有 ( )

    A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个

    9.下列计算正确的是( )

    2223A.-2=-4 B.-(-2)=4 C.(-3)=6 D.(-1)=1

    10.两个非零有理数的和为零,则它们的商为( )

    A. 0 B. -1 C. +1 D.不能确定

    二、填空题:( 每小题4分,共32分)

    11.在数-5、1、-3、5、-2,中任取三个数相乘,其中最大的积是 ,其中最小的积是 .

    12.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__ .

    213.若a??(b?2)?0,则?a?b??1? . 2

    14.-2的4次幂是______,144是____________的平方数.

    15.直接写出答案

    (1)(-2.8)+(+1.9)= , (2)0.75?(?3)=

    (3)0?(?12.19)? , (4)?3?(?2)? .

    16.光的速度大约等于30万千米/秒,用科学记数法表示为_______________米/秒.

    17.大肠杆菌每经过30分钟便由一个分裂成2个,经过4小时后这种大肠肛菌由1个分裂成___________个.

    18.用计算器求84按键的顺序是_____或_____.

    214

    三、解答题:( 每小题5分,共25分)

    19. ?22???3????1????1? 20.34512411?(?)??(?)?(?) 23523

    ??3?3?4?2?1?2?143421.?????????????3???3????122.(-81)÷2?(-)÷(-16) 49????2??3??2????

    23.3?2???5? 2

    四、应用题:(共13分)

    24.(8分)为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,-4,+13,―10,―12,+3,―13,―17.

    (1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?(4分)

    (2)若汽车耗油量为0.4升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?(4分))

    以下为附加题,可选做,所得分作为附加分,不计入总分.

    1、探索规律 (6分)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    将连续的偶数2,4,6,8,?,排成如下表:

    2 4 6 8 10

    12 14 16 18 20

    22 24 26 28 30

    32 34 36 38 40

    ? ?

    (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?(2分)

    (2)设中间的数为x ,用代数式表示十字框中的五个数的和,(2分)

    (3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于2010吗?如能,写出这五位数,如不能,说明理由.(2分)

    2.(4分)将-15、-12、-9、-6、-3、0、3、6、9,填入下列小方格里,使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等.

    第四章 数据的收集与简单统计图

    §4.1 收集数据的方式

    【学习目标】

    1.通过学习体会收集数据的方式有那些?

    2.会对某些问题的数据是通过什么方式收集的做出具体判断.

    3.养成用数据说理的习惯和实事求是的科学态度.

    【学习重点与难点】

    重点: 会对某些问题的数据是通过什么方式收集的做出具体判断.

    难点:通过统计活动,使学生在活动中更加明确收集数据的方式.

    【学习过程】

    一、导入新课:

    播放第四章情境导航及图4—1荒漠化资料图片.

    提问:

    1.你从以上资料中获得了那些信息?

    2.图中的数据是怎样得来的?

    3.这些数据有用吗?

    二、新知学习:

    (一).在经历调查和收集数据的过程后,体会数据的收集方式.

    1.请同学们自学课本第78至79页内容后完成下面三个问题.

    (1)我们组谁最适合担任组长?

    (2)怎样买到一台质优价廉的语音复读机?

    (3)你在10分钟内能写多少钢笔字?

    比比看哪个组完成得又快又好.

    规则:由各组的小组长协同负责,最终由组长进行总结.

    要求:①拟出合理的收集数据方式.

    ②得出较为准确的数据并作好记录、统计和分析.

    ③得出较切实的结论.

    (让学生围绕“采用哪种收集数据的方式”“具体我们该怎么做”分小组派代表

    谈一谈自己的建议和方法.用自己的语言完成“描述数据”,让数据“说话’) .

    2.自学检测:

    (1)收集数据的方式有很多,常用的有 、 、 、 等.

    (2)5.12汶川大地震每天公布的伤亡数据是采用 方式收集数据的.

    (二)养成用数据说理的习惯和实事求是的科学态度

    1.想一想:(5分钟)

    在“我们班谁最适合担任班长”这一问题中.如果没有经过全班同学的投票,

    班主任老师推荐李明同学当班长有没有说服力?说说你的见解: .

    2.跟踪练习:

    你组里有同月同日生的同学吗?以组为单位设计收集数据方式,以数据说明结论.

    【精练反馈】

    基础部分

    1.下列数据是通过什么方式收集的?

    (1)电视机从发明到实际的应用为12年.

    (2)在第28届奥运会上美国获得35枚金牌,中国获得32枚金牌.

    (3)某野生动物园大约有野鹿3000头.

    (4)我们班同一天生日的有三人.

    2.把下列各种收集数据的方式,各举两例.

    (1)查阅资料 (2)问卷调查

    (3)实地调查 (4)实验

    能力提高部分

    1.判断下列说法是否正确、并说明理由

    小明和小方分别在各自班里竞选班长,小明得了25票,小方得了23票,可以判定小明在班内受欢迎的程度比小方高 .

    2.以下是某校七年级男、女生各10名右眼裸视的检测结果:

    0.2,0.5,0.7(女),1.0,0.3(女),1.2(女),1.5,

    1.2,1.5(女),0.4(女),1.5,1.1,1.2(女),0.8(女),

    1.5(女),0.6(女),1.0(女),0.8,1.5,1.2

    (1)这组数据是用什么方法获得的?

    (2)学生右眼视力跟性别有关吗?为了回答这个问题,你将怎样处理这组数据?你的结论是什么?

    知识拓展部分

    选做题:(4分钟)

    请各个小组找一个本小组最关心的问题进行合作调查或独立调查?要求拟出各自的调

    查方案并设计一份合适的问卷.

    课堂小结:(3分钟)

    由学生总结本节知识点,并说出自己的收获与不足.

    教(学)后记: .

    第四章 数据的收集与简单统计图 §4.2数据的整理 【学习目标】

    1.学会整理收集到的数据.

    2.通过对问题的讨论,更好地理解数据所表达的信息,培养数感,让学生体会数据在生活中的作用. 【学习重点与难点】

    重点:学会整理收集到的数据.

    难点:利用数据解决简单的实际问题. 【学习过程】 导入新课:

    上节课我们经历了数据收集的过程,知道了收集数据的方式,我们如何把收集的 数据进行整理呢? 新知学习:

    (一)通过自学体会统计在生活和生产中的作用. 1.请同学自学80页至81页例1前面的内容. 要求:(1)理解数据整理的意义;

    (2)解决下面问题.

    自测题:

    (1)商场将运动鞋的销售情况分别按六种不同的尺码进行了分组整理,从而 情况.

    (2)从管理员老师记录的结果看,10天中来阅览室看书的人次最多的一天是 人次最少一天有 人次,其

    中超过200人次的有 天. 跟踪练习(5分钟)

    收集本组同学的身高数据,并进行分组整理.比一比哪一位同学整理数据的方法更好. (二)通过适当分组解决有关问题:

    1.(10分钟)请同学们自主学习课本81页例1 要求:(1)体会用表格整理数据的好处

    (2)会用表格整理数据

    2. 跟踪练习:(5分钟)

    (1) 由例1可知将某一范围的数据归为一组,通过适当分组可以比较容易的掌握 数据的 分布情况.

    (2)在同一条件下,对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行路程实验,得到如 下数据(单位千米):

    14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8 12.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5 13.6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4

    请将上述数据进行分组:14千米以上分为第一组(含14千米),13.5-13.9为第二组, 13.0-13.4为第三组,13.0以下为第四组,并设计图表分别统计各组车辆数 . 【精练反馈】

    ——试一试,相信你能行!

    基础部分(60分)

    1.

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    :

    问题(2)最多的捐多少册图书?

    (3)全班共捐多少册图书?

    2.下面是20件某种产品的长度记录(单位mm):

    220 219 245 215 185 210 155 195 206 135 203 245 211 207 234 205 209 210 118 238

    若规定长度为210a10mm属于合格品,请把该组数据进行分组整理,并估计100件该产品的合格率. 能力提高部分 (40分)

    1.学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期工作满意程度,特向全班40名同学进行问卷调查.情况如下: 100分有8人 90-99有20人 80-89有8人 70-79有3人 70以下有1人

    其中100分为非常满意、以下分别为较满意 、 基本满意、 不满意 、 非常不满意. a 请根据满意程度设计一张图表将数据进行整理 b 通过调查你认为班长下学期能继续连任吗?

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    其中W≤50时空气质量为优,50<w≤100时空气质量为良,100<w≤150为轻度污染. a 根据优,良,轻度污染三种情况将以上数据进行整理.

    b 估计该城市一年(365天)中空气属于轻度污染的天数有几天. 知识拓展部分

    1.利用适当收集数据的方式收集你班所有同学体重的资料,然后将数据进行适当分组整理并根据你所学的知识提出问题.(所提问题应是利用表中的数据能求解的)

    教(学)后记: .

    第四章 数据的收集与简单统计图 §4.3 简单的统计图 【知识回顾】

    我们小学学过的统计图有哪些? 【学习目标】

    1.了解各种统计图的特点及作用.

    2.会从统计图中获取信息,得出比较明显的结论.

    3.能根据各种统计图的不同特点在表达数据时选用适当的统计图. 4.掌握制作扇形统计图的步骤,并能正确画出扇形统计图. 【学习重点与难点】

    重点:1.能根据各种统计图的不同特点在表达数据时选用适当的统计图. 2.掌握制作扇形统计图的步骤,并能正确画出扇形统计图. 难点:能根据各种统计图的不同特点在表达数据时选用适当的统计图. 【学习过程】 一、导入新课

    上节课我们已经学习了《数据的整理》同学们已经能够把一些繁多复杂的数据通过适当的分组,能够比较容易的掌握数据的整体分布情况.那么我们能不能根据具体 需要,使这些数据变得一目了然呢? 二、新知学习:

    (一)从统计图中获取信息. 1.自学要求:自主学习课本第83页至84页 “挑战自我”上面的内容,要求解决几个问题:①这三个统计图一样吗?②你从中获得哪些信息? 2.自学检测:

    (1)图4-2是______________统计图,除了课本中提到的信息,你还获得了哪些信息? (2)图4-3是______________统计图,除了课本中提到的信息,你还获得了哪些信息? (3)图4-4是______________统计图,你从中获得了哪些信息?

    3.想一想:你能发现这三种统计图的特点和作用吗?请和周围同学交流后回答.

    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

    对应训练一:通过对某校七年级学生参加课外兴趣活动情况的调查,王 小华制得如下统计图,请你根据统计图,回答如下问题:

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    ① 哪种课外活动小组最受欢迎? ② 哪两种课外活动小组的受欢迎程度较为接近? ③ 图中的各个扇形分别代表什么意义? ④ 你知道图中的各个百分比是如何得到的吗?所有的百分比之和有什么特点? ⑤ 你还能从该统计图中获得其它信息吗? ⑥ 你能从统计图中计算出参加各个课外活动小组的人数吗?如果能,请算出来。

    (二)根据各统计图的不同特点,选择正确的统计图

    1.自学要求:自主学习课本84页至85页的“挑战自我”,学会根据统计图的不同 特点来选择适当的统计图.

    条形统计图:______________________________________________________________________ 扇形统计图: ______________________________________________________________________ 折线统计图:

    ______________________________________________________________________. 2.对应训练(二)

    (1)记录病人的体温变化应选用的统计图是( )

    A. 折线统计图 B.条形统计图 C. 扇性统计图 D. 以上三种都可以

    (2)电视机厂从1月份到6月份分别生产电视机128台、124台、144台、136台、146台138台,依据这些数据可以制

    作的统计图是( )

    A.条形统计图 B.折线统计图

    C.扇形统计图 D.上述统计图都可以制作

    (3)在第28届奥运会上,为了统计在奥运会上各国奖牌数所占的百分比,应选用 _______统计图. (三)制作扇形统计图

    1.自学要求:请阅读86到87页例1及其解答过程,注意制作扇形统计图的步骤. 自学检测:

    制作扇形统计图的步骤为: 2.对应训练(三):

    (1)下面是一幢居民楼内的家庭人口情况统计表,根据下表制作扇形统计图,表示家庭人口数是2人、3人、4人、5人的户数占这一幢居民楼户数的百分比. 家庭人口情况统计表:

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    ①计算家庭人口数是2人、3人、4人、5人的户数占总户数的百分比.

    ②计算家庭人口数是2人、3人、4人、5人的户数所对应的扇形圆心角的度数. ③画出扇形统计图.

    (2)制作适当的统计图表示下列数据:

    王华就“你对考试的重视程度如何”在班内进行调查,发现有16%的同学认为“非常重视”,78%的同学认为“比较重视,只有6%的同学认为”不重视“. 【精练反馈】 基础部分

    1.用______统计图,反映某学生从6岁到12岁每年一次体检的视力情况;用______统计图,反映某班40名同学穿鞋的号码;用______统计图,反映某市五个区的占地面积与全市总面积的对比情况.

    2.如图是小明同学家VCD碟片的分类统计图,扇形统计图中的各部分分别表示哪一类碟片?

