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    初三数学教案 (3000字)

    来源:书业网 时间:2016-01-06

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 单 飞 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题1.1等腰三角形的性质和判定

    一、教学目标

    1、能证明等腰三角形的性质定理和判定定理

    2、了解分析的思考方法

    二、教学重难点

    教学重点:等腰三角形的性质定理与判定定理的证明。

    教学难点:正确书写证明过程。

    三、学习与交流

    1.等腰三角形的性质:

    ①等腰三角形的 角相等.(简称“ ”)

    ②等腰三角形的 、 、 、互相重合.(简称“ ”)

    ③等腰三角形是 对称图形,它的对称轴是: .

    探索活动(一): 证明:等腰三角形的两个底角相等.

    已知:在△ABC中,AB=AC

    求证:∠B=∠C C

    探索活动(二): 怎样证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

    思考:如何证明文字命题的正确性?

    探索活动(三):

    如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的?

    要求:(1)写出它的逆命题:________________________.

    (2)画出图形,写出已知、求证,并进行证明.

    E 四、典型题例

    1. 已知:如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.

    求证:AB=AC

    D C

    五、达标检测

    初三数学教案 (3000字)

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    3.(2013?扬州)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 _____________ .

    4.(2013? 淄博)如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.

    (第19题)

    5.(2013?十堰)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证: BD=CE.

    6.(2013?南通)在平面直角坐标系xOy

    初三数学教案 (3000字)

    中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则

    满足条件的点Q共有( )

    A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

    7.(2013?铜仁)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.

    求证:BD=CE.

    六、教学反馈

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 单 飞 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题1.2直角三角形的性质和判定(1)

    一、教学目标

    1、理解并能证明直角三角形全等的“HL”判定定理。

    2、掌握直角三角形全等的判定方法,能进行相关的推理证明。

    3、逐步学会分析的思考方法,发展演译推理的能力。

    二、教学重难点

    教学重点:直角三角形全等的“HL”判定定理的证明及运用直角三角形全等的判定方法进行推理证明。 教学难点:运用直角三角形全等的判定方法进行推理的能力。

    三、学习与交流

    1、一般三角形全等的判定方法有哪些?

    2、直角三角形全等的条件有哪些?你认为具备这样的两个直角三角形一定全等吗?为什么.

    3、探索活动:

    证明:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(简写为“H L”)

    已知,在△ABC和△A’B’C’中,∠ACB=∠A’C’B’=90°,AB=A’B’,AC=A’C’,

    求证:△ABC≌△A’B’C’

    1在上面的图(2)中,如果∠BAC=30°,那么BC=AB吗?并用文字语言叙述出来 2

    思考:有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题?为何?

    四、典型题例

    例1:如图,已知点B、E、F、C在一条直线上,AF⊥BC,DE⊥BC,垂足为F、E,且AB=DC, BE=CF。 求证:AB∥CD。

    例2:已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.

    (1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;

    (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;

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    五、达标检测

    1.已知△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,BC= B′C′。再添加一个条件,

    使△ABC≌△A′B′C′。这个条件是 (写出一个即可)。

    2.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F。

    若BF=AC,那么∠ABC= °。

    3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=30°,

    DC=6cm,则。

    5.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,DE垂直平分AB,且DE=DC. 求∠B的度数。

    6、(2013?荆门)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.

    (1)求证:BE=CE;

    (2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.

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    六、教学反馈

    初三数学教案 (3000字)

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 单 飞 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题1.2直角三角形的性质和判定(2)

    一、教学目标

    1、掌握角平分线定理及其逆定理,并能进行相关的推理证明;

    2、能证明三角形三条角平分线交于一点。能从简单的数学例子中体会反证法的含义。

    二、教学重难点

    教学重点:角平分线定理及其逆定理,并进行相关的推理证明。

    教学难点:逐步学会分析问题的思考方法,发展演绎推理能力。

    三、学习与交流

    探索活动: 证明:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

    已知:

    求证:

    问题一:“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么?试着说说看。

    问题二:你认为这个逆命题是真命题吗?如果是真命题,如何证明?

    已知:

    求证:点P在∠AOB的平分线上(提示:连结OP证明OP是∠AOB的平分线)

    问题三:在角的外部,有没有到角的两边距离相等的点?

    问题四:“如果一个点到角的两边的距离不相等,那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗?如果正确,你怎样说明它的正确性?

    ——在证明时,不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立,而是先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果,从而证明了命题的结论一定成立,这种方法称为“反证法”

    四、典型题例

    2、(1)如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点O,点O到△ABC各边的距离相等吗?点O在∠C的平分线上吗?为什么?

    (2)拓展:如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.

    你能证明点F在∠DAE的平分线上吗?

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    E

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    D

    五、达标检测

    1.如图,直线l1 、l2 、l3表示三条相互交叉的公路,现要修建一个加油站,要求到这三条公路的距离相等,可供选择的地址有 处?

    2、(2013?宁夏)如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于( )

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    l2

    l

    (第1题) 3 (第2题) (第3题)

    3、(2013? 丽水)如图,在Rt△ABC中,∠A=900,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,

    则△BDC的面积是__________

    4、如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E。

    求证:AB=AC+CD。

    A

    l1

    E

    B

    C

    D

    5、已知:如图AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足是E、F. 求证:AD垂直平分EF

    六、教学反馈

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    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 单 飞 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题1.3平行四边形的性质

    一、教学目标

    1.能证明平行四边形的性质定理;;

    2.经历探索、猜想、证明的过程,从中体会探索结论的思考方法,理解对猜想进行证明的必要性。

    二、教学重难点

    教学重点:平行四边形性质定理的证明及应用

    教学难点:分析与综合的思考方法,发展演绎推理的能力.