    能力提高部分

    某市有5类学校,各类学校占学校总数的百分比如下:

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    (1)假如现在知道全市共有特殊教育学校20所,则该市共有学校多少所?其他各类学校分别有多少所?

    (2)制作扇形统计图来表示学校分布的信息. 知识拓展部分

    小玲初中就要毕业了,她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计,她发现普高占了50%,并绘制了一幅不完整的

    统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    ①求出该班总人数.

    ②请你把这个统计图补充完整,然后再画一个扇形统计图.

    ③如果小玲所在年级共有600名学生,请你估计全年级想就读职高的学生人数.

    教(学)后记: .

    第四章 数据的收集与简单统计图 §4.4 统计图的相互转化 【知识回顾】

    制作扇形统计图的步骤是什么? 【学习目标】

    1.能正确进行各种统计图的互相转化. 2.主动探索,勇于发现,合作交流. 【学习重点与难点】 统计图之间的相互转化 【学习过程】 导入新课

    到目前为止,我们已经学会制作条形统计图、折线形统计图、扇形统计图,它们 之间是否存在某些联系呢?能不能相互转化呢? 新知学习:

    统计图之间的相互转化

    1.自学要求:自主学习第91到92页的内容,注意看清楚条形统计图是怎样转化为扇形统计图的. 2.自学检测:

    收看不同场数的人数占总人数的百分比

    (1)由条形统计图可知 :没看比赛的人数占总人数的百分比:

    2

    =5.0% 40

    收看1场比赛的人数占总人数的百分比________________ 收看2场比赛的人数占总人数的百分比_________________ 其它的你会算了吗?

    计算各个扇形的圆心角:____________________ 收看2场比赛的:____________________ 其他的你会算了吗?

    现在拿出你的量角器把扇形统计图画出来吧,看谁画的快.

    3.想一想:扇形统计图能转化为条形统计图和折线统计图吗?如果能,说说你的方法.

    _____________________________________________________________________ 4.对应训练:

    (1)如图是红光实验中学的教师年龄分布图(横轴上每组数椐包括最小值不包括最大值)由图回答下列问题: ①该校共有教师多少人?

    ②你能将条形统计图转化为扇形统计图吗?

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    (2)网民认为将来最有希望的网上事业,请说明用什么统计图表示好?

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    41

    ① 从表格你能获得哪些信息?

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    ② 这个调查结果可以用扇形统计图表示吗?若能说明原因,若不能,说明为什么? 【精练反馈】 基础部分

    某市有80万人,其中各民族所占比例如图所示,则朝鲜族有__万人,满族有___万人,回族有___万人,汉族有___万人.请画出条形统计图.

    能力提高部分

    某位教师对新任教班级的40名同学数学课前是否预习的情况做了一次调查,结果如下:

    A. 不预习1人 B.偶尔预习1人 C.老师布置预习就预习19人 D.经常预习11人 E .其他8人 (1)作出反映此调查结果的条形统计图.

    (2)计算每一种反馈意见所占总人数的比率,并作出扇形统计图. 知识拓展部分

    在《中国日报》1999年10月1日的国庆刊上,刊登了有关中国城市建设在建国50年来的发展情况,下面摘录了一个城市数量统计图,如图所示,你能根据上面的数据制成折线统计图、扇形统计图吗?比较这三种统计图,你认为哪一种统计图更能体现中国城市建设的发展情况?

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    教(学)后记: .

    42

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    第四章整章水平测试

    一、耐心填一填,一锤定音!(每题4分,共32分)

    1.为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性,某人买了100件该商品调查其中奖率,那么他采用_____________的方式来收集数据.

    2.小明想了解某种型号电视机的使用寿命,他应用___________方式收集数据. 3.用统计图的类型有:___________、____________、_____________.

    4.某工厂从2000--2003年的年产值统计图,如图1,则年产值在2500万元以上的年份是 _____________ .

    第三产业

    144?

    第一产业 ?

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    144 第二产业 图1 图2 5.在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角为72?,则这个扇形部分所表示的占总体的___________.

    6.根据预测,21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图2所示,则第一、二、三产业劳动者的构成比例是______∶______∶______.

    7.如果你是班长想组织学生一次春游活动,用问卷调查的形式向全班同学进行调查,你设计的调查内容是(请列举一条)_________________________________. 二、精心选一选,慧眼识金!(每小题4分,共32分)

    1.如图是某校初中段各年级人数占初中生总人数比例统计图,已知八年级有学生906人,那么七年级的学生数是( ) A.3020 B.906

    50%百分比

    C.1208 D.不能确定

    40%

    2.图3是某商场销售雨伞的情

    况,从折线图中我们可以看到雨伞销售量最大的季度是 ( ). 30%

    20%A.第一季度

    10%B.第二季度

    年级C.第三季度 七年级八年级九年级

    D.第四季度

    3.一名同学调查了全班50名同学分别喜欢相声、小品、歌曲、舞蹈节目的类别情况,并制成如下统计表: 4321

    年份

    2000

    2001

    2002

    2003

    其中对这些节目类别的统计中,仅有一类节目的统计是完全正确的,该项统计类别是( ). A.相声 B.小品 C.歌曲 D.舞蹈 4.在你怎样处理废电池的调查问 卷中,对于问题“你家有哪些 使用电池的电器”给出了下面 四个选项,其中不合适的选项

    43

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    是( ).

    A.电子钟 B.随身听 C.手电筒 D.电熨斗

    5.图4是护士统计一位病人的体温变化图,这位病人中午12时的体温约为( ). A.39.0℃ B.38.5℃ D.37.8℃

    6.关于如图5所示的统计图中 (单位:万元),正确的说法是 ( ).

    A.第一季度总产值4.5万元 B.第二季度平均产值6万元

    C.第二季度比第一季度增加5.8万元

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    5

    D.第二季度比第一季度增长33.5%

    三.用心做一做,马到成功!(本大题共36分)

    C.38.2℃

    1.下面是一位同学在调查50名同班同学的出生月份时记录下的数据,请把该组数据进行适当的分组整理:

    2,5,11,7,9,3,12,1,8,10,12,7,8,2,11,10,2,9,6,4,9,11,5,12,3,8,4,10,12,7,8,6,7,1,8,11,7,5,3,9,11,4,2,9,6,5,8,3,8,12 .(8分)

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    (1)在图7给出的图形中,绘制甲、乙两人这8个月的销售量的折线图;(甲用实线,乙用虚线)

    (2)请根据(1)中的折线统计图,写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息.(10分)

    图7

    3.下图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话统计图,其中关于环境保护问题的最多,共有70个,请回答下列问题:

    (1)本周“百姓热线”共接到热线电话多少个? (2)有关道路交通问题的电话有多少个? (3)请将这些信息用扇形统计图表示出来!

    4.小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2。

    人数141210864

    44

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    2

    球类

    书籍图1

    音乐

    其它兴趣爱好内容

    图2

    请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;

    (2)在图2中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数;

    (3)观察图1和图2,你能得出哪些结论?(只要写出一条结论)

    45

    第五章 代数式与函数的初步认识

    §5.1用字母表示数

    【知识回顾】

    1.求出下列各数的相反数 0 ,1.5 , -2 ,?

    2.求出下列各数的绝对值 -1 ,2.5 ,?1 ,a 31 ,0.8, a 10

    3.若一支铅笔的价格是0.5元,那么买两支铅笔需要花( )元,那么买四支铅笔需要花( )元,那么买n支这样的铅笔需要花( )元,你知道吗?

    【学习目标】

    1.体会用字母表示数的优越性,会用字母把基本问题中的数和数量关系表达出来;

    2.在探究规律题目中,会用字母准确表示规律表达式.

    【学习重点与难点】

    重点:会用字母把基本问题中的数和数量关系表达出来

    难点:能准确写出规律探究题中的字母表达式

    【学习过程】

    导入新课:

    在知识回顾的第一小题中,我们都知道a的相反数是-a,这里的a可以表示任何数,由此我们知道求一个数的相反数就是在这个数前面加-号.这一节课我们将来系统学习用字母表示数.

    一、新知学习:

    1.自学要求:自主学习课本第100页至第101页的内容,要求独立解决四个问题:

    (1)体会用字母表示数的优越性,请举出两个用字母表示数的例子;

    (2)看懂例1,你觉得例1需要注意什么问题?

    (3)在用字母表示数的表达式中,书写要特别注意什么?你能总结出几条?

    (4)写出“挑战自我”中第n个图形中有白色地砖( )块,你是怎么知道的?

    2. 交流展示:(把你组内解决不了的问题写到黑板上)

    3. 自学检测:课本第102页的练习题做完.

    【精练反馈】

    基础练习:

    1.下列式子书写正确的是:( )

    A.a÷b B.3?a C.1.5mn D.a2

    2.一打铅笔12支,m打铅笔共( )支.

    3.笼子里关着5只鸡、三只兔子,请问共有头( )个,( )只脚.如果笼子里

    关着m只鸡、n只兔子,那么共有头( ),脚( ).

    4.初一新生总数为x人,其中男生占65%,那么女生有( )人.

    5.温度由12℃下降t℃后是( )℃.

    6.a个同学共买了20本书,平均每个同学买了( )本书.

    提高部分: ------- 比一比!看谁做得既快又对

    7.下列式子 a3 ; m÷n; 18%x; 1(s-t); a-3米中,符合书写要求的有( )个. 2

    A .1 B .2 C. 3 D .4

    8.去年的粮食产量为a千克,今年增长了20%,那么今年的粮食产量为( )千克.

    9.已知长方形的周长为18厘米,其中一边长为x厘米,那么另一边的长为( ),这

    个长方形的面积为( ).

    10.如图:

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    一张方桌可以座四个人,两张方桌拼在一起可以座6个人,三张方桌拼在一起可以座( )个人,照这样拼下

    去-----,那么10张这样的方桌拼在一起可以座( )个人,你知道n张这样的方桌拼在一起可以座几个人吗?

    11.观察下图,回答下列问题:

    ① 图中的点数被线段隔开分成了四层,第一层有1个点,第二层有3个点,第三层有( )个点,第四层有( )个点.

    ② n层呢?

    ③某一层有89个点,你知道这是第几层吗?

    拓展提升部分:开动脑筋发挥集体的智慧

    12.校园里刚栽了一棵1.830厘米,则n年后的树高是( )米.

    13.观察下图,回答问题:

    摆一个正方形需要4根木棍,摆两个正方形需要( )根木棍,若摆三个正方形需要( )根木棍,若摆十

    个正方形需要( )根木棍,若摆x个正方形需要( )根木棍.

    14.下列的数阵是由50个偶数排成的:

    ① 图中框内的4个数有什么关系? 2 4 6 8 10

    ② 在数阵图中任意作一类似于①中的框,

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    设其中左上角的一个数为x,那么其他三个数怎样表示? ??

    15.某型号计算机的原价是m元/台,现在下调180元,下调后的价格是元/教(学)后记:

    .

    第五章 代数式与函数的初步认识

    §5.2代数式

    【知识回顾】

    1.象棋赛共分n组,每组两人,参加比赛的人共有 人.

    2.圆的半径为rm,若半径增加3m,则圆的面积为 .

    3.小红家到学校的距离为s米,小红步行从家到学校需要t分钟,那么小红步行的速度

    为每分钟 米.

    4.比b .

    【学习目标】

    1.了解代数式的概念,并会判断一个式子是否是代数式;

    2.能根据含字母的语言叙述列出相应的代数式,能把代数式用自然语言描述出来;

    3.会用字母列代数式,并能说出给定代数式的实际意义.

    4.会用代数式表示实际问题.

    【学习重点与难点】

    重点:会根据语言叙述列出代数式

    难点:用代数式表示实际问题,说出代数式的实际意义

    【学习过程】

    导入新课:

    请大家观察一下上面出现的式子,这些式子有一个共同的名称叫代数式,这一节课我们将来重点学习它.

    新知学习:

    第一模块:

    1.自学要求:自主学习课本第103页至第104页“史海漫游”前面的内容,要求独立解决以下四个问题:

    (1)知道什么样的式子是代数式,并举出三个代数式的例子;

    (2)能根据语言叙述列出代数式;

    (4)做完第105页的练习题.

    2.交流展示:(把你组内解决不了的问题写到黑板上)

    3. 自学检测: --------一定要认真吆! ! !

    (1)指出下列各式哪些是代数式?那些不是代数式?

    0 ;2a-1 ;-1.5 ;a ;y=1 ;π ;c=2πr ;

    (2)以下各式不是代数式的是( )

    22 A.0 B.4x-3x+2 C.a+b=b+a D. y

    (3)用代数式表示 ①x的3倍与y的2的和 57;a>b 2

    ②x与2的差的倒数

    ③x的倒数与2的差

    ④比x与y的3倍的差的

    21大4的数 2(4)将代数式(x-y)用自然语言描述.

    第二模块:

    (4’)

    2.自学检测:

    用代数式表示: (1)比某数的平方的3倍大1的数

    (2)三个连续整数

    (3)三个连续奇数

    【精练反馈】

    基础部分: ------- 相信自己,我是最棒的! ! !