    三、学习与交流

    1平行四边形 2.平行四边形的性质①对边 ; .

    ②对角 ; 邻角 ; .③对角线 ;④ 对称性 . ..

    3. 探索研究:

    你能证明平行四边形的三个性质吗?请尝试证明.

    已知: ______________________________. 求证: .

    四、典型题例

    例1.已知:如图,□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点, 求证:BE=DF.

    11

    若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=,CF=BC”,BE与DF相等吗?

    33例2. 已知:如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、

    F. 求证:OE=OF.

    拓展1:S四边形ABEF与S四边形DCEF有何数量关系?并思考:将□ABCD面积等分的直线有什么特征?

    拓展2:将一张平行四边形的纸片折一次,折痕平分这个平行四边形面积,则这样的折纸方法有 种

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    五、达标检测

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    (第1题) (第2题) (第3题)

    2、如图平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是( )

    A.10<m<12 B.2<m<22 C.1<m<11 D.5<m<6 3、如图在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4, 则AE:EF:FB= 。 4、(2013?泸州)如图,已知□ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E. 求证:AB=BE.

    第19题图

    5.中,BE∥DF,BE、DF分别交对角线AC于点E、F,求证:BE=DF。

    6、(2013?茂名)如图,在□ABCD中,点E是AB变的中点,DE与CB的延长线交于点F. (1)求证:△ADE≌△BFE;

    (2)若DF平分?ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.

    B

    EA

    (第21题图)F

    六、教学反馈

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 单 飞 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题1.3矩形的性质

    一、教学目标

    1、掌握矩形的性质。

    2、能运用矩形的性质定理,进行证明。

    二、教学重难点

    教学重点:矩形性质定理的证明及应用

    教学难点:分析与综合的思考方法,发展演绎推理的能力.

    三、学习与交流

    1、(知识回顾)矩形的定义:

    矩形的性质: (边) (角) (对角线) 2、矩形是特殊的平行四边形,因此,除具有平行四边形的所有性质之外,而且还有一些特殊的性质。 性质定理1:矩形的4个角都是 。 已知: 求证: 证明:

    2、性质定理2:矩形的对角线 已知: 求证: 证明:

    已知:如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, 求证:BO是Rt△ABC斜边AC上的中线,并且BO=

    定理:直角三角形斜边上的中线等于 。

    B

    A

    D

    BA

    CD

    B

    C

    3、如图矩形的对角线AC、BD相交于点O观察图中的Rt△ABC,你发现它有什么性质吗?

    1

    AC。 2

    A

    D

    C

    四、典型题例

    例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB, 求证:△AOB是等边三角形。

    例2:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°, AB=4cm,求矩形对角线的长?

    A

    D

    B

    C

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    五、达标检测

    1. 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,?边BC=?8cm,?则△ABO的周长为________.

    2.若矩形的两条对角线的夹角是120°,对角线为10,则矩形的短边长为________;长边长为________. 3.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是 ( ) A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26 4.如图,将矩形纸片沿对角线BD折叠,使点C落在平面上的点C'处,BC'交AD于点E, 若∠EBD=30°,则∠C'DE的度数为 。

    C'

    A

    CB

    (第4题) (第5题)

    5、(2013?北京)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四

    边形ABOM的周长为__________

    6、(2013济宁)如图,矩形ABCD的面积为20cm,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为( )

    A.cm B.cm C.

    2

    2

    2

    cm

    2

    D.cm

    2

    7.如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长. D

    F

    C

    思考:若连接BE,你能证明BE是∠ABC的平分线吗?

    8、如图 BD,CE 是△ABC的两条高,M是BC的中点,求证 ME=MD B

    A

    六、教学反馈

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    涟水县红日中学教学案

    年级 九年级 科目 数学 编写人 甘寿权 审核人高 阳 日期2013-8-26

    课题 菱形的性质 (第5课时)

    一、 教学目标

    1、会归纳菱形的特性并进行证明;

    2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明;

    3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力,进一步体会证明的必要性.

    二、 教学重难点

    重点:菱形的性质定理证明、运用 难点:生活数学与理论数学的相互转化. 三、 学习与交流

    (一 )、情境创设

    1.将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形?

    2.请你折—折,观察并填空.

    (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______. (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______. 3.探索:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.

    菱形也是特殊的平行四边形,它有平行四边形的性质.菱形特有的性质是:

    菱形的四条边都______;菱形的对角线互相_______,并且每一条对角线______一组对角. 4.你能说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗?

    矩形的对边____且_____,四个角都是_____,对角线____且互相_____;

    菱形的四条边都_____,对边____,对角____,对角线互相_____,每条对角线_____它的一 组对角.

    (二)、定理探索:

    证明: 菱形四条边相等.

    1、 已知平行四边形ABCD,且AB=AD,求证:AB=BC=CD=DA

    2、 已知菱形ABCD, 对角线相交于O,求证:对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组内角.

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    3、观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形,你有何发现?

    4、已知菱形的两条对角线长分别为6和8,由此你能获得有关这个菱形的哪些结论?(可得到边长为5;面积为24)你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗?如果有关,怎样根据菱形的对角线的计算它的面积?

    由此可得:菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.

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    四、 典型例题

    例1.如图,3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13厘米,要使两排挂钩之间的距离为24厘米,并在点B、M处固定,则B、M之间的距离是多少?

    分析:可将问题归结到菱形ABCD中研究,求出BD的长即可.可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD.

    初三数学教案 (3000字)

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    例2.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求证:OE=OF=OG=OH.

    五、

    达标检测

    1.已知菱形的周长为16cm,则菱形的边长为_____cm.

    2.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,?菱形的边长是________cm. 3.已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为______cm.

    4.菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC=______cm,BD=______cm. 5 .若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为6.菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为__________.

    7.已知菱形的面积为30平方厘米,如果一条对角线长为12厘米,则别一条对角线长为________厘米. 8.如图,四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12cm,则∠ABD的度数为_____,?∠DAB的度数为______;对角线BD=_______,AC=_______;菱形ABCD的面积为_______. 9.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

    10.己知:如图,菱形ABCD中,∠B=600,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .

    11.如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积.

    六、教学反馈(反思)

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    涟水县红日中学教学案

    年级 九年级 科目 数学 编写人 甘寿权 审核人高 阳 日期2013-8-26

    课题 正方形的性质 (第6课时)

    一、教学目标

    1、会归纳正方形的特性并进行证明

    2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明

    3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步体会证明必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 4、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特殊与一般之间的辩证关系

    二、教学重难点

    重点:经历观察、实验、猜想、证明等活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力; 难点:有条理地、清晰地阐述自己的观点.

    三、学习与交流

    1、情境创设 你能利用下图理清下面四边形之间的关系吗?

    2..你能说出正方形有哪些性质吗?

    正方形性质: 边____________________________

    角____________________________

    对角线_______________________________________

    四、典型例题

    例 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合, A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F, (1) 若E是BC的中点,求证:OE=OF.

    (2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后,OE=OF吗?两正方形重合部分的面积怎样变化?为什么?

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    由(1)(2)可以得到什么结论?

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    五、达标检测

    1.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:(1)∠E=22.5°; (2) ∠AFC=112.5°; (3) ∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5) AD∶CE=1∶2. 其中正确的有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

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    2、如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、?、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为( )

    A.

    1n12n2 n?12 2

    cm B.cmC.cmD.() cm 4444

    3.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个

    小正方形的周长的和是_________.

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    初三数学教案 (3000字)

    _ F

    _C _ B

    4.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= ° 5. 如图,正方形ABCD的边长为4,MN∥BC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点

    D C

    P,Q,那么图中阴影部分的面积是.

    DN

    M

    H

    F

    A

    B

    5题

    6.把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ,边FG与BC交于点H(如上右图).试问线段HG与线段HB相等吗?先观察猜想,然后再证明你的猜想.

    7. 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上,直线BE与DM交于点N.求证:BN⊥DM

    B 六、教学反馈(反思)

    初三数学教案 (3000字)

    A M

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    涟水县红日中学教学案

    年级 九年级 科目 数学 编写人 甘寿权 审核人 高 阳 日期2013-8-26

    课题 平行四边形的判定 (第7课时)

    一、教学目标

    1、会证明平行四边形的判定定理,结合具体命题了解反证法;

    2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.

    二、教学重难点

    重点:平行四边形的判定方法及应用, 难点:用反证法证明.

    三、学习与交流

    一、引入新课

    1、我们学过平行四边形的性质有哪些?(从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质)

    2、平行四边形的判定方法:

    1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

    2、证明定理1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

    3.证明定理2:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

    3、 你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗?怎样证明? 4、下面三个命题正确吗?如果正确,你能证明吗?如果错误,请你举一反例. ①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. ②一组对边平行,另一组邻角相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行,另一组对角相等的四边形是平行四边形.

    ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

    5、你认为“在四边形ABCD中,如果OA=OC,OB<OD,那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗?为什么?

    分析:假设四边形ABCD是平行四边形,那么OA=OC,OB=OD,这与条件OB<OD矛盾,所以四边形ABCD不是平行四边形.

    反证法:先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法. 四、典型例题

    已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.

    B

    初三数学教案 (3000字)

    D

    思考: 1.若BE∥DF,四边形BFDE是平行四边形吗?

    2.若BE⊥AC于E ,DF⊥AC于F,四边形BFDE是平行四边形吗? 3.若BE=DF,四边形BFDE是平行四边形吗?

    初三数学教案 (3000字)

    五、达标检测

    1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,

    (1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=___ _cm,CD=___ _cm时,四边形ABCD为平行四边形; (2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=__ _cm,DO=__ _cm时,四边形ABCD为平行四边形.

    2.在四边形ABCD中,已知AB∥CD,请补充一个条件 ,使得四边形ABCD是平行四边形. 3.若A、B、C是不在同一直线的三点,则以这三点为顶点画平行四边形,可画 个.

    4. 已知四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件,①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,④∠A=∠C,⑤∠B=∠C,能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是

    .

    5. 如图,在□ABCD中,EF∥BC,GH∥AB, EF、GH的交点P在BD上,则图中有对四边形面积相等;它们是 .

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    6.如上右图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行四边形.

    7.如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,

    DF∥AB交AC于F,求证:DE+DF=AC.

    六、教学反馈(反思)

    初三数学教案 (3000字)

    涟水县红日中学教学案

    年级 九年级 科目 数学 编写人 甘寿权 审核人高 阳 日期2013-8-26

    课题 矩形的判定 (第8课时)

    一、教学目标

    1、会证明矩形的判定定理

    2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明

    3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明

    二、教学重难点

    重点:矩形判定定理的证明 难点:矩形判定定理的应用

    三、学习与交流

    (一)、回顾

    1、我们学过矩形的性质有哪些?

    2、具备什么的平行四边形是矩形?具备什么的四边形是矩形? (二)、探索活动 1.定理证明:对角线相等的平行四边形是矩形

    2.定理证明:三个角是直角的四边形是矩形

    3.小结:矩形的判定方法:

    (1)定义:有一个角是直角平行四边形是矩形。 (2)定理1;对角线相等的平行四边形是矩形。 定理2:有三个角是直角的四边形是矩形。

    4.工人师傅在做门框或矩形零件时,常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度,为什么? 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

    (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;

    (2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是______形,根据的数学原理是:_______________________;

    (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,?当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是_______形,根据的数学原理是:_____________________.