    1.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:

    (1)甲乙两数和的3倍;

    (2)甲数的2倍与乙数的1的和; 3

    (3)甲乙两数的和与甲乙两数差的积.

    2.用代数式表示:(1)比某数的80%小15的数

    (2)与某数的商为10的数

    3.将代数式2x+y用自然语言表示并说出它的实际意义.

    能力提高部分: ------- 比一比!看谁做得既快又对

    用代数式表示,

    1.每件上衣a元,降价10%以后的售价为 元.

    2.某公园门票票价为成人每张20元,儿童每张10元,如果某天公园卖出x张成人票,y张儿童票,那么这一天公园的门票收入为 元.

    3.甲乙两地相距s15分钟到达乙地,此人步行的速度是 千米/时.

    4.,个位数字比十位数字小3,则此三位数是 .

    知识拓展部分: -----开动脑筋发挥集体的智慧

    1.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n天(n是大于2的自然数),应收租金 多少元?

    2.某动物园的门票价格是:成人20元,学生10元,满40人可以购买团体票(打8折),设一个旅游团共有x(x>40)人,其中学生y人.请你用代数式表示该旅游团应付的门票费.

    3.自1999年11月1日起,我国对储蓄存款征收利息税,利息税的税率是20%,由各银行储蓄点代扣代收.某人在2000年1月在银行存入人民币a元,年利率为2.25%,一年后可得本金和利息共计 多少元?

    教(学)后记: 。

    第五章 代数式与函数的初步认识

    §5.3代数式的值

    【知识回顾】

    为了使数学基础好的同学有更快的提高,学校决定在初一成立数学兴趣班,初一共有十个班,如果每班选出n人参加数学兴趣班,问数学兴趣班的总人数是多少?如果每班选出10人参加数学兴趣班,那么数学兴趣班的总人数为多少?

    【学习目标】

    1.理解代数式的值的概念并会求代数式的值;

    1、 2.能求实际问题中代数式的值.

    【学习重点与难点】

    重点:求代数式的值.

    难点:求实际问题中代数式的值.

    【学习过程】

    导入新课:

    从上题中可以看出,当字母取值不同时,代数式的计算结果就不同,即代数式的值就不同。下面我们重点研究代数式的值。

    新知学习:

    1.自学要求:自主学习课本第108页至第109页的内容,要求独立解决两个问题:(5’)

    (1)记住代数式的值的概念,代数式的值是由代数式中的 决定的。

    (2)通过学习你能总结出计算代数式的值的步骤吗?你还有什么特殊发现吗?

    2.交流展示:(把你组内解决不了的问题写到黑板上)

    3. 自学检测:课本第110页的练习题做完. --------一定要认真吆! ! !

    精练反馈:

    基础部分: ------- 相信自己,我是最棒的! ! !

    1.求下列代数式的值:

    (1)3b+2,其中b=-3; (2)a-2a+3,其中a=?21. 2

    2.当x=1,y=-2时,求下列代数式的值: 2

    23(1) 2xy (2)-xy

    3.当m=?1122,n=,求代数式(m+n)-(m-n)的值. 32

    能力提高部分: ------- 比一比!看谁做得既快又对

    21.如果ly-3l+(2x-4)=0,那么2x-y的值是( ).

    A. -1 B. 0 C.1 D.2

    2n2n+12.当n为正整数,则(-1)+(-1)的值是( ).

    A. 2 B. 0 C. -2 D.-1

    3.某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费,然后每通话1分钟再付费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别表示M元和N元.

    (1)用含x的代数式分别表示M和N,则M= ,N= .

    (2)某人估计一个月内通话300分钟,请你帮他计算一下选择哪种移动通讯合算?

    知识拓展部分: -----开动脑筋发挥集体的智慧

    1.若x.y互为相反数,a.b互为倒数,则1(x+y)+3ab的值是( ) 2

    A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

    2.数学课上,李老师编制了一个程序,当输入任一个有理数时,显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。若输入-1,并将显示的结果再次输入,这时显示的结果是( )。

    3.若代数式2x+3x+7的值是8,那么代数式4x+6x+9的值是( )

    A. 2 B. 17 C. 11 D. 7

    4.当a=0.5,b=

    2221时,求下列代数式的值: 422 (1)(a+b) (2)a+2ab+b

    ①这两个代数式的值有什么关系?

    ②当a=1,b=3时,上述结论是否仍然成立?

    ③再给出a,b的一组值,试一试值.

    22 ④你能用简便方法算出当a=0.125,b=0.875时,a+2ab+b的值吗?

    5.如图所示,边长a、b为的两个正方形拼在一起,试写出三角形ABC的面积,并求出a=5㎝,b=2㎝时三角形ABC的面积是多少?

    A

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    教(学)后记: .

    第5章 代数式与函数的初步认识

    5.4生活中的常量与变量

    【知识回顾】

    列代数式:

    1.2008年上半年,潍坊某小区的房价是3000元/平方米,小王买了面积是x平方米的房子,付费y元,则y= .

    2.一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后,得到的新正方形的周长是ycm,则 y= .

    【学习目标】

    1.结合实例,了解常量与变量的意义.

    2.会正确区分生活中的常量与变量.

    【学习重点与难点】

    重点:理解实例中的常量与变量.

    难点:正确区分常量与变量.

    【学习过程】

    导入新课:

    同学们,复习测试中y=3000x,y=4(3-x),哪些量始终保持不变?哪些量是变化的呢?

    1.自学要求:自主学习课本111—112页,结合课本实例,完成以下问题(独立完成).

    ①什么是常量?什么是变量?

    ②如何区分常量与变量?

    ③举出生活中关于常量与变量的例子.

    2.要检查你的自学效果了

    ①长方形面积12cm2,则它的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系是为 ,其中常量是 ,变量是 .

    ②路程、时间、速度三者之间满足关系式s=vt.若速度v一定,则常量是 ,变量是 ;若时间t一定,则常量是 ,变量是 ;若路程s一定,则常量是 ,变量是 .

    ③2007年,股票、基金异常火爆,于是小张就买了一份基金,开始时他一次性投入5000元,后来改为定投,每月200元,定投x个月后,他共投入资金y元,则y= ,其中常量是 ,变量是 .

    通过以上的练习,你能正确区分常量与变量了吗?和同桌交流一下吧.

    【精炼反馈】

    基础部分:

    1.指出下列关系式中的常量与变量.

    ①某商品的成本是a元,售价是y(元)与利润率x之间的关系式是y=a(1+x).

    ②一年期存款利率为2.56℅,若本金是x(元),到期后可得利息y(元),它们之间的关系式是y=2.56℅x. 能力提高部分:

    2.写出下列关系式,并指出式中的常量与变量.

    按人均每年需要260千克粮食的标准计算,你能写出东山村每年所需粮食的总量Q(千克)与这个村的人数n(人)之间的关系式吗?

    3.

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    则m与v之间的关系最接近于下列关系式中的( ).

    A.v=2m B.v=m+1 C.v=3m-1

    课外拓展部分:

    4.小明家在装修新房期间,需要到商店买65个二寸钢钉.他对售货员,刚说完要买二寸钢钉65个,售后员马上告诉他2

    小明吗?

    教(学)后记:

    .

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    第5章 代数式与函数的初步认识

    5.5 函数的初步认识

    【知识回顾】

    1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________,其中常量是________________,

    变量是___________________.

    2.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r之间满足下列关系:S=__________.

    利用这个关系式,试求出半径1cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    【学习目标】

    1.结合实例,知道自变量与函数的意义,能够区分自变量与函数.

    2.对于给定的函数,能根据自变量的值求出函数的值.

    【学习重点与难点】

    重点:对于给定的函数,能根据自变量的值求出函数的值.

    难点:正确区分自变量与函数.

    【学习过程】

    导入新课:

    上一节课我们已经明白了变量与常量,这两个量与我们今天研究的函数会有个怎样的关系呢?

    1.自学要求:

    自主学习课本116---117页,完成下列问题:

    ① 什么是函数?什么是自变量?

    ② 什么是一个函数的函数值?怎样求?

    2.要检查你的预习效果了

    ①下列变量之间的关系不是函数关系的是( )

    A.矩形的一条边长是6cm,它的面积S(cm)与另一边长x(cm)的关系

    B.正方形的面积与周长的关系

    C.圆的面积与周长的关系

    D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系

    ②一般地,如果在一个______________中,有两个____________,例如x和y,对于x的每—个值,y都有______________与之对应,我们就说x是________________,y是________________,此时也称y是x的________________.

    ③当x=-3时,分别求出下列函数的函数值.

    (1)y=(x-1)(x+2) (2)y?2x?3x?2

    通过以上的练习,你一定知道函数和自变量了?和同桌交流一下吧,找出它们之间的联系与区别.

    【精炼反馈】

    基础部分:

    1.举三个日常生活中遇到的函数关系的例子.

    答:(1)__________________________________________.

    (2)______________________________________________.

    (3)______________________________________________.

    2.函数y?x?22x?1,当x=2时,函数值为 ( )

    A.3 B.2 C.1 D.0

    3.写出下列函数关系式,指出自变量与函数.

    一辆汽车从南京开出,行驶在去上海的高速公路上,速度为120km/h,南京至上海约270km,则该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的函数关系;

    能力提高部分

    4.判断下列式子中y是否是x的函数,并说明理由:

    (1)y2??2x?1?;(2)y??2x; (3)y??3x. 2

    5.印刷一张矩形的张贴广告(如图17—5),它的印刷面积为32dm,上下空白各1dm,两边空白各0.5dm,设印刷部分从上到下的长是x dm,四周空白面积为Sdm,求S与x的函数关系式,并求出当x=8dm时,S的值.

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    22

    知识拓展部分:

    6.

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    的关系如下表:

    求弹簧的长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间函数关系式.并指出这个问题中哪些量是常量,哪些是变量,哪个量是自变量.

    7.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7m时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m的部分每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为xm33??,应交水费为y(元).分别写出用水未超过7m33和多于7m时,y与x间的函数关系式; 3

    教(学)后记:

    第六章 整式的加减

    §6.1单项式与多项式

    【知识回顾】

    1.卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》,以每份0.50元的价格售出b份(b<a),那么她卖报的收入是 元.

    2.从书店邮购每册定价为a元的图书,邮费为书价的5%,邮购这种图书需付款多少元?

    3.某建筑物的窗户,上半部为半圆形,下半部为矩形(如图)已知矩形的长、宽分别为a,b,这扇窗户的透光面积是 .

    【学习目标】

    1.正确认识区分单项式和多项式

    2.能找出单项式的系数与次数. 3.能正确找出多项式的项数与次数.

    【学习重点与难点】 重点:

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    . 3

    难点:正确认识多项式的项,准确计算多项式的次数.

    【学习过程】

    一、导入新课:

    观察上面“复习测试”中得到的代数式,并联系在第五章中学过的代数式

    ab+c ,πr-a等,与同学交流它们分别含有哪些运算.

    二、新知学习:

    (一)整式、单项式

    请认真看课本126页至127页云图,并按要求解决以下问题

    1. 整式和单项式:

    对字母来说,只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做 .

    其中,不含加、减运算的整式叫做 .

    注:①单独的一个字母或一个数也是 ;

    ②11不是单项式,不是多项式. xx?12224n,2ah, 3

    请写出导入新课环节中出现的单项式: .

    2.单项式的系数和次数:

    (1)__________________________________叫单项式的系数.

    一个单项式中___________________叫做单项式的次数.

    注意:单项式的系数包括它前面的符号,当系数是“1”或“-1”时,“1”可以省略不写,但“-1”的符号“-”

    不能省略.

    (23.试一试:

    (1)说出下列单项式的系数和次数:

    23x, -2x,3, -b,a,7,- ab, - xy52324xy

    (2)下列说法正确的是( )

    2A.单项式-2 xy的系数是-2,次数是2 B.单项式a的系数是0,次数为0

    C.xy是二次单项式 D.单项式-2ab 系数为 - 2,次数为3

    (二)多项式

    1.自学要求:自主学习课本第127页中间部分,了解什么是多项式?如何识别多项式的项?什么是常数项?多项式的次数如何确定?

    2.自学检测:

    (1)下列代数式2, -4a,3x+1, y+,527xy2-2, 3y

    x中

    属于单项式的有: ;属于多项式的有: :

    属于整式的有: ;

    (2) 下列说法正确的是( )

    3A .多项式 2x-1的项是2x, 1 B.2x-x+1 不是多项式

    2C. 5a-3是由 5a和 -3组成的一次二项式 D.2a+3b , 7x 都是多项式

    3224(3)已知多项式-1,回答下列问题: 3xy?5x?3xy?5

    ①这个多项式有几项,指出它所有的项;

    ②这个多项式的次数最高项是哪一项?写出它的次数和系数.

    ③这个多项式有常数项吗?如果有,请指出来.

    3.注意:确定多项式的项要连同它前面的符号;描述多项式为几次几项式时要用大写.

    (三)挑战自我提高能力

    1.观察下列单项式:-x,2x,?3x,4x,?5x,??

    (1)你能说出这个单项式中的第7个与第8个吗?