    初三数学教案 (3000字)

    四、典型例题

    例1、已知:如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F、G、H分别在OA、OB、

    OC、OD上,且AE=BF=CG=DH A

    初三数学教案 (3000字)

    D

    H求证:四边形EFGH是矩形

    BC

    例2图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,四边形FDEC是矩形吗?为什么?

    五、达标检测

    1.下列说法错误的是( )

    (A)有一个内角是直角的平行四边形是矩形(B)矩形的四个角都是直角,并且对角线相等 (C)对角线相等的平行四边形是矩形 (D)有两个角是直角的四边形是矩形 2.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是( )

    (A)梯形 (B)矩形 (C)正方形 (D)不是平行四边形

    3.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是( ).

    (A)一组对边平行而另一组对边不平行;(B)对角线相等 (C)对角线互相垂直; (D)对角线互相平分 4如图,BO是Rt△ABC斜边上的中线,延长BO至点D,使BO=DO,连结AD,CD,?则四边形ABCD是矩形吗?请说明理由.

    5已知:如图,BC是等腰△BED底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形.

    6.,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.

    (1)求证:△ADE≌△CBF;

    (2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

    六.教学反馈(反思)

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

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    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 单 飞 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题 1.3 菱形的判定

    一、教学目标

    1.理解菱形的定义, 掌握菱形的判定方法; 2.能运用菱形的判定定理进行简单的证明.

    二、教学重难点

    教学重点:菱形判定定理的理解和掌握; 教学难点:菱形的性质、判定的综合应用.

    三、学习与交流

    1、一般三角形全等的判定方法有哪些?

    2、直角三角形全等的条件有哪些?你认为具备这样的两个直角三角形一定全等吗?为什么. 3、探索活动:

    (11 益阳)如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于

    1AB2

    的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ...形,你判定的理由是: . 归纳:

    四、典型题例

    1.已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AB,DF∥AC.试判断四边形AFED的形状,并加以证明.

    2.已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.

    (1)求证:四边形OCED是菱形; (2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.

    3.如图,□ABCD的对角线BD的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F. 求证:四边形BEDF是菱形.

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    五、达标检测

    1、 下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ). A、AC⊥BD ,AC与BD互相平分 B、AB=BC=CD=DA

    C、AB=BC,AD=CD,且AC ⊥BD D、AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD 2、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是( ) A.AB=CD B.AC=BD

    C.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当∠ABC=90°时,它是矩形

    3、已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F。 求证:四边形ABEF是菱形.

    B

    E

    C

    F

    4、已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE。

    求证:四边形AECF是菱形. B

    F

    CE

    A

    D

    5、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF。 (1)求证:△ABE≌△ADF;

    (2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论。

    六、教学反馈

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 单 飞 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题 1.3 正方形的判定

    一、教学目标

    1.理解正方形的定义, 掌握正方形的判定方法; 2.能运用正方形的判定定理进行简单的证明.

    二、教学重难点

    教学重点:正方形判定定理的理解和掌握; 教学难点:正方形的性质、判定的综合应用.

    三、学习与交流

    1、 2、 3、 4、证明:有一组邻边相等的矩形是正方形。 已知:矩形ABCD中,AB=BC。 求证:矩形ABCD是正方形。 证明:

    2、证明:有一个角是直角的菱形是正方形。 已知: 求证: 证明:

    BA

    AD

    CD

    四、典型题例

    B'、C'、D'。 求证:四边形A'B'C'D'是正方形。

    BC

    例1、已知:E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别两两相等相交于点A'、

    D A

    E G C'B' BF C

    变式:若点E、F、G、H分别在正方形ABCD各边上,且AE=BF=CG=DH,则四边形A'B'C'D'是正方形吗?证明你的结论。

    五、达标检测

    1、已知平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于O (1)若AB=BC,则平行四边形ABCD是 。 (2)若AC=BD,则平行四边形ABCD是 。 (3)若∠BCD=90°,则平行四边形ABCD是 。 (4)若OA=OB,则平行四边形ABCD是 。

    (5)若AB=BC,且AC=BD,则平行四边形ABCD是 。 2、下列说法不正确的是 ( ) ...A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形

    C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 3、判断题

    (1)两角相等,且两边相等的四边形是正方形。 (2)对角线互相垂直相等的四边形是正方形。 (3)对角线和一边夹角为45°的菱形是正方形。

    ( ) ( ) ( )

    (4)既是菱形又是矩形的四边是正方形。 ( ) 4.、如图1:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF= .可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 . 思考:如若P在AB的延长线时,上述结论是否成立?若不成立,请写出你的结论,并加以说明.

    2.(10 宜宾)如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP =EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形; ④∠PFE=∠BAP;⑤PD= 2EC.其中正确结论的序号是 .

    变式:如上图,P是矩形ABCD的对角线BD上一点,PF⊥CD于F,PE⊥BC于E,且PA=EF。 求证:矩形ABCD是正方形。

    六、教学反馈

    初三数学教案 (3000字)

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 单 飞 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题1.4等腰梯形的性质和判定

    一、教学目标

    1.能证明等腰梯形的性质定理和判定定理,并能用之解决问题;

    2.经历证明的过程,感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径;

    二、教学重难点

    教学重点:等腰梯形的性质和判定;

    教学难点:转化思想.以及正确的添加辅助线.

    三、学习与交流

    1.等腰梯形定义:_______________________________的图形叫做等腰梯形.

    2.根据上图,我们得知了等腰梯形的一个性质:______________________________.