    (2) 你能说出这个单项式中的第2001个与第2006个吗?

    (3) 你能说出这个单项式中的第2k个与第(2k+1)个吗?(k是正整数)

    2.将多项式x?2?5x?3x按字母x的次数从大到小的顺序排列,可以写成3x?x?5x?2,叫做多项式按字母x的降幂排列;若按字母x的次数从小到大的顺序排列,又可以写成 ,叫做多项式按字母x的升幂排列.请将下列多项式分别按x的降幂和升幂进行排列:

    (1)5?x?6x

    (2) 3x?5?2x?6x

    【精练反馈】

    基础部分

    1.举出几个单项式的例子,并说出它们的系数和次数.

    2.指出下列代数式中哪些是单项式?并说出单项式的系数和次数.

    abc ,243223322345123xy,a, -5ab3, a+b,a+ 20%m, -0.6x2y, -xy2, 6

    3.说出下列多项式是几次几项式.

    2222332233(1)2xy+y+x; (2)3xy-5xy+y-2x; (3)2xy-xy+xy-7;

    能力提高部分

    4.写出一个含有常数项的三次多项式,并与同学交流.

    32325.将多项式x-2xy+3y按y的降幂重新排列:

    6.观察下列单项式:a,?2a2,4a3,?8a4??根据你发现的规律,第8个式子是知识拓展部分

    7.有一个圆柱形的水桶,高为b,底面半径为r,已装有水的高度为a,则水的体积是多少?还可以装下多少水?这里的单项式和多项式各是谁?它们的次数分别是多少?

    8.一个关于字母x的四次三项式不含三次项与一次项,最高次项的系数是6,二次项系数是-1,常数项是

    个二次三项式.

    教(学)后记: .

    1,写出这2

    第六章 整式的加减

    §6.2同类项

    【知识回顾】

    为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔,设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元.问:

    (1)请你帮他们计算两次各支出了多少元?

    (2)你能计算这次活动他们支出的总金额是多少元吗?

    【学习目标】

    1.理解、掌握同类项的定义,会正确识别同类项;

    2.正确合并同类项,进一步提升学生的计算能力.

    【学习重点与难点】

    重点:认识同类项,探索并掌握合并同类项法则

    难点:正确合并同类项

    【学习过程】

    一、导入新课:

    “知识回顾”第(2)问的答案可以写成 + + + .这是几次几项式?在这四项中哪几项有共同特点?公共点是什么?

    二、新知学习:

    (一)同类项

    1.自学要求:自主学习课本第128页内容,并与同学交流讨论,概括得出同类项的定义:所含 相同,并且 也相同的项叫做同类项. 都是同类项;

    注:用不同的记号标出同类项时应注意各项前的符号一同标出.

    2.自学检测:

    (1)判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么?

    22①0.2xy与0.2xy ②4abc与4ac

    ③mn与-mn ④-125与12

    ⑤11st与st 45

    (2)用不同的线画出下列多项式中的同类项:

    222①5xy-y-x-1+xy+2x-9;

    2222222②4ab-7ab-8ab+5ab-9ab+ab

    3.思考:同类项与系数的大小有没有关系?确定是否是同类项关键看什么?

    (二)合并同类项

    1.自主学习:资助学习课本第129页倒数两行和130页,体会合并同类项的概念.合并同类项实际上是合并什么?字母和字母的指数有何变化?

    2.自学概括:

    (1)把一个多项式中的 叫做合并同类项.

    (2)合并同类项应用的原理是 .

    (3)方法:合并同类项时,把同类项的 ,所得的和作为________,_____不变.

    3.自学检测:

    (1)下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.

    ① 2x

    ③ 7x

    2?3x2?5x4 ② 3x?2y?5xy 2?3x2?4 ④ 9a2b?9ba2?0

    (2) 合并下列各式中的同类项:

    ① 2a?(?5a) ②

    334x2y?x2y ③ ?0.2ab?0.2ab ④ 3ab-5ab+ab

    (三)应用

    1.自学例3、4,体会合并同类项在多项式化简和求代数式求值时的意义.

    2.自学检测:

    (1)请在下面每步运算后面的括号内填入变形的依据

    4x2-8x+5-3x2+6x-2

    =(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2) ( )

    2=x+(-2x)+3 ( )

    2=x-2x+3.

    (2)先标出下列多项式中的同类项,再合并同类项.

    ①3x?2x

    ②a

    (3)求多项式3x232?5?3x2?2x?5 ?a2b?ab2?a2b?ab2?b3 ?4x?2x2?x?x2?3x?1的值,其中x??3

    【精练反馈】

    基础部分

    1.下列各题中的两个项是不是同类项?

    2222(1) 3xy与-3xy; (2) 0.2ab与0.2ab;

    2332(3) 11abc与9bc; (4) 3mn与-nm;

    22(5) 4xyz与4xyz;

    2.下列各题合并同类项的结果对不对?不对的,指出错在哪里.

    22(1) 3a+2b=5ab; (2)5y-2y=3;

    222(3)4xy-5yx=-xy; (4) a+a=2a;

    235(5)7ab-7ba=0; (6)3x+2x=5x.

    能力提高部分

    233.写出-2ab的三个同类项:

    4.若-5xy和3mm-n132xy是同类项,则m= ,n= . 2

    5.一人在一墙边围成一块梯形园地,三面用篱笆围,设一腰为a,另一腰长2a+b,与墙对面的边比两腰的和还长b,则此篱笆的总长是( )

    A.3a+2b B.6a+3b

    C.4a+2b D.5a+3b

    知识拓展部分

    6.合并同类项:

    22(1)3(a-b)-7(a-b) + 8(a-b) + 6(a-b)

    3434 (2)5(x+y)-2(x-y)-2(x+y)+(y-x)

    7.某水果店一天出售苹果a千克,单价x元.出售香蕉的量比苹果的量的2倍少2千克,单价是苹果价的1.5倍,求这一天商店的销售额.当a=15,x=0.8时,计算出销售额.

    教(学)后记: .

    第6章 整式的加减

    §6.3 去括号

    【知识回顾】

    1.选择题:

    (1)同类项是( )

    A.所含字母相同 B.所含字母完全相同的项

    C.所含字母相同,且次数也相同的项

    D.所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项

    (2)下列叙述中正确的是( )

    22 A.5xy和3yx是同类项 B.8xy和8xy是同类项

    C.8x和 -8x不是同类项 D.-2和2不是同类项

    2.合并下列各式中的同类项:

    222(1)-xy+xy (2)8m-9m+2m

    22(3)7a-3a + 8–5a + 3a–9

    【学习目标】

    1.掌握去括号法则.

    2.能准确地去括号.

    【学习重点与难点】

    重点:去括号法则

    难点:去括号法则的符号变化规律

    【学习过程】

    一、导入新课:

    同学们,前面我们学习了同类项及合并同类项,下面这个式子有同类项吗?怎样才能合并同类项?如果能合并,请将你的答案写在横线上;如果不能合并,相信你按要求自学后会找到答案!

    (3a–2b)-(2a + b) =

    二、新知学习:

    (一) 探究去括号法则

    1.自学要求:自主学习课本第133页例1前的内容.

    2.类比课本计算下列各式:

    13??7?5?, 13?7?5, 9a??6a?a?, 9a?6a?a

    13??7?5?, 13?7?5, 9a??6a?a?, 9a?6a?a,

    比较得出:

    13??7?5?9a??6a?a? 13??7?5? = 9a??6a?a? =

    3.通过探究,请你归纳出去括号的法则(别忘了和同桌交流一下啊):

    括号前面是“+”号, .

    括号前面是“-”号, .

    提示:去括号时,去掉的只是括号吗?如果不是,同时去掉的还有什么?去掉括号

    后,原式的各项有变化吗?是怎么变化的?

    4.检验一下,去括号:

    (1)a??b?c?d?? (2) ?a?b????c?d??

    (3) a??b?c?d?? (4) a???b?c?d??

    (在你的小组中交流答案,说说你在哪个环节最爱出错,用你的体会来提醒大家吧.)

    (二)去括号法则的应用

    1.现在,“导入新课”中的问题能解决了吧?

    2.自学要求:自主学习课本第133页-134页例1的内容.

    注意:①例题的要求,②第(4)小题与其他三道小题相比较有什么不同?在解答时多了什么步骤?这一步骤的根

    据是什么?

    3.试一试: 先去括号,再合并同类项:

    (1)(-5a+3b)+(7a-5b) (2) (6a-10b)-(-4a+5b)

    (3) 7m+2(3m-n) (4)2(x+y)-3(x-z)+4(z-y)

    【精练反馈】基础部分:

    1.判断,并改错:

    (1)??ab?a???b?1???ab?a?b?1

    (2)ab???ab?3???3

    33223322 (3)x?y?3xy?3xy?x?y?3xy?3xy ????

    (4)c?2?a?b??c?2a?b

    2.去括号:

    (1)x+(y-m+n) (2)x-(-y+m-n)

    (3)-(a-b)-(c-d) (4) -{-[-(x+y-z)]}}

    能力提高

    1.如果m-n=2,那么-3(n-m)的值是( )

    A.6 B.-6 C.5 D.-5

    2.去括号,合并同类项:

    (1)?x?1???2x?1?(2)3?x?2??2?1?2x?(3)2?2b?3a??3?2a?3b?

    (4)2x-[3y-5x-(2x-7y)]

    3.先化简,再求值:

    ?2xy?xy2?3????2xy2?3xy?1?,其中x=2,y=1

    知识拓展部分:

    1.已知x+2y=6,2x+3y=-11,求多项式3x+5y的值.

    22222.有这样一道题:“当x=2008,y=2时计算代数式(4x-7x+6y-1-(-2x+3y+2y+2x) +(-6x+9x- y)的值”.甲同学指出题

    中给出的条件x=2008是多余的,他的说法有没有道理?请你解释一下.

    2222223.使(ax-2xy+y)-(-x+bxy+2y)=5x-9xy+cy成立的a,b,c的值依次是( )

    A.4,-7,-1 B.-4,-7,-1 C.4,7,-1 D.4,7,1

    24.张丽同学做一道数学题:“已知两个多项式A、B,其中B=4x-5x-6,试求A+B.”这位同学把A+B看成A-B.结果求出的

    2答案是-7x+10x+12,那么A+B的正确答案是多少?

    5.大客车上有(3a-b)人,中途有一半人下车又上车若干人,使车上有乘客(8a-5b),试求上车乘客是多少人?当a=10,b=8时,上车乘客是多少人?

    教(学)后记:

    第六章 整式的加减

    §6.4 整式的加减

    【知识回顾】

    去括号,合并同类项:(1)?2x?3y???5x?4y? (2)3?5x?4???3x?5?

    【学习目标】

    1.理解整式加减的实质就是去括号,合并同类项.

    2.掌握整式加减的一般步骤.

    3.能够正确地进行整式的加减运算.

    【学习重点与难点】

    重点:整式加减运算

    难点:整式加减运算

    【学习过程】

    一、导入新课:

    1.小亮和小莹到希望小学去看望小同学,小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼品;小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品.钢笔的售价为每支a元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c元.

    请你计算:

    (1)小亮花了 元,小莹花了 元

    小亮和小莹共花 元

    (2)小亮比小莹多花 元

    二、新知学习:

    (一) 整式加减的意义:

    “导入新课”中的问题,是把小亮买礼品花的钱和小莹买礼品花的钱相加或相减,这实际上进行的就是整式的

    加减的运算.上节课的例1中,我们做的,实质上也是整式的加减运算.

    (二)整式加减运算及步骤:

    1.例1(1)求5ab与2ab?4ab的和

    (2)求3x?xy?1减4x?6xy?7所得的差.

    解:(1)根据题意列出算式: (注意:别丢了括号啊) .....

    = ( ) = ( )

    (2)请你根据第一题的解答过程完成第二题,并在你的小组内部互相检查,改正错误.

    小结:(1)整式加减的步骤是:先 ,然后________________.

    (2)像例1这样的题目,在列式时,要把每个整式作为一个整体,然后加上 ,再进行

    加减的运算.

    2.跟踪练习:

    2222 (1)求2a+3a-1与3a-2a+2的和 . (2)求x+2x+1与2x+3x-1的差.

    3.自学课本第136页的例3.

    当a??2时,求代数式15a???4a?6a?a222222?2?2??3a??的值.

    在这道化简求值的题目中,除了先去括号,还有别的解决方法吗,在你的小组里,讨论一下别的方法,在

    班内交流,看看你更喜欢哪种方法.

    4.练习:

    (1) 化简5a-a?(5a?2a)?2(a?3a) 2?222?

    (2)如果x-y=3,求代数式7-x+y-(y-x)的值.

    (三)灵活应用:

    2

    1.思考课本第136页的“挑战自我”,和你的小组成员一起努力,解决问题1-3小题,说说你们小组的结果.和

    其他小组做比较,谁的结果比较好.

    2.说说你在这一部分遇到的最大的困难是什么,是列代数式还是整式的加减.难在什么地方?