    同样我们也可以通过图①、图②得到这样的性质,你知道这些线是如何添加的吗?有何帮助? 图①______________________________.图②______________________________.

    图① 图② 图③

    3.若按照图③________________________的添法,我们又能得到一个性质:_____. 4.等腰梯形性质:①_____;②. 5.等腰梯形的判定:是等腰梯形 ________________________ 的梯形..

    ________________________

    四、典型题例

    1. 若等腰梯形的一个锐角为40°,则其他三个角的度数分别是.

    2.已知等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是60°,则腰长为__. 3.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°,则下底BC的长是. 4.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°. (1)求∠ABD的度数;

    (2)若AD=2,求对角线BD的长. 5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点,EM⊥AB,EN⊥CD,垂足分别为M、N且 EM=EN. 求证:梯形ABCD是等腰梯形

    初三数学教案 (3000字)

    五、达标检测

    1、若等腰梯形两角之和为100°,则等腰梯形的四个角度数分别是.

    图3 图4 图1 图2

    2、如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=2,BC=7,则∠B= 3、如图2,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°.若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为 .

    4、如图3,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD. 若∠ABC=60°,BC=12,则梯形ABCD 的周长为 .

    5、如图4,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形ABCD的面积是. 6、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC. (1)求证:∠E=∠DBC; E(2)判断△ACE的形状(不需要说明理由). CB

    7.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.

    (1)求证:梯形ABCD是等腰梯形. (2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

    六、教学反馈

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 单 飞 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题1.5中位线(1)

    一、教学目标

    1、掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理,并能利用其性质定理进行简单的证明; 2、逐步学会分析和综合的思考方法,发展合乎逻辑的思考能力; 3、感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法。

    二、教学重难点

    教学重点:三角形中位线的性质和梯形中位线的性质及应用。 教学难点:三角形中位线定理的证明。

    三、学习与交流

    1、三角形的中位线: 梯形的中位线: 。 2、三角形中位线定理: 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点。 求证:DE∥BC,DE=

    1

    BC。 2

    2、数学实验室:准备一张三角形的硬纸片把它剪拼成一个矩形,并使这个三角形的面积与 原三角形的硬纸片的面积相等。

    3、证明:梯形的中位线定理: 已知:如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、DC的中点 求证:EF∥BC,BC+AD)。 4、猜想与验证:

    1

    初三数学教案 (3000字)

    2

    三角形的三条中位线组成的三角形与原三角形有怎样有大小关系?说说你的理由。

    四、典型题例

    例1:已知,如图,AD是△ABC的中线,EF是其中位线。 求证:AD与EF互相平分。

    B

    D

    C

    F

    E

    A

    例2:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。 求证:△EFG是等腰三角形。

    C

    五、达标检测

    1、若梯形的上底长8㎝,中位线长10㎝,则下底长为

    2、若梯形的周长为80㎝,中位线长与腰长相等,高为12㎝, 则它的面积为。

    3、已知△ABC的周长为64cm,三条中位线组成一个新的三角形,新的三角形的中位线又组成一个三角形,依此类推,第六次组成的三角形的周长是( ) A.2cm B.1cm C.

    2

    11

    cm D. cm 24

    4、如图,在△ABC中,∠ACB=90,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。求证:CE=DF.

    初三数学教案 (3000字)

    B

    5、已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC上的高。 求证:∠DHF=∠DEF

    B

    初三数学教案 (3000字)

    6、在前面的例2中若取AD的中点H,连接EH、FH,则四边形EGFH的形状?

    六、教学反馈

    C

    初三数学教案 (3000字)

    涟水县红日中学教学案

    初三年级数学 编写人王成举 审核人--高 阳 - 日期8月24

    课题 中位线 (第2课时)

    一、 教学目标:1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状;

    2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短; 3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。

    二、 教学重难点:中点四边形的形状判定 三、 学习与交流:

    1.中点四边形:顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形 2.观察与猜想:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形? 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD

    初三数学教案 (3000字)

    求证:四边形EFGH为平行四边形。

    B F依次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所成的四边形是什么形?

    结论:

    任意四边形的中点四边形都是___________; 平行四边形的中点四边形是_____________; 矩形的中点四边形是_______________; 菱形的中点四边形是__________________;

    正方形的中点四边形是__________________;等腰梯形的中点四边形是______________。 思考:

    (1)中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系? (2)要使中点四边形是菱形,原四边形一定要是矩形吗? (3)要使中点四边形是矩形,原四边形一定要是菱形吗?

    结论 (1)中点四边形的形状与原四边形的____________有密切关系;

    (2)只要原四边形的两条对角线______________,就能使中点四边形是菱形; (3)只要原四边形的两条对角线______________,就能使中点四边形是矩形; (4)要使中点四边形是正方形,原四边形要符合的条件是_________________。 你会证明以上结论吗?

    四、 典型题例

    例1、如图:在四边形ABCD中,AC=BD,点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点, 求证:四边形EFGH是菱形

    BF

    例2、如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,

    初三数学教案 (3000字)

    再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为

    初三数学教案 (3000字)

    .

    ??

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    五、 达标检测

    1、 顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。

    2、如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、 BD的长都为20cm,则四边形EFGH的周长是( )。

    A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm

    3、如图:点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,则四边形EFGH是什么图形?并说明理由。

    F

    4、如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,?如此继续下去得到四边形

    AnBnCnDn。

    (1)证明四边形A1B1C1D1是矩形。

    (2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积。 (3)写出四边形AnBnCnDn的面积。

    六、教学反馈(反思)

    初三数学教案 (3000字)

    涟水县红日中学教学案

    初三年级数学 编写人王成举 审核人--高 阳 - 日期8月24日课题

    极差

    一、教学目标:1. 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量,并在具体情境中加以应用.