    3.超越自我:

    (1)请在日历中,圈出一个3?3的方框,这九个数的和与方框中间的数有什么关系?

    (2)请在日历中圈出一个“十”字形区域,这五个数字有着什么样的规律?

    你还能发现其他的规律吗,试试看,把你们小组发现的结论与全班进行交流吧.

    【精练反馈】

    基础部分:

    221.一个多项式加上5m-3m+2得-2m+2m-1,求这个多项式.

    2.化简:a-(2a+b)+2(a-2b)

    22223.当x=1/7,y=-1/2时,求代数式5x-(3y+7xy)+(2y-5x)的值.

    能力提高部分:

    选择题:

    2221.(xyz-4yx-1)+(-3xy+zyx-3)-(2xyz+xy)的值为( )

    A.与x,y,z的大小无关 B. 与x,y的大小有关,而与z的大小无关

    C.与x的大小有关,而与y,z的大小无关 D. 与x,y,z的大小都有关

    222. 若A=5x-3x+4, B=5x-3x+7, A与B的大小关系是( )

    A.A>B B.A<B C.A=B D.无法确定

    知识拓展部分:

    1.有一条铁丝长米,第一次用去了一半少1米,第二次用去了剩余的一半多1米,这条铁丝还剩余多少米?

    2.下面是用棋子摆成的“小屋子”.

    摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋子,摆第3个需要 棋子

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    .

    按照这样的方式继续摆下去.

    ①摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?

    ②摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?与同伴进行交流.

    (教)学后记:

    整式的加减检测题

    一.选择题:(每小题2分,共20分)

    1.单项式?x3y的系数与次数分别为( )

    A.0,4 B.-1,3 C.-1,4 D.1,4

    2.多项式5x?6x?3?4x的最高次项为( )

    A.-4 B.4 C.4x D.-4x

    3.如果442423mxy与?5xny9是同类项,则m、n的值分别为 ( ) 3

    A.3,1 B.1,3 C.3,0 D.0,2

    4.下列式子中正确的是( )

    A. 5a?2b?7ab B. 7ab?7ba?0

    C. 4xy?5xy??xy D. 5.3x?5x?8x 222235

    5.若M和N都是三次多项式,则M+N一定是( )

    A.三次多项式 B.六次多项式

    C.次数不高于三次的整式 D.次数一定是低于三次的整式

    6. 把(-x-y)+3(x+y)-5(x+y)合并同类项得( )

    A.(x-y)-2(x+y); B.-3(x+y) C.(-x-y)-2(x+y) D.3(x+y).

    22 7. 若A=3x-5x+2,B=3x-5x+6,则A与B的大小是( )

    A.A>B B.A=B C.A<B D.无法确定.

    8.若不同的A与B都是二次多项式,则A-B:①一定是二次式;②可能是四次式;③可能是一次式;④可能是非零常数;⑤不可能是零.上述结论中不正确的有( )

    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

    9.下列各式中,与多项式2a-(b-3c)相等的是 ( )

    A.2a+(-b+3c) B.2a+(-b)-3c C. 2a+(b+3c) D.2a+[-(b+3c)]

    322332233223 10.若A=x-3xy+2xy+3y,B=x-2xy+xy-5y,则2x-7xy+5xy+14y等于 ( )

    A. A-B B. A+B C. 3A-B D. 2A+B

    二.填空题:(每小题3分,共24分)

    3212?a2bc2313x?2y3,xy?x,?a,1.下列代数式:?x,3m?m?1,,.其中单项式有42x345

    __________________________,多项式有___________________________.

    2.若?(n?2)xyz是一个5次单项式,则n= ,这个单项式的系数是

    3.5?2x3y?3y2?x2?xy2按x的降幂排列是;

    4.

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    是同类项,则

    2n2_______; 25.当k取 时,多项式x?3kxy?3y?1xy?8中不含xy项 3

    6. 一个两位数,个位上的数是a,十位上的数字比个位上的数小3,这个两位数为_________,当a=5时,这个两位数为_________.

    23457.观察下列单项式:0,3x,8x,15x,24x,??,按此规律写出第13个单项式是______.

    8.如图1是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”??,则搭n条“金鱼”需要火柴 根.

    1条 2条 3条

    三.解答题:

    1.化简:(每小题4分,共16分)

    222222(1)7-3x-4x+4x-8x-15 (2)(4ab-3ab)+(-ab+2ab)

    2222 (3)3(4a-2b)-2(-2a+3b) (4)8x-[-3x-(2x-7x-5)+3]+4x

    2.化简求值:(每小题5分,共10分)

    (1)(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy),其中x??5,y??1

    (2)5a -[a +(5a -2a )-2(a -3a )],其中a= -2;

    3.列式计算:(每小题6分,共18分)

    (1)A与(2x2y?5xy2?6y2)的和为3x2?4x2y?5y2,求A;

    (2)已知A=a+b-c,B=-4a+2b+3c,且A+B+C=0,求C.

    222222(3)由于看错了运算符号,某学生把一个整式减去-4a+2b+3c误认为是加上-4a+2b+3c ,结果得出的答案是

    222a-4b-2c,求原题的正确答案.

    4.实际应用:(1题5分,2题7分)

    (1)长方形的一边等于2a+3b,另一边比它小b-a,计算长方形的周长

    (2)一本书共有m页,小明同学第一天读了全书的222222222225多4页,第二天读了余下的少3页,第三天正好读完,问;58

    小明同学第三天读了多少页?

    附加题:

    21.按下列要求分别写出符合条件的代数式,使其结果是2x-3x+4.

    (1)一个二项式与一个单项式的和:

    (2)两个三项式的差.

    2.一根细线将其对折后再对折,这样重复下去,则第n次对折后总段数(根数)是________,当n为2时结果是________.

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    (1) 当下落时间t秒时,石子下落了多少米?(用含t的代数式表示)

    (2)当t=3.5时,石子下落的高度是多少米?

    a2a-34.如果单项式2mxy与-5nxy是关于x、y的单项式,且他们是同类项.

    2008(1)求(7a-22)的值;

    a2a-32003(2)若2mxy-5nxy=0,且xy≠0,求(2m-5n)的值

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    7.1生活中的数值估算

    【学习目标】

    1.学会估算的方法,能准确地分析各个估算方案;

    2.经历对实际问题进行估算的过程,体会估算的意义;

    3.通过观察、思考、操作、交流等活动,认识到估算的实用性和必要性,养成估算意识.

    【学习重点与难点】

    重点:了解估算的意义,能进行简单的估算

    难点:如何对估算方案进行准确的分析

    【学习过程】

    一、导入新课:

    大家都喜欢自己所在的学校,很想把学校的规模(教师人数、学生人数、学校占地面积、教室间数和面积、操场面积等)告诉自己的亲朋好友.现在同学们分组交流,说说自己准备怎样叙述清楚这些情况.

    在上述问题中用到的数值是怎样得出来的?你认为这些数值中哪些是准确的,哪些是不准确的?

    可以看出,实际生活中许多问题都要用数据来刻画,但有时我们无法得出或不用得出非常精确的数字,就用到估算,它在我们的生活中有很大的用处.

    二、一起研究

    估算的方法:

    自学要求:

    自主学习课本第142页到第143页上的内容,回答课本上的问题,并按要求解决下列问题:

    1.有策略地_______的方法就是数值的估算,_______的结果叫做估计值.

    2.日常生活中还有什么时候可以用到估算的方法?试举出两个常见的例子.

    3.大家讨论一下,我们可以用什么方法估算出学校长方形操场的面积呢?

    点拨:解决实际问题时,在允许的范围内,我们更多地会采用估算的方法,主要有以下两种情况:

    (1)对一些无法精确测量的量进行估算.

    (2)对一些不必很精确的量进行估算.

    由于估算方案不同得出的结果也不同,因此在估算时,要深入实际,把各种因素考虑齐全,选择最恰当的方案和算法.

    【精练反馈】

    基础部分

    1.判断下面哪些情况需要用估算.

    A.算出《悲惨世界》一书约30万字.

    B.算出有出处的汉字有91251个.

    C.算出世界上最大的体育馆有66450个座位.

    D.算出地球村人口约60亿人.

    2.想一想,用什么方法可以估算出你家到学校的路程.

    能力提高部分

    3.某地在一次地震后,大量房屋受损,大约有10万人需要临时解决居住问题.当地政府为了解决这一问题,计划从外地调运一批帐篷,请你估算大约需要多少顶帐篷.

    4.某市有50000名学生,如果所有的学生都在学校用午餐,每次都使用一次性筷子,并且一双一次性筷子耗用的木材约为10立方厘米,请你估算一下,该市学生一年大约消耗多少立方米的木材.

    知识拓展部分

    5.请你写一篇文章,向亲朋好友描述自己学校的规模和环境情况.

    6.某学校七年级(二)班有45名同学,计划在2名生物老师的代领下,利用星期六去野外采集生物标本,并且中午要在野外就餐.请你帮助他们作购买午餐食品的计划.

    (1)大约需要购买多少面包、火腿肠和矿泉水?

    (2)根据市场行情,估算购买这些食品和饮料大约需要多少钱.

    (3)请和同学交流一下,看谁的计划更符合实际.

    教(学)后记: .

    7.2近似数和有效数字

    【学习目标】

    1.能说出近似数和有效数字的概念,并由给出的近似数,说出它精确到哪一位,它有几个有效数字;

    2.通过说出一个近似数的精确度和有效数字,发展自己把握关键字词,准确理解概念的能力;

    3.体会近似数在现实生活中的作用,加强数感,提高数学应用意识.

    【学习重点与难点】

    重点:近似数、精确度,有效数字等概念.

    难点:由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数.

    【学习过程】

    一、近似数:

    1.自学要求:

    请认真看课本第144页最后一段和第145页第一段,并回答下列问题.

    2.自学检测:

    (1)下列实际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数.

    初一(1)有55名同学

    ②地球的半径约为6370千米

    ③中华人民共和国现在有31个省级行政单位

    ④小明的身高接近1.6米.

    (2)①某教学楼共5层,每层的楼梯都是28阶台阶,经测量,每阶台阶的高是12厘米.其中那些数是精确数,哪些

    数是近似数?

    ②小明用5?28?0.12=16.8(米)的计算结果,来说明教学楼的高度是16.8米,这个结果是精确的吗?

    (3)请你再举出几个生活中遇到的近似数的例子.

    3.点拨:日常生活中有些数值往往没有必要搞得十分准确,只需要一个与实际数值合理接近的数值来表示就可以

    了,像这样接近实际数值的数就是近似数.

    二、有效数字:

    1.自学要求:请认真看课本第145页到第146页的例2的所有内容,解决下列问题:

    ①什么叫做有效数字?

    ②近似数中的精确度有哪两种形式,在这两种形式中我们各应该怎样取近似数.

    2.自学检测:

    ①判断下列说法是否正确?为什么?

    (1)近似数10.0与近似数10的精确度相同;

    (2)近似数4千万和近似数4 000万精确度一样;

    (3)2.718精确到十分位后(即精确到0.1),有两个有效数字;

    (4)近似数25.0和近似数25的有效数字相同,都为2,5.

    ②下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位,各有哪几个有效数字?

    (1)1.63 (2)10.5 (3)0.031 (4)1338亿 (5) 3.02?104

    3.点拨:

    ①近似数精确到哪一位,只需看这个数的最末一位在原数的哪一位.

    ②有效数字是从左边第一个不是零的数起到精确的位数止的所有的数字.

    ③当四舍五入到十位或十位以上时,应先用科学记数法表示这个数,再按要求取近似数.

    三、误差:我们把近似数与准确数的差叫做误差,用来表示它们之间的接近程度,误差可能是正数,也可能是负数.

    你能举例说明吗?

    【精练反馈】

    基础部分:

    1.下列各题中__________是近似数;____________是精确数(填序号).

    ①报名参加数学竞赛的同学共8人.

    ②李伟的体重估计有65千克.

    ③围棋棋盘上有361个交叉点.

    ④孙悟空一个跟头可翻10万8千里.

    2. 用四舍五入法对下面各数按括号中的要求取近似值.

    (1)5.1337(保留三个有效数字);

    (2)0.09958(精确到0.01);

    (3)9749000(保留两个有效数字);

    (4)300000(保留两个有效数字);

    (5)39631(精确到千位);

    (6)3.45?10(保留两位有效数字)

    能力提高部分:

    3.①近似数6.3万精确到_________位,将59892精确到千位的近似数是___________.

    ②0.10元精确到___________;2.5千精确到_______________位,有效数字是_____________.

    ③27460按四舍五入到近似数,保留两个有效数字,并用科学记数法表示是___________.

    ④2.30?10精确到__________位,有效数字是____________.

    4.下列说法正确的是( )

    A.近似数17.0与17的精确度相同

    B.近似数31.0与31的有效数字相同

    C.近似数2万与近似数20000都是精确到万位,

    D.近似数0.03470有四个有效数字.

    5.对于由四舍五入得到的近似数7.35和7.350,下列说法正确的是?( )

    A.有效数字和精确度都相同

    B.有效数字不同,精确度相同

    C.有效数字和精确度都不相同

    D.有效数字相同,精确度不相同

    6.近似数6.5的准确值a的取值范围是( )

    A.6.45?a?6.55

    B.6.45?a?6.55

    C.6.45?a?6.55

    D.6.45?a?6.55

    知识拓展部分:

    7.①我校振华初一年级415名师生,想租 用45座的客车外出秋游,问:应该租用多少辆客车?

    ②工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短,用来做6厘米长的零件,可加工多少件?

    8.水资源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫,针对居民用水浪费现象,某市特制定居民用

    3水标准:规定三口之家每月标准用水量为8m,超标部分加价收费,若不超标部分每立方米水费1.3元,超标部分每

    3立方米水费2.9元.某三口之家某月用水14m,则本月应缴水费多少元?(精确到元)

    (教)学后记: .

    55

    第七章 数值估算

    7.3 估算的应用与调整

    【知识回顾】

    李老师在商场买了一套标价为298.00元的服装,可以按八折付款,你能估算李老师买这套衣服大约需要多少钱吗?

    【学习目标】

    1.会根据实际问题确定估算方法对实际问题进行估算;

    2.会选择适当的工具来配合实际问题的估算.

    【学习重点与难点】

    重点:根据实际问题确定估算方法对实际问题进行估算;

    难点:在实际问题中如何进行估算的应用与调整.

    【学习过程】

    导入新课:

    由复习测试引入.

    新知学习

    (一)实际问题估算的应用与调整

    出示问题(见课本),用三种取近似数的方法分别对问题进行估算,完成几个问题后总结说明:

    (1)估算的优势是什么?

    (2)用计算器计算问题的结果,与估算结果相比较,有什么发现?

    (3)采用什么样的方法可以减少误差呢?

    概括:先找出初步的估计值再加以调整,就可以取得更好的估计值.

    试一试:小亮、小莹、大刚、小明估算24.37?39.71的值分别是800,960,1000,1100,谁的答案误差最大?他们各用了什么样的方式进行估算的?

    (二)实例讲解:

    例1.估算637?4

    训练一:

    1.估算10.21+12.32+11.43+9.98

    (1)用四舍五入(精确到个位)估算上式的结果;

    (2)用四舍五入(精确到个位)调整估算上式的结果;

    (3)使用计算器求出准确值,然后与前两小题的答案进行比较,你有何发现?

    2.用适当的方法,估算下列各式的值:

    (1)5051?8;(2)0.33?99(3)12.8+17.7+20.4(4)3?19.29+5?10.24

    例2.小莹准备在新华书店为班级购买44本课外读物,如果每本定价为9.80元,她带了450元人民币,请你估

    计她所带的钱是否够用?

    概括:估算时,有时要根据实际情况取略大或略小的估计值.取略大的估计值,就是所取的近似值大于准确值;

    取略小的估计值,就是所取的近似值小于准确值.

    训练二:判断在下列的估算中,画有底线的数量就选择略大还是略小的数值替代?

    (1)小莹有人民币200元,估算她可以购买单价为19.2元的书的数量;

    (2)计算器每台售价148元,估算1500元是否能购买10台计算器;

    (3)一辆旅游大巴车最多可载客53人,估算接载300人共需多少辆这种大巴车;

    (4)一条长5米的绳子,可剪出多少条长为0.4米的短绳子.

    例3.(见课本例3)师生解决问题的同时,想一想你能得到什么结论?

    【精练反馈】

    基础部分

    1.天泉宾馆的电梯最大载重量是500千克,现有7个人在电梯门前等候,他们的体重分别是47千克、55千克、56千克、61千克、68千克、73千克和84千克,估计他们一起进入电梯后是否超重,采用哪种取近似数的方法估算比较合理?

    2.某超市规定200元以上的消费才可以用信用卡付款,小莹的妈妈在该超市买了3件商品,价钱分别为89元、53元和78元.请估计她能不能用信用卡付款,采用哪种取近似数的方法估算比较合理?

    3.一辆汽车2.1小时行驶了120千米,估算该汽车经过3小时可行驶多少路程?

    4.小亮估计他5岁的表弟已出生3000天,他的估计合理吗?

    5.小明需带多少面值20元的人民币才能购买30瓶单价为3.4元的饮料?

    6.某种塔吊吊臂的最大负载质量为960千克,该塔吊吊臂一次最多可吊起多少箱质量都是100千克的货物? 能力提高部分

    7.某校举办合唱比赛,七年级一班比赛之后,7位评委的打分如下:9.66、9.67、9.73、9.68、9.72、9.73、9.77,评分办法是:在评委评判分数中,去掉一个最高分和一个最低分,将其余分数的总和作为各参赛班级的最后得分,请估算七年级一班最后的得分,再利用计算器求出你估算结果的误差.

    8.为了修水电站,需要在最短的时间内向河道内投入300立方米石料,以截断河流,如果每台大型运输车一次可运石料17.5立方米,那么为保障一次截流成功,至少需要多少辆运输车?你是采用什么方法进行估算的?

    知识拓展部分

    9.某校初一年级篮球队12名同学的身高(厘米)分别如下:171,168,170,173,165,178,166,161,176,172,164,165,请估算全队同学的平均身高.(提示:先估计12名学生的身高大约在多少厘米,再以这个数为基准,超过的部分记为正数,不足的部分记为负数,再计算)

    教(学)后记: .

    第八章 一元一次方程

    §8.1方程和方程的解

    【知识回顾】

    1.举例说明什么是等式?

    2.下列各式中x取什么数值时,等式成立?

    (1)4+x=7 (2)x–7=2

    【学习目标】

    1.清楚方程、方程的解、根、解方程的含义,并会检验一个数是否是某个方程的解.

    2.培养观察、分析、概括问题的能力.

    【学习重点与难点】

    重点:方程和方程的解的概念,

    难点:方程的解的概念.

    【学习过程】

    导入新课:

    小学学习方程时,我们已知有关方程的三个主要概念,即方程、方程的解和解方程,现在学习了等式之后,我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念.

    新知学习:

    (一)方程

    1.自学要求:自主学习课本第158页至159页的内容,并明确两个问题:

    ① 什么是方程?

    ② 什么是方程的解、解方程?

    2.自学检测:

    (1)在等式4+x=7中,我们将字母x 称为未知数,像这样的含有未知数的等式,称为____________.

    (2)判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,如果不是,说明为什么.

    2①5–2x=1 ②y=4x-1 ③2x+5x+8

    你得到了什么结论:__________________________________________________.

    (二)方程的解

    1.在方程4+x=7里,未知数x的值是3 时,能够使方程左右两边的值相等,我们将3叫做方程4+x=7的解.那么什么叫做方程的解呢?

    2.根据下列条件列出方程

    (1)某数比它的1大1; (2)某数比它的两倍大3. 2

    3.检验下列各数是不是方程2x–3=5x–15 的解:

    (1)x=6;

    (2)x=4.

    4.下列等式中x取什么数值时,等式能够成立?

    (1)4+x=7;

    (2)1x-7=2. 3

    小结:___________________________________________.

    (三)解方程

    你能否得出什么叫解方程?

    答:___________________的过程叫做解方程.

    【精练反馈】

    基础部分

    1.判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,如果不是,说明为什么.

    (1)3y–1=2y

    (2)7?8=8?7

    (3)3+4x+5x

    2.根据条件列方程:

    (1)某数的一半比某数的3倍大4.

    (2)小英告诉同学说:“我是十月出生的,我今年的年龄的3倍比我出生的那一月的总天数大5.

    3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面方程的解:

    (1)6(x+3)=30 ( x=2 )

    2)2x=2 1(6x–2) ( x=4 ) 2

    4.求作一个方程,使它的解是

    (1)1 (2)0

    能力提高部分

    5.根据所给条件列出方程:

    (1)某数与6的和的3倍等于21;

    (2)某数的7倍比某数大5;

    (3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5;

    (4)矩形的周长是40,长比宽多10,求矩形的长与宽;

    (5)三个连续整数之和为75,求这三个数;

    (6)某数的平方与2的和比这个数的4倍少1;

    (7)某数的一半减去5比这个数的1多21; 3

    (8)某旅行社一行人员来到某一住处,如果安排3人一间,则有15人无法安排;如果4人一间,则空4间,请你提出问题____________,并列出方程.

    6.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解:

    3); 2

    11(2)2x=(4x-2) (x=4,x=); 22(1)3x=x+3 (x=2,x=

    (3)x(x+1)=12 (x=3,x=4).

    知识拓展部分

    7、

    请根据图中给出的信息,可得正确的方程是 小乌鸦,你飞到装有相同水量的小量筒,就可以喝到水了!

    A.??()x???()?(x?5) B.??()

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    x???()?(x?5)22C.??8x???6?(x?5) D.??8x???6?5 22822622822622

    教(学)后记:

    .

    第八章 一元一次方程

    §8.2 一元一次方程

    【知识回顾】

    1.什么是方程,方程的解?

    2.根据条件列方程:

    (1)一个数的4与2的差等于14. 5

    (2)三角形的面积是30平方厘米,底是12厘米,求高是多少.

    【学习目标】

    1.通过观察、归纳并理解一元一次方程的概念.

    2.积累活动经验.

    【学习重点与难点】

    重点:归纳一元一次方程的概念

    难点:归纳一元一次方程的概念

    【学习过程】

    一、导入新课:

    由课本第161页的试验探索引入

    二、新知学习:

    (一)一元一次方程

    1.自学要求:自主学习课本161页的内容,观察方程

    3x+1=64;4+3(x–1)=64;9x=0;75=39-3x;32+x–8=29等,他们有什么共同的特点?

    这些方程都只含有__________________,并且__________________________________,像这样的方程叫做_____________________.

    2.自学检测:

    ①下列方程那些是一元一次方程,哪些不是,为什么?

    (1)2x–1=0

    (2)2x–y=3

    2(3)x–16=0

    (4)4(t–1)=2(3t+1)

    ②根据下列条件列出方程:

    (1)x与2的和的3倍等于12;

    (2) x的一半与y的和等于8;

    (3)x的20%减去15的差的一半等于2.

    (二)一元一次方程的解

    学生自己填写课本162页表格.填写完后在小组内进行比较和归纳,并得出结论.

    你得到了的结论:______________________________________________________.

    自我检测:

    1.某商场上月的营业额是x万元,本月比上月增长15%,那么本月营业额是( ).

    A.(x+1)?15%万元 B. 15% ?x 万元

    2 C.(1+15%)?x 万元 D.(1+15%)?x 万元

    2.一次考试某题的得分情况如表所示(该题的满分是4分),则x =( ).

    A. 15% B. 10% C. 20% D. 25%

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    3.解为x=4的方程是( ).

    A.3x–2=-10 B.3x–8=5x

    C.3(x+6)=42 D.0.5x+18=21

    4.母亲今年27岁,儿子今年1岁,若干年后,母亲的年龄是儿子的年龄的3倍,则若干年后,母亲的年龄为( )

    岁.

    A.39 B.42 C.45 D.48

    5.在以下各方程后面括号内的数中找出方程的解.

    (1)3x–2=4(1,2,3),解是x=______________.

    (2)x–3=

    (3)1810(,1,),解是x=_______________. 333x-27=-18(3,15,27),解是x=________________. 3

    (4)5x+4=3x–5(4.5,-4.5,5.4),解是x=_____________.

    【精练反馈】

    基础部分

    1.判断题

    下列各式中,是一元一次方程的在题后面的括号内划√,不时地划ⅹ.

    (1)x–2=0 ( )

    (2)5x+4y=-2 ( )

    (3)3x–2<0 ( )

    (4)44x+64 ( )

    2.填空

    (1)已知x=-2是一元一次方程2x+m=4的根,则m的值是___________.

    (2)设某数为x,它的10% 与7的差是该数的3倍,则列出的方程为_____________.

    (3)甲每小时走a 千米,乙每小时走b千米(a >b ),若两人同时同地出发;

    ①反向行走x小时后,两人相距_________________________千米;

    ②同向行走y小时后,两人相距_________________________千米;

    ③他们从A 地出发到达相距m千米的B地,若甲比乙早到2小时,则题中的一个等量关系是____________________________________.

    (4)一种药品涨价25%后的价格是40元,那么涨价前的价格是__________________.

    (5)①5x+6;②4–(-5)=9;③7x–12=10;④m+3m ;⑤abc = 1. 其中_________是等式,_______是方程,

    _______________是代数式.

    能力提高部分

    3.根据下列条件列出方程

    2比它的相反数小5; 3

    1(2)一个数的与5 的差等于最大的一位数,求这个数; 3

    11(3)y 的倒数与-的差等于y的与4的和; 52

    11(4)某数的与 的差等于这个数的2倍. 32(1)某数的

    4.某通讯公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话一分钟付话费0.54元;乙种方式需要交18元月租,每通话一分钟付话费0.36元

    (1)如果一个月内通话x 分钟,,那么用甲种方式应该付话费多少元?用乙种方式应该付话费多少元?

    (2)一个月内通话多少分钟,两种方式的通话费用相同(不足1分钟,按1分钟计算),可以列出一个怎样的方程?