    2. 经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性.

    二、 教学重难点:理解极差的概念,理解其统计意义;会求一组数据的极差。 三、 学习与交流:

    1.两台机床同时生产直径为50mm的零件。为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽出10件,测

    初三数学教案 (3000字)

    那么,如何对这两台机床生产的零件质量进行比较呢? 【导学过程】 一.知识回顾

    平均数 、众数 、中位数 反映了一组数据的集中趋势,体现数据的_____;

    众数是在一组数据出现次数_____的数据;中位数是将一组数据按由小到大依次排列,处在最____位置的一个数据(或最中间两个数据的_______). 二.情境引入

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    情境二 甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:

    那么,哪支仪仗队更为整齐呢?如何对这两支仪仗队的身高进行比较呢?

    归纳:

    四、 典型题例

    例1(1)下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

    (2)一组数据x1、x2?xn的极差是8,则另一组数据2x1+1、2x2+1?,2xn+1的极差是( ) A. 8 B.16 C.9 D.17

    例2(1)一组数据3、-1、0、2、X的极差是5,且x为自然数,则x= . (2)已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2,则极差是 .

    (3)右图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是 ,平均数是 . 例3我们常用温差来描述气温的变化情况。下表为某日不同时的乌鲁木齐和厦门的气温(℃)情况:

    初三数学教案 (3000字)

    段测得

    初三数学教案 (3000字)

    请求出这一天两地的气温的极差。

    五、达标检测

    1. 课本练习题第1题

    2.已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,则样本极差是 ( ) A.0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定

    3. 一组数据:473、865、368、774、539、474的极差是 ,一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .

    4.若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍,则这组数据的平均数是 ,极差是 .

    5.公园有两条石级路,第一条石级路的高度分别是(单位:cm):15,16,16,14,15,14;第二条石级路的高度分别是11,15,17,18,19,10,哪条路走起来更舒服?

    6.若1、2、3、X的平均数是5,1、2、3、X、Y的平均数是6,试求1,2,3,X,Y的极差.

    7、习题12.1 第1、2题

    六、教学反馈(反思)

    涟水县红日中学教学案

    初三年级数学 编写人王成举 审核人--高 阳 - 日期8月24日

    课题 方差与标准差

    一、教学目标:1. 会计算一组数据的方差与标准差,理解其统计意义

    2. 经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。 .

    二、教学重难点:会求一组数据的方差与标准差;理解方差与标准差的概念,理解其统计意义 三、学习与交流:

    【新知预习】

    乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm):

    A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1; B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2. (1)你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? (2)请你算一算它们的平均数和极差.

    通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动:

    (1)画一画 :看上面数据绘成的图,说出哪组数据与平均数的偏差较大?

    (2)填一填:计算这两组数据中每个数据与平均数的差.

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。 (4)想一想

    你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况? 归纳方差与标准差的概念:

    初三数学教案 (3000字)

    四、 典型题例

    例1、(1)数据1,2,3,4,5方差为_________.数据-2,-1,0,1,2的方差是_________.

    (2)已知x1,x2,x3的平均数x?10,方差S2?3,则2x1,2x2,2x3的平均数为__________, 方差为___________,标准差是__________.

    (3)一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x=_______.方差S2?______,标准差是__________. (4)如果样本方差S2?

    12222

    ??, (x?2)?(x?2)?(x?2)?(x?2)1234??4

    那么这个样本的平均数为__________.样本容量为____________.

    例2、 为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下:(单位:mm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8 乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11 请你经过计算后回答如下问题: (1)哪种农作物的10株苗长的比较高? (2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐?

    五、达标检测

    1、课本练习题第1、2题

    2、(1)某样本的方差是9,则标准差是__________,

    2

    (2)一个样本的方差是S?

    1

    (x1?8)2?(x2?8)2?????(x100?8)2,则这个样本中的数据个数是____,平均数100

    ??

    是____ .

    ☆3、已知数据a1,a2,a3,?,an的平均数为X,方差为Y,标准差为Z.则

    ①数据a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,?,an +3的平均数为 ,方差为 ,标准差为 . ②数据a1-3,a2 -3,a3 -3 ,?,an -3的平均数为 ,方差为 ,标准差为 . ③数据3a1,3a2 ,3a3 ,?,3an的平均数为 ,方差为 , 标准差为 . 4、习题2.2 第1、2题

    六、教学反馈(反思)

    涟水县红日中学教学案

    初三年级数学 编写人王成举 审核人--高 阳 - 日期8月24日

    课题 数据的离散程度复习与小结

    一、教学目标:1.会计算一组数据的极差、方差、标准差,并能用它们来比较不同样本的波动情况.

    2.理解一组数据极差、方差、标准差的含义,知道三个统计量之间的区别与联系.

    3.通过实验和探索,体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性,并能用它们解决有关实际问题.

    二、教学重难点:会计算一组数据的极差、方差、标准差.

    应用极差、方差、标准差来解决有关实际问题

    三、学习与交流:

    (一)自主探究

    1.复习:如何求一组数据的极差、方差、标准差?说说它们作用,联系与区别. (1) 求方差的步骤可概括为:“一均,二差,三方,四再均,”即第一步先求原始数据的平均数,第二步求原始数据中各数据与平均数的差,第三步求所得各个差数的平方,第四步求所得各平方数的平均数;

    (2) 极差一定要带单位,方差的数量单位是原数据单位的平方,标准差的单位与原数据的单位一致; (3) “三差”都可以刻画一组数据波动情况,

    对于极差来说,一组数据的极差越大,说明数据的波动范围越大;反之,波动范围越小.