    它是一元一次方程吗?

    知识拓展部分

    5. 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为( ) A.2x?4?20?4?340 B.2x?4?72?4?340

    C.2x?4?72?4?340 D.2x?4?20?4?340

    6.某市在端年节准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参加.已知每个队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人,那么可列出一元一次方程为 .

    教(学)后记: .

    第八章 一元一次方程

    §8.3等式的基本性质

    【知识回顾】

    1.下面式子中哪些是方程?哪些是一元一次方程?

    (1)1.5x+4.5=0

    (2)a+b=b+a

    (3)2x–y=1

    2(4)x=100

    2.思考下面的问题:

    (1)小王今年a岁,小红今年b岁,再过c年他们分别是多少岁?

    (2)如果小王和小红同岁(即a=b),那么再过c年他们的岁数还相同吗?

    (3)从问题(2)中你发现了什么结论?能用等式把它表示出来吗?

    【学习目标】

    1.理解并掌握等式的两条基本性质.

    2.能熟练应用等式的基本性质.

    【学习重点与难点】

    重点:等式的基本性质

    难点:等式的基本性质的应用

    学习过程:

    一、导入新课:

    由上面的问题2引入.

    二、新知学习:

    (一)等式的基本性质1

    1.自学要求:自主学习课本第163页的内容,并完成下面的检测.

    2.自学检测:

    等式两边都__________________同一个数或同一个整式,______________的两边仍然_________________________.

    3.练习

    (1)回答下面问题:

    ① 由等式a=b能不能得到等式a+3=b+3,为什么?

    ② 等式x=7 是由等式3x=2x+7怎样变形得到的?

    (2)填空

    ①如果x+3=10,那么x=10–_____________.

    ②如果2x–7=15那么2x=15+_______________.

    ③如果2x=5–3x,那么2x+______= 5.

    ④如果a–m=b–m,那么a_______b.

    (3)下列方程的变形是否正确?正确的打“ √ ”,错误的打“ ⅹ ”

    ①由2=x+3,得x=3–2 ( )

    ②由5y+2=7y+8,得7y–5y=8–2 ( )

    ③由a+m=b+m,那么a=b ( )

    ④由a–m=b–m,那么a=b ( )

    (二)等式的基本性质2

    1.自学要求:自主学习课本第164页的内容,并完成下面问题

    2.自学检测:

    学生交流下面问题:

    (1)一袋巧克力糖的售价是a 元,一盒果冻的售价是b元,买c袋巧克力糖和买c袋果冻各要花多少元?

    (2)如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同(即a=b)哪么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗?

    (3)从问题(2)中你发现了什么结论?能用等式把它表示出来吗?还能类似得到了什么?

    ____________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________

    ______________________________________________.

    3.对应训练:

    (1)回答下列问题

    ①由等式a = b能得到等式0.5a = 0.5 b吗?为什么?

    ② 由等式-2 x = -2 y能得到等式x = y吗?为什么?

    (2)判断

    ① 如果4a=-12那么a=3. ( )

    ② 如果y1=-,那么2y=-1. ( ) 36

    ③ 如果am=bm,那么a=b. ( )

    ac=,那么a=b. ( ) bb

    1 ⑤ 如果ab=1,那么a=. ( ) b ④ 如果

    观察课本第164的三幅图,你得到了什么结论,把它写在下面的横线上:

    __________________________________________________________________________________________

    ______________________________________.

    【精练反馈】

    基础部分

    1.回答下列问题:

    (1)怎样从等式x+5=y+5得到等式x=y?

    (2)怎样从等式5x=15得到x=3?

    (3)怎样从等式ab=得到等式a=2b? 84

    2.在下列括号里填上适当的数或整式,使所得到的结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条基本性质以及怎样变形的?

    (1)如果a–3=b–3那么a=( );

    (2)如果-2x=2y那么x=( );

    (3)如果1x=4那么x=( ); 3

    (4)如果3x=2x+7那么3x–( )=7.

    能力提高部分

    3.下列变形对吗?如果不对,错在哪里?应怎样改正?

    (1)解方程 x+12=34

    解:x+12–12=34

    于是 x=34

    (2)解方程–9x+3=6

    解:-9x+3–3=6–3

    于是 -9x=3

    所以 x=-3

    4.利用等式的基本性质,解下列方程并检验

    (1)5x+4=0 (2)-3x=6

    知识拓展部分

    5.如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、图(2)所示

    的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的

    右盘中放置( )

    (A)3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球

    图(2)

    教(学)后记:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    第八章 一元一次方程

    §8.4一元一次方程的解法

    【知识回顾】

    1.下列等式的变形是否正确?正确的打“ √ ”,错误的打“ⅹ ”

    (1)由2=x+3得x=3+2 ( )

    (2)由2x=-8得x=-12 ( ) (3)由 5y+2=7y+8得7y-5y=8-2 ( )

    2.回答下列问题:

    (1)由等式a=b,能不能得到等式a+2=b+2?为什么?

    b(2)由等式a,能不能得到等式a=b?为什么? ?【学习目标】

    1.了解等式的基本性质在解方程中的作用.

    2.会解一元一次方程,并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想.

    3.了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确灵活应用.

    【学习重点与难点】

    重点:会利用等式的性质解方程

    难点:正确灵活解方程

    学习过程:

    一、导入新课:

    上节课我们学习了“等式的性质”,这一节课我们来学习如何利用等式的性质来解一元一次方程.

    二、新知学习:

    (一)移项

    1.自学要求:请认真看课本第165页至166页例1 前面的内容,并明确两个问题:

    ①什么是方程的移项?

    ②方程的移项与等式的基本性质有什么关系?

    2.自学检测:

    (1)把方程中的某一项_________后,从方程的一边________另一边,这种变形叫做移项.

    (2)对比下列的变形,并体会其不同之处

    对方程3x-4=1求解

    运用等式的基本性质:

    3x–4+4=1+4 ( )

    3x = 5 ( ) x =3 ( )

    运用移项:

    3x=1+4 ( )

    3x=5 ( ) x=3 ( )

    3.练习

    把下列的方程中的含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边:

    (1)2=x+3

    (2)5y+2=3y+8

    (3)4x–3=0

    你得到了什么结论:___________________________________________.

    (二)一元一次方程的解法

    1.自学要求:请认真阅读课本第166页例1至169页例6的解答过程,注意每一种方程的解题步骤和方法.

    2.对应训练

    (1)解方程的最根本目的是____________,也就是把未知数的___________化为1.

    (2)请说出下列方程的第一步的解题步骤和依据

    ① x–3=12 ② -3y=-15

    x ③ 11x+3=5(2x+1) ④ 3?

    ?x?2?1

    (3)纵观所有的例题可以看出,本节主要体现了___________的数学思想和方法.

    (4)解一元一次方程的基本步骤为_______、_______、_______、______、________.

    小结:____________________________________________________.

    【精练反馈】

    基础部分

    1. 解方程中,移项的依据是( )

    A.加法交换律 B.乘法分配律 C.等式的性质 D.以上都不是

    2.解下列方程

    ①-2x=4,x=________. ②-3x=0,x=________.

    ③3x-4=-1,x=________.

    3.已知关于x的方程ax+4=0的解是x=-2,则a=________.

    4.以x=1为解的一元一次方程是__________.(只需填写满足条件的一个方程即可)

    5.下面的移项对不对?如果不对,应如何改正?

    (1)从x+5=7,得到x=7+5

    (2)从5x=2x-4,得到5x-2x=4

    (3)从8+x=-2x-1到x+2x=-1-8

    通过第5题告诉我们,“移项”要注意什么?

    能力提高部分

    6.解方程:

    (1)3x=12+2x; (2)-6x-7=-7x+1

    (3)3(2x+5)=2(4x+3)–3 (4)x?23?x (5) (6)3-(4x-3)=7 2(x?1)?2?5(x?2)

    (7)(x-2)-(2-x)=4 (8)8-9x=9-8x

    (9)2x?15x?13?2xx?2??1 (10)x??1? 6826

    7.已知y1=4x+8,y2=3x–7

    (1) 当x取何值时,y1=y2?

    (2) 当x取何值时,y1与y2 互为相反数?

    知识拓展部分

    8.小李在解方程5a?x?13 (x为未知数)时,误将?x看作?x,得方程的解为x??2,则原方程的解为( )

    A.x??3 B.x?0 C.x?2 D.x?1

    9.对于有理数a,b,c,d,规定一种运算

    时,则x等于( ) A.?a b 02 ?4?ad?bc,如?1?(?2)?0?2??2,那么当?25c d2 ?2(3?x) 513 43 4 B.27 4 C.?23 4 D.?

    1?x?1x???10.小强的练习册上有一道方程题,其中一个数被墨汁涂染了,变成了?? ,他翻了书后的答案,?x??3?3?23?

    知道这个方程的解为5。请你帮他把被墨汁涂染的数字求出来,并写出计算过程.

    教(学)后记: .

    第八章 一元一次方程

    §8.51一元一次方程的应用

    1.和差倍分问题

    【知识回顾】

    1.解方程的一般步骤是________、________、________、__________、_____________.

    2.解下列方程:

    (1) 2(x+7)=3(3x+2) (2) 6?8?1

    【学习目标】

    1.学会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系,寻找相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题.

    2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤

    3.通过数学建模思想方法的渗透,培养学生分析、解决问题的能力,通过合作与探究,提高学生的合作精神和意识.

    【学习重点与难点】

    重点:寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系,列出一元一次方程.

    难点:利用题目中的条件找出相等关系

    【学习过程】

    一、导入新课:

    上节课我们学习了如何来解一元一次方程,这一节我们利用方程来解决现实生活中的实际问题

    二、新知学习:

    1.自学要求:请认真看课本第170页至173页的内容,找出题目中的等量关系,并列出相应的代数式

    2.自学检测:

    (1)一个两位数满足条件:①十位上的数字比个位上的数字小1;②十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的1,求这个两位数. 5

    ①题中的等量关系是________________、____________________.

    ②符合条件①的两位数有______________________.

    ③符合条件②的两位数应该能被5 整除,因此它的末位数只能是_______________.

    ④在①中符合条件②的两位数是_________________.

    (2)已知小王和小明一共有30 支铅笔,并且小王的铅笔是小明的两倍,问小王和小明各有几支铅笔?

    ①本题中的已知量是____________________________.

    ②本题中的未知量是____________________________.

    ③本题中的等量关系是_________________________.

    ④若利用第一个等量关系设出未知数,那么可设________________,列出的方程为

    ________________________________.

    3.练习

    (1)小明和小红参加植树活动,已知两人共植树75棵,其中小明比小红多种了15棵树,问小明植树________

    棵,小红植树___________棵.

    (2)甲队有32人,乙队有28人,如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调________人到甲

    队.

    【精练反馈】

    基础部分

    1.填空:

    (1)一个两位数,十位上的数字为x,个位上的数字为y ,则这个两位数可表示为_________;一个三位数,百位上

    的数字为x ,十位上的数字为 y ,个位上的数字为z ,则这个三位数可表示为______________;

    (2)一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的2倍,百位上的数字比个位上的数字大5,若设个位上的数字为x ,

    则十位上的数字为_____________,百位上的数字为___________,这个三位数可表示为_________________________.

    (3)某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.若设某数为x,则可列出方程为__________________________. 能力提高部分

    2.买4本练习本与3支铅笔,共用去1.24元,已知铅笔每支0.12元,问练习本毎本多少钱?

    3.甲、乙两池共存水40t,甲池注进水4t,乙池放出水8t后,两池的水正好相等,问:两池原有水各多少吨?

    4.某数加上它的20%等于720,求某数.

    5.初一(1)班张小红到去年年底已经在银行储蓄600元,比前年年底增加了20%.张小红到前年年底储蓄多少元?

    6.某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?

    知识拓展部分

    7.某车间有男、女工人共70人,调走男工人的10%,调进6个女工人,这时,男、女工人人数正好相等,问:原来男、女工人各有多少人?

    8.把一块面积为1600平方米的地分成两部分,使他们的面积比为3:5,求每一部分的面积.

    9.有甲乙两个牧童,甲对乙说,把你的羊给我一只,我的羊数就是你的2倍.乙对甲说,把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.原来两个牧童各有几只羊?

    10.一年级三个班为希望小学捐赠图书.一班捐了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级总数的40%.三个班共捐了多少册?

    11.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的三分之一少14棵,两类树各种了多少棵?

    12.足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块,请问黑皮块和白皮块各有多少?

    13.课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样比原来减少2组,问这些学生共有多少人?

    14.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,各搬了4次,共搬了1800块,问这些新团员中有多少名男同学?

    教(学)后记: .

    第八章 一元一次方程

    §8.52一元一次方程的应用

    2.行程问题与工程问题

    【知识回顾】

    写出下列几个量的关系:

    (1)速度、路程、时间____________________________________.

    (2)水流速度、船在顺水中的速度、船在静水中的速度__________________________.

    (3)水流速度、船在逆水中的速度、船在静水中的速度__________________________.