    对于方差和标准差来说,一组数据的方差(或标准差)越大,说明数据的波动越大,稳定性越差;反之,波动越小,稳定性越好.

    极差的计算较简单方便,但有时不能反映数据的全貌;而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况,特别是标准差,其单位与数据的单位一致,用起来较方差更方便些. (二)自主合作 2.如图是一组数据的折线统计图, 这组数据的极差是______,平均数是______. 3.甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话,各练习5次,他们每位同学的合格次数分别如下表:

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    (1) 哪组的平均成绩高?

    (2) 哪组的成绩比较稳定? (三)自主展示

    4.为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛,每个月对他们的实验水平进行一次测验,

    如图给出了两个人赛前的5次测验成绩.

    (1)分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差.

    (2)如果你是他们的辅导老师,应该选派哪位学生参加这次竞赛,请你结合图形简要说明理由

    四、典型题题

    建立知识框架图

    同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容,下面我们一同来构建本章的知识结构图.[师生共析]

    教师小结:

    刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.。

    五、达标检测

    1.已知一组数据2, 1,-1,0, 3,则这组数据的极差是______.

    2.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方

    差分别是 S甲=51、 S乙=12.则成绩比较稳定的是_______ (填“甲”、“乙”中的一个). 3.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( )

    A.甲、乙射中的总环数相同 B.甲的成绩稳定 C.乙的成绩波动较大 D.甲、乙的众数相同 4.某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,苹果的品

    质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重,并将所得数据处理后,制成如下表格. 根据表中信息判断,下列说法错误的是( ). A.本次的调查方式是抽样调查 B.甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

    C.被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本

    D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

    5.分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差:

    (1) 3, 4, 5, 6, 7;

    (2) 23, 24, 25, 26, 27; (3) 6, 8, 10, 12, 14.

    观察上述各组数据之间的规律,以及各组数据的平均值、方差之间的联系,用算式表示你猜想出的结论.

    6.为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况,从这两种手表中各随机抽取10块进行测试,两种手

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    2

    2

    (1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数;

    (2)你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好?说说你的理由.

    五、教学反馈(反思)

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 朱念东 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题§3.1.1二次根式⑴

    一、教学目标

    1.了解并熟记二次根式的概念,理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式)2=a(a≥0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简.

    二、教学重难点

    教学重点:二次根式的定义

    教学难点:二次根式的性质 。

    三、学习与交流

    想一想:

    1.平方根的定义:.

    2.一个正数有;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义: 算一算:

    1.圆的面积为S,则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3,则边长为.

    3.在Rt△ABC中,∠B=90°.若AB=50m,BC=am,则ACm 对上面各题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?

    定义: 一般地,式子_____(a≥0)叫做二次根式,a叫做___________,

    初三数学教案 (3000字)

    ....二次根式性质的探索:

    22=4,即2= 4; 32=9,即(2= 9,同样地,2= 2,(2= 5,?? 你能用一般式来表示这样的规律吗?

    二次根式应满足两个条件:① ;② .

    四、典型题例

    1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?

    112

    初三数学教案 (3000字)

    x (x>0)-12、0、a+5、-5、x+y (x≥0,y≥0)xy.

    xx+y

    2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1 (2)

    3.(10 广安)若|x-2y|+y+2=0,则xy的值为. 4.(11 内蒙古)x?1??y?2011?2?0 ,则xy

    5.(11 日照)已知x,y为实数,且满足?x?(y?1)?y=0,那么x2011-y20111-10a 1

    (4)a+1 (5-(3-a) (6)x-1+1-x a-3

    五、达标检测

    1.下列式子中,是二次根式的是 ( ) A.-7 B

    初三数学教案 (3000字)

    Cx D.x

    2. 下列说法中,正确的是 ( ) A.带根号的式子一定是二次根式 B.代数式x+1一定是二次根式 Cx+y一定是二次根式 D.二次根式的值必是无理数 3. 要使下列式子有意义,x的取值范围是什么?

    (1

    初三数学教案 (3000字)

    (2

    初三数学教案 (3000字)

    (3

    初三数学教案 (3000字)

    ; (4

    初三数学教案 (3000字)

    4.

    初三数学教案 (3000字)

    ?y?2??0,则x+y ;化简x?2?2?x =_______. 5. 计算:

    ①(-3)2 -(-2)2; ②2)2-+(-5);

    ③(32)2-7

    1+(π-47)0 ; ④ (a+b)2-a-2b)2 (a+b≥0,a-2b≥0) . 9

    2

    6. 在实数范围内分解下列因式:

    (1)x2-2; (2)x4-9 ; (3) 3x2-5.

    7.

    初三数学教案 (3000字)

    │x-4│-│7-x│.

    六、教学反馈

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 朱念东 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题§3.1.2二次根式(2)

    一、教学目标

    1.通过具体数据的解答,探究a=|a|;

    2=|a|并利用它进行计算和化简.

    二、教学重难点

    教学重点:探究a=|a|.

    教学难点:破除思维定势,理解并掌握此类题型的化简.

    三、学习与交流

    知识准备

    1(-4)时,小明的解答是(-4)=4=4(-4)=-4. 谁的解答正确?为什么?

    _________________________________________________________________________ 2a=?

    _________________________________________________________________________ ★规律探究

    1. 观察:下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律. ==2;(-2)==2;==3(-3)=3;?? 通过观察,你得到的结论是什么,试着说一说.

    2. 发现:当a ≥0时,a=_____,当a<0a=______. 3. 明确:

    4. a与的(a)2区别

    a=

    四、典型题例

    例1.① 当x>2,化简(x-2)-(1-2x); ②当1<x<3,则化简:1-2x+x- x-8x+16.

    (3-a)+(a-5),所得的结果为2,试求实数a的取值范围

    例2. 已知a、b、c为△ABC的三条边长,

    化简:(a+b+c)(a-b-c)+(b-c-a)(c-a-b)

    五、达标检测 1.

    (22 +3

    (-22的值是 ( )

    3

    22

    A.0 B C.4 D.以上都不对

    33

    2.当a≥0时,a、(-a)a,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是( ) A.a=(-a)≥-a B. a(-a)>-a C.a<(-a)<-a D.-a>a(-a)

    3. 若a<1(a-1) -1的结果为 ( A.a-2

    B.2-a

    C.a

    D.-a

    4. -0.0004=________; (2)2=________; (x-4)( x≤4)=________.

    5.计算: (1) (22

    )2

    -(-6) ; (2)(2-5)25-3)2;

    (3)(x-4)(x-2) (2<x<4); (4)a-a-6a+9 (0<x<3).

    6.①如果a+1-2a+a=1,你能求出a的取值范围吗?

    六、教学反馈

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 朱念东 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题§3.2.1二次根式的乘除⑴

    一、教学目标

    1.经历二次根式乘法法则的探究过程,进一步理解乘法法则;

    2.能运用二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)进行乘法运算理解;

    3.理解积的算术平方根的意义,会用公式ab=a·b化简二次根式.

    二、教学重难点

    教学重点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.

    教学难点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.

    三、学习与交流

    知识准备

    (1)25与4×25;(2)9与9;(3★规律探究

    1. 观察:以上式子及其运算结果,看看其中有什么规律?,并用表达式表示你发现的规律. . 2. 概括:二次根式相乘, . 尝试练习:

    ⑴32 ⑵

    ⑸ 2 ⑺3m2

    6m 2

    1

    8 2a8a(a≥0) 6 2

    ()23

    (25

    ()2×(2 35

    3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得: 文字语言叙述: .

    比如:12

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    初三数学教案 (3000字)

    ;32

    初三数学教案 (3000字)

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    初三数学教案 (3000字)

    2028

    四、典型题例

    例1. 16·81 ⑵7·5 ⑶a 4ab (a≥0)

    ⑸12ab (a≥0) ⑹32xy (x≥0) ⑺8x+4xy (x≤0,2x+y≥0)

    五、达标检测

    1. (10 柳州)计算:3= .

    2. 计算:⑴= 98=3. 化简:⑴27ab= ; 24a·18a(a≥0)= . 4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b, 定义运算※如下:a※b=

    a+b3+2

    ,如3※2=5.那么8※12= a-b3-2

    5. xx-2x(x-2),那么x的取值范围是

    6. 下列运算中,正确的是 ( ) A5×353=5×3=15 B5-3=5-=5-3=2

    C-8xy (x≥0)=2-2y D. (-5)×(-3)=--3=(-5)×(-3)=15 7. (10 襄阳)5的结果估计在 ( ) 2

    A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间

    8. (10 自贡)已知n135n是整数,则n的最小值是 ( ) A.3 9. 计算

    ⑴3 ⑸

    ⑻25a10a(a≥0) ⑼27xy

    (x≥0,y>0) ⑽ab·(-ab)(a≥0,b≥0) y

    2

    40 ⑹abab(a≥0,b≥0) 18a2a (a≥0) 5

    ⑶63 ⑷23×312 3

    B.5

    C.15

    D.25

    六、教学反馈

    涟水县红日中学教学案

    初三 年级 数学 科目 编写人 朱念东 审核人 高 阳 日期 2013.8.24

    课题§3.2.2二次根式的乘除⑵

    一、教学目标

    1.经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则;

    a

    2.能运用法则=(a≥0,b>0)进行二次根式的除法运算;

    bb3.理解商的算术平方根的性质

    a

    =(a≥0,b>0),并能运用于二次根式的化简和计算. bb

    二、教学重难点

    教学重点:二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究.

    教学难点:二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.

    三、学习与交流

    知识准备 ★规律探究 计算: ⑴

    4

    = ,25

    9= ;⑵ = ,2516

    ; 16

    2⑶

    初三数学教案 (3000字)

    = ;⑷ = ,=

    10055

    观察:上面的式子,你能得到什么样的的结论呢?用字母把规律表示出来: 概括:二次根式相除, .

    aa

    由=ba≥0,b>0)反过来可得: . ...四、典型题例

    1、计算:⑴

    2、化简:⑴ 3.若

    = x-2

    x

    成立,则x的取值范围是 . x-2

    25

    9

    16

    (a>0,b≥0) 9a ⑶27÷3 33

    3

    4. 计算:

    3a·6b21

    ⑴ ⑵ a>0,b>0) ⑶45÷(-1052ab

    41

    1 ⑷5ab( a、b>0) bab

    五、达标检测

    1. 下列计算中正确的是 ( ) A.

    5

    B93

    14 255

    C23

    2 3

    D.18÷2=3

    2. 下列各式中,成立的是 ( ) A.(-2)×3=-2 B.x+y=x+y C2-xa

    D.当x≤2x且x≠-1时,有意义bx+1b

    3. 如果一个三角形的面积为12,一边长为3,那么这边上的高为4. 如果

    1-x

    x-2

    1-x

    成立,则x的取值范围是 . x-2

    6

    -1= . 3

    26. 3(2) ×(41)

    35355.

    7. 计算或化简(题中字母均表示正数): ⑴

    ⑷3a÷(-3a) ⑸ 8.

    x+2

    x-2

    x

    ,然后再选择一个你喜欢的x值,代入求值.

    x-2x60

    ⑵224

    14÷21

    ⑶210÷5 4

    ⑹ a -(b>a>0)ab

    六、教学反馈

    42