    (4)写出工作总量、工作效率、工作时间的关系式______________________________.

    【学习目标】

    1.让学生学会分析行程问题及工程问题中的等量关系,能够列出一元一次方程解决简单的应用题;

    2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤.

    【学习重点与难点】

    重点:正确找出题目中的等量关系,列出一元一次方程

    难点:利用题目中的条件找出等量关系

    【学习过程】

    一、导入新课:

    工程和路程问题我们小学时候已经学过,用方程又如何来解决呢?

    二、新知学习:

    (一)行程问题

    1.自学要求:请认真看课本第174页至175页的内容,明确路程、速度、时间的关系.

    2.自学检测:

    (1)追及问题:

    特点是:两个人(或车等)同向而行,一个在前,一个在后,且在后面的速度快,经过一段时间,快的追上慢

    的,通常所使用的等量关系是:

    走得快的所经过的路程-两人之间的路程= _______________________.

    先走人的速度?所用的时间= __________________________________.

    (2)相遇问题:

    特点是:两个人(或车等)相向而行,经过一段时间后,两车相遇,主要的等量关系是:

    甲所经过的路程+ ____________________ = 两人之间的总路程

    甲的速度?甲所用的时间 + _____________?___________ = 总路程

    它们都可以利用线段图来解决.

    3.练习

    A、B 两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时走60千米,一列快车从B地开出,每小时走65千米:

    (1)两车同时开出,相向而行,x 小时相遇,则由条件列出方程为____ __;

    (2)两车同时开出,相背而行,x 小时后两车相距620千米,由条件列出方程为____________;

    (3)慢车先开出1小时,同向而行,快车开出x 小时后追上慢车,则由条件列出方程为__________.

    (二)工程问题

    1.自学要求:请认真看课本第176页例4的内容,明确工作量、工作效率、工作

    时间之间的关系.

    2.自学检测:

    工程问题:主要特点是由两人(或多人等)合伙干完某项工程,其主要等量关系是:甲的工作量 + 乙的工作量 = _______________________;

    甲的效率?甲的时间 + 乙的效率?乙的时间=工作总量

    3.对应训练:

    (1)一项工程,甲独做a 天完成,乙独做 b天完成,甲每天的工作效率是___________,乙每天的工作效率是

    ____________;若两人合作c 天,则甲完成了这项工程的_______________,乙完成了这项工程的

    ______________,两人共完成了_____________ ,还余下这项工程的_______________.

    (2)初一(1)班有43人参加运土劳动,共有30根扁担,要安排多少人抬土,多少人挑土,可使扁担和人数相

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    可知两个等量关系:

    挑土人数+抬土人数=43人 (1)

    挑土用扁担数+抬土用扁担数=30根 (2)

    根据等量关系,列方程_____________________________,解得x = ____________,因此挑土人数为________,

    抬土人数为__________.你还能用其它方法计算这道题吗?

    你得到了什么结论:________________________________________________.

    【精练反馈】

    基础部分

    1.一轮船从甲地顺流而下8h到达乙地,原路返回要12h才能到达甲地,已知水流速度是每小时3km,求甲、乙两地间的距离.

    (1)设间接未知数列方程:

    设船在静水中的速度为x km/h,则船在顺水中的速度为__________,船在逆水中的速度为__________,列出相应的方程为____________________________,解得x = _________,从而得到甲、乙两地之间的距离为 ________________ km.

    (2)设直接未知数列方程:

    设甲、乙两地间的距离为x km,则船在顺水中的速度为____________,船在逆水中的速度为___________,列出

    相应的方程为____________________,解得甲、乙两地之间的距离为________________km.

    2.某人用三天做零件330个,已知第二天比第一天多做了3个,第三天做的是第二天的2倍少3个,则他第一天做了多少个零件?

    解:设他第一天做零件x个,则他第二天做零件______________个,第三天做零件______________个,根据“某人

    用三天做零件330个”,列出方程,得 _______________________________________.

    解这个方程,得_______________________.

    答:他第一天做零件 _________个.

    能力提高部分

    3.甲、乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?

    4.甲、乙两工程队共同修一条18km的公路,已知甲队每天比乙队多修0.5km,两队同时施工4天完成任务.问:甲、乙两队每天各修多少千米?

    知识拓展部分

    5.有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6分钟可注满空水池;单独开乙管,12分钟可注满空水池;单独开丙管,18分钟可注满空水池,如果甲、乙、丙三管齐开,需几分钟可注满空水池?

    6.甲乙两站相距275千米,慢车以每小时行驶50千米的速度从甲站开往乙站,1小时后,快车以每小时75千米的速度

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后,与快车相遇?

    7.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8点同时出发,到上午10点两人还相距36千米,中午12点,两人又相距36千米,求A、B两地的路程.

    8. 某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一套作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,?(涂黑的部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整,并列方程解答.

    教(学)后记:

    .

    第八章 一元一次方程

    §8.53一元一次方程的应用

    3.利润与体积问题

    【知识回顾】

    1.本金、利息、利率、期数的关系是_____________________________.

    2.常见的几何体的体积公式:

    正方体的体积:V = ____________________( 棱长为 a)

    圆柱体的体积:V= _____________________(底面半径为r,高为 h)

    圆锥体的体积:V=______________________(同上)

    球的体积:V=______________________(半径为r)

    【学习目标】

    1.让学生学会分析利润问题及体积问题中的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题.

    2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤.

    3.培养学生分析问题和解决问题的能力.

    【学习重点与难点】

    重点:正确找出题目中的相等关系,列出一元一次方程

    难点:利用题中的条件找出相等关系

    【学习过程】

    一、导入新课:

    上一节我们学习了工程和行程问题,这一节我们来学习利率问题和体积转化问题

    二、新知学习:

    (一)利润、利率

    1.自学要求:请认真看课本第177页至178页中例5的内容,要求明确利润、成本、售价之间的关系.

    2.自学检测:

    几个相关公式

    利润=售价–成本价( 进价)

    利润率=利润 / 成本价

    售价=标价?折数

    售价=成本+利润=成本(1+利润率)

    利润=利润率?成本

    本息和=本金+利息

    利息=本金?利率?期数–利息税

    3.练习

    (1)每件原价为c元的上衣,按九折出售,现价应为________________.

    (2)一件商品的进价是25元,要获得8%的利润率,这种商品应以_________ 元出售.

    (3)某件商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,

    这种商品的定价为_____________________.

    (4)某饭店为招揽生意,规定凡定餐五桌以上,按每桌原定价的九折优惠,某人预定6桌,缴纳现金2052元,

    每桌原定价为( ).

    A.422元 B.360元 C.380元 D.400元

    (二)体积转化问题

    1.自学要求:请认真看课本第178页至179页中例6的内容,并明确题中的等量关系.

    2.自学检测:

    本例题内容,主要是考虑不同几何体之间的转化,同时还有不同几何体之间的关系,比较常见的一个等量关系是:

    几何体A的体积=几何体B的体积

    3.对应训练:

    (1)用5.2米长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多0.6米,求围成的长方形的长为多少米?设长方形的宽

    为x 米,可列方程为( )

    A.x+(x+0.6)=5.2 B.x+(x–0.6)=5.2

    C.2(x+x+0.6)=5.2 D.2[x+(x–0.6)]=5.2

    (2)小圆柱的直径是8cm,高6cm ,大圆柱的直径是10cm ,并且它的体积是小圆柱的体积的2.5倍,则大圆柱

    的高为___________________cm.

    (3)把直径为10cm,长为16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢,求锻造后圆钢的长度(不计加工余料).

    问题中的一个等量关系是____________________________________________,锻造前的圆钢体积为

    33________________cm ,设锻造后的圆钢长度为x cm,那么锻造后的圆钢体积为____________________cm;

    列出相应的方程为______________________________,解得锻造后的圆钢长为_______________cm.

    你得到了什么结论:_______________________________________________.

    【精练反馈】

    基础部分

    1.填空题

    (1)某种录音机,原来每台售价48元,降价后每台42元,则降价的百分数是_______.

    (2)如果矩形纸片两组对边的长分别为18cm和30cm,将其围成一个圆柱的侧面,那么这个圆柱的底面半径为

    _____________cm(结果保留?).

    (3)某长方体的长、宽、高分别是14厘米、8厘米、6厘米,若长、宽不变,高增加h厘米,则这个长方体的体积

    增加了_________立方厘米.

    (4)某商品的进价为150元,销售价为180元,则该商品的销售利润为______元,利润率为________.

    2.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,获利20%,乙种股票也卖出1500元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损?盈利或亏损多少?

    能力提高部分

    3.某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?

    4.要锻造一个直径为70mm,高为45mm的圆柱形零件毛坯,要截取直径为50mm的圆钢多少毫米?

    知识拓展部分

    5. 芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8:00~22:00,14小时,谷段为22:00~次日8:00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时, 谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元.

    ①问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?

    ②如不使用分时电价结算, 5月份小明家将多支付电费多少元?

    6.已知圆柱甲的底面直径是40mm,圆柱乙的底面直径是60mm,高是60mm,又知道圆柱乙的体积是圆柱甲的体积的3倍,求圆柱甲的高.

    7.在底面直径为12cm,高为20cm的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?(π取近似值3.14)

    8. 据了解,个体服装销售,只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价的50%~100%标价,假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?

    9. 在“五一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩,下面是购买门票时,小大人门票是每张35明与他爸爸的对话(图12),试根据图中的信息,元,学生门票是对折爸爸,等一下,优惠. 我们一共12解答下列问题 让我算一算,换人,共需350元. ①小明他们一共去了一种方式买票是几个成人,几个学生?

    否可以省钱. ②请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省

    钱?说明理由. 票 价 教(学)后记:成人:每张35元

    学生:按成人票5

    折优惠

    团体票(16人以

    上,含16人):按

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    青岛版七年级上数学教案学案(全书)

    ________________________________________________________________________________________

    一元一次方程单元检测

    一、选择题(每小题3分,共24分)

    1.下列说法中,正确的是( )。

    (A)方程是等式; (B)等式是方程;

    (C)含有字母的等式是方程; (D)不含字母的方程是等式。

    2.下列等式变形正确的是( )。

    (A)如果s = 1s1ab,那么b = ; (B)如果x = 6,那么x = 3; 222a

    (C)如果x-3 = y-3,那么x-y = 0; (D)如果mx = my,那么x = y。

    3.下列四个式子中是方程的是( )。

    (A)3x?1; (B)4?3?1?7;(C)

    4.x?2是下列方程( )的解。

    (A)x?1??1(B)x?2?0; (C)3x?1?5(D)1x?3(D)?(4?3)??3?2?0。 21x?4。 2

    5.在解方程:3(x?1)?2(2x?3)?6时,去括号正确的是( )。

    (A)3x?1?4x?3?6 (B)3x?3?4x?6?6

    (C)3x?1?4x?3?6 (D)3x?1?4x?6?6

    6.在解方程:x?1x?1??1时,去分母正确的是( )。 23

    (A)3x?1?2x?1?1 (B)3x?1?2x?1?6; (C)3(x?1)?2(x?1)?1(D)3(x?1)?2(x?1)?6。

    7.某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )。

    (A)0.9a(B)1.1a(C)aa (D) 0.91.1

    8.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为( )。

    (A)54 (B)27 (C)72 (D)45

    二、填空题(每小题3分,共21分)

    9.在等式4y?1?5?2y的两边同时_____________________,得到4y?2y?5?1,这是根据_____________________。

    210.关于x的方程(2k-1)x-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k=______________。

    11.方程:2x?3?0的解是x?_____,如果x??1是方程x?a?3的解,则a=______。

    12.某厂的产值年平均增长率为x,若第一年的产值为50万元,则第二年的产值为

    ________________万元。

    13.根据“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为:______________________。

    14.当x等于什么数时,2x?3与3x?1的值互为相反数?列方程表示为:_________________。

    15.某中学七、八年级共1000名学生,八年级学生比七年级少40人,设七年级有x名学生,可列出方程:______________________________。

    三、解下列一元一次方程(每小题7分,共28分)

    16.2x?1?x?3 17.x?[2?1(x?4)]?2x?3 2

    18.2x?3(2x?1)?16?(x?1) 19.

    四、解答题(每小题10分,共10分)

    20. 已知:x?34x?1??1 251y?m?my?m。 (1)当m?4时,求y的值; (2)当y?4时,求m的值。 2

    五、列方程解应用题(21小题7分,22小题8分,共15分)

    21. 甲乙两运输队,甲队原有32人,乙队原有28人,若从乙队调走一些人到甲队,?那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,问从乙队调走了多少人到甲队?

    22. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若般速为26

    千米/小时,水速为2千米/时,则A港和B港相距多少千米?

    附加题:(每小题10分,共20分)

    23.一个三位数满足条件:①三个数位上的数字和为20;②百位上的数字比十位上的数字大5;③个位上的数字是十位上的数字的3倍。则这个三位数是多少?

    24.有一个水池,用两个水管注水。如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开

    乙管,5小时注满水池。(10分)

    ① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把

    水池注满?

    ② 假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三

    管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?

    91